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Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
Andrés Eloy Blanco
PDF: ADMINISTRACION
PLANO NUMERICO
ALUMNO: Marquina María
C.I: 29604743
SECCION: 0106
PNF: Administración
PLANO CARTESIANO O PLANO
NUMERICO
¿QUÉ ES UN PLANO CARTESIANO?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René
Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar
este sistema de coordenadas.
PARTES DEL PLANO CARTESIANO
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes
coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te
explicamos cada uno.
Ejes coordenados
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa
y ordenada.
 Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se
identifica con la letra “x”.
 Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se
representa con la letra “y”.
Origen o punto 0
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual
se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como
punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será
positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo,
mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento
ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es
negativo.
CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos
rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos
cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y
IV.
 Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
 Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
 Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
 Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.
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COORDENADAS DEL PLANO CARTESIANO
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el
plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y
otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
 P = punto en el plano;
 x = eje de la abscisa (horizontal);
 y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una
línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la
llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir,
una proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un
número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
POR EJEMPLO
En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
 cuadrante I, P (2, 3);
 cuadrante II, P (-3, 1);
 cuadrante III, P (-3, -1) y
 cuadrante IV, P (3, -2).
Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas
coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea
perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número
de la ordenada. La intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la
ubicación espacial del punto.
POR EJEMPLO,
En este ejemplo, P (3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I
del plano. El 3 pertenece al eje de las abscisas y el 4 (segmento derecho) al
eje de las ordenadas (segmento ascendente).
P (-3,-4) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano.
El -3 pertenece al eje de las abscisas (segmento izquierdo) y el -4 al eje de las
ordenadas (segmento descendente).
PLANO NUMERICO DISTANCIA
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia
entre estos dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo
muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas
sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos
por d(P1,P2 ). La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
PUNTO MEDIO
Punto medio de un segmento, hallado mediante regla y compás: el punto medio es
la intersección de la recta roja con el segmento en negro.
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En
ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por
cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. ... Si es un segmento, el
punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio
es único y equidista de los extremos del segmento.
EJEMPLO:
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIA
Grafica de la circunferencia en el plano cartesiano
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r. ¿Qué significa esto? En el contexto de la Geometría
Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido
(coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como
gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación
matemática.
PARABOLA
En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en
cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba,
hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha.
ELIPSE
Es el lugar geométrico de
los puntos P (x,y) del plano
cartesiano cuya suma de
distancias de los puntos,
llamados focos: F1 y F2 es
constante.
HIPERBOLE
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida
cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría,
y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1En geometría
analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el
valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se
cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se
denominan F1 y F2, la línea negra que une los vértices es el eje transversal. La
delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado.
Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto,
perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La
excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un
punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos
vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al
centro.
CONICAS
Una cónica en el plano cartesiano es cualquier conjunto de puntos (x,y) que
satisface una ecuación del tipo: ax2+by2+2cxy+dx+fy=e, (1) donde a, b, c, d, f, e
son reales cualesquiera. ... a's2+ b't2=e', (3) donde e' es un número real.
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Plano numerico

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco PDF: ADMINISTRACION PLANO NUMERICO ALUMNO: Marquina María C.I: 29604743 SECCION: 0106 PNF: Administración
  • 2. PLANO CARTESIANO O PLANO NUMERICO ¿QUÉ ES UN PLANO CARTESIANO? Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
  • 3. PARTES DEL PLANO CARTESIANO Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno. Ejes coordenados Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.  Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.  Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”. Origen o punto 0
  • 4. Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
  • 5. CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
  • 6.  Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.  Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.  Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.  Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa. También te puede interesar: Geometría analítica COORDENADAS DEL PLANO CARTESIANO Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera: P (x, y), donde:  P = punto en el plano;  x = eje de la abscisa (horizontal);  y = eje de la ordenada (vertical). Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”. Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”. En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
  • 7. POR EJEMPLO En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:  cuadrante I, P (2, 3);  cuadrante II, P (-3, 1);  cuadrante III, P (-3, -1) y  cuadrante IV, P (3, -2). Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. La intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la ubicación espacial del punto.
  • 8. POR EJEMPLO, En este ejemplo, P (3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I del plano. El 3 pertenece al eje de las abscisas y el 4 (segmento derecho) al eje de las ordenadas (segmento ascendente). P (-3,-4) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano. El -3 pertenece al eje de las abscisas (segmento izquierdo) y el -4 al eje de las ordenadas (segmento descendente). PLANO NUMERICO DISTANCIA Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia entre estos dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d(P1,P2 ). La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
  • 9. PUNTO MEDIO Punto medio de un segmento, hallado mediante regla y compás: el punto medio es la intersección de la recta roja con el segmento en negro. Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento. Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. ... Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento.
  • 10. EJEMPLO: TRAZADO DE CIRCUNFERENCIA Grafica de la circunferencia en el plano cartesiano (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r. ¿Qué significa esto? En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
  • 11. PARABOLA En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha.
  • 12. ELIPSE Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya suma de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante. HIPERBOLE Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
  • 13. Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que une los vértices es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro. CONICAS Una cónica en el plano cartesiano es cualquier conjunto de puntos (x,y) que satisface una ecuación del tipo: ax2+by2+2cxy+dx+fy=e, (1) donde a, b, c, d, f, e son reales cualesquiera. ... a's2+ b't2=e', (3) donde e' es un número real.