Este documento describe las funciones polinómicas y cuadráticas. Explica que una función cuadrática es un polinomio de grado 2 de la forma f(x)=ax2+bx+c y se grafica como una parábola. Incluye ejemplos de cómo calcular el vértice, puntos de corte con los ejes y máximo o mínimo de funciones cuadráticas dadas.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
ECONOMÍA
TEMA: FUNCIÓN POLINÓMICA – FUNCIÓN
CUADRATICA
• AUTOR:
• GUSTAVO CHUQUILLA
• SEMETRE: 2º ECONOMÍA “B”
• SEPTIEMBRE 2017 – FEBRERO 2018

2. Función Polinomica
ejemplo
es
Es aquella que esta definida por un polinomio, de
la forma:
donde los coeficientes numéricos
son números reales y los exponentes de las
variables, ,
son números enteros no negativos.
su
termino principal es
e indica el grado n de la
función mientras que el
termino constante es
S
u
Representación
grafica
Es una
Parábola

3. Función Cuadrática
es
Una función polinomica de grado 2 cuya
expresión algebraica es de la forma:
su
Representación grafica
es
Una curva a la que se
le llama Parábola
en
La que se distingue el
vértice y el eje de
simetría.

4. FÓRMULA DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
Representación gráfica de la función cuadrática
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:
2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que
tendremos:
ax² + bx +c = 0

5. • Resolviendo la ecuación podemos obtener:
• Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
• Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
• Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
• 3. Punto de corte con el eje OY.
• En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
• f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)

6. .
TIPOS DE PARÁBOLAS
 Si el coeficiente a es mayor que cero es decir positivo la parábola
esta para arriba
 Puede tener cero soluciones , una solución o tres soluciones

7.  Si el coeficiente a es menor que cero es decir negativa la
parábola esta para abajo
 Puede tener cero soluciones , una solución o tres soluciones

8. EJERCICIO 1.- RESOLVER Y GRAFICAR LA
SIGUIENTE FUNCIÓN CUADRÁTICA. F(X)= X²+8X+15
• 1.- identificar
ax² + bx + c
a=1 b=8 c=15
• 2.- Vértice V(h,k) V(-4,-1)
h=
−𝒃
𝟐𝒂
=
−(𝟖)
𝟐(𝟏)
= −𝟒
k =
𝟒𝒂𝒄−𝒃²
𝟒𝒂
=
𝟒(𝟏)(𝟏𝟓)−(𝟖)²
𝟒(𝟏)
=
𝟔𝟎−𝟔𝟒
𝟒
= -1
• 3.- Cortes en el eje x (-5,0);(-3,0)
F(x)=0
x²+8x+15=0
(x+5)(x+3)=0 Aplicar el teorema de factor nulo
x+5=0 x+3=0 ; x=-5 ; x=-3
• Corte en el eje y (0,15)
c= Determina el corte en eje y; sería 15

9. EJERCICIO 2.- UNA EMPRESA DE MANZANAS QUIERE SABER CUAL ES EL PUNTO
MÁXIMO DE INGRESOS APROVECHANDO TODOS LOS RECURSO QUE TIENE EN LA
EMPRESA; DONDE “X” ES LA CANTIDAD PRODUCIDA Y “Y” ES EL INGRESO QUE
SE OBTIENE POR CADA CAJA (PARA MAS CLARIDAD GRAFICARLO). LA CUAL
VIENE DADA EN UNA FUNCIÓN QUE ES F(X)= -10X²+100X
• f(x)= -10x²+100x
ax² + bx + c
a=-10 b=100 c=0
• Vértice V(h,k) V(-4,-1)
h=
−𝑏
2𝑎
=
−(100)
2(−10)
= 5
k =
4𝑎𝑐−𝑏²
4𝑎
=
4(−10)(0)−(100)²
4(10)
=
10000
40
= 250

10. LINKOGRAFÍA
• https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%
B3n_cuadr%C3%A1tica
• http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato
/primero_ciencias_sociales/funciones_ele
mentales/teoria/polinomicas.html
• http://www.vitutor.net/1/funcion_cuadrati
ca.html
• https://www.youtube.com/watch?v=aK4d3
RhTZsQ
• https://www.youtube.com/watch?v=0pUn
HF1FJ2s