Este documento explica las funciones cuadráticas. Define una función cuadrática como una relación entre dos conjuntos de números reales de la forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica que una función cuadrática siempre representa una parábola y describe algunas de sus características clave como el vértice, los puntos de corte con los ejes x e y, y cómo los coeficientes a, b y c afectan la forma de la parábola. También incluye un ejemplo de cómo representar gráficamente la función f(x) = x2

1. Funciones cuadráticas
Lcdo. Jorge Sánchez
Docente de matemática

2. Objetivo:
• Operar con las funciones cuadráticas ; a través de la utilización de tablas, gráficas, leyes de asignación,
conceptos, comparaciones y características esenciales; y aplicarlas en la resolución de
problemas prácticos.

3. Aplicaciones en la vida real de la función
Cuadrática

6. ¿ Qué entienden por
función?

7. FUNCIÓN
Se denomina función a la
relación entre dos conjuntos
de números reales de forma
que a cada elemento x del
conjunto inicial A
le corresponda un único
elemento y del conjunto
final B.

8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
1.-MEDIANTE UNTEXTO
2.-ALGEBRÁICA
3.-TABULAR
4.- GRÁFICA

9. ¿ Qué Tipos de Funciones
Conocen?

10. Ejemplo de representación
algebráica: y+x=2, A cada valor
de x le corresponde un valor de y

11. TIPOS DE FUNCIONES

13. FUNCIÓNCONSTANTE
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de
abscisas.

14. GRAFICACIÓN

15. Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son
funciones, ya que un valor de x tiene infinitas
imágenes y para que sea función sólo puede
tener una. Son del tipo:
x = K

16. GRAFICACIÓN

17. x 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8
Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de
coordenadas.
y = 2x

18. GRAFICACIÓN

19. Función Racional
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

20. Función a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos
que se consideren.

21. Función Trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Dominio:
• Recorrido: [−1, 1]
• Período:

22. Definición
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto
de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función
cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

23. Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por el vértice pasa el eje de simetría de
la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:
2. Puntos de corte con el
eje OX
En el eje de abscisas la segunda coordenada es
cero, por lo que tendremos:
ax² + bx + c = 0 Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

24. 3. Puntode cortecon el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es
cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

25. Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
xv = − (−4) / 2 = 2 yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)

26. 3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)

27. Resumen
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:
 Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
 Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
 Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
 Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
 Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
 Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0,
pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
 La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

28. Gracias