Una función cuadrática es una función polinómica de grado dos cuya gráfica es una parábola. La parábola puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo dependiendo de los signos de sus coeficientes. La función cuadrática tiene un eje de simetría y un vértice único que puede ser su punto máximo o mínimo. El estudio del discriminante determina el número de intersecciones con el eje x.

1. PROF: BEATRIZ L. FERNÁNDEZPROF: BEATRIZ L. FERNÁNDEZ

2. DefiniciónDefinición
Se llama función cuadrática aSe llama función cuadrática a
una función polinómica real deuna función polinómica real de
variable real, que tiene grado dos.variable real, que tiene grado dos.
La función cuadrática tiene laLa función cuadrática tiene la
forma:forma:
El dominio de toda funciónEl dominio de toda función
cuadrática es el conjunto de loscuadrática es el conjunto de los
números reales, decir que Dnúmeros reales, decir que Dff
= R= R

3. Representación gráficaRepresentación gráfica
La gráfica de una función cuadrática,La gráfica de una función cuadrática,
representa una parábola cuyo eje es paralelorepresenta una parábola cuyo eje es paralelo
alal eje y.eje y.
Esta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y seEsta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y se
dice que es cóncava hacia arriba.dice que es cóncava hacia arriba.
Ejemplo:Ejemplo:
La gráfica que corresponde aLa gráfica que corresponde a
f(x) = 2xf(x) = 2x22
+ 3x – 1 es:+ 3x – 1 es:

4. Los coeficientes:Los coeficientes:
 ““a” indica la abertura de la parábola,a” indica la abertura de la parábola,
siendo más angosta cuando “a” essiendo más angosta cuando “a” es
mayor.mayor.
 La concavidad de la parábola es haciaLa concavidad de la parábola es hacia
abajo cuando “a” es negativo, y haciaabajo cuando “a” es negativo, y hacia
arriba cuando “a” es positivo.arriba cuando “a” es positivo.
 ““c” indica la intersección de la parábolac” indica la intersección de la parábola
con el eje Y.con el eje Y.

5. Eje de simetríaEje de simetría
 La curva llamada parábola queLa curva llamada parábola que
corresponde a la gráfica de unacorresponde a la gráfica de una
función cuadrática, es simétrica confunción cuadrática, es simétrica con
respecto a una recta que es paralelarespecto a una recta que es paralela
al eje y, esta recta recibe el nombreal eje y, esta recta recibe el nombre
de eje de simetría y esta dado porde eje de simetría y esta dado por

6. VérticeVértice
 Es el punto más alto o más bajo deEs el punto más alto o más bajo de
la parábola. Si es cóncava haciala parábola. Si es cóncava hacia
abajo el vértice será el puntoabajo el vértice será el punto
máximo de la gráfica; si es cóncavamáximo de la gráfica; si es cóncava
hacia arriba será el punto mínimo.hacia arriba será el punto mínimo.
 El vértice es un par ordenado dondeEl vértice es un par ordenado donde
x es el eje de simetría, y y sex es el eje de simetría, y y se
obtiene evaluando la ecuación con elobtiene evaluando la ecuación con el
eje de simetría.eje de simetría.

7. DiscriminanteDiscriminante
 El estudio de discriminante nos dará elEl estudio de discriminante nos dará el
siguiente resultado:siguiente resultado:
 Si Δ>0 entoncesSi Δ>0 entonces axax22
+bx + c = 0 tiene+bx + c = 0 tiene
dos soluciones reales, la gráficados soluciones reales, la gráfica
interseca dos veces el eje x.interseca dos veces el eje x.
 Si Δ=0 entoncesSi Δ=0 entonces axax22
+bx + c = 0 tiene+bx + c = 0 tiene
una sola solución real, la gráficauna sola solución real, la gráfica
interseca una sola vez el eje x.interseca una sola vez el eje x.
 Si Δ<0 entoncesSi Δ<0 entonces axax22
+bx + c = 0 no+bx + c = 0 no
tiene soluciones reales, la gráfica notiene soluciones reales, la gráfica no
interseca el eje xinterseca el eje x

8. Raíces de la función cuadráticaRaíces de la función cuadrática
 Para determinar las soluciones dePara determinar las soluciones de
función cuadrática o interseccionesfunción cuadrática o intersecciones
de la parábola con el eje X, se usa lade la parábola con el eje X, se usa la
siguiente fórmula:siguiente fórmula: