Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas y cúbicas. Explica que una función lineal relaciona dos variables a través de una ecuación de la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el corte con el eje y. Las funciones cuadráticas generan parábolas y se representan como y=ax^2+bx+c. Las funciones cúbicas producen curvas simétricas descritas por y=ax^3+bx+c. El documento también incl

1. RECUPERACION Trabajo presentado por: Angelica Diaz

2. FUNCION LINEAL Una función lineal de una variable real es una función matemática de la forma: donde m y b son constantes. Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy . m es denominada la pendiente de la recta. b es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x= 0

3. EJEMPLO En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: en esta recta el parámetro m = 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y = 1 La ecuación: tiene el valor de la pendiente m = 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b = -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y = -1. La tercera ecuación, es: la pendiente de la recta, el parámetro m = 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y , lo tiene en y = 1, dado que el valor de b = 1. En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

4. ECUACION LINEAL Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma representa un plano y una función representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional.

5. FUNCION CUADRATICA Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma: donde a , b y c son constantes y a distinto de 0. la representación gráfica en el plano xy haciendo: esto es: es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a .

6. ESTUDIO LA FUNCION Corte con el eje y [ editar ] La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0): lo que resulta: la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función. Corte con el eje x [ editar ] La función corta al eje x cuando y vale 0: las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado , son los casos de corte con el eje x , que se obtienen como es sabido por la expresión:

7. ESTUIDO LA FUNCION donde: se le llama discriminante , D : según el signo del discriminante podemos distinguir: D > 0 La ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 , x2 D = 0 La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x , en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen. D < 0 La ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x . Extremos relativos [ editar ] Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

8. EXTREMOS RELATIVOS Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática: calculamos su derivada respecto a x : que si la igualamos a cero, tenemos: donde x valdrá: En la vertical que pasa por este valor de x se encontrara el valor máximo o mínimo de la función

9. FUNCION CUBICA La ecuación de esta es representada por &quot;f(x) = x^3.&quot; Esto significa que el valor de &quot;y&quot; es igual al de &quot;x&quot; multiplicado dos veces por si mismo por cada &quot;x&quot; puesta en la ecuación. Gráficamente, produce un curvo reflejado sobre la línea de &quot;y = x&quot;, o la función de identidad, donde los valores de &quot;y&quot; se reducen rápidamente cuando el valor absoluto de &quot;x&quot; es menos de uno y los valores de &quot;y&quot; se aumentan así cuando el valor absoluto de &quot;x&quot; es más de uno.

10. EJEMPLO DE F.LINEAL 42 7 36 6 30 5 24 4 18 3 12 2 6 1 0 0 y x y=x+5x

11. EJEMPLO DE F.LINEAL 16 4 12 3 8 2 4 1 Y x y=x+3x

12. EJEMPLO DE F.CUADRATICA 10 -5 0 -4 -6 -3 -8 -2 -6 -1 90 5 64 4 42 3 24 2 10 1 0 0 y x y=2x^2+5x+3x

13. EJEMPLO DE F.CUADRATICA -16 -4 -15 -3 -12 -2 -7 -1 48 4 33 3 20 2 9 1 y x y=x^2+3x+5x

14. EJEMPLO DE F.CÚBICA -1648 -8 -1127 -7 -732 -6 -445 -5 -248 -4 -123 -3 -52 -2 -17 -1 1648 8 1127 7 732 6 445 5 248 4 123 3 52 2 17 1 y x y=3x^3+8x+6x

15. EJEMPLO DE F.CÚBICA -655 -5 -344 -4 -153 -3 -52 -2 -11 -1 655 5 344 4 153 3 52 2 11 1 y x y=5x^3+4x+2x