Este documento describe las características de las funciones cuadráticas f(x)=ax2+bx+c. Explica que el coeficiente a determina la orientación y apertura de la parábola, y que el vértice se calcula sustituyendo la abscisa -b/2a en la función. También cubre cómo calcular la tabla de valores, dominio y recorrido, y los puntos de corte con los ejes.

1. Funciones cuadráticasCaracterísticas y representación

2. Funciones f(x)=ax2+bx+cFamilia de parábolasSiempre ha de ser a0Las funciones polinómicas de segundo grado dependen de tres parámetros reales a, b y c que influyen en sus característicasVeamos cómo estudiar esas características y cómo representar parábolas

3. 1. AperturaEl valor del coeficiente a determina dos cosas:Orientación:Si a>0, la parábola está abierta hacia arriba.Si a<0, está abierta hacia abajo.Apertura:La parábola está más abierta cuanto menor sea a en valor absoluto.

5. 2. VérticeTodas las parábolas tienen un vértice, que será el máximo o el mínimo de la función, dependiendo de la forma de la parábola. Para hallar el vértice buscamos sus dos coordenadas:Abscisa: Ordenada: sustituimos xv en la función

6. La función esf(x)=x2-6x+5por tanto los coeficientes son:a = 1 b = -6 c = 5

7. 3. Tabla de valoresLas parábolas tienen un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice, por lo que sólo tendremos que calcular valores de una rama, y la otra será simétrica.

8. La función es f(x)=x2-6x+5y antes vimos que el vértice es:V=(3,-4), luego el eje es la recta x=3Si calculamos dos puntos a la derecha:Por simetría tenemos otros dos:

9. 4. Dominio y RecorridoCon los tres pasos anteriores ya tenemos suficiente información para esbozar la gráfica de una función cuadrática.Además, es claro que:

10. 5. Corte con los ejesEje OX:Tenemos que resolver la ecuaciónax2+bx+c=0Dependiendo de las soluciones de la ecuación, cortará en dos puntos, uno o ninguno.Eje OY:Una parábola siempre corta al eje OY en el punto P=(0,c)