Este documento presenta un trabajo sobre funciones trigonométricas y sus transformaciones para el grado 10. Incluye instrucciones para graficar funciones sencillas aplicando transformaciones como traslaciones, dilataciones y reflexiones. También propone ejercicios prácticos para modelar fenómenos periódicos como olas, vibraciones sonoras y presión sanguínea usando funciones seno y coseno.

1. COLEGIO LA SALLE – MONTERÍA
2013 AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LOS VALORES LASALLISTAS Y LA DIGNIFICACIÓN DE LA
PERSONA.
“Pongo en práctica la filosofía y valores Lasallistas para humanizar mi ser y mi entorno”
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, Transformaciones de las Funciones Seno y Coseno PERIODO III
GRADO 10°
Nombre: _____________________________ Grupo: _____ Fecha: _________
Si ó , entonces Amplitud, Periodo y el desplazamiento
de fase = b un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es
1. Construir la gráfica de la función
Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar
FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA
Función
Algebraica
Transformaciones GRÁFICAS
Traslación
horizontal a la
derecha
unidades
Traslación
horizontal a la
derecha
unidades y
Contracción
horizontal de dos
unidades
Traslación
horizontal a la
derecha
unidades,
Contracción
horizontal de dos
unidades y
Contracción
Vertical unidaes

2. 2. Construir la gráfica de la función .
Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar
3
FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA
Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS
Traslación horizontal
a la izquierda
unidades
Traslación horizontal
a la izquierda
unidades y
Contracción
Horizontal 2
unidades
Traslación horizontal
a la izquierda
unidades,
Contracción
Horizontal 2 y
Dilatación vertical de
3 unidades
Traslación horizontal
a la izquierda
unidades,
Contracción
Horizontal 2 y
Dilatación vertical de
3 unidadesy
Traslación Vertical
de una unidad
 El Seno, la Cosecante, la Tangente y la Cotangente son funciones IMPARES y el Coseno y la
secante son funciones PARES.
, , , .
,

3. 3. Construir la gráfica de la función .
Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar
FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA
Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS
Dilatación
Horizontal unidades
Dilatación Horizontal
unidades y
Reflexión Respecto
al eje X
Dilatación
Horizontal
unidades, Reflexión
Respecto al eje X y
Traslación
Horizontal
unidades a la
derecha
Dilatación Horizontal
unidades,
Reflexión Respecto
al eje X, Traslación
Horizontal
unidades a la
derecha y
Contracción
vertical unidades
Dilatación Horizontal
unidades,
Reflexión Respecto
al eje X, Traslación
Horizontal
unidades a la
derecha,
Contracción vertical
unidades y
Traslación Vertical
dos unidades hacia
arriba

4. 4. Construir la gráfica de la función
Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar
2
FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA
Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS
Traslación
Horizontal a la
derecha unidades
Traslación
Horizontal a la
derecha unidades
y Dilatación
Horizontal unidades
Traslación
Horizontal a la
derecha unidades,
Dilatación Horizontal
unidades y
Reflexión respecto
al eje X
Traslación
Horizontal a la
derecha unidades,
Dilatación Horizontal
unidades,
Reflexión respecto
al eje X y Dilatación
Vertical de dos
unidades
Traslación
Horizontal a la
derecha unidades,
Dilatación Horizontal
unidades,
Reflexión respecto
al eje X, Dilatación
Vertical de dos
unidades y
Traslación Vertical
de unidades

5. Ejercicios y situaciones problémicas
1. Consultar los siguientes conceptos y sus
fórmulas AMPLITUD, PERIODO Y
DESPLAZAMIENTO DE FASE y calcularlos a los
siguientes ejercicios e interpretarlos.
2. Construir la grafica de las siguientes funciones
partiendo de la función básica y expresando las
transformaciones de la función básica y sus
graficas hasta llegar a la solicitada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
3. Construir la grafica de las funciones con las
siguientes características y calcular su
amplitud, periodo, desplazamiento de fase y
un intervalo adecuado para graficar.
a) Sunción básica .
Características:
I. Amplitud 3.
II. Traslación Horizontal a la
derecha
III. Dilatada Horizontalmente dos
unidades
b) Sunción básica .
Características:
I. Contracción horizontal de 4
unidades.
II. Traslación horizontal de a la
izquierda
III. Dilatación vertical de 4
unidades.
IV. Traslación vertical hacia bajo de
dos unidades.
c) Sunción básica .
Características:
I. Traslación horizontal a la
izquierda de .
II. Dilatación horizontal de 4
unidades.
III. Amplitud de
d) Sunción básica .
Características:
I. Dilatada horizontalmente .
II. Reflexión respecto al eje X.
III. Traslación horizontal a la
Izquierda de .
IV. Amplitud de
e) Sunción básica .
Características:
I. Traslación horizontal de a la
izquierda.
II. Dilatada horizontalmente por
III. Reflexión respecto al eje X.
IV. Trasladada verticalmente 3
unidades hacia abajo.

6. 4. Aplicaciones:
a) ALTURA DE UNA ONDA: Cuando una ola pasa
por los pilotes fuera de la playa, la altura del
agua está modelada mediante la función:
Donde es la altura en pies por arriba del
nivel medio del mar en el tiempo medido en
segundos.
I. Determine el periodo de la ola.
II. Calcule la altura de la ola, es decir, la
distancia vertical entre el valle y la
cresta de la ola
b) VIBRACIONES SONORAS: Se golpea un diapasón,
lo cual produce un tono puro cuando sus puntas
vibran. Las vibraciones se modelan con la
función:
Donde es el desplazamiento de las puntas
en milímetros en el tiempo medido en
segundos.
I. Determine el periodo de la vibración.
II. Calcule la frecuencia de la vibración, es
decir, la cantidad de veces que vibra por
segundo el diapasón.
III. Grafique la función v.
c) PRESIÓN SANGUINEA: Cada vez que el corazón
late, la presión de la sangre se incrementa
primero y luego disminuye cuando el corazón
descansa entre latido y latido. Las presiones
máxima y mínima se llaman presión SISTÓLICA y
DIASTÓLICA, respectivamente. La presión
sanguínea de un individuo se expresa como
presión sistólica/diastólica. Se considera normal
una lectura de 120/80.
La presión sanguínea de una persona está
modelada por la función:
Donde es la presión en milímetros de
mercurio (mmHg) cuando el tiempo se mide
en minutos.
I. Determine el periodo de P.
II. Calcule el número de latidos por
minuto.
III. Grafique la función p.
IV. Determine la lectura de la presión
sanguínea. ¿Cómo es comparada con la
presión sanguínea normal?
d) ESTRELLAS VARIABLES: Las estrellas variables
son aquellas cuya brillantez varía en forma
periódica. Una de las más visibles es Leónidas R;
su brillantez está modelada por la función:
Donde se mide en días.
I. Calcule el periodo en días.
II. Determine la brillantez máxima y
mínima.
III. Grafique la función b.
e) otro
5. nide