El documento presenta un taller sobre parábolas dirigido a estudiantes de grado 10. Incluye definiciones de conceptos algebraicos y geométricos relacionados con parábolas como vértice, foco, directriz y eje de simetría. También presenta ejercicios para hallar la ecuación de parábolas dados diferentes elementos y situaciones problémicas relacionadas con parábolas en la ingeniería y la física.

1. COLEGIO LA SALLE – MONTERÍA
2013 AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LOS VALORES LASALLISTAS Y LA DIGNIFICACIÓN DE LA
PERSONA.
“Pongo en práctica la filosofía y valores Lasallistas para humanizar mi ser y mi entorno”
TALLER DE PARÁBOLAS, PERIODO II GRADO 10°, PROFESOR JOSE CASTELLAR
Nombre: _____________________________ Grupo: _____ Fecha: _________
Gráficas de las Parábolas Elementos Algebraicos
Ecuación General
Vertice
Foco
Directriz
Eje de Simetría
Ecuación General
Vértice
Foco
Directriz
Eje de simetría
EJERCICIOS 12) Dada la ecuación de la parábola hallar: Foco,
vértice, ecuación de la directriz, el eje de simetría,
Hallar la ecuación de las correspondientes parábolas y la distancia focal y graficarlas.
hacer el correspondiente gráfico: 12.1) .
12.2) .
1) Directriz y Foco en .
2) Directriz y Foco en . 12.3) .
3) Directriz y Vértice en 12.4) .
4) Directriz y Vértice en 12.5) .
5) Vértice en y Foco en . 12.6) .
6) Vértice en y Foco en . 12.7) .
7) Pasa por los Puntos , y
8) Vértice en y pasa por y . Situaciones Problémicas
9) Foco en y su Eje de simetría coincide con el
1) Un túnel de una carretera tiene forma de un arco
eje Y.
parabólico, que tiene 5m de ancho y 4m de altura,
10) Del libro guía hacer los puntos 1 y 4.
¿Cuál es la altura máxima que puede tener un
11) Foco en , distancia del vértice al foco
vehículo de transporte de 3m de ancho, para poder
(distancia Focal) , la parábola abre hacia pasar por el túnel?
arriba

2. 2) Dada la ecuación de la circunferencia 7) Un puente colgante de 120m de longitud tiene
y la ecuación de la parábola trayectoria parabólica sostenida por torres de igual
, graficarlas y encontrar los dos puntos altura si la directriz se encuentra en la superficie
terrestre y el punto más bajo de cada cable está a
donde de intersección. Generalice ahora el
15m de altura de dicha superficie, hallar la altura de
problema dada la ecuación de la circunferencia las torres.
y la ecuación de parábola Súper ayuda:
, Graficarlas en GeoGebra y
encontrar los dos puntos de intersección en
términos de los parámetros h, k y r. De manera
similar para la parábola
3) Cuando se hace girar una parábola sobre su eje de
simetría se obtiene una superficie llamada
paraboloide. El foco del paraboloide es el mismo de
la parábola que lo genera.
8) Un arco parabólico tiene una altura de 20m y un
Una antena parabólica para televisión tiene forma
ancho de 36m en la base. Si el vértice de la
de paraboloide. Si su diámetro es 5m y su
parábola está en la parte superior del arco, ¿a qué
profundidad es 1m, calcular la distancia desde el
altura sobre la base tiene un ancho de 18m?
vértice hasta el foco.
4) Determina la ecuación de la parábola q ayuda a
sostener el puente que se muestra en la figura.
9) Suponga que el agua que fluye del extremo de un
tubo, el cual se encuentra a 25ft del suelo, describe
una curva parabólica, de modo que el vértice de de
la parábola es el extremo del tubo. Si en un punto
8ft debajo del tubo el flujo de agua en su trayectoria
curva se localiza 10ft de distancia de la recta
vertical que pasa por el extremo del tubo, ¿Qué tan
5) Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 3
alejado de esta recta llega el agua al piso?
unidades con centro en el foco de la parábola
4.1)
4.2)
6) Un reflector cuya concavidad es parabólica, tiene
un diámetro de 30 cm y mide 20cm de profundidad,
como se aprecia en la figura. Si el filamento del
bulbo está en el foco, ¿a qué distancia del vértice
del reflector se encuentra? Sugerencia: Si haces un
bosquejo de la figura en las coordenadas
cartesianas, observa que tienes el punto (20,15).
10) Desarrollar “EVALUA” de la página 165 y el taller
de parábolas de la página 322.
Éxitos
Hagan lo que hagan, trabajen de buena gana, como para
el señor y no como para nadie en este mundo,
consientes de que Dios los recompensará con la
herencia. (Colosenses 3:23-24)