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1. Funciones Trigonométricas
Nombre : Jose Martin Baca De La Cruz
Materia : Geytri
Fecha : 10/10/2021

2. ¿Qué son las funciones trigonométricas?
 En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas
con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos

3. Hay 6 funciones trigonométricas las cuales
son :
 Seno: Su abreviatura matemática es “sen” pero también puede ser “sin” (esta abreviatura proviene
del inglés, aunque hace referencia al mismo concepto). Consiste en el resultado dado por el cateto
contrario al ángulo recto y la hipotenusa. En ningún caso su valor puede ser mayor a 1.
 Coseno: Se abrevia como “cos”. Se define como el cociente surgido del cateto anexo al ángulo recto
y la hipotenusa. Nunca puede superar el valor 1, al igual que el seno. Estamos frente a aquella de
las funciones trigonométricas que implica valores de x entendidos entre – infinito y + infinito. Es
fundamental considerar que si x presenta un valor mayor a 360°, se concibe como un ángulo
superior a la vuelta de la circunferencia, lo mismo que ocurre con el seno
 Tangente: En las fórmulas se escribe “tan” o “tg”. Surge a partir del cateto contrario al ángulo y la
hipotenusa; también puede explicarse como el cociente del seno entre el coseno. Al contrario de lo
que sucede con el seno y el coseno, la tangente puede presentar un valor mayor a 1.

4.  Cotangente: Para enunciar de manera acotada esta fórmula, debe colocarse “ctg” o “cot”.
Como habrás podido adivinar (a partir del nombre, que es muy similar) la cotangente
establece una relación de tipo inversa con la tangente, lo que se llama en Matemáticas un
“inverso multiplicativo”.
 Secante: Se abrevia “sec”. Consiste en la razón trigonométrica complementaria o recíproca de
aquella otra denominada “coseno”. Además, la secante es el inverso multiplicativo del
coseno.
 Cosecante: Su abreviatura es “csc” o en su defecto, “cosec”. Esta función trigonométrica es la
razón recíproca de la función que conocemos como “seno” o –dicho de otro modo- su
inverso multiplicativo.

5. En esta imagen podemos apreciar la función, la
abreviatura, y la equivalencia a radianes

6. Rango numérico
 El rango es un valor numérico que sirve para manifestar la diferencia entre el valor
máximo y el valor mínimo de una muestra poblacional en Estadística. A través
del rango se puede observar la dispersión total en una muestra en concreto.

7. ¿Qué es el valor numérico?
 Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y
desarrollar las operaciones.

8. ¿Cuáles son las funciones trigonométricas
?
Funciones
trigonométricas
Signo en el
Primer
cuadrante
Signo en el
Segundo
cuadrante
Signo en el
tercer
cuadrante
Signo en el
cuarto
cuadrante
Seno + + - -
Coseno + - - +
Tangente + - + -
Cotangente + - + -
Secante + - - +
cosecante + + - -

9. Razones trigonométricas dentro de un
circulo unitario

10. Ángulos centrados (de posición normal)
 Considerando un plano con coordenadas cartesianas, x e y y de centro O, origen de
coordenadas (0;0) En estas condiciones se llama ángulo centrado POˆ Q o está en
posición normal a todo ángulo orientado cuyo vértice es el origen de coordenadas
y cuya semirrecta inicial coincida con el semieje positivo de abscisas.

11. Ángulos congruentes
 Los ángulos que tienen sus lados coincidentes, sin embargo, dichos ángulos NO
son iguales, DIFIEREN en un número entero de giros completos, se llaman ángulos
congruentes.
 βˆ = αˆ + k giros = αˆ + k.360º = αˆ + k.2π
 Lo mismo para los ángulos orientados en sentido negativo.

12. Ángulos en el plano
 Considerando en el plano un punto O y dos semirrectas con origen en ese punto.
Con ellas queda determinado un ángulo que es un trozo de plano comprendido
entre las dos semirrectas. Se llama ángulo orientado POˆ Q , al ángulo generado
por la rotación en sentido antihorario de la semirrecta OP hacia la posición de la
semirrecta OQ. La semirrecta OP se denomina lado inicial y la semirrecta OQ lado
terminal del ángulo. POR CONVENCIÓN: se considera positivo al giro en sentido
contrario a las agujas del reloj, entonces se dice que el ángulo POˆ Q es un ángulo
orientado en sentido positivo y OP es la semirrecta inicial de POˆ Q

13. Ley de seno
“En todo triangulo se cumple que la razón del seno de un ángulo con su
lado opuesto es igual a la razón de cualquiera de los otros ángulos con su
lado opuesto.”
Lo anterior se expresa así:

14. Ley de coseno
“En todo triangulo se cumple que conociendo 2
lados y el ángulo comprendido entre ellos, se puede
conocer el tercer lado”
Esto supone 3 posibilidades:

15. Identidades trigonométricas (Reciprocas)
Las identidades recíprocas son identidades trigonométricas que son definidas con
respecto a las funciones trigonométricas fundamentales, seno, coseno y tangente.
Un recíproco de la fracción es la fracción . Esto significa que encontramos al
recíproco de una fracción al intercambiar las posiciones del numerador y del
denominador.
Consideremos a la función seno para el ángulo θ. Esta función es definida como el
lado opuesto dividido por la hipotenusa. Entonces, tenemos . La función
cosecante es definida como . Esto significa que estas dos funciones son
recíprocas. Entonces, el valor del seno de un ángulo siempre es igual al recíproco
del valor de la cosecante y viceversa. Por ejemplo, si es que tenemos , entonces,
también tenemos .
De igual forma, la función coseno y la función secante son recíprocas, y la función
tangente y la función cotangente también son recíprocas. Entonces, tenemos las
siguientes identidades recíprocas:

16. Identidades trigonométricas (Cociente)
 Las identidades de cociente son las identidades trigonométricas escritas en
términos de las funciones trigonométricas fundamentales, seno y coseno.
 Consideremos a las funciones seno, coseno y tangente. Si es que definimos a estas
funciones en un triángulo rectángulo, tenemos lo siguiente:
en donde, O es el lado opuesto al ángulo, A es el lado
adyacente al ángulo y H es la hipotenusa del triángulo.

17. Identidades pitagóricas
 Las identidades Pitagóricas son ecuaciones que contienen funciones
trigonométricas, las cuales son verdaderas para todos los valores sustituidos en las
variables. Las identidades trigonométricas son especialmente útiles para simplificar
expresiones trigonométricas. Las identidades trigonométricas son derivadas del
teorema de Pitágoras:
Esta es la identidad Pitagórica más importante. Esta
identidad es verdadera para todos los valores de θ.
Usando esta primera identidad, podemos crear dos
identidades Pitagóricas adicionales:
en donde, “tan” representa a la función tangente, “sec”
representa a la función secante, “cot” representa a la
función cotangente y “csc” representa a la función
cosecante.