1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Consideremos el circulo trigonométrico llamado también circulo unidad, es un circulo de radio uno
y centro en el origen
En este círculo consideremos un punto P de coordenadas (x, y) en este caso PO

forma un ángulo
AOP este ángulo medido en radianes tiene el mimo valor numérico que la longitud del arco a
lo lardo del circulo desde el punto A hasta el punto P
Los ángulos se miden en grados y radianes, la medida de los ángulos en grados es muy familiar
para nosotros, pero la medida de los ángulos en radianes son más útiles en el estudio de la
trigonometría y sus aplicaciones

2. RADIAN
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el
ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su
símbolo es rad.
Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360
de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto
Relación entre radianes y grados sexagesimales
a) Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una
circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:
Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados
sexagesimales a radianes es:
Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

3. y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados
es):
Las funciones trigonométricas es un grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un
triángulo rectángulo con las relaciones de los lados estos son: el seno, coseno, tangente,
cotangente, secante y cosecante.
Las funciones trigonométricas son periódicas, un determinado intervalo se va repitiendo. Esto
significa que todos los valores de la función se pueden obtener a partir de los de un intervalo
sumando una constante, que se llama el periodo de la función. Resulta así que el periodo de las
funciones seno y coseno es de 2 y el de la función tangente es de  .
Una función periódica es aquella que cumple que: f xf x p, donde p es el periodo
diferente de cero.
El dominio de la función seno y coseno es todo R, en realidad es el intervalo (-2 , 2 ) trasladado
2  por todo R. El dominio de la función tangente es (- /2,  /2), dado que la tangente de un
ángulo se define como el cociente entre su seno y el coseno. Como en matemáticas no podemos
dividir por cero, todos los valores que anulan el denominador ( son los ceros del cos x), son
asíntotas verticales y puntos de no definición.
El recorrido de la función tangente es todo R, mientras que para las funciones seno y coseno es el
intervalo ( -1, 1), resultado evidente si se piensa que estas razones trigonométricas se obtienen
como cociente de un cateto entre una hipotenusa.
En general, una función trigonométrica presenta tres parámetros fundamentales:
Amplitud A.- es la que cambia el tamaño de la función,
,Frecuenciak .- modifica el grado de repetición
Fase .- determina el desplazamiento de la función.

4. Por ejemplo, específicamente para la función seno se tiene: f xAsenkx.
Cabe señalar que un signo en la fase, implica que la función se adelante (o sea, se corre a la
izquierda) y un signo en la fase implica que la función se atrase (o sea, se corre a la derecha).
EJERCICIOS
GRAFICAR LAS FUNCIONES







2
2
2
3 
xseny







8
42

xseny







2
2cos
2
5 
xy

5. 






2
3cos
2
3 
xy

6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
PRIMER SEMESTRE
ASIGNATURA: MATEMATICA I

7. NOMBRES…………………………………………………………………..
TRABAJO
Complete la siguiente tabla realizando las transformaciones correctas para cada uno
de los casilleros en blanco
Ejercicio.- Un punto ),( baP se mueve en sentido contrario a las manecillas del
reloj sobre un círculo trigonométrico unitario, comenzando en el punto  0,1 y
recorriendo una distancia de 29,37 unidades.
a. Represente gráficamente el enunciado
b. Determine el cuadrante en el que está ubicado el punto P
c. Determine el número de vueltas o revoluciones que da el punto P
Explique cómo determinó las coordenadas del punto P en su posición final.
Complete la siguiente tabla con los valores de las funciones trigonometrías
Amplitud del
ángulo
seno coseno tangente

8. Observando la tabla de valores responda las siguientes preguntas
a. ¿Para qué amplitudes de ángulo los resultados de la función coseno se repiten?
b. ¿Qué resultados de la función seno son nulos?
c. ¿Qué periodicidad observan en cada una de las funciones?
d. ¿Para qué amplitudes de ángulo el resultado de la función coseno es 0,5?
e. ¿Para qué amplitudes de ángulo la función tangente presenta resultados negativos?
Grafique las funciones
Función Seno
ANALISIS DE LA FUNCION SENO:
Escriba la definición de la función Seno
COMPLETE
Dom (sen) =
Rang (sen) =

9. Ceros de la función: (la función se anula en)
MONOTONIA:
La función es creciente en el intervalo
La función es decreciente en el intervalo
SIMETRIA
La función es
La función es simétrica con respecto
PERIODICIDAD:
La función seno cumple    kxSenxSen 2 con Zk  luego la función es periódica de
periodo
Función Coseno