Este documento contiene 11 problemas de física relacionados con la hidrostática. Los problemas involucran conceptos como presión hidrostática, densidad relativa, principio de Arquímedes y vasos comunicantes. Se piden calcular fuerzas, diferencias de nivel, fracciones de volumen y densidades para diversos sistemas que incluyen agua, mercurio, aceite, glicerina y otros líquidos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Escuela Profesional de Ingeniería Química
Curso:
Física II
Tema:
Hidrostática
Docente:
Alarcón Velazco, Pablo
Grupo 3 - Integrantes:
● Avalos Barreda, Hugo Alonso
● Baro Gamarra, Frank Luis
● Cubas Guevara, Mariseli Liseth
● Garcia Cunyas, Nicoll
● Manrique Alvarez, Michelle Yasmin
● Montes Aparicio, Sebastian Fernando
● Tolentino Vega, Marcelo
● Vidaurre Apaza, Ronald Joel
Lima - Perú
2022

2. 1. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después
se vierte kerosén de densidad 0,82 g/cm3 en uno de los lados que forma una columna de 6
cm de altura. Determine la diferencia de altura entre las superficies de los dos líquidos.
→ 𝑃𝐴
= 𝑃𝐵
→ 𝑃𝑎 + ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * (6 − ℎ) = 𝑃𝑎 + ρ𝐾𝑒𝑟𝑜𝑠é𝑛
* 𝑔 * (6)
→ 1
𝑔
𝑐𝑚
3 * (6 − ℎ)𝑐𝑚 = 0. 82
𝑔
𝑐𝑚
3 * 6𝑐𝑚
→ 6𝑐𝑚 − ℎ = 4. 92𝑐𝑚
→ ℎ = 1. 08𝑐𝑚
2. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con mercurio.
Después se vierte agua en ambos lados obteniéndose una situación de equilibrio ilustrada
en la figura, donde h2= 1 cm. Determine la diferencia de altura hi entre las dos superficies
de los niveles del agua.

3. PA=PB
Patm + PHg*g*h2 + PH20*g*h4 = Patm + PH20*g*(h4+h4+h2)
PHg*h2 + PH20*h4 = PH20*(h4+h4+h2)
13,57 g/cm3
*1 cm + 1g/cm3
*h4cm= 1g/cm3
*(h4+h1+1)cm
13,37 cm + h4 = h4 +h1 +1
h1= 12,57 cm
3. Considere el sistema de la figura donde el tubo está lleno de aceite de densidad ρ =
0,85gcm3 . Uno de los recipientes está abierto a la atmósfera y el otro está cerrado y
contiene aire. Determine la presión en los puntos A y B
𝑃𝑎
= 𝑃𝐴
+ ρ * 𝑔 * ℎ1
𝑃𝐵
= 𝑃𝐴
+ ρ * 𝑔 * ℎ2

4. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ1
= 2. 5𝑚 𝑦 ℎ2
= 2𝑚. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠:
𝑃𝐴
= 101325 − 850 * 9. 8 * 2. 5
𝑃𝐴
= 80500. 0 𝑃𝑎 <> 0. 79447 𝑎𝑡𝑚
𝑃𝐵
= 80500. 0 + 850 * 9. 8 * 2
𝑃𝐵
= 97160. 0 𝑃𝑎 <> 0. 95889 𝑎𝑡𝑚
4. Considere un vaso comunicante de 2 cm2
de sección
transversal que contiene mercurio ρHg = 13.6 g/cm3
. A un
lado se echan 360 gramos de glicerina ρgl = 1.2 g/cm3
y en
otro ¼ de litro de alcohol ρal = 0.8 g/cm3
. Encuentre el
desnivel d que existe entre los niveles superiores de la
glicerina y el alcohol. Haga un gráfico cualitativo de la
presión “hidrostática” en función de la profundidad para
cada uno de los dos “brazos” del vaso comunicante (grafique
las dos curvas en el mismo gráfico).
● Hallamos las alturas de la glicerina y el alcohol.
V=m/ρ
Vgl = 360 g / 1.2 g/cm3
→ Vgl = 300 cm3
V=H*A
Hgl = 300 cm3
/2 cm2
→ Hgl = 150 cm
Hal = 250 cm3
/2 cm2
→ Hal = 125 cm
● Hallamos la altura del Mercurio.
PA + ρglgHgl = PA + ρalgHal + ρHggHHg
1.2 g/cm3
*150 cm = 0.8 g/cm3
*125 cm + 13.6 g/cm3
*HHg
HHg = 5.88 cm
● Hallamos el desnivel d.
d = 150-125-5.88

5. d = 19.12 cm
5. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal
de 50 cm2 que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea,
para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará
en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros
de agua.
a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el
aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un
líquido cuya densidad es 0,8 g/cm3.

6. Primero se determina la altura que ocupa
𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒
* 𝐻
2 * 10
3
𝑐𝑚
3
= 50𝑐𝑚
2
* 𝐻
→ 𝐻 = 40𝑐𝑚
Las presiones son iguales
𝑃𝐻𝐴
= 𝑃𝐻𝐵
𝑃𝑎𝑡𝑚
+ ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚
+ ρ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
* 𝑔 * 40𝑐𝑚
1
𝑔
𝑐𝑚
3 * ℎ = 0. 8
𝑔
𝑐𝑚
3 * 40𝑐𝑚
→ ℎ = 32𝑐𝑚
b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los
vasos comunicantes.
𝑃𝑎𝑏𝑠
= 𝑃𝑎𝑡𝑚
+ 𝑃𝐻𝐴
𝑃𝑎𝑏𝑠
= 1. 013 * 10
5
𝑃𝑎 + 1000
𝑘𝑔
𝑚
3 * 0. 4𝑚 * 9. 81
𝑚
𝑠
2
𝑃𝑎𝑏𝑠
= 105224 𝑃𝑎 <> 105. 224 𝑘𝑃𝑎
c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el
aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3
litros de un líquido cuya densidad es 0,8 g/cm3 .

7. Primero se determina la altura que ocupa
’
𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒
* 𝐻
’
3 * 10
3
𝑐𝑚
3
= 50𝑐𝑚
2
* 𝐻
→ 𝐻' = 60𝑐𝑚
Las presiones son iguales
𝑃𝐻𝐴
= 𝑃𝐻𝐵
𝑃𝑎𝑡𝑚
+ ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * ℎ' = 𝑃𝑎𝑡𝑚
+ ρ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
* 𝑔 * 60𝑐𝑚
1
𝑔
𝑐𝑚
3 * ℎ' = 0. 8
𝑔
𝑐𝑚
3 * 60𝑐𝑚
→ ℎ' = 48 𝑐𝑚
6. Considere una prensa hidráulica (ver figura adjunta). Sean R1 = 25 cm y R2 = 150 cm los
radios de los émbolos de bombeo y de presión, respectivamente. Si de la palanca que
actúa sobre el émbolo de bombeo se tira con una fuerza F1 = 100 N, ¿qué fuerza ejercerá
el émbolo de presión sobre el objeto S?
Rpta: x= 1406,25

8. 7. Un cuerpo de material desconocido pesa 4 N en el aire y 2,52 N sumergido en agua.
Encuentre la densidad del material.
W = 4N , ρ𝐿
= 1
𝑔
𝑐𝑚
3
PA = 2,52 N
● 𝑃𝐴 = 𝑊 − 𝐹𝐸
⇒ 𝐹𝐸
= 4 − 2, 52 = 1, 58 𝑁
● 𝐹𝐸
= ρ𝐿
* 𝑔 * 𝑉𝐶
= 1, 48
𝑉𝐶
=
𝑊
ρ𝐿
*𝑔
⇒ ρ𝐿
* 𝑔 *
𝑊
ρ𝐶
*𝑔
= 1, 48
ρ𝐶
=
ρ𝐿
*𝑊
1,48
=
4
1,48
( )* 1
𝑔
𝑐𝑚
3
ρ𝐶
= 2, 7
𝑔
𝑐𝑚
3
8) Una balsa de área A, espesor h y masa 400 kg flota en aguas tranquilas con una inmersión
de 5 cm. Cuando se le coloca una carga sobre ella, la inmersión es de 7,2 cm. Encuentre la
masa de la carga
Por D.C.L
𝑊 = 𝐸
𝑀 * 𝑔 = ρ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
* 𝑔 * 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
Reemplazamos en los casos
● ……… (1)
𝑀𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎
* 𝑔 = ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * (𝐴 * 0. 05 𝑚)
● ………..(2)
(𝑀𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎
+ 𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
) * 𝑔 = ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * (𝐴 * 0. 072 𝑚)
Hallamos la relación de las expresiones 1 y 2, para así hallar 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

9. ●
𝑀𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎
*𝑔
(𝑀𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎
+𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
)*𝑔
=
ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
*𝑔*(𝐴*0.05 𝑚)
ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
*𝑔*(𝐴*0.072 𝑚)
400 𝑘𝑔
(400 𝑘𝑔+𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
)
=
0.05 𝑚
0.072 𝑚
𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
= 176 𝑘𝑔
9. Un cuerpo homogéneo prismático de 20 cm de espesor, 20 cm de ancho y 40 cm de
longitud se mantiene en reposo sumergido en agua a 50 cm de profundidad a aplicar
sobre él una tensión de 50 N. ¿Cuánto pesa el aire y cuál es su densidad relativa?
La tensión es igual al peso sumergido
→ 𝑃' = ρ𝑐
* 𝑔 * 𝑉𝑐
− ρ𝐿
* 𝑔 * 𝑉𝑐
= 50
Sabiendo que:
→ 𝑔 * 𝑉𝑐
= 9. 81
𝑚
𝑠
2 * 0. 2𝑚 * 0. 2𝑚 * 0. 4𝑚 = 0. 157
Entonces:
→ ρ𝐶
− ρ𝐿
=
50
0.157
= 318. 5
∴ ρ𝐶
= 1318. 5
𝑘𝑔
𝑚
3
Es así que la densidad relativa es:
ρ𝐶𝑟
= 1. 3185
El peso en el aire es:
𝑃 = ρ𝑐
* 𝑔 * 𝑉𝑐
= 1318. 5
𝑘𝑔
𝑚
3 0. 157
𝑃 = 217 𝑁
10. ¿ Qué fracción de volumen de una pieza sólida de metal de densidad relativa al agua 7,25

10. flotara sobre un mercurio de densidad relativa 13,577?
E = W → m*g= ρ*V*g
ρ*g*Vsumergido=ρobjeto*Vobj*g
13.57 g/cm3
*Vsumergido= 7,25 g/cm3
*Vobj
Vsumergido=
7,25
13,57
𝑉𝑜𝑏𝑗
Vflota=
6,32
13,57
𝑉𝑜𝑏𝑗
11. Un tarro cilíndrico de 20 cm de diámetro flota en agua con 10cm de altura por encima del
nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de 100 N de peso de su fondo. Si el
bloque se coloca ahora dentro del cilindro ¿qué parte de la altura del cilindro se encontrará
por encima de la superficie del agua? Considere la densidad del hierro 7,8gcm3.
Sea H en metros, la altura del cilindro, R el radio y h la altura por encima del nivel del agua.
El volumen del cilindro sumergido es:
𝑉 = π * 𝑅
2
(𝐻 − ℎ)
Sean V’,W’, : volumen, peso y densidad del hierro respectivamente.
ρ'
𝑉' =
𝑀'
ρ'
=
𝑊'
𝑔*ρ'
Por lo que la condición de equilibrio será:
𝑀𝑐𝑔
+ 𝑊' = ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * π * 𝑅
2
(𝐻 − ℎ) + ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
*
𝑊'
𝑔*ρ'

11. Cuando el bloque se coloca adentro, no está presente el empuje sobre el bloque, por lo que:
𝑀𝑐𝑔
+ 𝑊' = ρ𝐴𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * π * 𝑅
2
(𝐻 − ℎ)
Donde h’ es la nueva altura sobre el nivel del agua. Entonces, si igualamos las dos ecuaciones
tenemos:
π * 𝑅
2
(𝐻 − ℎ) +
𝑊'
𝑔*ρ'
= π * 𝑅
2
(𝐻 − ℎ')
− ℎ +
𝑊'
π*𝑅
2
*𝑔*ρ'
=− ℎ'
ℎ' = ℎ −
1*𝑊'
π*𝑅
2
*𝑔*ρ'
De manera que: h=0.1m; R=0.1m; =7800kg y W’=100N y g=9.81
ρ' 𝑚
−3
𝑚𝑠
−1
→ 0. 1 −
1*100
π*(0.1)
2
*9.8*7800
→ ℎ' = 0. 05835𝑚 <> 6𝑐𝑚
12. Un bloque con una sección transversal de área A, Vb = A*H
altura H y densidad ρ, está en equilibrio entre dos fluidos
de densidades ρ1 y ρ2 con ρ1<ρ<ρ2. Suponga que los
fluidos no se mezclan. Determine la fuerza de empuje
sobre el bloque y encuentre la densidad del bloque en
función de ρ1, ρ2, H y h.
● Hallamos el empuje sobre el bloque.
E = ρ1gHA + ρ2g(H-h)A
● Hallamos la densidad del bloque.
E = mb*g → E = Vb*ρ*g → E = A*H*ρ*g
A*H*ρ*g = ρ1gHA + ρ2g(H-h)A
ρ = (ρ1H + ρ2(H-h))/H

12. 13. En una piscina se encuentra flotando una balsa que tiene forma de un paralelepípedo de
densidad relativa (al agua) de 0,3 y cuyas dimensiones son 120 cm de largo, 100 cm de
ancho y 25 cm de alto. Determine:
a) La fuerza de empuje.
Como la balsa flota, entonces la fuerza de empuje es equivalente al peso.
𝐸 = ρ * 𝑔 * 𝑉 = 300
𝑘𝑔
𝑚
3 * 9. 8
𝑚
𝑠
2 * 1. 2𝑐𝑚 * 1𝑐𝑚 * 0. 25𝑐𝑚
𝐸 = 882. 0 𝑁
b) La altura medida desde el fondo de la balsa a la que se encuentra la línea de
flotación.
Si h es la altura sumergida. Asimismo, el empuje debe ser igual al peso del líquido
desplazado.
𝐸 = ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜
= 𝑊
→ 1000
𝑘𝑔
𝑚
3 * 9. 8
𝑚
𝑠
2 * 1. 2𝑐𝑚 * 1𝑐𝑚 * ℎ = 300
𝑘𝑔
𝑚
3 * 9. 8𝑐𝑚 * 1. 2𝑐𝑚 * 0. 25𝑐𝑚
→ ℎ = 0. 075𝑚 <> 7. 5𝑐𝑚
c) El peso que debería colocarse sobre la balsa para que esta se hundiera 6cm más.
Para que se hunda 6 cm se agrega un peso W’, donde el este nuevo peso total será
igual al nuevo empuje.
882𝑁 + 𝑊' = 1000
𝑘𝑔
𝑚
3 * 9. 8
𝑚
𝑠
2 * 1. 2𝑐𝑚 * 1𝑐𝑚 * (0. 075 + 0. 06)𝑐𝑚
𝑊' = 1587. 6 𝑁 − 882 𝑁
𝑊' = 705. 6 𝑁
14. El rey Hierón de Siracusa pidió a Arquımedes que examinara una corona maciza que

13. había ordenado hacer de oro puro. La corona pesaba 10 kg en el aire y 9,375 kg
sumergida en agua. Arquımedes concluyó que la corona no era de puro oro. Asumiendo
que en su interior contenıa plata, ¿cuanto oro tenía la corona de Hierón? La densidad del
oro es 19,3 g/cm3; la de la plata, 10,5 g/cm3.
15) Considere un vaso de agua lleno hasta el borde, con un trozo de hielo flotando en él. Por
supuesto que el hielo, al flotar, sobrepasará por encima del borde del vaso. A medida que
el hielo se derrite. ¿Se derramará el vaso?
Suponga ahora que en el mismo vaso flota un pequeño barco de juguete hecho de latón.
Suponga además que el barquito tiene un pequeño orificio por el cual penetra agua,
haciendo que el barquito lentamente se llene de agua. Durante este proceso, o sea
mientras el barco se llena de agua pero aún no se hunde, el nivel del agua del vaso ¿baja,
queda a igual altura o sube? Cuando finalmente el barquito se hunde, ¿qué pasa con el

14. nivel del agua?
● En el primer caso como podremos observar, el hielo totalmente derretido no provoca
un aumento del volumen del agua provocando un desborde de este, ya que guarda una
proporción directa entre su peso y volumen sumergido de tal forma que cuando se
derrite el hielo el volumen del hielo disminuye, sin embargo el hielo derretido ocupa
ese lugar como agua generando un equilibrio en el sistema.
● En el segundo caso se puede apreciar que debido a que el barco tiene su propio peso y
volumen, al momento de flotar el barco en el agua, no se introduce ningún volumen
del barco al vaso con agua, es por ello que cuando el barco de juguete tenga un orificio
por donde pase el agua. El barco se irá hundiendo añadiendo así su volumen al vaso
con agua. Asimismo, mientras el barco se llena de agua el nivel del agua irá en
aumento, esto debido a que se está introduciendo un objeto con volumen al vaso con
agua lleno.
● Cuando finalmente el barco se haya hundido el volumen del barco desplazará la
misma cantidad de volumen de agua provocando un aumento en el nivel del agua.

15. 16) Considere un cilindro de masa M, area A y altura h, que flota “parado” en un líquido de
densidad .
ρ0
a) ¿Hasta qué punto estará sumergido el cilindro en el líquido?
Dado que el sistema en equilibrio podemos decir que
𝑊 = 𝐸
𝑀 * 𝑔 = ρ𝑜
* 𝑔 * 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
Despejamos el volumen
𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
=
𝑀
ρ𝑜
Reemplazamos los valores del volumen
𝐴 * ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
=
𝑀
ρ𝑜
ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
=
𝑀
ρ𝑜
*𝐴
b) Si el recipiente que contiene el líquido es muy grande (por ejemplo, un lago), ¿que
trabajo debe realizarse para sacar el cilindro del líquido?
Se halla la fuerza resultante, proveniente de las fuerzas que intervienen en el cilindro,
dado por :
∑ 𝐹 = 𝐸 − 𝑊 = ρ𝑜
* 𝑔 * 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
− 𝑀 * 𝑔 = 𝑔(ρ𝑜
* 𝑉 − 𝑀)
La distancia que recorrerán es la altura sumergida por lo tanto el trabajo está dado por
𝑇 = 𝑔(ρ𝑜
* 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
− 𝑀) * ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
𝑇 = 𝑔(ρ𝑜
* 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎
− 𝑀) *
𝑀
ρ𝑜
*𝐴
c) ¿Varía la respuesta si el recipiente que contiene el líquido es un tambor cilíndrico de
área ?
𝐴0

16. No debido a que las fuerzas que intervienen, osea el empuje solo dependen del
volumen que esté sumergido y la densidad del líquido; y la otra es el peso el cual
depende de la masa del objeto.
17. Considere una varilla de madera muy liviana, de largo L, sección transversal A y densidad
ρ, que se hace flotar en el agua (designe la densidad del agua por ρ0). a) Convénzase de
que no es posible que la varilla flote “parada”. b) Para lograr que la varilla flote parada,
agreguemos una masa puntual m en el extremo inferior. ¿Cual es la mínima masa m que
debe agregarse para lograr el objetivo?

17. 18. ¿Qué volumen de helio se requiere si debe elevarse un globo con una carga de 800
kg(incluido el peso del globo vacío)? Las densidades del aire y del helio a la presión de
una atmósfera, son рaire= 1,29 kg/m3
y рhelio= 0,18 kg/m3
.
(↓)∑ =(↑)∑
рhelio*V helio*g + 8000 N = рaire* V helio* g
V helio*g(1,29 kg/m3
- 0,18 kg/m3
)= 8000

18. V helio*g(рaire-рhelio)= 8000
V helio=
8000𝑁
9,8𝑔/𝑚2*1,1𝑔/𝑚3
V helio= 742,11 m3
21. Se quiere confeccionar aluminio poroso (algo así como queso suizo) que se mantenga en
suspensión en agua. Determine la razón entre el volumen de los poros y el volumen del
aluminio poroso. (La densidad del aluminio es de 2700 kg/m3 ).
Como está en suspensión:
𝐸 = 𝑊
ρ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
* 𝑔 * 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
= 𝑚 * 𝑔
1000
𝑘𝑔
𝑚
3 * 𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠
= ρ𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
* 𝑉𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
1000
𝑘𝑔
𝑚
3 * 𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠
= 2700
𝑘𝑔
𝑚
3 * 𝑉𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
→
𝑉𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠
=
10
27
22) Dos globos esféricos inflados con aire, ambos de radio R, se unen mediante una cuerda de
longitud L. Los dos globos se mantienen bajo el agua con el punto medio de la cuerda fijo
al fondo. Calcular la fuerza de contacto entre los globos.

19. 23) Una varilla yace en el fondo de un recipiente con agua formando un ángulo de 60° con la
vertical. La varilla es de sección uniforme y está formada por dos pedazos iguales en
longitud pero de distintas densidades. La densidad de una de las porciones de la varilla es
la mitad de la del agua. Determine la densidad de la otra porción.

20. DATO: ρ1
=
1
2
ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
⇒ ρ1
= 0, 5
𝑔
𝑐𝑚
3
;
ρ1
* ℎ1
= ρ2
* ℎ2
ρ2
=
ρ1
*ℎ1
ℎ2
ρ2
= 0, 5
3𝐿 3
4
𝐿 3
4
= 0, 5
3
1
ρ2
= 1, 5
𝑔
𝑐𝑚
3
24) Considere un bloque de hielo (densidad = 920 kg/ ) en forma de “L”, formando de tres
𝑚
3
cubos de 25 cm por lado. Mediante un peso se desea sumergir el hielo en agua como
se indica en la figura. Determine la masa del peso y la ubicación en el hielo donde
debería adherirse de modo que el hielo se mantenga justo sumergido lo más estable
posible.
Se realiza un D.C.L de las piezas de hielo y el peso adherido.

21. • ∑ 𝐹𝑦
= 0 • ∑ 𝐹𝑦
= 0
𝑁 − 𝑃 * 𝑔 = 0 𝑁 + 3𝑊 = 3𝐸
Despejamos N en ambas
…(1) . ….. (2)
𝑁 = 𝑃 * 𝑔 𝑁 = 3(𝐸 − 𝑊)
Reemplazamos en 2 y despejamos P
● 𝑃 * 𝑔 = 3(𝐸 − 𝑚 * 𝑔)
𝑃 = 3(𝐸 − 𝑚 * 𝑔)/𝑔
La masa del hielo es igual a , y el volumen es igual a , por lo que
𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
= ρℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
* 𝑉 𝑉 = 𝑎
3
se reemplaza en la fórmula anterior
● 𝑃 = 3(ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * 𝑎
3
− ρℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
* 𝑎
3
* 𝑔)/𝑔
𝑃 = 3(1000 𝑘𝑔/𝑚
3
* (0. 25 𝑚)
3
− 920 𝑘𝑔/𝑚
3
* (0. 25 𝑚)
3
)
P = 3.75 kg
Se halla la fuerza resultante de cada bloque de hielo, para luego hallar el torque
● ∑ 𝐹𝑦
= 𝐸 − 𝑚 * 𝑔 = ρ𝑎𝑔𝑢𝑎
* 𝑔 * 𝑎
3
− ρℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
* 𝑎
3
* 𝑔
= 1000 𝑘𝑔/𝑚
3
* 9. 81 𝑚/𝑠
2
* (0. 25𝑚)
3
− 920 𝑘𝑔/𝑚
3
* 9. 81 𝑚/𝑠
2
* (0. 25𝑚)
3
∑ 𝐹𝑦
= 12. 2625 𝑁
Se toma como el punto de origen a la arista superior izquierda del cuadrado ubicado en la
parte superior izquierda, por lo tanto el peso se ubica a una distancia x. Y se halla el torque
del peso, el cual al tener un sentido horario se le asigna un signo negativo.
= 3.75 kg * 9.81 m/s^2 *x = 36.7875 x
τ𝑁
=− 𝑁𝑥
Ahora el el torque asociado al hielo superior izquierdo (β es el ángulo entre el brazo de
palanca y la vertical; d es la distancia entre el origen y el punto de aplicación de la fuerza):

22. 𝑠𝑒𝑛(β) =
𝑎
2𝑑
⇒ τ1
= ∑ 𝐹𝑦
* 𝑑𝑠𝑒𝑛(β) = 12. 2625 𝑁 * 0. 125 = 1. 5328 𝑁𝑚
Se aplica lo mismo a los otros dos bloques obteniendo
τ2
= 4. 5984 𝑁𝑚 𝑦 τ3
= 4. 5984 𝑁𝑚
La suma de torque debe ser cero entonces
τ𝑁
= τ1
+ τ2
+ τ3
36. 7875 𝑁 * 𝑥 = 10. 7296 𝑁𝑚
x = 0.2917 m