Este documento trata sobre conceptos relacionados con la viscosidad y el flujo viscoso de fluidos. Explica que la viscosidad es la resistencia interna de un fluido al movimiento y depende de factores como la temperatura. También presenta la ley de Poiseuille, la cual relaciona la caída de presión con el caudal a través de un tubo para un flujo laminar viscoso.

1. Conocimientos previos Se denomina gradiente a la variación de intensidad de un fenómeno por unidad de distancia entre un lugar y un centro (o un eje) dado. Así, por ejemplo, pueden mencionarse los gradientes de densidad que se constituyen alrededor del centro de una ciudad, gradientes de población, http://www.hypergeo.eu/article.php3?id_article=136 Temperatura ideal para su reproducción: 25°C-27°C Si el mapa está en función de la temperatura media en el verano (25°C) y aparece un brote de malaria en A, ¿qué tan grande es la probabilidad de que la enfermedad ataque en la región B? Considere que el único factor a tomarse en cuenta es la temperatura. A B -2,5°C +2,5°C Anopheles infectado con plasmodium

2. Fluidos en movimiento Viscosidad L Arrascue, Y Milachay, A Macedo

3. Flujo Viscoso La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. Determinación de la viscosidad Diferentes niveles de viscosidad en el fluido Vídeo: Efecto sorprendente de la viscosidad Fuente: http://www.chemistryexplained.com/Kr-Ma/Liquids.html

4. Flujo viscoso Entre dos capas de fluido que están separadas por una distancia dx habrá una diferencia de velocidad igual a: La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad ( μ ).

5. Viscosidad de algunos fluidos 0,0018 x 10 -3 20 Aire 1 500 x10 -3 20 Glicerina 200 x 10 -3 37 Plasma sanguíneo 2,08 x 10 -3 37 Sangre 1,0 x10 -3 20 Agua  (Pa.s) Temperatura °C Fluido

6. ¿Por qué se acumula el polvo en la paleta del ventilador? En las paletas del ventilador la velocidad de las partículas de polvo es nula debida al hecho de que la viscosidad del aire es  = 1,73 x 10 -5 Pa.s. Como resultado de ésto , se tiene un ventilador lleno de polvo. ¿Cómo explicaría la formación de la placa de ateroma en la arteria basándose en el hecho de que la sangre es viscosa? Acumulación de colesterol: placa de ateroma Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

7. Ley de Poiseuille Consideremos un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio interior R , y de longitud L , bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo. r p 1 π r 2 p 2 π r 2 L R El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r . el área lateral de un cilindro de longitud L y radio r .

8. Ley de Poiseuille: Perfil de velocidades Integrando la ecuación (de r a R y de v a 0 ) se obtiene el perfil de velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo. Se obtiene: Esta expresión corresponde a un perfil parabólico, característico del flujo viscoso. La velocidad máxima en el centro del tubo ( r=0 ). La velocidad mínima se da en los bordes del tubo ( r=R ).

9. Esta ley relaciona la causa, la diferencia de presiones ∆P , con el caudal. Ley de Poiseuille: Caudal o Gasto El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es: El caudal total se obtiene tomando en cuenta la expresión para la velocidad R r r+dr

10. Ejercicios de aplicación La arteria pulmonar que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio interno de 2,6 mm y 8,4 cm de longitud. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400 Pa , ¿cuál es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar? Solución: Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de diámetro. ¿Qué exceso de presión se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a través de la misma sea de 1,00 g/s ? Solución:

11. Ejercicios de aplicación Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0,20 mm de radio y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1,050 x 10 3 kg/m 3 . La botella que suministra la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. ¿Cuál es el caudal a través de la aguja? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10 -3 Pa.s Solución: Reemplazando la última expresión en la anterior:

12. Ley de Poiseuille La expresión La resistencia hidrodinámica es mayor cuanto mayor es la viscosidad del fluido, y mayor cuanto más largo y más estrecho es el conducto. ¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 20,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno? Solución: Reemplazamos valores: Resistencia hidrodinámica

13. Número de Reynolds Un flujo laminar puede volverse turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez. El número de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento. El número de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como: Si Re > 1 500 , el flujo es turbulento Si Re < 1 000 , el flujo es laminar La velocidad media de la sangre en la aorta ( r=1,19 cm ) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35,0 cm/s . ¿es laminar o turbulento el flujo? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10 -3 Pa.s Solución: Flujo turbulento

14. Ejercicios de aplicación La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces el del agua y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el radio mínimo de la aorta por encima del cual se presentaría turbulencia. Solución: η = 5 η agua =5,0 x10 -3 Pa.s, ρ sangre =1 050 kg/m 3 ; N Re =1500 Dada la expresión: El radio mínimo para que se produzca turbulencia debe ser:

15. Movimiento a través de un fluido: Ley de Stokes Sobre el sistema actúan tres fuerzas: Cuando se da el equilibrio dinámico de las 3 fuerzas resulta: v s es la velocidad terminal, la cual se alcanza cuando se establece el equilibrio y es igual a: w F r E

16. Ejercicios de aplicación Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10 -3 cm de radio, la viscosidad del aire es 1,00 x10 -3 Pa.s, la densidad del agua es 1,00 x10 3 kg/m 3 , la densidad del aire es 1,00 kg/m 3 . Solución: Dada la expresión para la velocidad terminal: Reemplazamos los datos: Se obtiene:

17. Ejercicios de aplicación La caída de presión a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa . El radio de la arteria es 0,010 m y el flujo es laminar. a) ¿Cuál es la fuerza neta sobre la sangre en este fragmento de arteria? Si la velocidad media de la sangre es de 1,50 x10 -2 m/s, b) cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo? Solución : a) b)

18. Fin de la presentación