Problemas de estatica_de_fluidos_manomet

Universidad Nacional de San Facultad de Ingeniería Química y Metalurgia
Cristóbal de Huamanga E.F.P. de Ingeniería Química
J.E.Palma.V 1
PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS)
Problema 1. En dos tubos comunicantes que contienen mercurio se echa, por
uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite después,
por el otro lado se echa también una altura h de un cierto líquido, de forma que el
nivel del mercurio en este segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del
mercurio en el primero. Se pide calcular la densidad del líquido añadido en el
segundo tubo. Se tomará la densidad del aceite como 0.91g/cm3
y la del mercurio
como 13.6g/cm3
.
Solución
0 . . . . ( / 20). . . .ace agua hg xh g h g h g h g      
- La figura muestra que el líquido problema está a la derecha
del manómetro, antes de comenzar a resolver, debemos
uniformizar las unidades, así tenemos:
3 3
3 3
3
0.91 / 910 /
13.6 / 13600 /
1000 /
aceite
Hg
agua
g cm kg m
g cm kg m
kg m



 
 

- Ubicamos los puntos de referencia para poder determinar la
densidad del líquido problema (ver figura)
- En la figura se pude ubicar 6 puntos, y luego se tiene:
1
2 1
3 2
3 4
4 5
5 6
6
. .
. .
( / 20). .
. .
atm
ace
agua
Hg
x
atm
P P
P h g P
P h g P
P P
P h g P
P h g P
P P





 
 

 
 

Ordenando y
simplificando
1
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
6
. .
. .
( / 20). .
. .
atm
ace
agua
Hg
x
atm
P P
P P h g
P P h g
P P
P P h g
P P h g
P P





 
 

 
 


J.E.Palma.V 2
Ordenando Y Simplificando se tiene:
3
( . ) ( . ) (( / 20). )
(1/ 20).
910 1000 [(1/ 20).13600]
1230 / .
ace agua Hg
x
x ace agua Hg
x
x
h h h
h
kg m Rpta
  

   


 

  
  

Problema 2. El gas encerrado en el depósito por el mercurio está a una presión P
desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua
de H=12 cm. La superficie de separación entre el agua y el mercurio está a 1cm
por debajo de la superficie de separación entre el gas y el mercurio en el
depósito. Se supone que la presión atmosférica en el lugar tiene el valor Patm=1020
mbar. Se pide: a) calcular la presión del gas, b) obtener la presión manométrica del
gas en atm.
Solución
. . . .Hg agua atmP h g H g P    
Remplazando lo datos, se tiene:
a)
(0.01 13600 9.8066) (0.12 1000 9.8066) 101904.579
101.747
P x x x x
P kPa
   

b) Determinamos la Presión Manométrica
3
101.747 101.1904 1.54 10 .man abs atm man manP P P P P x atm Rpta
       
- Uniformizamos lo Datos, y se tiene: H= 0.12m, 0.01m,
Patm= 101904.579N/m2
- Ubicamos en Tablas lo valores de la densidad de Hg y
H2O, se tiene: 13600kg/m3
, 1000kg/m3
.
- Ubicamos lo puntos de referencia en la figura, luego se
tiene:
Ordenando y
simplificando
1
2 1
2 3
3 4
4
. .
. .
Hg
agua
atm
P P
P h g P
P P
P H g P
P P



 

 

1
2 1
2 3
3 4
4
. .
. .
Hg
agua
atm
P P
P h g P
P P
P H g P
P P



 

 


J.E.Palma.V 3
Problema 3. For the draft gauge shown, what is the gauge pressure in the tube in
inches of water. ( specific gravity Hg, 0.8)
Solución
Ubicamos lo puntos de referencia en la figura:
1
1 2
2 3
3
. .
atm
s
air
P P
P P
P h g P
P P



 

. .air atm sP P h g  ……. (1)
Para determinar la altura “h”, en la parte inclinada se procede de la siguiente
manera.
Reemplazamos lo datos en la ecuación (1), y se tiene:
2 3 2
2
101325 / 0.1016 .799.976 / .9.8066 /
100.53 /
100.53
air
air
air
P N m m kg m m s
P kN m
P kPa Rpta
 


- Datos:
 = 0.8, =30º, Patm=101325N/m2
- Determinamos la densidad de la
sustancia
4º
4º 4º
3 3
0.8 0.8
0.8 999.97 / 799.976 /
Cs s
S aguaC C
agua agua
s s
x
x kg m kg m
 
  
 
 
    
  
Ordenando y
simplificando
1
2 1
3 3
3
. .
atm
s
air
P P
P P
P P h g
P P



 

30º
h
10in-2in=8in
30º 8 . 30º
8
4 0.1016
h
Sen h in sen
in
h in h m
  
  
30º

J.E.Palma.V 4
Problema 4. Un manómetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la
gravedad específica de un fluido que es más denso que el agua, tal como se
muestra en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica (  ) en
términos de z1, z2. z3
Solución
1
2 2 1 1
2 3
3 3 1 4
4
( ). .
( ). .
atm
fd
agua
atm
P P
P z z g P
P P
P z z g P
P P



  

  

2 1 3 10 ( ). . ( ). .fd aguaz z g z z g     ….. (1)
Ordenando y simplificando la ecuación 1, se tiene:
3 1 3 1
2 1 2 1
3 1 3 1
2 1 2 1
( ). . . ( )
( ). . ( )
. ( ) ( )
. ( ) ( )
agua fd
fd
agua
fd
agua
z z g g z z
z z g g z z
g z z z z
Rpta
g z z z z
 



 

 
  
 
 
   
 
Por Teoría se sabe que la gravedad específica está
dada por:
4º 4º
.
.
s s
C C
agua agua
g
g
 
 
 
  
Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego
tenemos:
Ordenando y
simplificando
1
2 2 1 1
3 2
4 3 3 1
4
( ). .
( ). .
atm
fd
agua
atm
P P
P z z g P
P P
P P z z g
P P



  

  


J.E.Palma.V 5
Problema 5. Para dos fluidos con densidades cercanos, pero menor que la del
agua, la gravedad específica se determina mejor con el sistema mostrado en la
figura. Derive una expresión para la gravedad específica (  ) en términos de z1, z2.
z3 y z4.
Solución
Ubicamos los puntos de referencia en la figura. Ahora llamemos al fluido denso
como fd y al fluido menos denso como a , luego tememos:
1
2 1 3 1
3 2
3 2 1 4
4 5
5 6
6 4 2 7
7
( ). .
( ). .
( ). .
atm
a
fd
a
atm
P P
P P z z g
P P
P z z g P
P P
P P
P z z g P
P P




  

  


  

3 1 2 1 4 20 ( ). . ( ). . ( ). .a fd az z g z z g z z g        ….. (1)
Ordenando, agrupando y luego simplificando la ecuación 1, se tiene:
 
 
 
   
3 1 4 2
3 1 4 2 2 1
2 1
3 1 4 2
2 1
3 1 4 2 4 2 3 1
2 1 1 2
. ( ) ( )
0 . ( ) ( ) ( ). .
. ( )
. ( ) ( )
. ( )
( ) ( ) ( ) ( )
, .
( ) ( )
fd
a fd
a
fd
a
g z z z z
g z z z z z z g
g z z
g z z z z
g z z
z z z z z z z z
ordenando Rpta
z z z z

 




 
  
        

  
  

     
   
 
Ordenando y
simplificando
1
2 1 3 1
3 2
4 3 2 1
5 4
6 5
7 6 4 2
7
( ). .
( ). .
( ). .
atm
a
fd
a
atm
P P
P P z z g
P P
P P z z g
P P
P P
P P z z g
P P




  

  


  


J.E.Palma.V 6
Problema 6. La densidad del fluido 1 es 62.4 lbm/ft3
y la densidad del fluido 2 es
de 136.8 lbm/ft3
, determinar la presión del gas en el tanque mostrado en la figura.
Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los
dos fluidos del manómetro.
Solución
1
2 1 1
2 3
3 2 4
4
(10.67 3.048) . .
3.048 . .
atm
gas
P P
P P m g
P P
P m g P
P P



  

 

1 213.718 . . 3.048 . .gas atmP P m g m g    … (1)
Reemplazando los datos en la ecuación (1), se tiene:
3 2 3 2
101325 13.718 999.548 / 9.8066 / 3.048 2191.317 / 9.8066 /gasP m x kg m x m s m x kg m x m s  
2
170290 /
170.29 .
gas
gas
P N m
P kPa Rpta


Uniformizamos lo datos:
3 3
1 1
3 3
2 2
62.4 / 999.548 /
136.8 / 2191.317 /
35 10.67
10 3.048
m
m
gas
lb ft kg m
lb ft kg m
despreciable
ft m
ft m
 
 

  
  



Ubicamos los puntos de referencia en la figura,
luego se tiene:
Ordenando y
simplificando
1
2 1 1
3 2
3 4 2
4
(10.67 3.048) . .
3.048 . .
atm
gas
P P
P P m g
P P
P P m g
P P



  

 


J.E.Palma.V 7
Problema 7. Para el sistema mostrado. ¿Cual es la presión en el tanque?
Solución
Ubicamos los puntos de referencia en la figura:
1
2 1 1 1
3 2 2 2
3 4
4 3 3 5
5 6
7 6 4 4
7 8
8
. .
. .
. .
. .
TK
atm
P P
P z g P
P z g P
P P
P z g P
P P
P P z g
P P
P P





 
 

 

 


1 1 2 2 3 3 4 4. . . . . . . .atm TKP P z g z g z g z g        …. (1)
Ordenando y simplificando la ecuación (1)
1 1 2 2 3 3 4 4. . . . . . . .TK atmP P z g z g z g z g       
 2
101325 / (0.127 800) (0.0508 13600) (0.0762 1000) (0.1016 3000) 9.81TKP N m x x x x x    
2
100303.92 /
100.304 .
TK
TK
P N m
P kPa Rpta


Transformamos las unidas inglesas a
Internacionales:
1 2
3 4
5" 0.127 2" 0.0508
3" 0.0762 4" 0.1016
z m z m
z m z m
   
   
Convertimos las densidades relativas a densidad.
3
3
1
3
2
3
3
3
4
Para facilitar, 1000 /
0.8 800 /
13.6 13600 /
1.0 1000 /
3.0 3000 /
agua
r
r
r
r
kg m
kg m
kg m
kg m
kg m

 
 
 
 

  
  
  
  
Ordenando y
simplificando
1
2 1 1 1
3 2 2 2
4 3
5 4 3 3
6 5
7 6 4 4
8 7
8
. .
. .
. .
. .
TK
atm
P P
P P z g
P P z g
P P
P P z g
P P
P P z g
P P
P P





 
 

 

 



J.E.Palma.V 8
Problema 8. Un tanque de 4x4ft contiene tetrabromuro de acetileno de 96.2 .
Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea
a. Determinar la presión indicada por los manómetros A y B
b. Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.
Solución
a. Determinamos la presión en el punto “A”, para lo cual ubicamos nuestros
puntos de referencia en la figura:
1
2 1 1
2 3
3 4
4 5
6 5
6 7
7 8
8
(26" 24") .
24". .
12". .
36". .
A
Hg
agua
Hg
atm
P P
P g P
P P
P g P
P P
P g P
P P
P g P
P P





  

 

 

 

150". . 24". . 12". . 36". .atm A Hg agua HgP P g g g g        .(1)
Convirtiendo la gravedad
específica del tetrabromuro
de acetileno a densidad y
denominándolo 1
1 1
4º 4º
4º
1
3
1
2.96
2.96
2960 /
r C C
agua agua
C
aguax
kg m
 

 
 

  


Para facilitar la densidad del
agua se considera
1000kg/m3
Ordenando y
simplificando
1
2 1 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
8
(26" 24") .
24". .
12". .
36". .
A
Hg
agua
Hg
atm
P P
P P g
P P
P P g
P P
P P g
P P
P P g
P P





  

 

 

 


J.E.Palma.V 9
Ordenando la ecuación (1)
150". . 24". . 12". . 36". .A atm Hg agua HgP P g g g g       
Convirtiendo las unidades del sistema internacional y reemplazamos en al
ecuación anterior.
2 2
3 3
3 3
(1.27 2960 / ) (0.6096 13500 / )
101325 9.8066
(0.3048 1000 / ) (0.9144 13500 / )
N m
A m s
m x kg m m x kg m
P x
m x kg m m x kg m
 
   
  
2
263231.966 / 263.23A AP N m P kPa  
a.1. Determinamos ahora la presión en el punto “B”
1
3 2
24". .
0.609 2960 / 9.8066 263231.966 /
280.909
B A
B
B
P g P
P m x kg m x N m
P kPa
 
 

b. Determinamos el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque
Se sabe que
.
.
m g
g
V
     …. (2) y que la densidad del tetrabromuro es de
2960kg/m3
; reemplazamos el valor de la densidad en la ecuación (2), se tiene:
3 2
2960 / 9.8066 /
29027.536.....(3)
kg m x m s



A demás se sabe que .........(4)
w
V
 
Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro
Reemplazando, los valores de Volumen y peso específico en la ecuación (4), luego
se tiene:
3
3
219027.536 0.906
26303.03 .
N
x m
m
N Rpta




4ft
4ft
24pulg
Volumen del tetrabromuro en el cubo = 24pulga x 4ft x 4 ft
Volumen del tetrabromuro en el cubo = 0.906m3

J.E.Palma.V 10
Problema 9. Hallar la presión del gas en la figura :
Solución
Ubicamos los puntos referencia en la figura y luego se tiene:
1
2 1 1 1
2 3
3 2 4
4
. .
. .
gas
atm
P P
P z g P
P P
P h g P
P P



 

 

1
1 2 1 1
2 3
3 4 2
4
. .
. .
gas
atm
P P
P P z g
P P
P P h g
P P



 

 

1 1 2. . . .gas atmP P z g h g    …..(1)
Determinamos el valor de “h” en el manómetro inclinado
Reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene:
3 3 2
2
2
101325 (0.08 2000 / ) (0.18 1500 / ) 9.8066 /
102403.726 102.403 .
gas
gas gas
N
P m x kg m m x kg m x m s
m
N
P p kPa Rpta
m
     
  
Convirtiendo los datos de la figura
a unidades internacionales:
3 3
1 1
3 3
2 2
1
2 / 2000 /
1.5 / 1500 /
8 0.08
g cm kg m
g cm kg m
z cm m
 
 
  
  
 
Ordenando y
simplificando
60º 20.785. 60º
20.785
18 0.18
h
Sen h sen
cm
h cm h m
  
  
h
20.785cm
60
º

J.E.Palma.V 11
Problema 10. Determine la presión del gas
Solución
Ubicamos los puntos de referencia en la figura:
1
2 1 1
2 3
3 2 4
4 5
6 2 5
6 7
7 2 8
8 3 9
9
6 . 30º. .
8. 30º. .
8 . 30º. .
8 . 60º. .
10.4 . 60º. .
gas
atm
P P
P cm Sen g P
P P
P Sen g P
P P
P cm Sen g P
P P
P cm Sen g P
P cm Sen g P
P P






 

 

 

 
 

1
2 1 1
2 3
3 2 4
4 5
6 2 5
6 7
7 2 8
8 3 9
9
6 . 30º. .
8. 30º. .
8 . 30º. .
8 . 60º. .
10.4 . 60º. .
gas
atm
P P
P cm Sen g P
P P
P Sen g P
P P
P cm Sen g P
P P
P cm Sen g P
P cm Sen g P
P P






 

 

 

 
 

3 1
2
(10.4 60º ) (6 30º )
.
(8 30º )
gas
cm x Sen x cm x Sen x
P g
cm x Sen x
 

 
   
 
2
(0.104 60º 5000) (0.06 30º 4000) (0.08 30º 2000) .
105345.706
105.345
gas
N
gas m
gas
P x Sen x x Sen x x Sen x g
P
P kPa Rpta
  


Convirtiendo los datos a unidades
compatibles:
3 3
1 1
3 3
2 2
3 3
3 3
4 / 4000 /
2 / 2000 /
5 / 5000 /
g cm kg m
g cm kg m
g cm kg m
 
 
 
  
  
  
Ordenando y
simplificando

J.E.Palma.V 12
Problema 11.Para los dos estanques cerrados que se muestran en la figura,
determinar el valor de la diferencia de presión PA – PB. El resultado debe de estar
expresado en kPa. Considere los siguientes valores para la gravedad específica:
Hg = 13.6, Aceite SAE30 =0.917, CCl4 = 1.587
Solución
Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:
1
2 1
3 2
3 4
4 4 5
5
1.1 . .
0.3 . .
0.8 .
A
aceite
Hg
CCl
B
P P
P m g P
P m g P
P P
P m P
P P




 
 

 

1
2 1
3 2
3 4
4 4 5
5
1.1 . .
0.3 . .
0.8 ,
A
aceite
Hg
CCl
B
P P
P m g P
P m g P
P P
P m P
P P




 
 

 

41.1 . . 0.3 . . 0.8 . .A aceite Hg CCl BP m g m g m g P      
3 3 3
2 2
(1.1 917 / ) (0.3 13600 / ) (0.8 1587 / ) .
3819.1 9.8066
37.452 .
A B
A B
A B
P P m x kg m m x kg m m x kg m g
kg m
P P x
m s
P P kPa Rpta
      
  
  
Convirtiendo las gravedades
específicas a densidad:
3
3
3
4 4
13.6 13600 /
0.917 917 /
1.587 1587 /
Hg Hg
aceite aceite
CCl CCl
kg m
kg m
kg m
 
 
 
  
  
  
Ordenando y
simplificando

J.E.Palma.V 13
Problema 12. En la figura que se muestra, encontrar la presión en A.
Solución
Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:
1
2 1 1
2 3
3 2 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8
0.6 .
0.5 .
(*)
0.3 .
A
agua
atm
P P
P m x g P
P P
P m x g P
P P
P P
P P
P m x g P
P P




 

 



 

1
1 2 1
2 3
3 4 2
4 5
5 6
6 7
7 8
8
0.6 .
0.5 .
(*)
0.3 .
A
agua
atm
P P
P P m x g
P P
P P m x g
P P
P P
P P
P m x g P
P P




 

 



 

1 2(0.6 ) (0.5 ) (0.3 ) .A aguaP m x m x m x g       
3 3 3 2
2
(0.6 899.973 ) (0.5 2939.912 ) (0.3 999.97 ) .9.8066
12061.75 / 12.06 .
kg kg kg m
A m m m s
A A
P m x m x m x
P N m P kPa Rpta
     
  
Convirtiendo la gravedad
específica (s) a densidad
3
3
3
1
2
0.90 899.973
2.94 2939.912
999.97
kg
m
kg
m
kg
agua m
s
s



  
  
 
La densidad del agua se
considera a 4ºC igual a
999.97kg/m3
Ordenando y
simplificando
(*) Se considera P5=P6, debido a que la densidad
del aire es muy pequeña en comparación con los
otros líquidos manométricos

J.E.Palma.V 14
Problema17. El manómetro “A” indica 148.67kPa. Hallar la lectura del
manómetro “B” en kPa y la altura “h” en cm
Solución
0.8 .
0.80 .
A Hg x
x y
y B agua
P m x g P
P P
P P m x g


 

 
0.8 . 0.80 .
0.8 . 0.80 . ................(1)
A Hg B agua
B Hg A agua
P m x g P m x g
P m x g P m x g
 
 
  
   
Reemplazamos los siguientes valores en la ecuación 1
3
3
2
13600 /
1000 /
148.67 148670 /
Hg
agua
A A
kg m
kg m
P kPa P N m




  
 3 3 2 2
2
0.8 13600 / 0.80 1000 / 9.8066 / 148670 /
49819.472 / .
B
B
P m x kg m m x kg m x m s N m
P N m Rpta
   

Ahora determinamos el valor de “h”, para ello es necesario convertir el dato del
fluido manométrico a unidades de densidad:
Determinamos la lectura en el
manómetro “B”
Ubicamos los puntos de referencia en la
figura, luego planteamos las ecuaciones:
0.8 .
0.80 .
A Hg x
x y
B agua y
P m x g P
P P
P m x g P


 

 
Ordenando y
simplificando
Fluido del manómetro
3
2.7 f
f
lb
in
 

J.E.Palma.V 15
 
3
3 5 3
3
3
4.44822 1
2.7
1 1.6387 10
732910.1971
74736.422 / ( )
f
f
f
f
lb N in
in lb x m
N
peso específico
m
kg m densidad





Determinamos “h”· en la figura:
1
1 2
2
(0.8 0.55) . .
. .
B agua
f
P m g P
P P
P h g


  


(0.8 0.55) . . . .
(0.8 0.55) . .
.
49819.472 1.35 100 9.8066
74736.422 9.8066
0.0499
4.99 .
B agua f
B agua
f
P m g h g
P m g
h
g
x x
h
x
h m
h cm Rpta
 


  
 






J.E.Palma.V 16
Problema18. Encontrar la diferencia de presión PA – PB en la figura:
Solución
1
''
1 1
''
1 1 2
2 3
4 2 3
4 5
5 3 6
6 7
7
1. .
2 . .
3. .
4. .
5. .
A A
B B
P h g P
P P
P h g P
P P
P h g P
P P
P h g P
P P
P h g P





 

 

 

 

 
1
''
1 1
''
2 1 1
3 2
4 3 2
5 4
6 5 3
7 6
7
1. .
2 . .
3. .
4. .
5. .
A A
B B
P P h g
P P
P P h g
P P
P P h g
P P
P P h g
P P
P P h g





 

 

 

 

 
 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1. . 2 . . 3. . 4. . 5. .
1. . 2 . . 3. . 4. . 5. .
1. 2 . 3. 4. 5. .
1. 2 . 3. 4. 5. .
B A A B
A B A B
A B A B
A B A B
P h g P h g h g h g h g
P P h g h g h g h g h g
P P h h h h h g
P P h h h h h g Rpta
    
    
    
    
     
      
      
      
Ordenando y
simplificando
Ubicamos los puntos de
referencia en la figura, luego
se tiene

J.E.Palma.V 17
Problema19. ¿Cuál es la presión PA en la figura si el vacuómetro marca
2.7kgf/cm2
.
Solución
1
2 1
3 2
4 3
4
3 . .
(4.5 3) . .
0.3 . .
aceite A
agua
Hg
vacuométrica
P m g P
P P m g
P P
P P m g
P P



 
  

 

3 . . (4.5 3) . . 0.3 . .vacuométrica aceite A agua HgP m g P m g m g       …..(1)
Como la Presión vacuométrica indica el vacío, entonces:
2 2
2.7 264779.55f
vacuométrica
kg N
P
cm m
   
Las densidades de los líquidos son:
3
3
3
13600 /
1000 /
800 /
Hg
agua
aceite
kg m
kg m
kg m






Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”:
3 3
2 2
3
(3 800 / ) (1.5 1000 / )
264779.55 / 9.8066 /
(0.3 13600 / )
A
m x kg m m x kg m
P N m x m s
m x kg m
  
   
 
2
263014.372 /AP N m Rpta 
Ubicamos los puntos de referencia en la
figura, luego se tiene:
1
2 1
2 3
3 4
4
3 . .
(4.5 3) . .
0.3 . .
aceite A
agua
Hg
vacuométrica
P m g P
P m g P
P P
P m g P
P P



 
  

 

Ordenando y
simplificando

J.E.Palma.V 18
Problema20. En la figura determine la lectura del manómetro 2, en kgf/cm2
Solución
Se sabe que en el manómetro Boudon externo:
2
10" ....................(1)N atmP P Hg  
Se sabe que en el manómetro Bourdon interno:
2 2 2.......................(2)O NP P P 
Se sabe que en el manómetro en U:
2
5". . .......................(3)O f atmP g P 
Desarrollando la ecuación (1) se tiene:
2
2
2 2
10"
760 29.992"
10" 29.992"
19.992" 0.690
N atm
atm
N
f
N
P Hg P
P mmHg Hg
P Hg Hg
kg
P Hg
cm
  
  
  
 
Desarrollando la ecuación (3) se tiene:
2
2
2 2
2 3 2
2 2
5". .
101325 / 0.127 800 / 9.8066 /
100328.65 1.02306
O atm f
O
f
O O
P P g
P N m m x kg m x m s
kgN
P P
m cm
 
 
  
Reemplazando los datos en la ecuación (2) se tiene:
2 2 2
2 2
1.02306 0.690
0.3331 .
f f
f
kg kg
P
cm cm
kg
P Rpta
cm
 


J.E.Palma.V 19
Ejercicios Propuestos
1. Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol (  = 0,79 x
103
Kg/m3
), estando su superficie a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la
presión del líquido a las profundidades de: 10 cm y 20 cm.
2. Un barómetro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la
presión atmosférica. (densidad del mercurio 13.6 x 103
Kg/m3
) en Pa, torr
3. Se tiene un líquido en equilibrio cuyo peso específico es 2.3 gf/cm3
. ¿Cuál es la
diferencia de presiones entre dos puntos cuya distancia es de 45 cm?
Respuesta:.  P = 103.5 gf/cm2
4. Si el peso específico del agua de mar en una zona es de 1.025 gf/cm3
, ¿Cuál
es la presión a una profundidad de 300 m. Respuesta: P = 30 750 gf /cm
2
5. Un tanque cilíndrico de 2.5 m de diámetro contiene tres capas de líquidos. La
del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro etílico, cuya densidad es de
1470Kg/m3
. En la parte superior de ese líquido hay una capa de agua de
espesor 0.9 m y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa
de benceno (densidad 880Kg/m3
), de 2.0 m de espesor. Calcule la presión
manométrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el líquido sobre
dicho fondo. Respuesta: Pmanométrica = 47 677 2N/m
2
; F = 233 915 N
6. Para medir la presión en una caldera de vapor de agua se usa un manómetro
de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm3
). Determine la diferencia de alturas
en el manómetro si la presión de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi
7. El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio, y1 = 3cm,
y2= 8cm. La presión atmosférica es de 570 milibares.
a. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tubo en U?
b. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por
debajo de la superficie libre?.
c. ¿Cuál es la presión absoluta del gas en el depósito?.
d. ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de mercurio?
¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de agua
Respuesta :
a) 1,077 X 10
5
Pa
b) 1,037 X 10
5
Pa
c) 1,037 X 10
5
Pa
d) 5 cm de Hg
e) 58 cm de agua

J.E.Palma.V 20
8. El tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la
de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos
son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.
9. Un tubo simple en forma de U contiene mercurio. Cuando11.2 cm de agua se
vacían en el brazo derecho, ¿a qué altura llega el mercurio del brazo izquierdo
a partir de su nivel inicial?
Respuesta : 0.412cm
10. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos está abierto a la atmósfera. Los
recipientes están conectados entre si por medio de un tubo en el cual se
encuentran tres fluidos. Si se sabe que la presión manométrica en el punto D
es 3022[Pa], que la aceleración gravitacional del lugar es 9.78[m/s2
] y que la
presión atmosférica local es 75800[Pa], determine:
a. La densidad del fluido 1
b. La presión absoluta en el punto C
c. La densidad, el peso específico
fluido 2
d. La presión manométrica en
el punto A considerando que la
densidad del aire es despreciable
Respuesta: a) 1029.99[kg/m
3
],
b) 78318.33 [Pa]
c) 680 [kg/m
3
]
6650.4 [N/m3
]
d) 855.733 [Pa]

J.E.Palma.V 21
11. Hallar la presión en el punto “a”, en g/cm2
:
3
3
3
2
3
1 cm/g4,cm/g2,cm/g30  . Respuesta 1067 g/cm
2
12. Hallar la presión del, gas en el manómetro inclinado de la figura;
Pa=981.x102
Pa; 3
Hg dm/Kg6.13 Respuesta: Pg=897.6x102
Pa
13. Un tubo en U está parcialmente lleno de mercurio y conectado a dos tuberías A
y B. Si las tuberías contienen un gas de 3
m/kg15.0 , hallar PA-PB
( 3
Hg cm/g6.13 ). Respuesta: PA-PB =200.14X10
2
Pa (ver la figura Nº1)
14. A youn engineer is asked to find PA. He says thal Patm=15psia since the
manometer shows equal heights. Do you agree?. If so, explain. If not, what is
PA. (ver figura Nº2)
FiguraNº2
FiguraNº1

J.E.Palma.V 22
15. En las zonas superiores de los depósitos de la figura están contenidos los
gases 1 y 2 respectivamente. Las columnas de vidrio contienen un fluido cuya
densidad se desconoce, pero se sabe que la columna del centro está abierta a
la atmósfera y que la diferencia de alturas entre los puntos B y A es doble que
la diferencia de alturas entre C y B. Conocida la presión manométrica en le gas
2, P2=-10.000Pa, hallar la presión del gas 1. (ver figura Nº3)
16. Con referencia a la figura 1 determinar la presión manométrica en el punto A.
(ver figura Nº4)
Figura Nº 3
17. Determine el valor de la presión relativa entre A y B para el sistema de
micromanómetro de la figura. Suponga que el área transversal de los tubos es
“b” y las cajas poseen sección “S”.
18. Determinar el cambio de presión (kg/cm2
) entre los puntos A y B para el flujo
en el tubo vertical de la figura. (ver figura 5)
19. En el interior de una cámara presurizada para investigación, situada muy por
encima del nivel del mar, se tiene aire a una presión absoluta de 7000[Pa], en
el interior se tiene un barómetro de glicerina y un tanque de helio (he)
comprimido. La cámara tiene conectada en la parte derecha un manómetro en
FiguraNº1
Figura Nº 4

J.E.Palma.V 23
U, como se muestra en la figura Nº6, cuyo líquido manométrico es benceno.
Con base en la figura y en la información proporcionada, determine, en el SI:
a. La altura “a” si el barómetro emplea glicerina
b. La presión absoluta a la que está el helio
c. La presión atmosférica del lugar, es decir la presión en el punto E
d. El peso específico del benceno.
e. La presión relativa, con respecto a la presión del aire de la cámara, del
punto G.
]s/m[76.9g,9.0
]m/kg[13600],m/kg[1000],m/kg[1260
2
benceno
3
Hg
3
agu
3
glicerina


Respuesta: a) a = 6.2614m
b) PD = 116820.8 Pa
c) PE = 69972.8 Pa
d) b = 8784N/m3
e) PG = 7378.56 Pa
Figura Nº5 Figura Nº6

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