La geometría no euclidiana incluye cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren de los establecidos por Euclides, como geometrías donde las líneas rectas no son siempre paralelas y no se cumplen los cinco postulados de Euclides.

1. Geometrías no euclidianas
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos
postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su
tratado “Elementos”.
El quinto postulado del libro Elementos fue aceptado de forma inmediata por su evidencia
frente a los sentidos; sin embargo, en ocasiones, nuestros sentidos nos encubren realidades
muy diferentes. Un buen ejemplo lo puedes observar en las figuras siguientes:
¿Son rectas las dos
líneas verticales de cada
una de las figuras?; ¿son
paralelas?