Este documento describe las geometrías no euclidianas, que son formas de geometría cuyos postulados difieren del quinto postulado de Euclides. El quinto postulado de Euclides fue aceptado por su evidencia frente a los sentidos, pero a veces nuestros sentidos nos engañan sobre realidades diferentes, como se muestra en figuras donde líneas parecen no ser paralelas o rectas pero en realidad sí lo son.

1. Geometrías no euclidianas
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades
difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado “Elementos”.
El quinto postulado del libro Elementos fue aceptado de forma inmediata por su evidencia frente a los sentidos; sin
embargo, en ocasiones, nuestros sentidos nos encubren realidades muy diferentes. Un buen ejemplo lo puedes observar
en las figuras siguientes:
¿Son rectas las dos líneas
verticales de cada una de
las figuras?; ¿son paralelas?
Solución: Todas las imágenes muestran líneas paralelas. El resto de
líneas únicamente engañan nuestros sentidos y nos provocan ilusiones
de deformaciones sobre los objetos del dibujo que en realidad no
existen.