Se utilizan los criterios de pendiente para resolver problemas de la vida cotidiana a si como para encontrar ángulos entre dos rectas y demostraciones para determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares.

1. CURSO EN LINEA HERRAMIENTAS CIENTIFICAS Y
METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE MATEMATICAEN
LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
MÓDULO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y SU
TRATAMIENTOMETODOLOGICO
Unidad I: Problemas Básicos de la Geometría Analítica
Aula: 2
Actividad 2: Resolvamos ejercicios
Grupo: 1
Participantes: Eduardo José Escobar Amador
José Orontes Pérez Maryorquin
Tutor: Msc.Tomás Guido
Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla
Domingo, 22 de agosto de 2015

2. Indicador de logros
1) Determina utilizando pendiente, si dos o más rectas son paralelas o perpendiculares.
2) Determina el ángulo entre dos rectas utilizando pendiente.
3) Plantea y resuelve problemas aplicados a situaciones de la vida cotidiana utilizando
el criterio de la pendiente.
I. Demostrar utilizando pendientes, que los siguientes puntos son los vértices de un
triángulo rectángulo
1) (2, 3), (- 4, - 3) y (6, - 1)
Calculamos la pendiente de los lados 𝐴𝐵̅̅̅̅ y 𝐵𝐶̅̅̅̅ y la mediad del ≮ 𝐵 que de
acuerdo del gráfico parece ser recto
Hallar el valor 𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
3+3
2+4
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
3+3
2+4
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
6
6

3. 𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ = 1u
Hallar el valor 𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
−1−3
6−2
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
−4
4
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
−4
4
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ = −1u
Hallar la amplitud del ≮ 𝐵
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
𝑚𝐴𝐵−𝑚𝐵𝐶
1+𝑚𝐴𝐵∗𝑚𝐵𝐶
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
1 + 1
1 + (1)(−1)
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
2
1 − 1
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
2
0
𝑡𝑎𝑛𝐵 = 90∘
Los dos lados𝐴𝐵̅̅̅̅ y𝐵𝐶̅̅̅̅forman un ángulo recto .por lo tanto el triángulo es rectángulo.

4. II. En los ejercicios siguientes, dibuje una recta que pase por el punto dado con la
inclinación  o pendiente m indicada.
20) (4, - 5), m = 0
III. Hallar los ángulos interiores de los triángulos cuyos vértices están en los puntos
dados:
1) (3, 2), (5, - 4) y (1, - 2)

5. Hallar el valor 𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
−4−2
5−3
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ =
−6
2
𝑚𝐴𝐵̅̅̅̅ = −3u
Hallar el valor 𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
−2−2
1−3
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
−4
−2
= 2u
Hallar el valor 𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
−2+4
1−5
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ =
2
−4
𝑚𝐵𝐶̅̅̅̅ = −
1
2
u
Hallar la amplitud del ≮ 𝐴
𝑡𝑎𝑛𝐴 =
𝑚2−𝑚1
1+𝑚2∗𝑚1

6. 𝑡𝑎𝑛𝐴 =
−3 − 2
1 + (−3)(2)
𝑡𝑎𝑛𝐴 =
−5
1 − 1
𝑡𝑎𝑛𝐴 =
−5
−5
𝑡𝑎𝑛𝐴 = 1
𝐴 = 𝑡𝑎𝑛−1
(1)
𝒎∠𝑨 = 𝟒𝟓
Hallar la amplitud del ≮ 𝐶
𝑡𝑎𝑛𝐶 =
𝑚2−𝑚1
1+𝑚2∗𝑚1
𝑡𝑎𝑛𝐶 =
2 + 1/2
1 + 2(−1/2)
𝑡𝑎𝑛𝐶 =
4 + 1
2
1 − 2/2
𝑡𝑎𝑛𝐶 =
5/2
1 − 1
𝑡𝑎𝑛𝐶 =
5/2
0
𝒎∠𝑪 = 𝟗𝟎°
Determino el valor de la amplitud del ≮ 𝐵
≮ 𝐴 + ≮ 𝐵 + ≮ 𝐶 = 180°
45∘
+≮ 𝐵 + 90∘
= 180∘
≮ 𝐵 = 180∘
− 90∘
≮ 𝑩 = 𝟒𝟓∘

7. IV. En los ejercicios siguientes encuentre las pendientes de las rectas que pasan por
los dos pares de puntos. Indique después cuáles de las rectas son paralelas,
perpendiculares o se intersecan oblicuamente.
19) (- 2, 4), (8, 1); (4/3, 6), (10, 2)
Rectas Oblicuas
Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas
se llaman oblicuas
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
1−4
8+2
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
2−6
10− 4/3
𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
−3
10
= −0.3𝑢 𝑚𝐴𝐶̅̅̅̅ =
−4
26
3
=
−4
8.67
= −0.459 ≈ −0.46𝑢

8. V. Hallar el área de cada uno de los polígonos cuyos vértices están en los puntos:
2) (0, 4), (1, -6), (-2, - 3) y (- 4, 2)
Primero. Hacemos el gráfico en GeoGebra
Segundo. Elegimos como primer vértice al par ordenado (0,4) luego:
(x1 ; y1) = (0, 4)
Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos, teniendo en cuenta el sentido anti
horario serán:
(x2 ; y2) = (1, -6)
(x3 ; y3) = (-2, -3)
(x4 ; y4) = (-4, 2)

9. Tercero. ¿Cómo encontramos el área de una región poligonal en el plano cartesiano?
Tomado de: http://www.ict.edu.mx/acervo_ciencias_mate_Poligonales.pdf
Cuarto. Elegimos como primer vértice al par ordenado (0,4) luego:
(x1 ; y1) = (0, 4)
Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos, teniendo en cuenta el sentido anti
horario serán:
(x2 ; y2) = (1, -6)
(x3 ; y3) = (-2, -3)
(x4 ; y4) = (-4, 2)
Quinto. ¿Cómo encontramos el área de una región poligonal en el plano cartesiano?
Entonces el área de la región poligonal S correspondiente, es el valor absoluto de la
expresión:
S =
𝟏
𝟐
|
|
𝒙 𝟏 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 𝒚 𝟐
𝒙 𝟑 𝒚 𝟑
.
.
.
.
. .
𝒙 𝒏
𝒙 𝟏
𝒚 𝒏
𝒚 𝟏
|
|
Llamada también la formula determinante de Gauss

10. Sexto: La forma de resolver esta determinante es la siguiente.
Luego:
Séptimo: Desarrollando los cálculos tenemos:
S =
𝟏
𝟐
|
|
𝒙 𝟏 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 𝒚 𝟐
𝒙 𝟑 𝒚 𝟑
.
.
.
.
. .
𝒙 𝒏
𝒙 𝟏
𝒚 𝒏
𝒚 𝟏
|
|
=
𝟏
𝟐
|
|
|
𝟎 𝟒
𝟏 −𝟔
−𝟐 −𝟑
−𝟒 𝟐
𝟎 𝟒
|
|
|
Luego los valores de D y de I serán
I D
D = (0)(-6)+(1)(-3)+(-2)(2)+(-4)(4) =-23
I = (4)(1)+(-6)(-2)+(-3)(-4)+(2)(0)= 28
Finalmente: S =
𝟏
𝟐
|𝑫 − 𝑰|𝒖 𝟐
S =
𝟏
𝟐
|−𝟐𝟑 − 𝟐𝟖|𝒖 𝟐
S =
𝟏
𝟐
|𝟓𝟏|𝒖 𝟐
S = 25.5 u2

11. AUTO-REFLEXIÓN
En la resolución de los ejercicios se aplica las ecuaciones del ángulo entre dos rectas, las
cual nos permite determinar las pendientes de dichas rectas, las cuales me han afianzados
mis conocimientos relacionados a los contenidos desarrollados en la unidad No, también
me auto-evaluado, lo cual me ha permitido determinar que tengo debilidades en ciertos
temas de enseñanza de la geometría analítica .este estudio me ha potencializados y superar
dichas dificultades, así, como fortalecer mi práctica pedagógicas ,técnicas y habilidades
para impartir dichas temas en el aula de clase y de esta forma el proceso de enseñanza –
aprendizaje en los educando ser eficiente .Estos contenidos me ayudaron para que los
estudiantes les ayuden a reforzar la compresión y puesta en práctica de los mismo.
BIBLIOGRAFIA
o Matemática Introductoria./Carlos J Walsh M
o Algebra y trigonometría con geometría Analíticas /Carl W SWOKOWWSKI
o www. MatemáticaBasica.com
o Módulo de Geometría Analítica I y su tratamiento metodológico ; Unidad I
:Problemas básicos de la Trigonometría Analítica