El documento presenta un examen final de matemáticas para tercero medio que consta de 40 preguntas sobre ecuaciones, funciones cuadráticas, desigualdades, números complejos, rectas y parábolas. El examen tiene un tiempo límite de 1 hora y 30 minutos y cada pregunta ofrece 5 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta.
Este documento presenta un examen final de matemáticas para tercero medio que consta de 40 preguntas. El examen abarca temas como ecuaciones y funciones cuadráticas, desigualdades, números complejos, rectas y parábolas. Los estudiantes tienen 80 minutos para responder todas las preguntas y justificar sus respuestas. No se permite el uso de calculadoras u otros materiales durante la prueba.
Este documento presenta una guía sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución, igualación y reducción. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Por último, explica cómo los sistemas se pueden usar para resolver problemas con dos incógnitas.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones, incluyendo traslación, simetría, funciones pares e impares, función valor absoluto y función parte entera. Incluye ejemplos y gráficos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta 30 problemas de matemáticas relacionados con potencias, ecuaciones exponenciales y funciones exponenciales. Los problemas abarcan una variedad de temas como operaciones con potencias, raíces, logaritmos, gráficos de funciones y ecuaciones exponenciales. El documento provee las respuestas correctas al final para que los estudiantes puedan revisar y evaluar su comprensión de los conceptos matemáticos cubiertos.
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento contiene 25 preguntas de álgebra lineal y cálculo. Las preguntas abarcan temas como simplificar expresiones, resolver ecuaciones de primer y segundo grado, analizar sistemas de ecuaciones lineales, identificar puntos de discontinuidad en funciones, y reconocer gráficas que representan diferentes tipos de ecuaciones. Se pide al estudiante identificar el tipo de cada ecuación propuesta y resolverla para encontrar sus soluciones.
Este documento presenta conceptos clave sobre potencias, funciones exponenciales y ecuaciones exponenciales. Introduce las propiedades de potencias como el producto, cociente y potencia de una potencia. Explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. Finalmente, analiza las gráficas y propiedades de las funciones exponenciales de la forma f(x)=ax, donde a es un número real positivo distinto de 1. El documento contiene ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento contiene 25 problemas de álgebra que involucran exponentes y radicales. Los problemas incluyen simplificar expresiones, reducir términos, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y calcular valores numéricos. El documento está dividido en dos niveles, con los problemas más básicos en el Nivel I y los problemas más avanzados en el Nivel II.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
Este documento presenta un examen final de matemáticas para tercero medio que consta de 40 preguntas. El examen abarca temas como ecuaciones y funciones cuadráticas, desigualdades, números complejos, rectas y parábolas. Los estudiantes tienen 80 minutos para responder todas las preguntas y justificar sus respuestas. No se permite el uso de calculadoras u otros materiales durante la prueba.
Este documento presenta una guía sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución, igualación y reducción. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Por último, explica cómo los sistemas se pueden usar para resolver problemas con dos incógnitas.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones, incluyendo traslación, simetría, funciones pares e impares, función valor absoluto y función parte entera. Incluye ejemplos y gráficos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta 30 problemas de matemáticas relacionados con potencias, ecuaciones exponenciales y funciones exponenciales. Los problemas abarcan una variedad de temas como operaciones con potencias, raíces, logaritmos, gráficos de funciones y ecuaciones exponenciales. El documento provee las respuestas correctas al final para que los estudiantes puedan revisar y evaluar su comprensión de los conceptos matemáticos cubiertos.
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento contiene 25 preguntas de álgebra lineal y cálculo. Las preguntas abarcan temas como simplificar expresiones, resolver ecuaciones de primer y segundo grado, analizar sistemas de ecuaciones lineales, identificar puntos de discontinuidad en funciones, y reconocer gráficas que representan diferentes tipos de ecuaciones. Se pide al estudiante identificar el tipo de cada ecuación propuesta y resolverla para encontrar sus soluciones.
Este documento presenta conceptos clave sobre potencias, funciones exponenciales y ecuaciones exponenciales. Introduce las propiedades de potencias como el producto, cociente y potencia de una potencia. Explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. Finalmente, analiza las gráficas y propiedades de las funciones exponenciales de la forma f(x)=ax, donde a es un número real positivo distinto de 1. El documento contiene ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento contiene 25 problemas de álgebra que involucran exponentes y radicales. Los problemas incluyen simplificar expresiones, reducir términos, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y calcular valores numéricos. El documento está dividido en dos niveles, con los problemas más básicos en el Nivel I y los problemas más avanzados en el Nivel II.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
Este documento contiene 30 preguntas de álgebra de polinomios con sus respectivas claves. Las preguntas abarcan temas como simplificación de fracciones algebraicas, división de polinomios, mínimo común múltiplo, y equivalencia de expresiones algebraicas. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos básicos de álgebra.
El documento contiene 40 preguntas de opción múltiple sobre números complejos. Las preguntas involucran sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valores absolutos, formas polares y cartesianas de números complejos.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios sobre razonamiento matemático y proporciones. Las preguntas abarcan temas como razones, proporciones directas e inversas, sistemas de ecuaciones y problemas de aplicación de conceptos matemáticos a situaciones reales. El documento proporciona una guía de ejercicios para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos sobre estas ideas matemáticas fundamentales.
1) El documento trata sobre álgebra de polinomios, incluyendo evaluación de expresiones algebraicas, términos semejantes, uso de paréntesis, sumas, productos y factorización de polinomios.
2) Incluye ejemplos de cómo evaluar expresiones, reducir términos semejantes, aplicar reglas de paréntesis, sumar, multiplicar y factorizar polinomios.
3) Explica conceptos como cuadrado de binomio, suma por diferencia, binomios con término común y productos
1. El documento presenta 36 problemas relacionados con la división polinómica. Se piden calcular residuos, coeficientes de cocientes y determinar relaciones entre variables para que divisiones sean exactas.
2. Los problemas involucran operaciones como dividir polinomios enteros, fraccionarios y con raíces, determinar relaciones para que divisiones sean exactas, y calcular sumas de coeficientes de cocientes y residuos.
3. La resolución de los problemas requiere aplicar conceptos como división algorítmica de polinomios, identificar
Prueba diagnóstica de Algebra sobre Ecuación LinealJose Perez
Examen de Selección Múltiple con las soluciones sobre Ecuaciones Lineales, Gráficas, Tablas y Problemas Algebraicos de Ecuaciones Lineales con Plantilla de Especificaciones y Rúbrica.
Este documento presenta 35 problemas relacionados con polinomios. Los problemas cubren temas como determinar el grado de polinomios, calcular coeficientes, evaluar polinomios para valores numéricos particulares, y establecer identidades entre polinomios.
El documento contiene 5 preguntas sobre ecuaciones de rectas, circunferencias, parábolas y elipses. Se pide identificar ecuaciones correspondientes a diferentes figuras geométricas dadas ciertas condiciones, así como encontrar ecuaciones equivalentes. También se incluyen preguntas sobre clasificar figuras y calcular elementos como pendientes, radios y lados de figuras.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros, incluyendo: (1) la definición de números naturales e enteros, (2) las operaciones básicas de suma y multiplicación con números enteros, (3) conceptos como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, y (4) cómo calcular el mínimo común múltiplo y máximo común divisor usando la descomposición en factores primos. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos sobre raíces y la función raíz cuadrada. Define las raíces de números enteros pares e impares, y proporciona ejemplos de cálculos con raíces. También cubre propiedades como la multiplicación, división y ampliación del orden de raíces, así como la racionalización de fracciones. Finalmente, introduce la función raíz cuadrada y su representación gráfica.
Este documento presenta una guía teórico-práctica sobre potencias, ecuaciones exponenciales y funciones exponenciales. Incluye propiedades de potencias, ejemplos de cálculo con potencias, resolución de ecuaciones exponenciales y gráficas y propiedades de funciones exponenciales de la forma f(x)=ax.
Este documento contiene una guía de ejercicios de matemáticas sobre números enteros. La guía consiste en 30 problemas con opciones múltiples de respuesta para que los estudiantes practiquen conceptos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, así como también la identificación de números pares e impares, primos, y el uso de valores absolutos. Al final se incluyen las claves de respuesta correcta para cada ejercicio.
Este documento trata sobre ecuaciones cuadráticas. Explica que una ecuación cuadrática general tiene la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. También define ecuaciones completas e incompletas. A continuación, presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones cuadráticas y ejercicios para practicar.
Taller repaso matematicas y estadistica 10 segundo periodo SIHaprendamatematicas
Este documento presenta un taller de repaso para un examen final de matemáticas del segundo período. Contiene preguntas sobre conjuntos numéricos, desigualdades algebraicas, funciones, intervalos y gráficas de funciones. Resuelve desigualdades y grafica funciones dadas mediante tablas de valores.
Este documento presenta un plan de apoyo en matemáticas para noveno grado con cuatro partes. La primera parte contiene preguntas sobre intervalos, números reales, factorización de polinomios y ecuaciones. La segunda parte trata sobre racionalización de denominadores y ecuaciones de rectas. La tercera parte incluye gráficas de funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones. La cuarta parte cubre números complejos, operaciones con ellos y representaciones gráficas.
Este documento contiene 30 preguntas sobre vectores y sus propiedades. Las preguntas cubren temas como suma y resta de vectores, magnitud y dirección de vectores, producto escalar, producto vectorial, ángulos entre vectores, y representación de vectores y puntos en coordenadas cartesianas. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos básicos de vectores a través de diversos problemas y cálculos numéricos.
Este documento presenta 7 sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas cada uno (x e y) y pide que se resuelvan. Los sistemas contienen ecuaciones de la forma ax + by = c, donde se deben determinar los valores de x e y que satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones de cada sistema.
El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo números positivos, cero, y números negativos. Define la adición y sustracción de números enteros, dependiendo de si los signos son iguales o diferentes. Proporciona ejemplos de cómo aplicar las reglas de adición y sustracción a números enteros. Finalmente, presenta una serie de ejercicios para practicar estas operaciones.
1. El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que Omar Janamina comenzó a desarrollar este tema en el año 800 d.C. y define qué son los términos algebraicos.
2. Un término algebraico relaciona una parte constante (generalmente un número) con una parte variable (generalmente una letra) mediante multiplicación.
3. Dos términos son semejantes si comparten la misma parte variable.
El documento presenta 34 problemas relacionados con matrices y determinantes. Los problemas incluyen calcular determinantes, encontrar la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones matriciales y operaciones básicas con matrices como suma y multiplicación.
Este documento contiene instrucciones para un examen de matemáticas que consta de 75 preguntas. Incluye una lista de símbolos matemáticos que los estudiantes pueden consultar durante el examen. Advierte que las figuras incluidas no necesariamente están dibujadas a escala y que las preguntas del 69 al 75 requieren leer instrucciones adicionales antes de responder.
I convocatoria matemática x año curso 2015Jorge Umaña
Este documento contiene la prueba de matemáticas para el décimo año de un liceo. La prueba consta de cuatro secciones que incluyen preguntas de selección múltiple, respuestas restringidas sobre círculos, rectas y funciones, resolución de ejercicios y resolución de problemas. Los estudiantes tienen 120 minutos para completar la prueba de 75 puntos.
Este documento contiene 30 preguntas de álgebra de polinomios con sus respectivas claves. Las preguntas abarcan temas como simplificación de fracciones algebraicas, división de polinomios, mínimo común múltiplo, y equivalencia de expresiones algebraicas. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos básicos de álgebra.
El documento contiene 40 preguntas de opción múltiple sobre números complejos. Las preguntas involucran sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valores absolutos, formas polares y cartesianas de números complejos.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios sobre razonamiento matemático y proporciones. Las preguntas abarcan temas como razones, proporciones directas e inversas, sistemas de ecuaciones y problemas de aplicación de conceptos matemáticos a situaciones reales. El documento proporciona una guía de ejercicios para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos sobre estas ideas matemáticas fundamentales.
1) El documento trata sobre álgebra de polinomios, incluyendo evaluación de expresiones algebraicas, términos semejantes, uso de paréntesis, sumas, productos y factorización de polinomios.
2) Incluye ejemplos de cómo evaluar expresiones, reducir términos semejantes, aplicar reglas de paréntesis, sumar, multiplicar y factorizar polinomios.
3) Explica conceptos como cuadrado de binomio, suma por diferencia, binomios con término común y productos
1. El documento presenta 36 problemas relacionados con la división polinómica. Se piden calcular residuos, coeficientes de cocientes y determinar relaciones entre variables para que divisiones sean exactas.
2. Los problemas involucran operaciones como dividir polinomios enteros, fraccionarios y con raíces, determinar relaciones para que divisiones sean exactas, y calcular sumas de coeficientes de cocientes y residuos.
3. La resolución de los problemas requiere aplicar conceptos como división algorítmica de polinomios, identificar
Prueba diagnóstica de Algebra sobre Ecuación LinealJose Perez
Examen de Selección Múltiple con las soluciones sobre Ecuaciones Lineales, Gráficas, Tablas y Problemas Algebraicos de Ecuaciones Lineales con Plantilla de Especificaciones y Rúbrica.
Este documento presenta 35 problemas relacionados con polinomios. Los problemas cubren temas como determinar el grado de polinomios, calcular coeficientes, evaluar polinomios para valores numéricos particulares, y establecer identidades entre polinomios.
El documento contiene 5 preguntas sobre ecuaciones de rectas, circunferencias, parábolas y elipses. Se pide identificar ecuaciones correspondientes a diferentes figuras geométricas dadas ciertas condiciones, así como encontrar ecuaciones equivalentes. También se incluyen preguntas sobre clasificar figuras y calcular elementos como pendientes, radios y lados de figuras.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros, incluyendo: (1) la definición de números naturales e enteros, (2) las operaciones básicas de suma y multiplicación con números enteros, (3) conceptos como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, y (4) cómo calcular el mínimo común múltiplo y máximo común divisor usando la descomposición en factores primos. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos sobre raíces y la función raíz cuadrada. Define las raíces de números enteros pares e impares, y proporciona ejemplos de cálculos con raíces. También cubre propiedades como la multiplicación, división y ampliación del orden de raíces, así como la racionalización de fracciones. Finalmente, introduce la función raíz cuadrada y su representación gráfica.
Este documento presenta una guía teórico-práctica sobre potencias, ecuaciones exponenciales y funciones exponenciales. Incluye propiedades de potencias, ejemplos de cálculo con potencias, resolución de ecuaciones exponenciales y gráficas y propiedades de funciones exponenciales de la forma f(x)=ax.
Este documento contiene una guía de ejercicios de matemáticas sobre números enteros. La guía consiste en 30 problemas con opciones múltiples de respuesta para que los estudiantes practiquen conceptos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, así como también la identificación de números pares e impares, primos, y el uso de valores absolutos. Al final se incluyen las claves de respuesta correcta para cada ejercicio.
Este documento trata sobre ecuaciones cuadráticas. Explica que una ecuación cuadrática general tiene la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. También define ecuaciones completas e incompletas. A continuación, presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones cuadráticas y ejercicios para practicar.
Taller repaso matematicas y estadistica 10 segundo periodo SIHaprendamatematicas
Este documento presenta un taller de repaso para un examen final de matemáticas del segundo período. Contiene preguntas sobre conjuntos numéricos, desigualdades algebraicas, funciones, intervalos y gráficas de funciones. Resuelve desigualdades y grafica funciones dadas mediante tablas de valores.
Este documento presenta un plan de apoyo en matemáticas para noveno grado con cuatro partes. La primera parte contiene preguntas sobre intervalos, números reales, factorización de polinomios y ecuaciones. La segunda parte trata sobre racionalización de denominadores y ecuaciones de rectas. La tercera parte incluye gráficas de funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones. La cuarta parte cubre números complejos, operaciones con ellos y representaciones gráficas.
Este documento contiene 30 preguntas sobre vectores y sus propiedades. Las preguntas cubren temas como suma y resta de vectores, magnitud y dirección de vectores, producto escalar, producto vectorial, ángulos entre vectores, y representación de vectores y puntos en coordenadas cartesianas. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos básicos de vectores a través de diversos problemas y cálculos numéricos.
Este documento presenta 7 sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas cada uno (x e y) y pide que se resuelvan. Los sistemas contienen ecuaciones de la forma ax + by = c, donde se deben determinar los valores de x e y que satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones de cada sistema.
El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo números positivos, cero, y números negativos. Define la adición y sustracción de números enteros, dependiendo de si los signos son iguales o diferentes. Proporciona ejemplos de cómo aplicar las reglas de adición y sustracción a números enteros. Finalmente, presenta una serie de ejercicios para practicar estas operaciones.
1. El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que Omar Janamina comenzó a desarrollar este tema en el año 800 d.C. y define qué son los términos algebraicos.
2. Un término algebraico relaciona una parte constante (generalmente un número) con una parte variable (generalmente una letra) mediante multiplicación.
3. Dos términos son semejantes si comparten la misma parte variable.
El documento presenta 34 problemas relacionados con matrices y determinantes. Los problemas incluyen calcular determinantes, encontrar la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones matriciales y operaciones básicas con matrices como suma y multiplicación.
Este documento contiene instrucciones para un examen de matemáticas que consta de 75 preguntas. Incluye una lista de símbolos matemáticos que los estudiantes pueden consultar durante el examen. Advierte que las figuras incluidas no necesariamente están dibujadas a escala y que las preguntas del 69 al 75 requieren leer instrucciones adicionales antes de responder.
I convocatoria matemática x año curso 2015Jorge Umaña
Este documento contiene la prueba de matemáticas para el décimo año de un liceo. La prueba consta de cuatro secciones que incluyen preguntas de selección múltiple, respuestas restringidas sobre círculos, rectas y funciones, resolución de ejercicios y resolución de problemas. Los estudiantes tienen 120 minutos para completar la prueba de 75 puntos.
El documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica, como sustitución y reducción. También analiza las posibles soluciones de un sistema y ofrece ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas sobre ecuaciones de rectas. Contiene 30 preguntas con 5 opciones de respuesta cada una sobre conceptos como coordenadas de puntos, pendientes, ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados y su representación gráfica. El profesor John Manuel Muñoz Jofré aplica esta evaluación a sus estudiantes de tercer año medio sobre los contenidos vistos relacionados con el plano cartesiano, rectas y sus ecuaciones.
Este documento presenta conceptos y ejercicios relacionados con ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que contienen incógnitas y que la solución es el valor que satisface la igualdad. También cubre temas como ecuaciones equivalentes, fraccionarias y con coeficientes literales, y cómo resolver este tipo de ecuaciones despejando la incógnita. Finaliza con 30 ejercicios resueltos como ejemplo.
Este documento presenta conceptos y ejercicios relacionados con ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que contienen incógnitas y que la solución es el valor que satisface la igualdad. También cubre temas como ecuaciones equivalentes, fraccionarias y con coeficientes literales, y cómo resolver este tipo de ecuaciones despejando la incógnita. Finaliza con 30 ejercicios resueltos como ejemplo.
Este documento presenta problemas de geometría y álgebra relacionados con sistemas de coordenadas, funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias. Contiene 25 problemas con sus respectivas opciones de respuesta.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, grado de un término y expresión, operaciones con expresiones algebraicas, y reducción de términos semejantes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
El documento presenta un examen de admisión a la universidad con 33 preguntas de matemáticas. Las preguntas abarcan temas como números, álgebra, funciones, geometría y probabilidad. El examen evalúa las habilidades matemáticas básicas y el razonamiento lógico necesarios para ingresar a carreras de ingeniería.
Este documento presenta conceptos sobre números complejos, incluyendo:
1) Definición de la unidad imaginaria i y cálculo de raíces cuadradas de números negativos.
2) Potencias de i y sus valores periódicos.
3) Representación y operaciones con números complejos en forma algebraica y gráfica.
4) Conjugado de un número complejo y sus propiedades.
5) Módulo o valor absoluto de un número complejo.
El documento proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones tanto gráficamente como algebraicamente, y analiza las posibles soluciones de un sistema. Por último, muestra ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real.
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución y reducción. Además, analiza las posibles soluciones de un sistema y ofrece ejemplos de aplicaciones de los sistemas de ecuaciones a problemas.
Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas sobre raíces y funciones raíz cuadrada. Contiene 30 problemas con opciones de respuesta múltiple sobre conceptos como raíces, potencias, funciones y expresiones algebraicas. Al final, se proporcionan las respuestas correctas a los 30 problemas planteados.
Este documento presenta 30 problemas de matemáticas relacionados con potencias, ecuaciones exponenciales y funciones exponenciales. Los problemas abarcan una variedad de temas como operaciones con potencias, raíces, logaritmos, gráficos de funciones y ecuaciones exponenciales. El documento provee las respuestas correctas a cada uno de los problemas planteados.
Este documento contiene 48 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas de matemáticas como álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan conceptos como sistemas de ecuaciones, factorización, promedios, razones, áreas de figuras geométricas y más. El objetivo del documento es evaluar conocimientos matemáticos a través de un examen de diagnóstico.
1. El documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas de 4o de la ESO. Incluye operaciones algebraicas, reducción de potencias, expresiones en notación científica, conjuntos, ecuaciones, funciones cuadráticas y estadística.
2. Contiene 30 preguntas divididas en temas como operaciones, conjuntos, funciones, ecuaciones, estadística y representación gráfica de funciones.
3. Los ejercicios abarcan diferentes conceptos matemáticos para repasar contenidos vistos
Este documento presenta información sobre números reales. Contiene ejercicios y problemas relacionados con números racionales e irracionales, la recta real, aproximaciones y errores, y números combinatorios. Proporciona soluciones detalladas a cada ejercicio planteado.
1. Profesora: Angélica Pino
EXAMEN FINAL
MATEMATICAS
Tercero Medio
Nombre: ______________________________________________ Curso: _____
Fecha: ___ Diciembre 2014 Puntaje_____ /80 puntos
Objetivos:
Expresar y Calcular ecuaciones y funciones cuadráticas
Identificar desigualdades y sus propiedades
Desarrollar problemas de Números Complejos
Resolver problemas de rectas
Calcular e identificar pendiente, ecuaciones de una recta
Instrucciones:
1. Dispone de un tiempo máximo de 1 hora y 30 minutos para responder
2. En la parte 1 cada pregunta tiene CINCO OPCIONES, señaladas con las letras A,B,C,D y
E, de las cuales UNA SOLA es la respuesta correcta. Lea con atención cada pregunta y
seleccione la opción que usted considere acertada, luego marque la alternativa en la hoja
de respuesta. No olvide justificar o calcular
3. Trabaje en silencio, prohibido utilizar calculadora, celular o apuntes
ENCIERRE CON UN CIRCULO LA RESPUESTA CORRECTA, toda pregunta debe tener
una justificación o desarrollo, sin esta la respuesta será invalida
1. Se tiene 𝑖25
, determine su valor:
A. 1
B. -1
C. i
D. –i
E. 25
2. Se tiene𝑖12
+ 𝑖36
, su valor corresponde:
A. 1
B. 2
C. -2
D. 2i
E. -2i
3. El resultado de 2 ∙ (
𝑖3∙𝑖58
𝑖24 )
3
es:
A. 3i
B. 2i
C. -2
D. -2i
E. 2
NOTA
2. Profesora: Angélica Pino
4. Si Z1=(4, x+5) y Z2=(y-3, 8), para que Z1= Z2 ¿Qué valores deben tener x e y?
A. x=7 y=3
B. x= -3 y=7
C. x=3 y=7
D. x=5 y=-3
E. x=-7 y= 13
5. El valor √−16 + √−25 es:
A. -9
B. -9i
C. 9i
D. 9
E. 41i
6. El resultado de la siguiente ecuación es 𝑥2
+ 192 = 0
A. ±192 i
B. ±13 i
C. ±3√8 i
D. ±8√3 i
E. ±2√12 i
7. El resultado de 11𝑖 + 25𝑖 − 13 + 4 − 9𝑖 + 2(3 + 𝑖) =
A. -3+29i
B. 29i -3
C. 3-29i
D. -3-29i
E. 29-3i
8. El resultado de −100𝑥2
= 256
A. ±
8
5
𝑖
B. ±
5
8
𝑖
C. ±1,5 𝑖
D. ±16𝑖
E. ±4𝑖
9. El valor absoluto de 𝑧1 = √5 − 3√2𝑖 𝑒𝑠
A. 23i
B. 23
C. -23
D. -23i
E. √23
10. Se tiene la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 2𝑥 + 4, el valor de 𝑓(3) es:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 3
E. 4
3. Profesora: Angélica Pino
11. Se tiene la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 8𝑥 + 2ℎ, si f(2) =-6, que valor debe tener h
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
12. El doble de un número excede en una unidad a su cuadrado. ¿Qué alternativa representa lo que
plantea el enunciado?
A. 𝑥2
− 4𝑥 + 1 = 0
B. 𝑥2
− 2𝑥 − 1 = 0
C. 𝑥2
− 2𝑥 + 1 = 0
D. 𝑥2
− 2𝑥 + 2 = 0
E. 𝑥2
+ 4𝑥 + 1 = 0
13. La factorización correcta de 𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 9𝑦2
es:
A. 𝑥𝑦(1 + 6 + 𝑦)
B. 𝑥2
(6+y)
C. (𝑥 + 3)2
D. (𝑥 + 3𝑦)1
E. (𝑥 + 3𝑦)2
14. Si 𝑎∎𝑏 = 𝑎 + 𝑏, entonces (−3∎2)∎(−5∎ − 8) =
A. 12
B. -12
C. 1
D. -13
E. -14
15. Si 𝑥 − 25 = 𝑥 − 𝑥2
, entonces 𝑥2
=
A. 5
B. 25
C. 20
D. -25
E. -5
16. En un terreno rectangular, el largo excede en 3 metros al ancho. Si la superficie total del terreno
es de 70 𝑚2
, ¿Cuántos mide el contorno del terreno?
A. 10
B. 7
C. 17
D. 34
E. 27
4. Profesora: Angélica Pino
17. Se define la operación 𝑎∆𝑏 = 𝑎2
− 4𝑏. El valor de 2∆(−2)es:
A. 8
B. 4
C. -4
D. 12
E. -12
18. (3+5i)+(2+3i) =
A. 13 i
B. 7+8i
C. 7i+8
D. 8+5i
E. 5+8i
19. El (los) valor(es) de x que satisface(n) la ecuación 25 = (3 + 𝑥)2
𝑒𝑠(𝑠𝑜𝑛):
A. 8
B. 5
C. 2 y -8
D. 8 y- 2
E. 2
20. El complejo 3+5i, su 𝑧̅ es
A. 3+5i
B. -3+5i
C. 3-5i
D. -3-5i
E. 8
21. Un triángulo tiene por vértices a (3,1), (9,4), y el tercero a un punto situado a nueve unidades por
sobre el eje y, y a tres unidades a la derecha de este. Entonces, la medida de su área es:
A. 15 u2.
B. 18 u2.
C. 24 u2.
D. 36 u2.
E. 48 u2.
22. ¿A qué distancia se encuentra (1,-3) del punto (-4, 7)? 𝑑 = √(𝑦2 − 𝑦1)2 + (𝑥2 − 𝑥1)2
a) 5√5
b) 125
c) 5
d) 5√25
e) √105
23. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,-2) y (9,2) es: 𝑦 − 𝑦1 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
∙ (𝑥 − 𝑥1)
a) y=3x-4
b) y=2x-4
c) 2y=3x-4
d) 3y=2x-4
e) 3y=2x-12
5. Profesora: Angélica Pino
24. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de rectas es (son) perpendiculares? 𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
i. 𝑥 + 𝑦 = 2 y 3𝑥 − 𝑦 = 0
ii. 5𝑥 + 2𝑦 = 9y 2𝑥 + 5𝑦 = 9
iii. 3𝑥 − 𝑦 = −2 y 𝑥 + 3𝑦 = 3
a) Solo i
b) Solo ii
c) Solo iii
d) Solo ii y iii
e) i, ii, iii
25. La recta 2x +7y -1=0, corta al eje de las ordenadas en el punto:
a) (0, -2/7)
b) (0,-1)
c) (0,1)
d) (0, 1/7)
e) (0,7)
26. ¿Cuál es la ecuación de la recta representada en el siguiente
gráfico?
a) y= x+1
b) y= -x+1
c) y= -x-1
d) y=-2x+1
e) y=2x+1
27. ¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta que pasa por (-3,5) y (-1,2)?
a) 3x-2y-6=0
b) 2x-3y+7=0
c) x+y=9
d) -2x-3y=1
e) 2x+3y=0
28. El valor que debe tener a, para que el punto (𝑎,
𝑎
3
)pertenezca a la recta de ecuación
5x − 13y − 2 = 0
a) 7/3
b) 3/7
c) -3/7
d) 3
e) -3
6. Profesora: Angélica Pino
29. Si el punto medio entre los puntos A(x,y) y B(2,4) es M(-1,6), el valor de 2x-y es:
𝑃1/2 = (
𝑥2−𝑥1
2
,
𝑦2−𝑦1
2
)
a) -16
b) -4
c) 4
d) 16
e) 20
30. Sea Q un punto del plano de coordenadas (3,a). Si la distancia de P a Q es 5 unidades, y las
coordenadas de P son (7,5). Entonces el valor de a es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
31. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos podría (n) representar a una recta de ecuación y =ax-3
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) I y II e) Ninguno de ellos
32. Las coordenadas de los puntos A y B son (1,4) y (x,7) respectivamente, con x>0. Si la distancia
entre ambos es 5 unidades, el valor de x es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
33. El gráfico de la figura muestra la recta de ecuación
y=ax+b. Los valores de a y b son respectivamente:
a) (-3/2, -2)
b) (-2/3, -3)
c) (-2,3, -2)
d) (3,-2)
e) (-3,-2)
7. Profesora: Angélica Pino
34. Una hormiga se desplaza en el plano cartesiano desde el origen al punto (3,6). Una segunda
hormiga se encuentra en el punto (2,-2). Si dicha hormiga sólo puede moverse verticalmente.
¿qué distancia, en unidades, debe recorrer para llegar hasta la trayectoria que recorre la primera
hormiga?
a) √6
b) √10
c) 4
d) 6
e) 8
35. En la figura 𝐿1 ⊥ 𝐿2. ¿Cuál es la ecuación de la
recta 𝐿1?
a) y=2/3x-2/3
b) y=2/3x-1
c) y=3/2x-1
d) y=3/2x -3/2
e) y=-2/3x +2/3
36. Se tiene la ecuación 10 = 6𝑥 + 𝑥2
, cuál es el valor de la suma de las raíces 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 =
−𝒃
𝒂
a) 6
b)
3
5
c)
5
3
d)4
e) -6
37. Se tiene la ecuación 0443 2
xx , cuál es el valor de la multiplicación de las raíces
𝒙 𝟏 ∗ 𝒙 𝟐 =
𝒄
𝒂
a)
4
3
b)
−4
3
c)
3
4
d)
−3
4
e) 7
38. El valor de las soluciones en la ecuación: 𝑥2
− 16 = 0
a) 8 y -8
b) 16
c) 16 y -15
d) 4
e) -4 y 4
8. Profesora: Angélica Pino
39. Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥2
+ 4𝑥 − 32,
intersecta con el eje X son: 𝑥1, 𝑥2 =
−𝑏±√ 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
a)( -4,0) y (8,0)
b)( 0 , 4) y (0,8/3)
c) (-4,0) y (-8/3,0)
d)( -4,0) y (8/3,0)
e) (4,0) y (-8/3,0)
40. El vértice de la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2
− 8𝑥 + 15 es : 𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
, 𝑓 (
−𝑏
2𝑎
))
a)(-2,39)
b) (2,7)
c) (-2,7)
d) (2,-7)
e) (-2,-7)