El documento describe el funcionamiento del sistema de posicionamiento global (GPS). Explica que el GPS utiliza una constelación de satélites que transmiten señales de radio que pueden ser usadas por receptores GPS para calcular su posición. También describe los tres subsistemas (satelital, de control y de usuario), cómo se calculan las coordenadas usando ecuaciones geométricas, y cómo la corrección diferencial mejora la precisión del posicionamiento.

1. “GPS”
Alumno: Morales García Gustavo
Materia Sistemas de Información
Geográfica II

2. • Datum se refiere al “sistema de coordenadas-superficie de
referencia”, para determinar la posición geográfica de un
punto sobre la superficie terrestre. También se le conoce
como Datum Geodésico, se requieren ocho parámetros para
definirlo:
• dos para especificar las dimensiones del elipsoide
• tres para localizar la ubicación de su centro
• tres para indicar la orientación del elipsoide
Definición de datum

3. ONDULACIONES DEL GEOIDE
• Donde existe un exceso de masa el geoide se levanta por sobre el
elipsoide de referencia y por el contrario cuando exista una
deficiencia de masa, el geoide se hundirá.
• Para definir las alturas, se utilizan instrumentos topográficos
nivelación. Las nivelaciones de precisión que parten del nivel medio
del mar, determinan la altura del terreno sobre el Geoide en puntos
específicos. Para transformar dicha altura a elipsoidal se debe
conocer la separación en ambas capas.
•
El sistema GPS simplifica el cálculo de las coordenadas cartesianas
geocéntricas (x,y,z)

4. DEFINICION DE GPS
• Las siglas GPS son el acrónimo en idioma ingles de Global Positioningg
System, que en castellano significa Sistema de Posicionamiento Global o
Sistema Global de Posicionamiento.
• El GPS se origina en la década de los setentas como un sistema de
navegación via satélite que implemento el departamento de defensa de
los EEUU, para proveer posicionamiento geográfico preciso en cualquier
parte del mundo a usuarios en tierra por medio de receptores portátiles.
• Funciona en base a las señales de radio frecuencia que trasmite una
constelación de satélites denominada NAVSTAR, dichos satélites trasmiten
información de muy alta precisión acerca de sus orbitas y del registro del
tiempo, a partir de la cual puede calcularse la distancia entre los satélites
y un receptor para deducir finalmente las coordenadas geográficas del
receptor, en el transcurso de unos minutos a partir de que este comenzó a
rastrear satélites.
•

5. ¿Cómo funciona el GPS?
• Saber que una señal electromagnética viaja a velocidad de
la luz (C=300,000km/s) en el vacío es la clave para
comprender el funcionamiento del GPS. Determinando
cuanto tiempo (∆t) toma a la señal viajar desde el satélite al
receptor, puede calcularse la distancia (d) que existe entre
ambos. La posición del receptor en un plano cartesiano X,Y
podría obtenerse por intersección cuando se tengan
calculadas las distancias precisas hacía por lo menos tres
satélites de posición conocida.
• En realidad el posicionamiento GPS no es tan sencillo, pero
el planteamiento anterior anticipa la base teórica del
sistema.
•

6. Subsistemas del GPS
• El sistema GPS se compone a su vez de tres subsistemas: el satelitario, de control y del usuario, los
subsistemas satelitario y de control interactúan estrechamente, mientras que el subsistema del
usuario depende totalmente de ambos.
• Subsistema Satelitario
• Este subsistema lo constituyen los 24 satélites operativos de la constelación NAVSTAR, los cuales se
hallan distribuidos en 6 orbitas elípticas, cada una con 55° de inclinación con respecto al Ecuador,
los satélites tienen un periodo de casi 12 horas y orbitan aproximadamente a 20,000km de altitud.
• La configuración de la constelación asegura que, con pocas excepciones, siempre haya un mínimo
de cuatro satélites visibles desde cualquier punto de la tierra.
• Existe orbitando más de 24 satélites NAVSTAR (a la fecha 31 satélites), sin embrago solo 24 operan
permanentemente, algunos de los otros ya terminaron su vida útil o entran en acción cuando los
operativos presentan problemas.
• Estos satélites están equipados con relojes atómicos activados por osciladores de Cesio o Rubidio,
que permiten al satélite trasmitir ondas electromagnéticas en dos frecuencias distintas, L1 con v1
= 1575.42 MHz y L2 con v2 = 1227.6 MHz, indicando su tiempo exacto de transmisión, mismas que
son capturadas por los receptores utilizados para la observación.
• La ilustración corresponde a un satélite NAVSTAR del primer bloque, cuentan con 7m2 de paneles
solares y baterías de 27 V de níquel-Cadmio. El peso aproximado de uno de estos satélites es de
450 kg.
•

7. SUBSISTEMA DE CONTROL
•
• Este subsistema consiste en una Estación Maestra de Control, localizada en Colorado Springs, California,
EEUU, y cuatro estaciones más, distribuidas a lo largo del ecuador alrededor del mundo. Cada estación
de control rastrea los satélites GPS mediante radiotelescopios y envío de información hacia la estación
maestra, donde se llevan a cabo complicados cálculos para determinar las y efemerides precisas de cada
satélite, y el error de reloj correspondiente. La estación maestra genera la actualización de la
información de navegación de cada satélite y la transmite a los satélites, esta información a su vez es
retransmitida por los satélites como parte de su mensaje de navegación al subsistema usuario. en el
mensaje de navegación se encuentra la siguiente información:
• Almanaque de los satélites
• Efemérides precisas
• Parámetros de las órbitas satelitales
• Datos de la corrección ionosférica
• Datos de corrección del reloj
• Estado de salud de los satélites

8. SUBSISTEMA DEL USUARIO
• Este subsistema lo componemos todos los usuarios de senales de la constelación
NAVSTAR que como quedó establecido al inicio de esta exposición, no pagamos
derechos por el uso de las mismas. Cabe que sin embargo hacer una aclaración, el
programa de disponibilidad selectiva SA, se aplica sólo a uno de los códigos que se
hallan sobrepuestos en las señales GPS, codigo “CIA”, código de acceso claro está
impreso sobre la portadora L1 y sujeto a SA, mientras que el código de precision
“P” está colocado parte en L1 y parte en L2, además de que el algoritmo que
permite decodificarlo en tiempo no está disponible para los receptores que
usamos los civiles. De este modo se tiene una distinción entre los usuarios que,
hacen utilidad del código C/A y aquellos cuyos receptores tienen acceso al código
de precision P, que su nombre lo indica, permite un rango de precisión mucho
más alto en tiempo real.
•
• Todos los receptores obtienen la información que requieren del subsistema
satelitario por medio del mensaje de navegación, entre otros el archivo de
almanaque permite al receptor conocer la posición aproximada (efemérides de
baja precisión) de los satélites en la bóveda celeste para lograr una rápida
localización de los mismos y consecuentemente un rápido posicionamiento. Este
archivo se actualiza cada vez que el receptor se enciende y capta la señal de al
menos un satélite.

9. ESTRUCTURA DE LA SEÑAL
• Las señales que emiten los satélites NAVSTAR son ondas electromagnéticas que
entran en la banda L del espectro electromagnético, entre las microondas, las
ondas de radio y de radar, se emiten como se mencionó anteriormente en dos
frecuencias. L1 y L2 y moduladas por los códigos P y C/A de acuerdo a ta siguiente
tabla.
•
• FRECUENCIA FUNDAMENTAL fo = 10.23MHz
• FRECUENCIAS PORTADORAS L1 = 154 x fo = 1575.42 MHz
• L2 = 120 x fo = 1227.60 MHz
• CÓDIGO C/A C/A = fo /10 =1.023 MHz
• CÓDIGO P P = fo/10 = 10.23 MHz
• Código Y Código P encriptado
• Mensaje de Navegación: 1500 bit a 50 bit por
segundo(bps)
• El código de acceso ciaro (C/A) esta sobrepuesto en la banda L1 únicamente.
• El código de precision(P) aparece sobrepuesto tanto en L1 como en L2.
•
• La función de los códigos es por un lado establecer una diferencia entre los
usuarios, pero primordialmente sirven como marcas de tiempo.
•

10. • Los receptores GPS tienen relojes que aunque no son tan precisos. los
consideramos por el momento remos como “sincronizados” con los relojes de
los satellites.
• La parte más difícil de medir el tiempo que toma a las señales viajar desde el
satélite al receptor es determinar cuando la senai salió del satélite. El sistema
GPS logra esto por medio de la sincronización de los satélites y los receptores
GPS, para generar el mismo código mismo tiempo, es decir, el receptor genera
una réplica del código generado por el satélite. Una vez que el receptor capta la
señal del satélite, compara el código que acaba de recibir con un código
idéntico generado por el propio receptor. La diferencia en tiempo entre una
sección particular del código recibido y el generado por el receptor es el tiempo
que requirió la señal en su viaje.

11. • Ahora bien, todo el sistema GPS se apoya en un modelo geométrico denominado
sistema geocéntrico cartesiano, que es un datum geodésico particular, el WGS84,
con un elipsoide específico y cuyo origen hipotético se encuentra en el centro de la
masa de la tierra, de manera que los satélites NAVSTAR tiene coordenadas X, Y, Z
en este sistema calculadas por su parte del subsistema de control y retransmitida
continuamente como efemérides a los usuarios en el mensaje de navegación
• Si el receptor calcula la distancia a varios satélites cuya posición es conocida, por
simple geometría puede calcular sus propias coordenadas en el mismo sistema, sin
embargo hay una serie simplificadores que ya no son sostenibles, por un lado la
teoría de la relatividad entra en juego, porque la pretendida simultaneidad en la
generación del código no existente, el reloj del satélite se mueve con relación al
reloj receptor y se encuentra en un sitio donde la fuerza de atracción es mucho
más débil, condiciones ambas que implican una variación en la medida del tiempo
por parte del reloj que se encuentra en el espacio, aún en el caso de que ambos
relojes fueran atómicos y se sincronizan perfectamente en tierra antes de poner
uno de ellos en órbita, bastaría solo unos días para que el error por sincronización
de relojes impidiera el funcionamiento del sistema. Una centésima de segundo
implica un error de 3000km en el cálculo de la distancia satélite- receptor:
• d=(300 x 10 km/s)(10-2s)- 3000 km
• Esta operación muestra el grado de precisión que se requiere en la medida del
tiempo, de modo que el subsistema de control debe calcular las correcciones
necesarias de acuerdo a la teoría de la relatividad, al nivel de nanosegundos 10-9
para permitir una adecuada comparación del tiempo. Por otro lado las
atenuaciones que sufre la señal al atravesar la ionosfera, así como los efectos de l
S, implica que la pseudodistancia y se indicará como pd en este apunte.

12. • Para resolver las cuatro variables, habrá que
resolver algebraicamente un sistema igual de
número de ecuaciones, para plantear dichos
sistema es necesario contar con la señal de por lo
menos cuatro satélites en el receptor:
•
• (X1 -Xp) 2 +(Y1-Yp)2 +(Z1-Zp)2 =( Pd1-Cr)2
• (X2 -Xp) 2 +(Y2-Yp)2 +(Z2-Zp)2 =( Pd2-Cr)2
• (X3 -Xp) 2 +(Y3-Yp)2 +(Z3-Zp)2 =( Pd3-Cr)2
• (X4 -Xp) 2 +(Y4-Yp)2 +(Z4-Zp)2 =( Pd4-Cr)2

13. • Una vez que el receptor encancha la señal de al menos
cuatro satélites, calculara sus correspondientes
coordenadas Zp, Yp y Xp, en el sistema geométrico
cartesiano y mediante un algoritmo matemático, las
transformara en coordenadas geodésicas como se
muestra en la siguiente imagen:

14. LA CORRECCIÓN DIFERENCIAL
• Hasta ahora se ha tratado de explicar cómo es que un receptor GPS,
calcula su posición en base a las coordenadas que reciben de los satélites
de la constelación NAVSTAR, cuando el caso es que solo un receptor está
en trabajo independientemente, el método se denomina posicionamiento
absoluto. debido principalmente a la SA, la precisión de este
levantamiento es aleatoria, solo podemos contar con que la coordenada
no tendrá más de 100 m de error, lo usual es que existan 20 a 50 m de
error en el cálculo de la posición, o bien 15m cuando existe una excelente
distribución y el número suficiente de satélites en la bóveda celeste, esta
condición se expresa en los receptores mediante un valor adimensional
llamado, PODP, que es inversamente proporcional a la calidad del
posicionamiento (PODP< 5 son buenos y se tienen la mayor parte del dia)
pero tambien podemos tener malas condiciones de posicionamiento,
existen algunos momentos del dia, dependiendo la zona geográfica en que
se trabaje, en que el valor PODP sube, si además existen obstrucciones
locales como edificios, árboles o la propia orografía impide que la señal de
algunos satélites llegue al receptor, el valor de PODP puede subir aún más,
( no se recomienda hacer posicionamiento GPS con valores de PODP > 10)
en este caso el error en el cálculo de la coordenada puede llegar a 100 m.

15. • El posicionamiento autónomo sirve para la navegación terrestre, maritima o aerea,
para trabajos de reconocimiento, ubicación de elementos en cartografías a escalas
1: 50,000 o menores etc
• sin embargo este rango de posición no es suficiente para otro tipo de aplicaciones.
}
• cuando se requiere más precisión en el cálculo de las coordenadas del receptor, el
procedimiento que se aplica se llama posicionamiento relativo o diferencial, y
consiste en colocar un receptor en un punto de control, es decir, un sitio de
coordenadas conocidas con la precisión que se espera obtener en el
levantamiento de los demás puntos, y el otro receptor en el sitio donde cuyas
coordenadas se desea calcular, los archivos de ambos receptores se almacenan en
la memoria interna de los mismos.
• en un programa de “post proceso” en Pc, se introducen las coordenadas de la
base y con las observaciones hechas en este sitio, el programa calcula una serie de
parámetros llamados “corrección diferencial” que aplica a las observaciones
hechas con el otro receptor, mejorando la precisión de las coordenadas.

16. • el receptor que se ubica en el punto de control se denomina como la base,
mientras los otros receptores que se ubicaran en los puntos de las coordenadas
por determinar se denominan “remotos” tanto la base como los receptor se deben
observar los mismos satélites NAVSTAR durante un lapso común, que está en
función directa de la distancia que existe entre ellos.
• los receptores de una sola banda L 1, no deben separarse más de 20 km para
poder suponer que las desviaciones en la señal son las mismas para ambos, puesto
que las condiciones atmosféricas no cambian significativamente en esta distancia,
y la presión que se puede esperar en el post proceso a 1 m o 5m, si se trata de
receptores que trabajan solo con el código CA, y submétrica(menos de un metro
de error) si trabajan también con la portadora en el diferencial.este tipo de
posicionamiento es útil para el rastreo de vehículos captura de información para
GIS, localización de elementos a una escala de 1: 5,000.
• si los receptores son geodésicos, (de dos bandas L1y L2 con 12 canales) pueden
separarse hasta 300 km y resolver el vector que los separa con precisión de 5 mm
+ 1 ppm es decir 5mm, mas 1mm por cada 1 km. los receptores son costosos, los
programas de post proceso son más sofisticados y las mediciones son más largas
(como regla 1 hr por cada 100 km ) sin embargo la precisión que alcanzan no se
puede obtener por métodos topográficos, especialmente por las distancias tan
grandes que pueden medir. comúnmente se utiliza este posicionamiento para
geodesia, topografia, control terrestre, fotogrametría y otras aplicaciones que
requieren alta precisión.

17. DATUM QUE OCUPA EL GPS
• Elipsoide WGS84 (datum de 1984)
• Datum: marca de referencia, punto de origen de referencia va al
punto del centro de referencia
• La altura es la distancia sobre el elipsoide al centro de la tierra, no
lo captura sobre la superficie.
• Elipsoide de donde sale el datum, el geoide no es regular.
•
• NAD27 datum norteamericano de 1927, dirigido al elipsoide clarke
de 1986
• Marco referencial de 1992 ITRF92, referido al GRS80 (nueva
proyección de INEGI, no hay discrepancia con la proyección)
• Hay diferencias entre el WGS84 y el NAD27, hay discrepancias de Y=
200m X=5.0 m
•

18. • Estas mediciones se realizan con varios receptores; en una misma
sesión observan tres o cuatro equipos donde al menos uno de ellos
ocupa un sitio previamente posicionado, formando un polígono,
varios de esos polígonos ligados al menos por un vértice forman
una red de vectores. Los programas de postproceso tienen rutinas
especiales para el ajuste de redes por mínimos cuadrados, al final
de dicho ajuste el programa reporta la precisión de los vectores y es
entonces cuando hay que especificar las coordenadas de él o los
puntos de control, para que finalmente el programa calcule en base
a los vectores ajustados las coordenadas definitivas de los vértices
objeto de la medición
•

19. • El resultado del proceso de esta red va depender por una parte de la
calidad de las observaciones, pero también de la precisión de los puntos
tomados como control, estos deben ser resultado de observaciones GPS
previas y en sus coordenadas debe especificarse concretamente el sistema
geodésico al cual están referidas.
• En México muchos proyectos se realizan aun en NAD27 y con alturas
ortométricas, pero la tendencia es realizar todos los trabajos GPS en el
datum propio del GPS que es el WGS84.
• El INEGI ordena que “todo levantamiento geodésico deberá estar referido
al marco de referencia internacional año 1992, que se denomina ITRF92”.
• El ITRF92, así como el NAD83 están asociados al elipsoide GRS80, que es
muy similar en sus dimensiones (prácticamente el mismo) al elipsoide del
WGS84, de manera que no hay error apreciable en utilizar las coordenadas
obtenidas por los ajustes en WGS84 directamente sobre mapas impresos
o digitales en ITRF92 o NAD83.
• Es de observar que el nivel de referencia para el cálculo de alturas en el
GPS es el elipsoide del WGS84, no obtenemos alturas ortométricas
(alturas sobre el nivel del mar) directamente con el GPS. Hoy en día
existen diversos modelos que permiten en función de las coordenadas
geográficas del sitio (f,l), calcular la altura geoidal N y al aplicarla como
corrección a la altura elipsoidal h calculada por el receptor, ofrecer al
usuario alturas sobre el nivel del mar H.

20. • No es recomendable esta opción para trabajos de precisión, puesto
que el geoide tiene un comportamiento particular en cada región
dependiendo de la orografía, y en todo casa habría que realizar una
prueba sobre un banco de nivel para estimar la desviación que se
presenta entre la altura calculada por el equipo y la reportada como
altura sobre el nivel del mar para dicho punto, Lo recomendable es
incluir bancos de nivel en la red geoesica medida con GPS y
propagar de estos bancos la altura ortométrica
•
Difusión de la precisión por posición “PDOP3”
PDOS
1 - 5 malo
6 - 10 regular
10 malo
Geométrica que hay en los satélites

21. • Todos los GPS contienen las imágenes de los satélites en el
espacio.
• Intervalo de grabación:
• 1 segundo
• 5 segundos
• 10 segundos
• 15 segundos
•
• No es lo mismo hacerlo en la mañana o en la tarde por el
número de satélites, la precisión va de m a km.
•

22. PRECISIÓN
Método Autónomo Diferencial
Equipo SA ON SA OFFF Submetria <Im
LI
C/A
<100m
15 a 30 m
3 a 15 m Decimetria <dm
Li
L2
PiC/A
<100m
15 a 30 m
1 a 8 m Centimetrica
PRECISIÓN