Pensamiento matemático

1. GUÍA BREVE
PROCESO PARA LA COMPRENSIÓN DELCONCEPTO DE NÚMERO
AGOSTO 2022.

2. INTRODUCCIÓN.
El presente trabajo pretende apoyar a los docentes (Educadores comunitarios para el bienestar de Preescolar y Primaria), en la comprensión del
desarrollo del conocimiento del niño en el pensamiento lógico-matemático.
En un lenguaje sencillo, proporciona elementos de cómo el niño va construyendo poco a poco y por etapas el conocimiento lógico matemático;
de tal forma que ante las múltiples respuestas que los niños expresan en situaciones de aprendizaje propuestas por las Unidades de
Aprendizaje Autónomo, los libros de textos y ejercicios propuestos, el EC podrá observar y comprender las respuestas de los niños y por
consecuencia, qué estrategias reforzar para apoyarlos en su desarrollo.
El documento inicia estableciendo la diferencia entre tres tipos de conocimiento que figuran en el lenguaje matemático (físico, pensamiento
lógico-matemático y social), posteriormente define qué es el número, qué relación existe entre la clasificación y el número, la seriación y el
número y la conservación de la cantidad y el número.
En seguida aborda de manera más específica ¿Cuáles son las etapas que el niño atraviesa para llegar a la construcción de la clasificación, la
seriación y la conservación de la cantidad? Sin duda esto es de vital importancia, para el EC, pues como se mencionaba al principio, podrá
evaluar el grado de evolución en que se encuentran los alumnos y por consiguiente tendrá una mayor comprensión de las respuestas lógicas de
los niños. De igual forma se da herramientas al EC para que con una simple pregunta pueda descubrir si el niño está en el punto máximo de
cada una de estas relaciones, es decir, de la clasificación, seriación y conservación de la cantidad, o lo que es lo mismo, si ya es un niño
operatorio.
Por último, se dan una serie de estrategias para la escritura de los números. Se sugiere a los EC tomar muy en serio la aplicación de estos
pasos, porque si se comprendió cómo evoluciona y accede el niño a la construcción de su pensamiento lógico-matemático, deja de tener
sentido tratar de enseñar al niño por medio de planas y memorización; que a lo único que conlleva es a la pérdida de tiempo, crear confusión y
aburrimiento en los niños y de paso que terminen odiando las matemáticas para toda su vida.
Si el EC sigue los pasos sugeridos, se espera que los niños de Nivel I, con un ciclo en el nivel logren:

3. 1. Leer y escribir los símbolos del 0 al 20.
2. Relacionar los símbolos numéricos con conjuntos de objetos o de dibujos.
3. Nombrar números más chicos y más grandes que un número determinado.
4. Sumar y restar con números del 0 al 10 (incluyendo ejercicios con el cero).
5. Encontrar sumas que den el mismo resultado. Ejemplo: 3 + 4 = 7; 2 + 2 + 2 + 1 = 7.
Los niños de Nivel I, con un segundo ciclo en el nivel se espera: Que lean y escriban cualquier número de dos cifras en (símbolo) y los separen en
decenas y unidades.
• Ordenen varios números de dos cifras de menor a mayor y encuentran los números que quedan entre dos números
cualesquiera.
• Sumen varios números de dos cifras (Los ordenan verticalmente y comprueba la suma).
• Resten números de dos cifras y comprueba la resta sumando.
• Resuelvan problemas que requieren la suma y la resta.
• Multipliquen números de una cifra /si no lo recuerda, lo resuelve sumando).
Solamente llevando al niño de manera armónica y natural a la comprensión del concepto del número es como se podrán obtener respuestas
como esta que se le escucho decir un día a un niño “yo no sé porque dicen que las matemáticas son difíciles, si únicamente lo componen
9 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y cuatro signos, suma, resta, multiplicación y división”.

4. MATEMÁTICAS
3 tipos de Conocimiento.
Conocimiento físico
Conocimiento lógico matemático Conocimiento Social
Informaión del objeto
El número no es una propiedad física de los objetos
-La seriación.
-La clasificación
- La conservación de la cantidad
- Nociones de tiempo y espacio
El número es una relación que el niño ha construido
Conocimiento que comparte la
sociedad.
Es convencional y arbitrario
El concepto del número no puede
ser enseñado –lo social si (+, -, x,
escritura y nombre del número,
etc.)

5. 3 tipos de Conocimiento
Físico Conocimiento lógico-matemático Conocimiento social
- Qué es el número: es un concepto-una
abstracción:
- El número es al mismo tiempo una
combinación de la clasificación, la seriación y
conservación de la cantidad

6. Conocimiento lógico-matemático.
¿Qué es el número?
La clasificación y el número
Juntar por semejanzas y separar por
diferentes (grande, chico).
Cuando se piensa en números se
establecen semejanzas y diferencias
los conjuntos de 7 objetos, diferentes
de los de 8 objetos.
- Aspecto Cardinal (cantidad)
- Pertenencia, un objeto
pertenece a una clase cuando
tienen la misma semejanza o
parecido. Ejemplo: naranjas,
limas, guayabas.
- Inclusión: es la relación que
permite conocer que una clase
está incluida en otra mayor,
ejemplo:
- Frutas: Clase abarcativa.
La inclusión y su relación con
los números.
La seriación y el número
Seriar es establecer relaciones entre
objetos queson diferentes (tamaño, grosor,
color, cantidad,textura, peso).
El número 7, tiene una unidad menos que
el 8 y una unidad más que el 6.
- Aspecto ordinal. (orden)
- Transitividad: Ejemplo, en la
serie 1,2, 3, 4, 5, sabemos que el
2 es mayor
que 1 y 3 es mayor que 2, por lo
tanto 3 es mayor que 1, sin
necesidad de comprobarlo.
- Reciprocidad: Ejemplo: al
comparar el 2 con el 3, se puede
decir que 2 es menor que 3, al
mismo tiempo 3 es mayor que 2.
La conservación de la cantidad
y elnúmero
La cantidad de objetos puede
depender de como estén
acomodados.
- Al presentarle dos filas de
igual número de elementos
una más larga que la otra
dirá que en una hay más
que en la otra.
- Alguna vez dirá que hay
igual,otra vez lo negará.
- Por último, dirá que hay
igual número de objetos
independientemente de
cómo estén ordenados.

7. Conocimiento lógico-matemático.
Etapas.
Clasificación.
Propiedades Etapas Edades.
Comprensión
Relaciones de
semejanzas ydiferencias
Extensión
Se fundamenta en las relaciones de
pertenencia e inclusión.
- se pertenece a una clase si
tiene el mismo parecido o
semejanza que los objetos
que forman esa clase.
- La inclusión es la relación
que existe entre una
subclase y la clase de la
que forma parte.
a) Colecciones- figúrales, entre los 5 y 6
años aproximadamente.
b) Colecciones no figúrales: desde los 5 y
6,hasta los 7 y 8 aproximadamente.
c) Clasificación operatoria: a partir de los 7
y 8 años aproximadamente.

8. Conocimiento lógico matemático.
Clasificación Etapas y características.
a) Colecciones figúrales (5 y 6 años). b) Colecciones, no figúrales (5 y 6,
7 y 8años).
C= Clasificación operatoria. (7
y 8años).
- Después de una figura
cualquiera, toma una segunda
que se parezca a la primera,
luego una que se parezca a la
segunda, cuando compara la
segunda con la tercera,ya no
se fija en la primera.
- Muchas veces es un
lineamiento de figuras.
- Establece relaciones
de conveniencia.
- Ponen más atención a la figura
que a la forma.
- Ya no hace alineamientos
hace pequeños montones.
- Se fija más en las semejanzas que
en las diferencias.
- Deja muchos elementos fuera,
busca la máxima semejanza.
- Usa varios criterios: Color,
tamaño,forma, etc.
- Más adelante usa un solo criterio
al clasificar (solo color, solo
formas, etc.)Fijándose en una
propiedad.
- Usa un solo criterio, fijando
2 propiedades, grandes y
azules, pequeños y rojos,
etc.
- El niño aún no establece las
relaciones de inclusión, ejemplos:
¿Qué hay más coches rojos o
coches azules?
- Establecen relaciones de un
solo criterio.
- Establecen relaciones de
inclusión.
- De dos conjuntos dados,
coches rojos y azules; si se
le pregunta ¿Qué hay más,
coches rojos o coches
azules? Responden que hay
más coches.

9. Conocimiento lógico-matemático.
Seriación
Etapas
Característica
s.
1) Primera etapa: (5 0 6 años) 2) Segunda Etapa: (5 y 6 años, 7 y 8 años) 3) Tercera etapa: (Operatorio
7 y 8años).
a) “| | | | | | | | | |”
De un número dado de diez
palitos, solo forma parejas (uno
chico y uno grande), luego al
comparar pares los deshace y
forma tríos.
(Pequeño, mediano y grande). El
avance es que ya considera una
tercera clase de tamaño. (Los
medianos).
b) Puede que junte tríos e intenta
otras posibilidades:
b1) Forma escalera, tomando en
cuenta la parte superior y descuida la
base.
b2) cuando lleva tres o cuatro
formadas puede poner uno que
este más chico.
b3) Ya tiene una idea para formar la serie,
ordena serie hasta de 5 elementos.
- Ya construye una serie de 10
elementos por ensayo y error
(comparando coloca objetos antes o
después).
- Ya establece relaciones de mayor qué
y menor que
- El niño necesita todavía comparar cada
nuevo elemento con los ya ordenados,
ejemplo: En una serie dada de menor a
mayor (a, b, c, d, el hecho de saber
que
(d) es mayor que el último que ya
colocó. (c), no le basta para saber
que
(d) es más grande que (b) y (a); el niño
no ha construido la transitividad.
- El niño no anticipa la seriación (antes
de colocar los palos, qué hacer para
que queden ordenadas del más chico al
más grande, es decir, saber que es el
más pequeño de los que quedan sin
ordenar y el más grande de los ya
ordenados (reversibilidad).
- El niño ya ha construido
la reversibilidad, es
capaz de armar una serie
incluso detrás de una
pantalla.

10. Pensamiento lógico-matemático.
Conservación de la cantidad.
Establecer relación término a
término.
Cantidades discontinuas (Que están
separadas en unidades).
Establecer relación término a término Cantidades continuas
(Que no están separadas en
unidades)
1. Primera etapa (5 y 6 años).
- El niño se fija en el espacio
que ocupa cada fila y no en el
número de objetos.
- No ha descubierto la
correspondencia término a
término.
2. Segunda Etapa. 5 y 6, 7 y 8 años.
- Ya establece la correspondencia
término a término.
- Persiste la idea del espacio, porque
al acortar una fila, dice que hay más
en la otra
- Para saber si hay las mismas vuelve
a establecer la correspondencia.
- Existen 7 que tengan más y 7 que
tengan menos.
3. Tercera etapa operatoria. 7 y 8
años.
- Ya tiene la conservación de la
cantidad, considera que dos
conjuntos de 7 cosas,
seguirán teniendo la misma
cantidad sin importar como
estén acomodados.
- Sabe que las únicas formas
que existen para variar una
cantidad son: quitar o
agregar.

11. De lo anterior se desprende la importancia de que los docentes comprendan que los pasos para la enseñanza del concepto del
número son los siguientes:
a) Manipulación de objetos; para que el niño pueda establecer las diferentes relaciones de clasificación, seriación y
conservación de la cantidad.
b) Representación gráfica. - es decir, la representación de (X) número de objetos reales o dibujos de uno, dos, tres o más.
c) Representación simbólica. - Es decir, representación del símbolo o conocimiento social (1, 2, 3, etc.).
El conocimiento del concepto del número no se dará en tanto el niño no haya establecido las relaciones de mayor que, menor que,
igual a, más grande, más chico y sobre todo el concepto de inclusión como indicador de pensamiento lógico-matemático.
El docente debe propiciar en los niños el mayor número de estímulos para que interactúen con objetos; esta interacción y
reflexión constante ayudará a los niños a consolidar el concepto del número.
El docente debe realizar todos los ejercicios y actividades que se presenten como pretexto para estimular las anteriores relaciones,
así como las Unidades de Aprendizaje Autónomo y los libros de textos.

12. Algunos ejemplos de las relaciones que los niños deben establecer para llegar al concepto del número son los siguientes:
Mayor que

13. Menor que
Igual a
1 uno 1 uno

14. Cuando el niño ya estableció la relación uno a uno, es decir, la conservación de la cantidad, es importante realizar el ejercicio de la
representación gráfica y simbólica en la cartulina de Unidad, Decena y Centena.
El docente puede establecer este ejercicio como una actividad rutinaria en el pizarrón, con los niños en equipo, en pareja e
individual.
Centena Decenas Unidad
1
uno
Centena Decenas Unidad
2
dos

15. Centena Decenas Unidad
3
tres
Centena Decenas Unidad
4
cuatro

16. Centena Decenas Unidad
5
cinco
Centena Decenas Unidad
6
seis

17. Centena Decenas Unidad
7
siete
Centena Decenas Unidad
8
ocho

18. Centena Decenas Unidad
9
nueve
Centena Decenas Unidad
Este es uno de los momentos cruciales para la enseñanza o comprensión del concepto de base 10, el docente reflexiona con los
niños y les informa que: “cuando se completan diez objetos en la fila de la derecha (unidades), se representará con un solo
objeto en la fila de la izquierda (decenas), es decir, este solo, representará o vale lo que todos de la derecha.
“la regla es, que siempre que completamos diez objetos en la fila de la derecha, lo cambiamos por un objeto a la
izquierda”

19. Centena Decenas Unidad
Centena Decenas Unidad
1
0
De tal forma que se lee 1 decena, cero unidades y es así como se forma el 10 diez.

20. En adelante el docente continuará con los ejercicios de una decena, una unidad, una decena, dos unidades, hasta completar
diez objetos en la fila de unidades y preguntando a los niños ¿Qué pasa cuando hemos completado diez en esta fila? Y forman
el 20 y así sucesivamente, hasta un número cualesquiera y hasta el infinito.
DOS COSAS DEBEN QUEDAR MUY CLARAS:
a) Los niños no aprenderán el concepto del número, aunque hagan millones de planas, seguramente aprenderán de
memoria como se llaman, pero no su concepto.
Los niños no tienen que aprenderse de memoria los números del uno al diez, del diez al cien, o del cien al mil. Lo único que tienen
que aprender “ES EL CONCEPTO DE BASE DE DIEZ Y COMO CAMBIAN SU VALOR DE DERECHA A IZQUIERDA”.
b) Si el niño comprende esto, comprenderá hasta el infinito.