El documento presenta resúmenes de 5 temas relacionados con la enseñanza de las matemáticas en el nivel inicial. El primer tema discute la importancia de enseñar matemáticas a una edad temprana y el uso de herramientas concretas. El segundo tema explica la teoría constructivista del aprendizaje de números. El tercer tema analiza investigaciones sobre el desarrollo del conteo en niños. El cuarto tema explora los principios del conteo y el quinto describe generaciones de situaciones didácticas para en

1. CONLUSIONES
TEMA 1.PORQUE ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EL NIVEL INICIAL
(MARÍA EMILIA QUARANTA).
Se refiere a que los niños resuelvan problemas y se equivoquen y
lo vuelvan a intentar a modo de corregir lo erróneo. También
que las matemáticas en las aulas sean didácticas y las
conservaciones piagetanicas se refieren al ambiente en donde
se desarrolla el niño no depende de la intervención escolar y la
conservación de las nociones se refiere a cuando el maestro les
proporciona las respuesta o soluciones de algún problema
planteado y de esta manera el niño no se está adecuando de
manera completa.
Los alumnos deben de desarrollarse con herramientas útiles
como por ejemplo en base a la vida cotidiana y de esta
manera se construye para la resolución de problemas en base a
su contexto.
También se mencionan los conocimientos espaciales relativos: la
ubicación
espacial
y
desplazamiento, producción e
interpretación, diferentes puntos de vista, conocimientos
geométricos (formas y figuras) esto depende del niño y la forma
de enseñanza a fín de adecuar conceptos o términos
referenciales a los puntos dados y el uso de objetos concretos
para hacer la contribución a esto y con esto también se enseña
la precisión y porción de lo que se está realizando.
Al igual que ir elevando el grado de dificultad de la enseñanza
pero a fin de no perder el tema principal o en el que se está
enfocando lo enseñado. Y con esto parte que los niños deben
de tener iniciativa en la resolución de problemas y hacer que el
niño tenga nuevas formas, pensamientos y creaciones de
aprendizaje

2. TEMA 2.EL CONCEPTO DEL NÚMERO DESDE UNA PERSPECTIVA
CONSTRUCTIVISTA
(JUAN LÓPEZ SÁNCHEZ)
Explica la teoría del aprendizaje y conceptos aritméticos, el
pensamiento se considera u proceso mental que surge de la
interpretación de objetos, todo esto se refiere a lo que
visualizamos y observamos y que de cierta manera le estamos
dando una interpretación a lo visto, esto se le tiene que dar a
saber al niño para que él lo vaya desenvolviendo a manera de
que él lo interprete.
El pensamiento que es una sucesión de imágenes o esquemas,
permite aprendizajes que se dan como experiencia y se refiere
a cuando solo se les da un aprendizaje previo y de esta manera
más adelante esto se complementa con algo práctico o lo que
ya tiene que ver con el aprendizaje dado.
El pensamiento está ligado al concepto ya conforme a la
situación dada se otorga una noción y explicación de lo
aprendido y de esta manera ir reforzando conceptos.
También se menciona el constructivismo (David Ausubel) quien
propuso el aprendizaje significativo y de proposiciones.
Piaget y el concepto del número, explica sobre que el número
esta ligado con el desarrollo lógico del número, conforme a esto
se realiza:
*Diferentes percepciones al interactuar con objetos
*Distinción semejanzas y diferencias
*Construcción de clases en orden a las semejanzas
*Establecimiento de relaciones asimétricas entre objetos de la
misma clase.

3. La situación actual en la enseñanza de la aritmética y concepto
del número, es cuando el niño se centra en lo que él ya sabe y
no en lo que es capaz de hacer.
Fase del conteo (competencias para enseñar):
*Nivel de cuerda.- Empieza del 1 (secuencia)
*Nivel de cadena irrompible.- Comienza del 1 con orden
*Nivel de cadena rompible.- Cuando el niño comienza a contar
de cualquier número diferente a 1.
*Nivel de cadena numerable.- Consiste en contar un conjunto
de números a partir de cualquiera.
*Nivel de cadena bidireccional.- Es cuando se parte de
cualquier lugar el número para arriba o hacia abajo.
También es necesario utilizar objetos para tener un mejor
concepto.
La competencia para clasificar (actividad numérica básica), es
cuando el niño clasifica por color, tamaño, etc. Objetos y de
esta manera nace un concepto referente a esto y conforme a
ello se puede agrupar con base a una colección.
La competencia para serial, se refiere a colocar objetos
ordenadamente en base a un criterio elegido (altura, longitud o
peso) la asimilación de concepto del número en el aspecto
ordinal y cardinal.

4. TEMA 3.INVESTIGACIÓN SOBRE EL CONTEO INFANTIL
(JUAN LÓPEZ SÁNCHEZ)
La visión tradicional situaba esta cuestión en 6 y 7 años la
divisoria entre conocimiento numérico.
Comprensión de la noción del numero y las aportaciones de
Piaget han influido en lo que hoy tenemos por pensamiento
matemático y las habilidades de conteo.
Los niños y las niñas cuando alcanzan la comprensión del
concepto del número no logran un verdadero entendimiento
del concepto del número hasta el finalizar la etapa
preoperacional.
Ejemplo:
EDAD
TELÉFONO
ORDEN DE
SERIE
NUMÉRICA
NÚMERO
HERMANOS
Mayor
COMPRAR
N+1
N-1
Menor
Durante la etapa de 2 a 7 años se van fortaleciendo.
Los requisitos que garantizan la aprensión del concepto del
número: cardinal y ordinal.
*Conservación del número
*Seriación
*Clasificación

5. La teoría de Piaget plantea que hay datos que obligan al niño a
ampliar sus habilidades.
*La hipótesis continúa
-El conocimiento de los principios de conteo
-Patrón de aprendizajes
-Estrategias en la que los niños intentan interpretar lo que se les
planteé
*La hipótesis de Whynn (tiene dos grupos importantes)
-Capaces de encontrar las cardinales de subconjuntos
-Aquellos capaces de identificar de 4 o más subconjuntos
(Experimentos: Dame un número y señala un número)
Whynn establece la forma en que iba aprendiendo el niño:
Uno--conocedores
Cardinal-Conocedores
Adquirían significado del sistema de
Representaciones de naturaleza innata.
También Piaget estableció una distinción fundamental en tres
tipos de conocimientos:
*El físico
*El convencional
*El de naturaleza lógica – matemática
Según Piaget los niños no logran un entendimiento total del
número. Y la habilidad cognitiva para diferenciar conjuntos
cuantificadores lingüísticos
-Numerable: tres, primero, mitad triple, etc.
-Ambiguo: indefinidos: bastante, poco, algunos, ninguno, etc.

6. TEMA 4.LA HABILIDAD DE CONTAR
(MANUEL AGUILAR VILLAGRÁN)
Para Piaget el desarrollo de la competencia numérica del niño
se relaciona fundamentalmente con su lógica y desde el
enfoque de la escuela de ginebra se que el número requiere de
dos conceptos fundamentales: el de la conservación y el de
correspondencia uno a uno.
Markhman realizó una propuesta explicativa de los resultados
de Piaget sobre la inclusión de clases: clases y colecciones.
-A los niños pequeños les resulta más fácil conservar el número
cuando los objetos de las líneas se nombran mediante un
término que indique una colección. También se hable sobre los
principios de conteo.
*Principio de la correspondencia uno a uno o biunivocidad.
Se refiere al hecho de que, para decidir si dos colecciones son
numéricamente iguales. La partición permite diferencias entre el
conjunto de elementos que aun tienes que ser contados.
*EL principio de ordenación estable
El modelo del Gelman y Gallistel determina que la secuencia
empleada para contar debe ser repetible y estar integrada por
etiquetas únicas.
Por ejemplo si un niño dice 1, 2, 3, 7,10 al contar un conjunto de
cuatro objetos.
*Principio de cardinalidad
Establece que solo el último término de cada proceso de
recuento representa el valor cardinal del conjunto concreto
contado. Con respecto a esto Bermejo y Lago identifican seis
niveles para la adquisición de cardinalidad:
1.- Incomprensión de la situación y respuesta al azar.
2.- Repetición de la secuencia de conteo utilizada

7. 3.- Volver a preguntar cuántos objetos hay
4.- Aplicación de la regla del “cuántos” ante la pregunta
¿Cuántos hay?
5.- Responder con el número mayor de la secuencia de conteo
(sea uno o el último numeral de la secuencia)
6.- Respuesta correcta de cardinalidad
*Principio de abstracción
Establece los principios de correspondencia uno a uno, orden
estable y cardinalidad, pueden ser aplicados a cualquier
colección de objetos (esto se refiere a como se encuentran)
De esto surge que los niños pueden contar con la misma
facilidad objetos homogéneo como heterogéneos (Gelman y
Gallistel).
*Principio de irrelevancia del orden
Indica que el orden en que se encuentran los elementos de
conjuntos es irrelevante de modo que se obtendrá el mismo de
modo cardinal con independencia del orden. Los niños que
dominan este principio conocen:
1.- Que cada uno de los elementos de un conjunto es una
“cosa”
2.- Las etiquetas verbales se asignan de manera ordenada
3.- Se da cuenta de que el valor cardinal es el mismo sin
importar el orden de cada uno de los elementos.
Algunas propuestas de actividades fueron:
Peltier (1995)
Situaciones rituales: utilización de calendarios
Situaciones funcionales: se desarrolla a partir de problemas
Situaciones construidas: elaborados por el maestro con fines de
aprendizaje

8. Maza en 1989 propone bloques de contenido
*Recitado de la secuencia numérica (recuento verbal)
*Introducción de la estabilidad del recuento: aumentar 1 a 1 o
un nombre al elemento y viceversa.
*Actividades en el nivel cadena rompible, cadena numerable
principio uno a uno
Recitado de la secuencia numérica
b) Recuento desde un número a otro
c) recuento hacia atrás desde un número menor
d) Recuento hacia atrás desde un numero b a un numero a

9. TEMA 5.EDUCACIÓN MATEMÁTICA: LOS NÚMEROS EN PRIMER
GRADO, CUATRO GENERACIONES DE SITUACIONES
DIDÁCTICAS
(DAVID BLACK Y ANA MARÍA ÁLVAREZ)
En los años 70´s se distingue por primera vez textos oficiales
gratuitos, la concepción de aprendizajes y nociones
matemáticos. En esta década se producen auxiliares didácticos
para los maestros. La reforma europea influyo el lenguaje y
consideración de relaciones estudiantiles.
La manipulación de objetos surgió en los años 80´s y 90´s, se
genera un fuerte rechazo a la reforma matemática.
En los años 90´s se conto con el apoyo de los programas del
desarrollo curricular, y también los niños aprendieron las
operaciones con menos eficiencia y ellos terminaban de
aprender solos.
Con respecto a las situaciones didácticas, era de manera oral o
escrita de manera que solo se buscaba la resolución y con esta
los alumnos realizaban sus propios procedimientos, el propósito
era que los niños ya contaran solos con los objetos que se les
daba y las matemáticas iban entrelazadas con otras materias y
se comienza a realizar el material concreto.