Este documento presenta ejercicios resueltos sobre métodos numéricos para la integración. Se comparan los métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para integrar funciones. También se aplican métodos compuestos como el trapecio y Simpson para integrales dobles e integrales triples, resolviéndolas numéricamente. Finalmente, se utilizan fórmulas de cuadratura de Gauss-Legendre para aproximar integrales.
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
Aplicaciones de la_transformada_de_laplace_grupo_4José Puerta
Este documento presenta varios ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante el método de la transformada de Laplace. Incluye ejemplos como la resolución de un sistema de dos ecuaciones diferenciales acopladas que describen el movimiento de dos masas unidas por resortes, y la resolución de una ecuación integro-diferencial y una red eléctrica modelada como sistema de ecuaciones diferenciales.
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. El método aproxima las derivadas parciales con expresiones algebraicas en puntos seleccionados de una retícula, reemplazando la ecuación diferencial con un sistema de ecuaciones algebraicas. Se usa para modelar flujo estable subterráneo, aproximando la ecuación de Laplace en nodos y satisfaciendo condiciones de frontera. El ejemplo muestra iteraciones para converger a la solución correcta.
Este documento explica los métodos para hallar la transformada inversa de Laplace, incluyendo el método de fracciones parciales. También presenta ejemplos de cómo aplicar este método para calcular transformadas inversas, como hallar la transformada inversa de una función con polos complejos. Además, introduce teoremas como los de traslación y convolución utilizados para calcular transformadas.
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Convergencia del metodo de bisección Metodos NumericosTensor
El documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. Explica que el método genera sucesiones crecientes y decrecientes que convergen a la raíz buscada a medida que se reducen los intervalos. También muestra cómo predecir el número de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión dada y cómo implementar el método numéricamente en MATLAB. Finalmente, presenta ejemplos para encontrar raíces y puntos de intersección de funciones.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos y propuestos relacionados con la interpolación polinómica. Los ejercicios resueltos incluyen interpolar funciones mediante polinomios de Lagrange y Newton e interpolar la función de Bessel. Los ejercicios propuestos piden construir polinomios de interpolación para diferentes funciones y datos, y aproximar valores de las funciones.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre métodos numéricos para la integración. Se comparan los métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para integrar funciones. También se aplican métodos compuestos como el trapecio y Simpson para integrales dobles e integrales triples, resolviéndolas numéricamente. Finalmente, se utilizan fórmulas de cuadratura de Gauss-Legendre para aproximar integrales.
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
Aplicaciones de la_transformada_de_laplace_grupo_4José Puerta
Este documento presenta varios ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante el método de la transformada de Laplace. Incluye ejemplos como la resolución de un sistema de dos ecuaciones diferenciales acopladas que describen el movimiento de dos masas unidas por resortes, y la resolución de una ecuación integro-diferencial y una red eléctrica modelada como sistema de ecuaciones diferenciales.
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. El método aproxima las derivadas parciales con expresiones algebraicas en puntos seleccionados de una retícula, reemplazando la ecuación diferencial con un sistema de ecuaciones algebraicas. Se usa para modelar flujo estable subterráneo, aproximando la ecuación de Laplace en nodos y satisfaciendo condiciones de frontera. El ejemplo muestra iteraciones para converger a la solución correcta.
Este documento explica los métodos para hallar la transformada inversa de Laplace, incluyendo el método de fracciones parciales. También presenta ejemplos de cómo aplicar este método para calcular transformadas inversas, como hallar la transformada inversa de una función con polos complejos. Además, introduce teoremas como los de traslación y convolución utilizados para calcular transformadas.
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Convergencia del metodo de bisección Metodos NumericosTensor
El documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. Explica que el método genera sucesiones crecientes y decrecientes que convergen a la raíz buscada a medida que se reducen los intervalos. También muestra cómo predecir el número de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión dada y cómo implementar el método numéricamente en MATLAB. Finalmente, presenta ejemplos para encontrar raíces y puntos de intersección de funciones.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos y propuestos relacionados con la interpolación polinómica. Los ejercicios resueltos incluyen interpolar funciones mediante polinomios de Lagrange y Newton e interpolar la función de Bessel. Los ejercicios propuestos piden construir polinomios de interpolación para diferentes funciones y datos, y aproximar valores de las funciones.
Métodos iterativos, gauss seidel con relajaciónFredy
El documento describe el método de Gauss-Seidel con relajación para resolver un sistema de ecuaciones. Explica cómo reacomodar las ecuaciones por pivoteo y despejar cada variable, luego ir reemplazando los valores en cada iteración para encontrar más rápidamente las soluciones. Finalmente presenta una tabla con los resultados de aplicar este método al sistema planteado.
Este documento trata sobre dinámica rotacional y momentos de inercia. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, momento de inercia para cuerpos rígidos, momentos de inercia básicos, momento de inercia para partículas y la segunda ley de Newton para la rotación. También presenta varios problemas de aplicación sobre sistemas mecánicos que involucran rotación y momentos de inercia.
Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Ecuaciones diferenciales exactas y por factor integranteFlightshox
El documento explica las ecuaciones diferenciales exactas y cómo resolverlas. Define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede escribirse en la forma df=0, donde f es una función tal que sus derivadas parciales son iguales. Explica que la solución de una ecuación diferencial exacta está dada por la ecuación f(x,y)=c. También cubre el concepto de factor integrante y cómo usarlo para resolver ecuaciones diferenciales que no son exactas. Finalmente, presenta varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento demuestra la transformada de Laplace de cos(at). Primero se define la transformada de Laplace. Luego se reemplaza la función f(t) por cos(at) y se resuelve la primera integral. Después se desarrolla la segunda integral mediante la sustitución de variables u=e-st. Finalmente, al evaluar los términos para límites 0 e infinito, se llega a la conclusión que la transformada de Laplace de cos(at) es igual a s/(s^2+a^2).
Este documento describe los métodos numéricos de Gauss-Seidel y Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método de Gauss-Seidel converge más rápido que el método de Jacobi porque utiliza los valores parciales calculados en cada iteración, mientras que Jacobi usa valores de la iteración anterior. Ambos métodos son iterativos y se usan cuando no es posible obtener una solución exacta.
Este documento describe y compara dos métodos para encontrar las raíces de una ecuación: el método del punto fijo y el método de la regla falsa. Explica cómo funciona cada método a través de fórmulas matemáticas y ejemplos numéricos. Señala que el método del punto fijo converge cuando la derivada de la función es menor que 1, mientras que el método de la regla falsa puede converger más rápido al localizar la raíz en un intervalo más pequeño entre iteraciones.
Aplicaciones de las Series de Fourier en el Área de la Ingenieríayender96
Las series de Fourier se aplican ampliamente en ingeniería para analizar señales periódicas como señales sinusoidales, cuadradas y triangulares. Se usan en procesamiento digital de señales, análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y compresión de datos. También se aplican en telecomunicaciones para optimizar el diseño de sistemas de señales portadoras a través del análisis de los componentes espectrales de frecuencia de una señal.
Ecuaciones diferenciales.[dennis g. zill].[7 ed].solucionarioGabriel Limon Lopez
Este documento describe los detalles de un proyecto de construcción de una carretera. Explica los materiales que se usarán, como concreto y asfalto, el trazado de la carretera y los posibles impactos ambientales. También incluye un cronograma tentativo de la construcción y el presupuesto estimado para completar el proyecto.
Este documento describe el método de Euler y su mejora, el método de Heun, para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica cómo el método de Euler aproxima la solución usando la pendiente inicial en cada paso, lo que introduce errores. El método de Heun mejora esto calculando pendientes al inicio y final de cada paso y promediándolas, dando una aproximación más precisa. También analiza la fuente de error en estos métodos y cómo se puede estimar usando la serie de Taylor. Finalmente, presenta un ej
Manejo de Espectros Mössbauer con MOSFIT (v1.1)Miguel Rengifo
Este documento presenta una guía para ajustar espectros Mössbauer utilizando el programa MOSFIT. Explica los pasos previos requeridos como obtener el punto de foldeo, foldear el espectro experimental y la calibración para reducirlos a 256 canales, y convertirlos al formato *.COO requerido por MOSFIT. También menciona conceptos básicos sobre el ajuste de espectros Mössbauer y los diferentes tipos de sitios que pueden usarse en el ajuste.
Este documento presenta un resumen del libro MATLAB para ingenieros de Holly Moore. Explica que el libro introduce conceptos básicos de álgebra y muestra cómo usar MATLAB para resolver problemas de ingeniería en diversas disciplinas, utilizando ejemplos numerados y ejercicios de práctica. El libro está dividido en tres secciones que cubren herramientas básicas de MATLAB, programación en MATLAB y conceptos avanzados de MATLAB.
Este documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con una aproximación inicial y actualiza el vector solución en cada iteración usando el producto matriz-vector. Analiza los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y sobre-relajación sucesiva, y discute las condiciones para su convergencia en términos de las normas y valores propios de las matrices involucradas.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas numéricamente. Explica cómo aproximar el operador Laplaciano usando diferencias finitas centradas y cómo esto genera un sistema de ecuaciones lineales que puede resolverse para encontrar la solución aproximada. También cubre cómo imponer diferentes condiciones de borde como Dirichlet, Neumann y mixtas al construir el sistema de ecuaciones.
Este documento presenta la aplicación de métodos numéricos a problemas de mecánica general. Inicialmente, se resuelve un problema que involucra deformaciones unitarias medidas en un dispositivo experimental usando ecuaciones de mecánica y el programa MATLAB. Luego, se concluye que los métodos numéricos pueden usarse para encontrar soluciones aproximadas a sistemas complejos de mecánica usando solo operaciones aritméticas básicas. Finalmente, se recomienda que los estudiantes tengan conocimientos sólidos de álgebra lineal, mate
Este documento resume el Teorema de Gauss y el Teorema de Stokes. El Teorema de Gauss establece que el flujo de campos a través de una superficie cerrada es proporcional a las fuentes del campo en el interior. Se aplica a campos electrostáticos, gravitatorios y magnetostáticos. El Teorema de Stokes generaliza la integración en un intervalo a variedades matemáticas de mayor orden y relaciona la integral sobre una frontera con la integral de una función derivada en el interior.
El documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB. Explica que MATLAB tiene comandos como ode45, ode23 y dsolve que permiten resolver ecuaciones diferenciales de forma directa sin programar el algoritmo numérico. También cubre cómo obtener soluciones generales y particulares, y da ejemplos de código MATLAB para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares. Define las coordenadas polares de un punto como la distancia (r) desde el origen y el ángulo (θ) medido desde el eje polar. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares y cómo trazar curvas dadas sus ecuaciones polares. También cubre conceptos como coordenadas polares generalizadas y ejercicios de conversión de sistemas.
Este documento describe las características del movimiento armónico simple (MAS) y del péndulo elástico. El MAS es un movimiento oscilatorio periódico descrito por una función senoidal, donde la fuerza restauradora es proporcional a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Un péndulo elástico es un cuerpo que puede oscilar libremente desde una posición suspendida por encima de su centro de gravedad, sintiendo una fuerza elástica recuperadora proporcional a su elongación dada por la
Movimiento armónico simple y pendulo simpleGabito2603
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones cinemáticas y dinámicas del movimiento armónico simple. También describe las leyes del isocronismo, las longitudes y las masas que rigen el movimiento del péndulo simple, así como la fórmula para calcular su periodo. Presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
Métodos iterativos, gauss seidel con relajaciónFredy
El documento describe el método de Gauss-Seidel con relajación para resolver un sistema de ecuaciones. Explica cómo reacomodar las ecuaciones por pivoteo y despejar cada variable, luego ir reemplazando los valores en cada iteración para encontrar más rápidamente las soluciones. Finalmente presenta una tabla con los resultados de aplicar este método al sistema planteado.
Este documento trata sobre dinámica rotacional y momentos de inercia. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, momento de inercia para cuerpos rígidos, momentos de inercia básicos, momento de inercia para partículas y la segunda ley de Newton para la rotación. También presenta varios problemas de aplicación sobre sistemas mecánicos que involucran rotación y momentos de inercia.
Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Ecuaciones diferenciales exactas y por factor integranteFlightshox
El documento explica las ecuaciones diferenciales exactas y cómo resolverlas. Define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede escribirse en la forma df=0, donde f es una función tal que sus derivadas parciales son iguales. Explica que la solución de una ecuación diferencial exacta está dada por la ecuación f(x,y)=c. También cubre el concepto de factor integrante y cómo usarlo para resolver ecuaciones diferenciales que no son exactas. Finalmente, presenta varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento demuestra la transformada de Laplace de cos(at). Primero se define la transformada de Laplace. Luego se reemplaza la función f(t) por cos(at) y se resuelve la primera integral. Después se desarrolla la segunda integral mediante la sustitución de variables u=e-st. Finalmente, al evaluar los términos para límites 0 e infinito, se llega a la conclusión que la transformada de Laplace de cos(at) es igual a s/(s^2+a^2).
Este documento describe los métodos numéricos de Gauss-Seidel y Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método de Gauss-Seidel converge más rápido que el método de Jacobi porque utiliza los valores parciales calculados en cada iteración, mientras que Jacobi usa valores de la iteración anterior. Ambos métodos son iterativos y se usan cuando no es posible obtener una solución exacta.
Este documento describe y compara dos métodos para encontrar las raíces de una ecuación: el método del punto fijo y el método de la regla falsa. Explica cómo funciona cada método a través de fórmulas matemáticas y ejemplos numéricos. Señala que el método del punto fijo converge cuando la derivada de la función es menor que 1, mientras que el método de la regla falsa puede converger más rápido al localizar la raíz en un intervalo más pequeño entre iteraciones.
Aplicaciones de las Series de Fourier en el Área de la Ingenieríayender96
Las series de Fourier se aplican ampliamente en ingeniería para analizar señales periódicas como señales sinusoidales, cuadradas y triangulares. Se usan en procesamiento digital de señales, análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y compresión de datos. También se aplican en telecomunicaciones para optimizar el diseño de sistemas de señales portadoras a través del análisis de los componentes espectrales de frecuencia de una señal.
Ecuaciones diferenciales.[dennis g. zill].[7 ed].solucionarioGabriel Limon Lopez
Este documento describe los detalles de un proyecto de construcción de una carretera. Explica los materiales que se usarán, como concreto y asfalto, el trazado de la carretera y los posibles impactos ambientales. También incluye un cronograma tentativo de la construcción y el presupuesto estimado para completar el proyecto.
Este documento describe el método de Euler y su mejora, el método de Heun, para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica cómo el método de Euler aproxima la solución usando la pendiente inicial en cada paso, lo que introduce errores. El método de Heun mejora esto calculando pendientes al inicio y final de cada paso y promediándolas, dando una aproximación más precisa. También analiza la fuente de error en estos métodos y cómo se puede estimar usando la serie de Taylor. Finalmente, presenta un ej
Manejo de Espectros Mössbauer con MOSFIT (v1.1)Miguel Rengifo
Este documento presenta una guía para ajustar espectros Mössbauer utilizando el programa MOSFIT. Explica los pasos previos requeridos como obtener el punto de foldeo, foldear el espectro experimental y la calibración para reducirlos a 256 canales, y convertirlos al formato *.COO requerido por MOSFIT. También menciona conceptos básicos sobre el ajuste de espectros Mössbauer y los diferentes tipos de sitios que pueden usarse en el ajuste.
Este documento presenta un resumen del libro MATLAB para ingenieros de Holly Moore. Explica que el libro introduce conceptos básicos de álgebra y muestra cómo usar MATLAB para resolver problemas de ingeniería en diversas disciplinas, utilizando ejemplos numerados y ejercicios de práctica. El libro está dividido en tres secciones que cubren herramientas básicas de MATLAB, programación en MATLAB y conceptos avanzados de MATLAB.
Este documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con una aproximación inicial y actualiza el vector solución en cada iteración usando el producto matriz-vector. Analiza los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y sobre-relajación sucesiva, y discute las condiciones para su convergencia en términos de las normas y valores propios de las matrices involucradas.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas numéricamente. Explica cómo aproximar el operador Laplaciano usando diferencias finitas centradas y cómo esto genera un sistema de ecuaciones lineales que puede resolverse para encontrar la solución aproximada. También cubre cómo imponer diferentes condiciones de borde como Dirichlet, Neumann y mixtas al construir el sistema de ecuaciones.
Este documento presenta la aplicación de métodos numéricos a problemas de mecánica general. Inicialmente, se resuelve un problema que involucra deformaciones unitarias medidas en un dispositivo experimental usando ecuaciones de mecánica y el programa MATLAB. Luego, se concluye que los métodos numéricos pueden usarse para encontrar soluciones aproximadas a sistemas complejos de mecánica usando solo operaciones aritméticas básicas. Finalmente, se recomienda que los estudiantes tengan conocimientos sólidos de álgebra lineal, mate
Este documento resume el Teorema de Gauss y el Teorema de Stokes. El Teorema de Gauss establece que el flujo de campos a través de una superficie cerrada es proporcional a las fuentes del campo en el interior. Se aplica a campos electrostáticos, gravitatorios y magnetostáticos. El Teorema de Stokes generaliza la integración en un intervalo a variedades matemáticas de mayor orden y relaciona la integral sobre una frontera con la integral de una función derivada en el interior.
El documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB. Explica que MATLAB tiene comandos como ode45, ode23 y dsolve que permiten resolver ecuaciones diferenciales de forma directa sin programar el algoritmo numérico. También cubre cómo obtener soluciones generales y particulares, y da ejemplos de código MATLAB para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares. Define las coordenadas polares de un punto como la distancia (r) desde el origen y el ángulo (θ) medido desde el eje polar. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares y cómo trazar curvas dadas sus ecuaciones polares. También cubre conceptos como coordenadas polares generalizadas y ejercicios de conversión de sistemas.
Este documento describe las características del movimiento armónico simple (MAS) y del péndulo elástico. El MAS es un movimiento oscilatorio periódico descrito por una función senoidal, donde la fuerza restauradora es proporcional a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Un péndulo elástico es un cuerpo que puede oscilar libremente desde una posición suspendida por encima de su centro de gravedad, sintiendo una fuerza elástica recuperadora proporcional a su elongación dada por la
Movimiento armónico simple y pendulo simpleGabito2603
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones cinemáticas y dinámicas del movimiento armónico simple. También describe las leyes del isocronismo, las longitudes y las masas que rigen el movimiento del péndulo simple, así como la fórmula para calcular su periodo. Presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y al método de Runge-Kutta para resolverlas numéricamente. Explica que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y que el método de Runge-Kutta es una mejora del método de Euler para aproximar soluciones. Luego, describe los pasos del método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden.
Este documento trata sobre el movimiento oscilatorio. Explica que el movimiento oscilatorio es periódico alrededor de un punto de equilibrio estable, donde pequeños desplazamientos dan lugar a una fuerza restauradora que devuelve la partícula al punto de equilibrio. Luego describe sistemas oscilatorios como el resorte-masa y el péndulo, y presenta las fórmulas y conceptos matemáticos del movimiento armónico simple, incluida su energía. Finalmente, compara el movimiento armónico simple con el movimiento
Este documento presenta el trabajo colaborativo de un grupo de estudiantes sobre ecuaciones diferenciales. El trabajo contiene ejercicios resueltos sobre ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas, y analiza cuáles son de cada tipo. Además, explica los objetivos del trabajo y los métodos utilizados para resolver los ejercicios propuestos.
Este documento describe cómo encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea. Explica que primero se debe resolver la ecuación diferencial homogénea asociada para encontrar un conjunto fundamental de soluciones. Luego, se encuentra una solución particular de la ecuación no homogénea original. La solución general es la suma de las soluciones de la ecuación homogénea multiplicadas por constantes arbitrarias, más la solución particular.
DISEÑO DE UN SILO - ESTRUCTURA METALICACcarita Cruz
Este documento trata sobre el diseño estructural de silos. Se divide en varias secciones: la clasificación de los silos según su tamaño, geometría, patrón de flujo y material estructural; el cálculo de las presiones sobre las paredes basado en el Eurocódigo 1; y el análisis y diseño estructural de silos circulares y no circulares, incluyendo el diseño de tolvas, vigas perimetrales, apoyos y uniones. El objetivo es desarrollar métodos para calcular las cargas en silos de
Ejercicios solucionados de oscilaciones y ondas unidad ondas electromagnetica...Lizeth Maritza Pena Pena
Este documento contiene la resolución de 12 ejercicios relacionados con movimiento armónico simple y oscilaciones. Los ejercicios involucran conceptos como periodo, frecuencia, amplitud, velocidad, aceleración y fuerzas. Se calculan estas variables para diferentes sistemas oscilatorios como ruedas, partículas, bloques y péndulos. También se grafican funciones posición, velocidad y aceleración. Finalmente, se analizan oscilaciones en sistemas compuestos como bloques flotando y varillas con masas ad
Este documento presenta varios métodos para calcular parámetros hidrológicos como la pendiente media de una cuenca. Incluye la aplicación del criterio de Alvord, Horton y Nash para calcular la pendiente, así como fórmulas para el tiempo de concentración, gasto de diseño y densidad de drenaje. Los cálculos se ilustran con un caso práctico de una cuenca en Sonora.
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre oscilaciones armónicas realizado por estudiantes de la Universidad Industrial de Santander. El objetivo era estudiar el comportamiento de un péndulo de resorte al variar su masa oscilante y observar el efecto del rozamiento con el aire. Se registraron datos de tiempo y amplitud máxima para diferentes longitudes del resorte. Los análisis mostraron que la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo debido al rozamiento, y que el período cuadrado varía linealmente con la
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre vibraciones libres utilizando dos resortes helicoidales. El objetivo era encontrar la constante elástica k de cada resorte variando la masa del sistema. Se midió el período, la frecuencia y la elongación para diferentes masas con cada resorte, y se graficaron los resultados para determinar k. El documento incluye tablas de datos, cálculos y gráficas que muestran que k puede determinarse a partir de la pendiente de la recta fuerza-elongación.
laboratorio graficamos un conjunto de datos experimentales en el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, en papel milimetrado, papel logarítmico y semilogaritmico. Aplicamos el método de mínimos cuadrados para poder convertir nuestra curva en rectas
Este informe de laboratorio describe 3 experimentos realizados para medir longitudes, volúmenes y densidad utilizando diferentes instrumentos. Los estudiantes usaron un pie de rey para medir el diámetro de un alambre, una probeta graduada para determinar el volumen de un cilindro y una balanza para encontrar la densidad de arena. Se enfatiza la importancia de estimar las incertidumbres en las mediciones.
Este documento presenta varios métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales, interpolación y integración numérica. Describe el método de Newton-Raphson y Newton mejorado para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, así como los métodos de LaGrange, diferencias divididas, polinomios de Hermite y splines cúbicos para la interpolación. También presenta los métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para la integración numérica. Se incluyen ejemplos ilustrativos de
Informe ondas y particulas: MOVIMIENTOS OSCILATORIOSLAURA RIAÑO
Este documento presenta los resultados de un laboratorio sobre movimientos oscilatorios. Se estudiaron dos sistemas oscilantes: masa-resorte y péndulo simple. Para cada sistema, se realizaron experimentos variando parámetros como la masa o longitud, y se midió el periodo de oscilación. Los datos recolectados permitieron verificar las leyes de los sistemas y realizar regresiones potenciales que relacionan el periodo con las variables independientes. El laboratorio consolidó el aprendizaje sobre estos temas a través de la práctica experimental.
Práctica 1 longitud de entrada y perfil de velocidadGeovanny Panchana
Este documento presenta los resultados de un experimento realizado en un laboratorio de mecánica de fluidos para comparar los regímenes laminar y turbulento. Se midió la longitud de entrada y los perfiles de velocidad para ambos regímenes, encontrando que el régimen laminar tiene una longitud de entrada mayor y un perfil de velocidad parabólico, mientras que el régimen turbulento tiene un perfil de velocidad aproximado a una función logarítmica. Los datos experimentales se aproximaron bien a los valores teóricos, con errores de alrededor
Este documento describe un experimento para simular un reactor CSTR utilizando dos sistemas diferentes. Se prepararon soluciones de acetato de etilo y hidróxido de sodio y se midió la conductividad a intervalos de tiempo. Los resultados se utilizaron para calcular la concentración real de NaOH y la constante de velocidad de la reacción de segundo orden. El análisis indica que ambos sistemas funcionaron para simular un reactor CSTR y la reacción siguió una cinética de segundo orden.
simulación de campos eléctricos para electrodos sumergidos en aceitesahal666
tesis simulación y calculo de distancias dieléctricas para electrodos sumergidos en aceite aislante empleando el método de elemento finito, con software maxwell 2D.
Este documento presenta un libro de texto sobre ecuaciones diferenciales aplicadas. El libro contiene nueve capítulos que cubren temas como ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior, ecuaciones lineales, series, funciones ortogonales, y sistemas de ecuaciones diferenciales. El libro también aplica estas ecuaciones a diversas áreas como mecánica, circuitos eléctricos, química, biología y economía.
Este documento presenta un estudio del comportamiento sísmico de una estructura de 1 grado de libertad utilizando los métodos Runge-Kutta 4 y Duhamel. Calcula las características dinámicas de la estructura y genera gráficos del desplazamiento en función del tiempo para ambos métodos, encontrando resultados muy similares. Concluye que el método RK4 converge más rápido y que los gráficos muestran el comportamiento esperado de la estructura durante un sismo.
El documento describe un experimento de laboratorio para analizar el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) midiendo el tiempo que demora una esfera en recorrer distancias determinadas. Se realizaron dos experimentos variando la inclinación, tomando medidas de tiempo y distancia, y calculando la velocidad a partir de la pendiente de las gráficas de posición vs tiempo. Los resultados muestran una relación lineal consistente con un M.R.U., con velocidades de 165,56 cm/s y 122,80 cm/s para cada experimento.
Este documento describe un experimento de laboratorio sobre el comportamiento de sistemas masa-resorte configurados en serie y en paralelo. Los estudiantes midieron las constantes de los resortes individualmente y en configuración paralela, encontrando que la constante equivalente es igual a la suma de las constantes individuales, validando la teoría. También compararon las frecuencias experimentales y teóricas, encontrando una pequeña diferencia atribuida a errores de medición. Concluyeron que al conectar resortes en paralelo la constante y frecuencia del sistema
Este documento presenta el informe de una práctica de laboratorio sobre el movimiento rectilíneo uniforme. La práctica tuvo como objetivo comprobar experimentalmente las leyes de este tipo de movimiento usando un carrito eléctrico. Se midieron tiempos y distancias recorridas, y con estos datos se graficaron posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y se calculó la aceleración. Los resultados experimentales coincidieron con las ecuaciones teóricas del movimiento rectilíneo uniforme.
Este documento describe el coeficiente de amortiguamiento del aire. Explica que la letra "C" representa la proporcionalidad entre la fuerza de amortiguamiento y la velocidad relativa en los extremos del elemento amortiguador. También define la letra "Z" como la relación entre el coeficiente de amortiguamiento "C" y el amortiguamiento crítico para sistemas con amortiguamiento viscoso. Finalmente, realiza un experimento para determinar las constantes de elasticidad y amortiguamiento mediante la medición del tiempo que tarda una masa al despl
La física experimental es una rama de la física que se enfoca en realizar experimentos y observaciones para estudiar y comprender el comportamiento de los fenómenos físicos en el mundo real. Los físicos experimentales diseñan y realizan experimentos para recopilar datos empíricos que puedan utilizarse para probar teorías y modelos físicos, así como para descubrir nuevos fenómenos o verificar predicciones teóricas.
En la física experimental, los científicos trabajan con una variedad de instrumentos y equipos de medición para recopilar datos cuantitativos. Luego, estos datos se analizan, se buscan patrones y se comparan con las predicciones teóricas. Si los resultados experimentales discrepan de las predicciones teóricas, esto puede llevar a la revisión o desarrollo de nuevas teorías o modelos para explicar el fenómeno observado.
La física experimental es fundamental para el avance de la ciencia, ya que proporciona evidencia empírica que respalda o refuta teorías y ayuda a mejorar nuestra comprensión de cómo funciona el universo a nivel fundamental. Los físicos experimentales trabajan en una amplia gama de áreas, desde la mecánica y la óptica hasta la física de partículas y la astrofísica, y sus contribuciones son esenciales para el progreso de la física y la resolución de problemas científicos y tecnológicos.
La estudiante diseñó y construyó una máquina de Goldberg para analizar los principios de física involucrados. Midió los tiempos en cada sección y calculó las variables físicas. Determinó que la máquina permite estudiar fenómenos físicos y obtener variables a través de análisis y mediciones experimentales.
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Jennifer Jimenez
El documento presenta un informe sobre una práctica de laboratorio para medir la gravedad utilizando un péndulo simple. Se midieron los períodos de oscilación de péndulos de diferentes longitudes y se calculó la gravedad experimental. La gravedad experimental resultó alejada del valor teórico de 9,81 m/s2, posiblemente debido a errores en las mediciones de longitud y tiempo. El método no fue preciso para medir la gravedad debido a las imprecisiones en las mediciones.
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MATERIALES PELIGROSOS NIVEL DE ADVERTENCIAROXYLOPEZ10
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Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calor
PENDULO ELASTICO METODO RUNGE KUTTA 4 CON MATLAB
1. MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA 1
FECHA: MAYO 2011
SOLUCIÓN NUMÉRICA PÉNDULO ELÁSTICO OSCILANTE CON RUNGE KUTTA 4 EN
MATLAB
Ccarita Cruz Fredy Alan, Hugo Reymundo Alvarez
Profesor: Mgt. Roy Sánchez Gutiérrez
Pontificia Universidad Católica del Perú, Maestría en Ingeniería Mecánica, Métodos
Matemáticos y Numéricos para Ingeniería
Lima: 27.05.2011
RESUMEN
En este estudio sobre péndulo elástico muelle-masa que se investiga. Con el fin de
resolver un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que se obtienen de la
aplicación de la segunda ley de newton que representan el fenómeno físico y que no es
posible determinar la solución por los métodos analíticos, considerando solucionarlo y
demostrar que si es posible con los métodos numéricos y en este caso utilizaremos el
método numérico de Runge Kutta 4 para sistemas con ayuda del software Matlab, se hará
la demostración para dos variaciones de longitud del péndulo y ver que eventos se
producen por estas variaciones, los resultados se compararan con otros trabajos para
verificar los mismo, al final quedamos conforme con el trabajo porque lo dicho
anteriormente ha podido ser demostrado.
Palabras claves: péndulo elástico, la oscilación no lineal, la técnica de simulación,
Matlab, Runge - Kutta
ABSTRACT
In this study of elastic spring-mass pendulum is investigated. In order to solve a system of
nonlinear differential equations obtained from the application of Newton's second law to
represent the physical phenomenon and it is not possible to determine the solution by
analytical methods, considering solutions and demonstrate that it is possible with
numerical methods and in this case we use the numerical method of Runge Kutta 4 for
systems using the Matlab software, will show for two variations of length of the pendulum
and see what events are produced by these variations, the results were compared with
other papers for the same in the end we were satisfied with the work because of the above
has been demonstrated
.
Keywords: elastic pendulum, nonlinear oscillation, the technique of simulation, Matlab,
Runge – Kutta 4
1. INTRODUCION
La aplicación de las ecuaciones
diferenciales dentro de la ingeniería
Mecanica para determinar las ecuaciones
que gobiernan los fenómenos físicos de
estudio son muchísimas por no decir
infinitas, pero la gran mayoría de estas no
tienen solución numérica es por esa razón
que se ha hecho necesario solucionar de
2. MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA 2
FECHA: MAYO 2011
alguna manera estas ecuaciones
diferenciales, razón por la cual hoy en día
hay muchos métodos como el Método de
Elementos Finitos (FEM), Diferencias
Finitas (FDM), Método de Variación
Iteracional (VIM), Método de Perturbación
Homotropica (HPM) etc etc, para nuestro
caso utilizaremos el método de Runge
Kutta 4 en Matlab.
2. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL
SISTEMA
Aplicando la segunda ley de Newton y
trabajando en coordenadas cilíndricas
(r,θ) tendríamos lo siguiente:
Ahora podemos escribir
Σ : − sin = (1)
: = 2 ̇ ̇ + ̇ (2)
− sinθ = m 2 ̇ ̇ + ̈
− = 2 ̇ ̇ + ̈
̈ = − − 2 ̇ ̇
̈ =
− − 2 ̇ ̇
(3)
Σ : cos − = (4)
: = − ( − ) (5)
= ̈ − ̇ (6)
− [− ( − )] =
+ ( − ) = ̈ − ̇
− ( − ) = ̈ − ̇
̈ = ̇ + − ( − )
Figura 1 . Diagrama de cuerpo libre péndulo elástico en el punto 2
3. MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA 3
FECHA: MAYO 2011
̈ = ̇ + − ( − ) (7)
De donde:
L : Longitud sin deformar.
r : Radio.
̇ : Velocidad radial.
̈ : Asceleración radial.
: Posición angular.
̇ : Velocidad Angular.
̈ : Asceleración Angular.
k : Constante de Rigidez
m : Masa.
g : gravedad.
t : tiempo.
El sistema es conservador porque no hay
amortiguación. Por lo tanto la energía
total (energía cinética y energía potencial)
del sistema es siempre constante y el
tiempo invariante (holonómica).
Con el fin de investigar los
comportamientos de la elástica del
péndulo, algunos parámetros se deben
dar. Por esta razón, la frecuencia natural
del resorte y el péndulo respectivamente,
como sigue:
= = 12.64; = = 19.61
Por otra parte determinaremos una
constante:
= = = 0.35
3. SOLUCIÓN NUMÉRICA
Para la solución numérica con Runge
Kutta 4 para sistemas, debemos de utilizar
las ecuaciones (3) y (7), pero antes
debemos de trasformar estas ecuaciones
a un sistema de ecuaciones diferenciales:
Creación de la matriz μ
=
̇
̇
′
=
̇
̈
̇
̈
′
=
+ ( ) − ( − )
−2
−
( )
Para la solución de este problema
debemos de dar los siguientes datos:
g=9.80665 m/s2
; k=40N/m; L=0.5m,
m=0.25Kg
Tendremos lo siguiente:
′
=
+ 9.80665 ( ) − 160 + 80
−2
−
9.80665 ( )
Con las siguientes condiciones iniciales:
=
0.5
0
3
0
=
̇
̇
Una vez reemplazado las variables ahora
debemos de utilizar el método de Runge
Kutta 4 para sistemas:
RUNGE-KUTTA 4 PARA SISTEMAS
"POR FILAS" DE ECUACIONES
DIFERENCIALES
Function A=rks4M(F,a,b,Za,M)
%Datos: F es la función vectorial, el
intervalo [a b]
%Za=[x1(a)...xn(a)] es la condición inicial y
M es el número de pasos.
6. MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA 6
FECHA: MAYO 2011
Si deseamos saber la posición de r
cuando el péndulo llega a 0°, se tendría lo
siguiente:
El tiempo que la masa del péndulo llega a
la posición:
Θ=0° t=0.44 s.
Figura 3. Diagrama de radio en función del tiempo – Péndulo Elástico.
Figura 4. Diagrama para determinar el tiempo cuando Θ=0°
7. MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA 7
FECHA: MAYO 2011
4. CONCLUSIONES
En este trabajo, se pudo demostrar que si
es posible solucionar ecuaciones
diferenciales por métodos numéricos que
en este caso el Runge Kutta 4, aplicado al
péndulo elástico, también se demostró
que cuando se hace la variación de la
longitud “L”, la intensidad del movimiento
oscilatorio aumenta con una mayor
elongación de la cuerda elástica, dentro
del campo de las vibraciones este péndulo
se consideraría como un sistema con dos
grados de libertar clasificado como una
vibración libre debido por solo a la
presencia de las fuerzas gravitatorias y
elásticas,
5. REFERENCIAS
Zekeyra Girgin, Ersin Demir 2008,
Investigation of elastic pendulum
oscillations by simulation technique, 81-
86.
Jorge Rodriguez Hernandez, 2010,
Dinamica, Cap II, Cap X
Chang, C.L and Lee 2004, Applyng the
double side method to solution no linear
pendulum problem, Appl. Math Comput
149, 613-624
Georgiou, I. T. 1999. On the global
geometric
structure of the dynamics of the elastic
pendulum, Nonlinear Dynam. 18, 51-68
.
Girgin, Z. 2008. Combining differential
quadrature method with simulation
technique to solve nonlinear differential
equations, Int. J. Numer. Meth. Eng. 75
(6), 722-734.
Figura 5. Diagrama de comparación – para dos casos de L (L1=0.5m y L2=0.575m)