Teoria de Estadistica General

1. Ing. Francisco Duran

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA "Estadística:es el estudio de los métodos y Procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos y para hacer inferencias científicas partiendo de tales datos". La Estadística proporciona una metodología para evaluar y juzgar estas discrepancias entre la realidad y la teoría. La Estadística actúa como disciplina puente entre los modelos matemáticos y los fenómenos reales 24/01/2011 23/01/2011

3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: procedimientos empleados para organizar y resumir conjuntos de observaciones en forma cuantitativa. El resumen de los puede hacerse mediante tablas, gráficos o valores numéricos. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: métodos empleados para inferir algo acerca de una población basándose en los datos obtenidos a partir de una muestra. 24/01/2011 23/01/2011

4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ETAPAS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO LEVAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: mediante técnicas que permitan luego aplicar criterios para codificar esos datos. Entrevistas, Observación de actividades, Técnicas Audiovisuales, Cuestionarios (Encuestas), Inspección, Simulación PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: definir objetivo de la investigación y precisar el universo o población de la misma y planear los métodos por los que se recogerán los datos. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS: los cuales deben expresarse de forma que su lectura sea sencilla. Existen 3 formas de presentación: con palabras –para pocos datos-, mediante tablas estadísticas y mediante gráficos estadísticos. INFERENCIA ESTADÍSTICA: en los casos en los que se trabaja con muestras. INTERPRETACIÓN: explicar el sentido de todos los datos obtenidos. 24/01/2011 23/01/2011

5. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones. Muestra: es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el total de la población. 24/01/2011 23/01/2011

6. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN Medición : En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema básico está dado por la asignación un numeral que represente la magnitud de la característica que queremos medir y que dicho números pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Nominal: hace referencia a datos que sólo pueden clasificarse en categorías; existen sólo conteos; no existe orden particular para los grupos. Ejemplo: color de ojos. puede considerarse la escala de nivel más bajo 24/01/2011 23/01/2011

7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN Ordinal: corresponde a aquellos datos que se pueden agrupar en categorías y “ordenarlas” según algún tipo de gradación. Ejemplo; nivel de dolor, nivel de preferencia. Totalmente de acuerdo De acuerdo Indiferente En desacuerdo Totalmente en desacuerdo De Intervalo: tiene las características de las mediciones Nominales y Ordinales y además una unidad numérica de medición definida( No existe el cero absoluto) nos indica que tan largo , que tan caliente , que tan cansado incluye todas las características de la escala ordinal, pero además la distancia entre valores es constante pues los valores que toma este tipo de variables corresponde al orden de los números naturales. Ejemplo: número de hijos Esta es la primera verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación. 24/01/2011 23/01/2011

8. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN De Razón : El nivel de medida más elevado, (Cantidad de una observación respecto a otra) tiene las características de la escala de intervalo, pero se agrega un punto cero absoluto tal que significa ausencia del atributo y la razón o cociente de dos números es significativo pudiéndose aplicarles todo tipo de instrumental matemático. Ejemplo: En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos 24/01/2011 23/01/2011

9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE ACUERDO AL NIVEL DE MEDIDA: No todos los procedimientos estadísticos son realmente útiles para la totalidad de los niveles de medida. Cada uno de los tipos de medida posee ciertas características, las cuales debemos tener en cuenta en el momento de realizar un análisis descriptivo. En la tabla encontrarás algunos de los procedimientos que resultan ventajosos en los análisis descriptivos de los diferentes niveles de medida. Es necesario aclarar que esta tabla es sólo una muestra de las medidas que se pueden emplear; en algunos textos de estadística aparecen tablas más amplias y detalladas de los procedimientos. 24/01/2011 23/01/2011

10. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN Nº de hijos, ingresos, antigüedad, edad, etc. Razón Fecha del calendario, factoriales, test, etc. Intervalo Clase social, nivel educativo, escalas de actitud, etc. Ordinal Sexo, ciudad, situación laboral, religión, etc. Nominal 24/01/2011 23/01/2011

11. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS Variable: característica de la muestra o población que se está estudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los elementos o sujetos estudiados Tipos de Variables Cualitativa Nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia. (no admiten puntuaciones numéricas ordenadas significativamente) Variables Cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas (Solo dos valores)politómicas (tres o más valores). Cualitativa Ordinal: La variable puede tomar distintos Valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave 24/01/2011 23/01/2011

12. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS Variables cuantitativas:Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser: Variable Discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo población mundial. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre existe un valor entre dos cualesquiera. 24/01/2011 23/01/2011

13. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS Variables Dependientes: son las de respuesta que se observan en la investigación, a partir de las cuales se obtendrán las conclusiones validas del estudio. Estarán condicionadas por los valores que adopte la variable independiente. Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser: Variables Independientes:son las que el investigador controla y servirán para establecer agrupaciones en una investigación también son aquellas que identifican intrínsecamente a los sujetos (edad, sexo,...) 24/01/2011 23/01/2011

14. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA para DATOS NO AGRUPADOS Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla, que denominaremos DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, en la que cada valor de la variable o clase se le asocian el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. En caso de que las variables estén al menos en escala ordinal aparecen opcionalmente las frecuencias acumuladas absolutas y acumuladas porcentuales. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, 24/01/2011 23/01/2011

15. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo. Siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi). Este N será denominado como frecuencia total. A efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias: frecuencias Absolutas : es el número de veces que aparece dicho valor de la variable y se representa por F. frecuencias Relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por Fr% frecuencias Absoluta Acumulada: es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, se puede acumular, en la tabla estadística en orden ascendente (Fa↑) o descendente (Fa↓) d) frecuencia Relativa Acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N).(Far%) 24/01/2011 23/01/2011

16. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS El Gráfico es la representación en el plano, de la información estadística, con el fin de obtener una impresión visual global del material presentado, que facilite su rápida comprensión. Los gráficos son una alternativa a las tablas. Se emplean símbolos, barras, polígonos y sectores, de los datos contenidos en tablas de frecuencias. Algunos requisitos recomendables al construir un gráfico son: Evitar distorsiones por escalas exageradas. Elección adecuada del tipo de gráfico, según los objetivos y tamaño de recorrido de las variables. Sencillez y autoexplicación. Al igual que las tablas estadísticas, los gráficos estadísticos deben tener un título y una explicación de QUE, DONDE y CUANDO se obtuvo la información. 24/01/2011 23/01/2011

17. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS Trataremos Cuatro tipos de gráficos estadísticos: Gráfico de sectores o tortas Gráficos de Barras Gráfico de sectores o tortas Este tipo de diagramas consideran una figura geométrica en que la distribución de frecuencias se reparte dentro de la figura como puede ser una dona, pastel, círculo o anillo, en el que cada porción dentro de la figura representa la información porcentual del total de datos. Características de los gráficos de sectores No muestran frecuencias acumuladas. Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativos La mayor área (o porción de la figura) representa la mayor frecuencia. Son muy fáciles de elaborar. La figura completa equivale al 100% de los datos (360º). 24/01/2011 23/01/2011

18. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS Ejemplo de Gráfico de sectores o tortas Realizar un diagrama de sectores a partir de la siguiente tabla de frecuencia que resume las preferencias de un grupo de encuestados hacia cinco candidatos a elecciones locales: Pasos para su construcción 1.-Determinar las frecuencias relativas para cada clase. 2.- Determinar los ángulos que representan las porciones dentro de la figura para cada clase. 24/01/2011 23/01/2011

19. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS Un círculo está formado por un ángulo de 360º. La porción correspondiente al Candidato 1 equivale a un 17.85% de esos 360º, es decir, 64,296º (0.1785*360 = 64,296º.) Gráficamente tendríamos (se parte desde el eje vertical superior, y se comienza a graficar cada clase en sentido de las manecillas del reloj): La tabla final con los ángulos repartidos para cada clase quedaría: 24/01/2011 23/01/2011

20. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS Diagramas de Barras. Se utiliza para representar datos cualitativos y cuantitativos, con datos de tipo discreto. En el eje x se representan los datos ordenados en clases mientras que en el eje y se pueden representar frecuencias absolutas o relativas. Todas las barras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas . El ejemplo para este tipo de representación se realizara con los datos del ejemplo anterior 24/01/2011 23/01/2011