Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo: 1) Las propiedades de los vectores como módulo, dirección y sentido. 2) Cómo representar vectores gráficamente y calcular sus componentes. 3) Métodos para sumar, restar y calcular el módulo de vectores. 4) Ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – Vectores
Física Grado 10
LIC. JEISSON HERNANDEZ
Magnitudes y Vectores
Magnitudes
Magnitud escalar: aquella que queda completamente especificada
mediante un número, con la unidad apropiada. Ejemplo:
 Número de papas en una canasta
 Temperatura en un determinado punto del espacio
 Volumen de un objeto
 Masa y densidad de un objeto
Magnitud vectorial: aquella que debe ser especificada mediante su
módulo, dirección y sentido. Ejemplo:
 Posición de una partícula
 Desplazamiento de una partícula (definido como la variación de la
posición)
 Fuerza aplicada sobre un objeto
Vectores
Un vector tiene tres características
esenciales:módulo,direccióny sentido. Para
que dos vectores sean considerados iguales,
deben tener igual módulo, igual dirección
e igual sentido.
Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le
asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una
pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
Propiedades de un vector
- Origen: A esta propiedad también se le conoce como punto de
aplicación y tal y como su nombre lo expone,es el punto sobre el
que actuara el vector

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- Módulo: esta propiedad no es más que la longitud o el tamaño
del vector, para determinar el módulo primero se debe conocer
el origeny elextremo,ya que se debe medirlalongitud entre estos
2 puntos para determinar el valor del módulo.
- Nombre: Es muycomúndarle un nombre o valor a un vector,esto
es para identificarlos dentro de un procedimiento.
- Dirección: Básicamente esta propiedad está dada por la
orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
- Sentido: Este es representado con una punta de flecha al
extremo del vector y nos indica hacía que dirección se desplaza
el vector.
Representación grafica1
Vector de Posición de un punto es un vector que tiene su origen en el
origen de coordenadas (0,0) y su extremo en un punto A
Ejemplo 1. Dadas las coordenadas del punto A(4,3), dibuja el vector
posición del punto A
1 https://www.guao.org/sites/default/files/Representación%20de%20Vectores%20en%20el%20Plano..pdf

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Ejemplo 2. Dadas las coordenadas del punto P(5,-3) dibuja el vector
posición del punto P
Un vector en el plano cartesiano está determinado por las coordenadas
de sus puntos inicial y final. Si tienes las coordenadas del punto de
salida u origen de igual a A(x1,y1) y del punto de llegada o extremo
B(x2,y2) , al llevarlos al plano
Ejemplo 1. Dadas las coordenadas de los puntos M(1,2) N(4,3), dibuja
el vector 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

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Ejemplo 2. Dadas las coordenadas de los puntos A(2,1) y B(3,4). dibuja el
vector 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
SUMA Y RESTA DE VECTORES
La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una
de las componentes de cada uno y da como resultado otro vector.
Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma
cantidad de componentes

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Ejemplo 1. Dados los siguientes vectores, halla 𝑉1 + 𝑉2 y 𝑉1 − 𝑉2
Ejemplo 2. Dados los vectores 𝑈 = (4,−2) 𝐵 = (1,7) 𝐶 = (1, 0),
hallar 𝑈 + 𝐵, 𝐵 − 𝐶, 𝐵 − 𝑈
𝑈 + 𝐵 = (4 + 1,−2 + 7) 𝐵 − 𝐶 = (1 − 1 ,7 − 0)
𝑈 + 𝐵 = (5,5) 𝐵 − 𝐶 = (0,7)
𝐵 − 𝑈 = (1− 4, 7 − (−2))
𝐵 − 𝑈 = (−3,9)
MODULO DE UN VECTOR
El módulo esla distancia entreel origen y el extremo (es la longitud geométrica
de la flecha que representa al vector). Se simboliza como |𝐴|, teniendo en
cuenta el nombre de cada vector.
Para hallar el módulo de un vector se utiliza la siguiente expresión:
| 𝐴| = √(𝐴 𝑥)2 + (𝐴 𝑦)2

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Ejemplo 1. Dado el vector 𝐵 = (2,5), halle su módulo
|𝐵⃗ | = √(2)2 + (5)2
|𝐵⃗ | = √4 + 25
|𝐵⃗ | = √29
|𝐵⃗ | = 5,38
Ejemplo 2. Dado el vector 𝑈 = (−3,4)
|𝑈⃗⃗ | = √(−3)2 + (4)2
|𝑈⃗⃗ | = √9 + 16
|𝑈⃗⃗ | = √25
|𝑈⃗⃗ | = 5
Para hallar el módulo de dos vectores 𝐴 𝑦 𝐵⃗ , se utiliza la siguiente
expresión
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(𝐴 𝑥 − 𝐵𝑥)2 + (𝐴 𝑦 − 𝐵𝑦)2
Ejemplo 1. Dadas las coordenadas de los puntos M(1,2) N(4,3) halla su
módulo
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(1 − 4)2 + (2 − 3)2
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(−3)2 + (−1)2
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √9 + 1
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √10
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 3,16
Ejemplo 2. Dadas las coordenadas de los puntos A(8,10) B(6,−2) halla su
módulo
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(8 − 6)2 + (10 − (−2))2
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(2)2 + (12)2

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|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √4 + 144
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √148
|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 12,16
Resuelva los siguientes ejercicios consu respectivo procedimiento
1. Represente en el plano cartesiano los siguientes vectores
A= (-1,-5) B= (0,3) C= (1,3) D= (2,-2)
2. Dados los siguientes vectores A= (-1,-5) B= (0,3)
C= (1,3) D= (2,-2)
Hallar
1) A + B
2) C – A
3) D + B
4) C – D
5) A – B
6) B – C
7) A – D
8) B + D
3. Teniendo en cuenta los siguientes vectores
A= (-1,-5) B= (0,3) C= (1,3) D= (2,-2)
Halle el módulo de:
1) |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |
2) |𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ |
3) |𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
4) |𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |
5) |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |
6) |𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |
7) |𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |
8) |𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

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RECURSOS
https://www.youtube.com/watch?v=nQnxMF1Jwso
https://www.youtube.com/watch?v=A8pB2F7o8Ow
https://www.youtube.com/watch?v=KoZ7EhjynOA
https://www.youtube.com/watch?v=UHR__NIsbPw