Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como definiciones de conjunto, determinación de conjuntos, igualdad de conjuntos, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. Incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios de evaluación sobre estos temas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN DE HUANUCO SEGUNDA ESPECIALIDAD CONJUNTOS LIC. ELVER CASTRO VARGAS II - EE GAMANIEL BLANCO MURILLO AREA MATEMATICA INFORMATICA EDUCATIVA

2. INDICE INTRODUCCIÓN CONJUNTO POTENCIA DEFINICIÓN CONJUNTOS DISJUNTOS DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO DIAGRAMA DE VENN CONJUNTOS FINITOS UNIÓN DE CONJUNTOS IGUALDAD DE CONJUNTOS INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS CONJUNTO VACÍO DIFERENCIA DE CONJUNTOS CONJUNTO UNITARIO COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO CONJUNTO UNIVERSAL EJERCICIOS EVALUACION

3. Rama de las matemáticas a las que el matemático Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito.

4. DEFINICION Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común. En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.

5. DETERMINACION DE UN CONJUNTO FORMAS DE DETERMINAR CONJUNTO POR EXTENCION POR COMPRENSION A = { a, e, i, o, u } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } A = { x/x es una vocal } B = { x/x es un número par menor que 10 } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

6. CONJUNTOS FINITOS Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito P = { x / x las hojas de un libros de la tierra } Conjunto finito

7. IGUALDA DE CONJUNTOS Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa. A = {1, 2, 3, 4} C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} E = {vocal de la palabra mundo} B = {3, 4, 1, 2} D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,} F = {u, o} A = B C = D E = F =

8. Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }. A = { Los elefantes que vuelan }A = { } A = Ø B = { x / x es un mes que tiene 53 días} B = { } B = Ø C = { x / x es un cuadrado la forma de la tierra} D = { } D = Ø CONJUNTO VACIO

9. Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento. A = {sol del sistema planetario } B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 } C = {la capital del Perú } = { Lima } CONJUNTO UNITARIO

10. Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U. Sean los conjuntos: A = { aves } B = { peces } C = { gatos } D = { perros} Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = { animales } CONJUNTO UNIVERSAL U

11. CONJUNTO POTENCIA La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M . M = { 1, 2 } El conjunto M tiene 2 elementos 2(M) = { {1}, {2}, {1, 2}, ø} entonces 2 (2) = 4 elementos CONJUNTO POTENCIA

12. Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos. Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntos A = { 2, 4, 6 } M = { o, p, q, r, s } B = { 1, 3, 5 } N = { s, t, v, u } A Y B son disjuntos M y N no son disjuntos. CONJUNTOS DISJUNTOS

13. A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. DIAGRAMA DE VENN UNION DE CONJUNTOS INTERSECCION DE CONJUNTOS DIFERENCIA DE CONJUNTOS

14. Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa: A' = { x/x U y x A } Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e } Su complemento de A es: A' = { m, a, r } En forma gráfica: COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

15. 1)Cuáles son los elementos del conjunto de los días de la semana A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } B = {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto} C = {Primavera, verano, otoño, invierno} D = {Lunes , martes, miércoles, jueves, viernes, enero, febrero} 2) Los números impares menores de 11 A = {1, 3, 5, 7, 9 } E = {1, 10, 5, 7, 12 } I = {1, 13, 5, 7, 19 } M = {1, 3, 5, 7, 9,11 } d)Los números pares mayor que 10 y menor que 20 e)Los números primos menores de 15 EVALUACION

16. 3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos? a) A = { x / x es día de la semana}finito b) B = { vocales de la palabra vals}unitario c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} infinito d) D = { x / x es un habitante de la luna} vacio e) E = { x N / x < 15}finito f) F = { x N y 5 < x < 5 }vacio g) G = { x N y x > 15}infinito h) H = { x N y x = x}unitario FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO FINITO INFINITO UNITARIO VACIO

17. 2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( ) b) y { o, p, q, x } ( ) c) x { o, p, q, y } ( ) d) Perú { países de Europa }( ) e) Amazonas { rios de América }( )

18. 2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( ) b) y { o, p, q, x } ( ) c) x { o, p, q, y } ( ) d) Perú { países de Europa }( ) e) Amazonas { rios de América }( )

19. 3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos? a) A = { x / x es día de la semana}. . . . . b) B = { vocales de la palabra vals}. . . . . c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} . . . . . d) D = { x / x es un habitante de la luna} . . . . . e) E = { x N / x < 15}. . . . . f) F = { x N y 5 < x < 5 }. . . . . g) G = { x N y x > 15}. . . . . h) H = { x N y x = x}. . . . . i) I = { x / x es presidente del Oceano Pacífico}. . . . . j) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }. . . . .

20. 1)Cuáles son los elementos de: a) A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } b) B = {verano, otoño, invierno, primavera } c) C = {1, 3, 5, 7, 9 } d) D = {12, 14, 16, 18 } e) E = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 } 2)Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( V ) b) y { o, p, q, x } ( F ) c) x { o, p, q, y } ( V ) d) Perú { países de Europa } ( F ) e) Amazonas { rios de América } ( F ) RESPUESTAS

21. 3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos? a) A = { x / x es día de la semana}finito b) B = { vocales de la palabra vals}unitario c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} infinito d) D = { x / x es un habitante de la luna} vacio e) E = { x N / x < 15}finito f) F = { x N y 5 < x < 5 }vacio g) G = { x N y x > 15}infinito h) H = { x N y x = x}unitario

22. LO LOGRASTES FELICITACIONES

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