6 guia integrada_ecuaciones_diferenciales_2015-2-16_1_

UniversidadNacional Abiertay a Distancia – UNAD- VicerrectoríaAcadémica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa:
Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
1
1 The Teaching Center, Belmont University.(2014) Tomado de: http://www.belmont.edu/Humanities/Philosopy/PBL/WhatPBL.html
Contexto de la estrategia de aprendizaje a desarrollar en el curso:
Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) “El ABP es una estrategia que favorece el pensamiento crítico y las habilidades de solución de problemas
junto con el aprendizaje de contenidos a través del uso de situaciones o problemas del mundo real”1.
Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada
unidad.
La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de ecuaciones diferenciales a través de la solución de
ejercicio de forma individual que permitan fortalecer los elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad).
La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del reconocimiento, análisis, construcción y solución de
problemas. Está se encuentra organizada en tres fases y cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso.
Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solución de la primera actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo
una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el
estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboración de la actividad, así como en la consolidación del producto final. La tercera actividad se
desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de (heteroevaluación) que le permitirá verificar sus fortalezas y debilidades durante
el proceso del curso.
Como revisión, consolidación y retroalimentación del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales se realizara una evaluación al finalizar el proceso
que incluye el contenido de las tres unidades trabajadas a través de la estrategia ABP.
Temáticas a desarrollar: Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden: Introducción a las ecuaciones diferenciales, Ecuaciones diferenciales de primer orden y sus
aplicaciones.
Número de
semanas:
Semana 1 y 2
Semana 2 y 3
Fecha:
10/08/2015 a
23/08/2015
24/08/2015 a
19/09/2015
Momento de evaluación:
-Test de presaberes
-Construcción de trabajo colaborativo y prueba tipo
test de la primera unidad.
Entorno:
-Evaluación y seguimiento
-Aprendizaje colaborativo - evaluación y seguimiento.

2
Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 1- unidad 1
Actividad individual
Productos académicos y
ponderación de la
actividad individual
Actividad colaborativa*
ponderación de la actividad
colaborativa
Pre saberes: Revisar el material de
apoyo sobre conocimientos previos
de algebra, trigonometría y
geometría analítica, cálculo
diferencial e integral. Reconocer el
material del curso de ecuaciones
diferenciales.
Cada estudiante debe escoger del
listado de ejercicios propuesto un
ejercicio de cada temática y
desarrollarlo de forma individual.
Garantizar que los ejercicios
seleccionados sean diferentes a
los de sus compañeros.
Los ejercicios deben entregarse
de manera individual por el entorno
de evaluación y seguimiento,
producto que no sea entregado por
este entorno no será calificado.
Es conveniente si presenta dudas
escribirlas por correo interno al
tutor a cargo de su grupo.
Temática: introducción a las
ecuaciones diferenciales
Indique el orden de la ecuación
diferencial y establezca si la
Presentar en forma
individual el test de pre
saberes que se encuentra
disponible en el entorno de
evaluación y seguimiento,
teniendo en cuenta la
programación de la agenda.
(25 puntos)
Desarrollo de los ejercicio
de forma individual (30
puntos)
El estudiante debe
mencionar en el foro el
ejercicio desarrollado y el
archivo adjunto debe
presentarse de la siguiente
manera:
Temática, numeral, nombre
del estudiante que realizó el
ejercicio, ejercicio y
solución.(si la solución del
ejercicio ya se encuentra
publicada en el foro por otro
participante, debe
seleccionar otro ejercicio por
que no se podrá tener en
cuenta)
Es importante que cada uno
Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los
aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de
reconocer las características del problema que se ha planteado
y buscar el método de solución más apropiado según las
ecuaciones diferenciales de primer orden:
Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro
del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una
velocidad constante de 6 L/min. La solución dentro del tanque
se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a
una velocidad de 6L/min. SI la concentración de sal en la
salmuera que entra en el tanque es de 1Kg/L, determine cuando
será de 1/2kg/L la concentración de sal en el tanque.
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la
solución a la situación plantea, si consideran que todo el
proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben
realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas
utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la
solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se
encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección
al error o errores encontrados resaltando en otro color la
Solución al problema planteado
(30 puntos).
El estudiante debe realizar
como mínimo un aporte a la
solución del problema planteado
puede ser un complemento o
una revisión que debe estar
evidenciada en el foro
comentando claramente su
aporte.

3
ecuación es lineal o no lineal,
justifique su respuesta.
A.𝑥2
𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥) − ( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑦 = (𝑠𝑒𝑛𝑥 )
𝑑𝑦
𝑑𝑥
B. y
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ (senx) 𝑦3
= 𝑒 𝑥
+ 1
C.
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2
+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦 = cos( 𝑥 + 𝑦)
D.
𝑑2
𝑟
𝑑 𝑢2
= √1 + (
𝑑𝑟
𝑑𝑢
)
2
E.( 𝑦2
− 1) 𝑑𝑥 + 6 𝑥𝑑𝑦 = 0
Temática: ecuaciones diferenciales
de primer orden
A. Resuelva la siguiente
ecuación diferencial por el
método de variables
separables:
𝑒−𝑦
+𝑒−2𝑥−𝑦
= 𝑒 𝑥
y
𝑑𝑦
𝑑𝑥
B. Determine si la ecuación
dada es exacta. Si lo es,
resuélvala.
(1 − lnx)dy = (1 + lnx +
𝑦
𝑥
)
C. Resolver la siguiente
ecuación diferencial hallando el
factor integrante:
6𝑥𝑦𝑑𝑥 + (4𝑦 + 9𝑥2) 𝑑𝑦 = 0
D. Resuelva la ecuación
de los integrantes del grupo
revise y realimente como
mínimo uno de los ejercicios
desarrollados por sus
compañeros de grupo ya
que esto permitirá una
comprensión integral de la
unidad.
corrección y aportes extras a la solución.
Situación y solución planteada:
Enunciado:
Un paracaidista de masa 100 Kg (incluyendo su equipo) se deja
caer de un avión que vuela a una altura de 2000 m, y cae bajo
la influencia de la gravedad y de la resistencia del aire.
Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la
velocidad del paracaidista en cada instante, con constante de
proporcionalidad 30 N.s/m con el paracaídas cerrado, y 90
N.s/m con el paracaídas abierto. Si el paracaídas se abre a los
diez segundos del lanzamiento, hallar el instante aproximado en
el que el paracaidista llega al piso. ¿Cuál es su velocidad en
ese instante? (Considere la gravedad como 𝑔 = 10
𝑚
𝑠𝑒𝑔2
)
Solución :
Por la segunda Ley de Newton
𝑚𝑎 = 𝐹 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑚𝑔 + 𝑘𝑣
Es decir,
𝑑𝑣
𝑑𝑡
−
𝑘
𝑚
𝑣 = 𝑔
Al resolver esta ecuación lineal, tenemos
Factor integrante, 𝑒
∫
𝑘
𝑚
𝑑𝑡
= 𝑒
𝑘
𝑚
𝑡
Multiplicando esta ecuación
diferencial por el factor integrante, tenemos
𝑒
𝑘
𝑚
𝑡
(
𝑑𝑣
𝑑𝑡
+
𝑘
𝑚
𝑣) = 𝑔𝑒
𝑘
𝑚
𝑡
Análisis y evaluación a la
solución presentada incluyendo
complementos de
procedimiento, formulas etc. (30
puntos).
El estudiante debe realizar
como mínimo un aporte al
análisis y evaluación a la
solución presentada puede ser
incluyendo procedimiento,
formulas etc.
Estas actividades se
presentarán y publicaran en el
entorno de evaluación y
seguimiento por el líder del

4
diferencial
(𝑦2
+ 𝑦𝑥)𝑑𝑥 − 𝑥2
𝑑𝑦 = 0
E. Resuelva el siguiente
ejercicio de valor inicial.
( 𝑥2
+ 2𝑦2) 𝑑𝑥
𝑑𝑦
− 𝑥𝑦 = 0
Realizar la prueba tipo test con el
fin de evaluar los avances de su
proceso Presentar en forma
individual el test unidad uno
que se encuentra disponible
en el entorno de evaluación
y seguimiento, teniendo en
cuenta la programación de la
agenda (27 puntos)
Que equivale a
𝑑
𝑑𝑡
( 𝑒
𝑚
𝑘
𝑡
𝑣) = 𝑔 𝑒
𝑚
𝑘
𝑡
Integrando respecto a t, tenemos 𝑒
𝑘
𝑚
𝑡
𝑣 =
𝑚
𝑘
𝑔 𝑒
𝑘
𝑚
𝑡
+ 𝐶
𝑣 =
𝑚𝑔
𝑘
+ 𝐶 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
Aplicando las condiciones iniciales, haciendo 𝑣(0) = 𝑣0 ,
𝑣0 =
𝑚𝑔
𝑘
+ 𝐶 𝐶 = 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
Entonces la ecuación de la velocidad en cualquier t
𝑣(𝑡) =
𝑚𝑔
𝑘
+ ( 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
) 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
Teniendo en cuenta que 𝑣( 𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
, y haciendo 𝑥(0) = 𝑥0, se
llega a que
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑚𝑔
𝑘
+ ( 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
) 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
Integrando respecto a t
𝑥 =
𝑚𝑔
𝑘
−
𝑚
𝑘
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+
𝑚2
𝑔
𝑘2
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+ 𝐶
Entonces, 𝑥0 = −
𝑚
𝑘
𝑣0 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+
𝑚2
𝑔
𝑘2
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+ 𝐶
𝐶 = 𝑥0 +
𝑚
𝑘
𝑣0 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
−
𝑚2
𝑔
𝑘2
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
De donde, 𝑥(𝑡) =
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 −
𝑚
𝑘
𝑣0 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+
𝑚2
𝑔
𝑘2
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+ 𝑥0 +
𝑚
𝑘
𝑣0 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
−
𝑚2
𝑔
𝑘2
𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
grupo, en formato de trabajo
con normas APA adjuntando la
solución a las actividades
colaborativas.
El archivo debe llamarse:
100412_xx_Trabajo_Fase 1, no
se aceptan trabajos individuales
ni trabajos enviados por otro
espacio diferente al de
evaluación y seguimiento.

5
𝑥( 𝑡) =
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 −
𝑚
𝑘
( 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
) 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
+ 𝑥0 +
𝑚
𝑘
( 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
)
Reagrupando,
𝑥( 𝑡) =
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 +
𝑚
𝑘
( 𝑣0 −
𝑚𝑔
𝑘
) (1 − 𝑒
−
𝑘
𝑚
𝑡
) + 𝑥0
Considerando la gravedad como 𝑔 = 10
𝑚
𝑠𝑒𝑔2
y la tapa inicial
en la que el paracaídas está cerrado, donde 𝑥0 = 0 , 𝑣0 =
0 𝑦 𝑘 = 30 𝑁𝑠/𝑚 ,
𝑣( 𝑡) =
100
3
−
100
3
𝑒
−
3
10
𝑡
𝑦
𝑥( 𝑡) =
100
3
𝑡 +
1000
9
𝑒
−
3
10
𝑡
Luego a los diez segundos, 𝑡 = 10
𝑣(10) ≈ 31.6737
𝑚
𝑠
Y la distancia recorrida por el paracaidista durante los primeros
diez segundos será aproximadamente
𝑥( 𝑡) = 227,7541 𝑚
Para la segunda etapa, es decir, cuando el paracaídas está
abierto, se toma como instante 𝑡 = 0 aquel en el que el
paracaídas se abre y 𝑘 = 90
𝑁.𝑠
𝑚
, con lo que se tiene
𝑥(0) = 227,7541 𝑚 𝑦 𝑣(0) = 31.6737
𝑚
𝑠
Entonces, 𝑣( 𝑡) =
100
9
+ 20,5626𝑒
−
9
10
𝑡
𝑦
𝑥( 𝑡) =
100
9
𝑡 − 22,8473𝑒
−
9
10
𝑡
+ 250,6014

6
Entonces, como 𝑥( 𝑡) = 2000 tenemos,
100
9
𝑡 − 22,8473𝑒
−
9
10
𝑡
+ 250,6014 = 2000
Es decir, que 𝑡 = 2,0563𝑒
−
9
10
𝑡
+ 157,4459
En la anterior ecuación el término 2,0563 𝑒
−
9
10
𝑡
se desprecia
para valores de tiempo relativamente grandes (mayores que
10), es decir, este valor tiende a cero, entonces, 𝑡 =
157,4459 𝑠𝑒𝑔 . De aquí se deduce que el paracaidista tarda
aproximadamente, 10 𝑠𝑒𝑔 + 157,4459 𝑠𝑒𝑔 = 167,4459 𝑠𝑒𝑔 en
llegar al suelo desde que se arrojó del avión.
La velocidad de éste al llegar al suelo es de aproximadamente
100
9
𝐾𝑚
𝑠𝑒𝑔
= 11,11
𝐾𝑚
𝑠𝑒𝑔

7
Guía Integrada de Actividades

8
Temáticas a desarrollar: Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior, Ecuaciones linealesde segundo orden, Ecuaciones linealesde segundo orden n
y Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior
Número de
semanas:
Semana 4 y 5
Fecha:
20/09/2015 a
18/10/2015
Intermedia
Entorno:
- Aprendizaje colaborativo - evaluación y seguimiento.
Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2-unidad 2
ponderación de la
colaborativa
ejercicio de cada temática y
seleccionados sean diferentes a los de
sus compañeros.
Los ejercicios deben entregarse de
manera individual por el entorno de
evaluación y seguimiento, producto
que no sea entregado por este entorno
no será calificado.
Temática: ecuaciones diferenciales de
orden superior
Nota: Del punto 1 cada estudiante
debe escoger un literal a desarrollar,
los demás puntos (2 a 6) se deben
distribuir entre el grupo para ser
desarrollados.
puntos)
El estudiante debe
manera:
Temática, numeral,
nombre del estudiante que
realizó el ejercicio,
ejercicio y solución.(si la
solución del ejercicio ya se
encuentra publicada en el
foro por otro participante,
debe seleccionar otro
ejercicio por que no se
podrá tener en cuenta)
Es importante que cada
uno de los integrantes del
grupo revise y realimente
como mínimo uno de los
Se plantea una situación problema y el grupo de
realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo
con el fin de reconocer las características del
problema que se ha planteado y buscar el método de
solución más apropiado según las ecuaciones
diferenciales de orden superior:
Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas
al llegar al reposo en equilibrio y se le aplica una
velocidad de √2 pies/seg dirigida hacia abajo.
Despreciando todas las fuerzas de amortiguación o
externas que puedan estar presentes, determine la
ecuación de movimiento de la masa junto con su
amplitud, periodo y frecuencia natural. Cuánto tiempo
transcurre desde que se suelta la masa hasta que
pasa por la posición de equilibrio?
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda
la solución a la situación plantea, si consideran que
todo el proceso y respuesta se encuentra de manera
correcta, deben realizar aportes en cuanto a
procedimiento faltante y fórmulas utilizadas,
Solución al problema planteado (30
puntos).
El estudiante debe realizar como
mínimo un aporte a la solución del
problema planteado puede ser un
complemento o una revisión que debe
estar evidenciada en el foro
comentando claramente su aporte.
Análisis y evaluación a la solución
presentada incluyendo complementos
de procedimiento, formulas etc. (30

9
1. Indique cuáles de las
siguientes ecuaciones
son diferenciales lineales
homogéneas con
coeficientes constantes y
cuáles son diferenciales
lineales no homogéneas y
resuélvalas.
A. 𝑦´´ + 2𝑦´ − 8𝑦 = 0
B. 𝑦´´ + 8𝑦´ + 16𝑦 = 0
C. 𝑦´´ + 2𝑦´ − 𝑦 = 0,
Donde y(0)=0, y´(0)=-1
D. 3𝑦´´ + 14𝑦´ + 58𝑦 = 0
E. 𝑦´´ − 4𝑦´ + 4𝑦 = 0
Donde y(1)=1, y´(1)=1
2.
Demostrar que
3
X y
3
x ;
son soluciones linealmente
independientes de la siguiente
ecuación diferencial:
0642
 y
dx
dy
xyx en el
intervalo:
 x
ejercicios desarrollados
por sus compañeros de
grupo ya que esto
permitirá una comprensión
integral de la unidad.
resaltando en otro color los aportes extras a la
solución. Si el grupo considera que el proceso y/o
respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la
observación y corrección al error o errores
encontrados resaltando en otro color la corrección y
aportes extras a la solución.
Situación y solución planteada:
Enunciado: El movimiento de un sistema masa-resorte con
amortiguación está regido por la ecuación diferencial:
0252
2
 x
dt
dx
b
dt
xd
En donde, 1)0( x , 0)0(' x . Encuentre la ecuación
del movimiento para los siguientes casos:
Caso 1: Movimiento subamortiguado: 6b .
Caso 2: Movimiento críticamente amortiguado: 10b .
Caso 3: Movimiento sobreamortiguado: 14b .
Solución:
Caso 1: 6b La ecuación característica es:
0252
  b , cuyas raíces son
i43
2
10066 2


La ecuación de movimiento tiene la forma:
teCtseneCtx tt
3cos3)( 4
2
4
1


 
)3cos3(3)(' 21
4
1 tCtsenCetx t
)33cos(4 21
3
tsenCtCe t

Para 1)0( x y 0)0(' x , se tiene el sistema: 11 C
puntos).
mínimo un aporte al análisis y
evaluación a la solución presentada
puede ser incluyendo procedimiento,
formulas etc.
Estas actividades se presentarán y
publicaran en el entorno de evaluación y
seguimiento por el líder del grupo, en
formato de trabajo con normas APA
adjuntando la solución a las actividades
colaborativas.
100412_xx_Trabajo_Fase 2, no se
aceptan trabajos individuales ni trabajos
enviados por otro espacio diferente al
de evaluación y seguimiento.

10
3. a. Resolver la siguiente
ecuación diferencial por el
método de variación de
parámetros:
𝑦′′
+ 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐2
𝑥
4. Resolver la siguiente ecuación
diferencial por el método de
coeficientes indeterminados:
𝑦′′
+ 3𝑦′
+ 2𝑦 = 3𝑥 + 1
5. Encontrar el operador
diferencial que anule a:
a. 𝑥 + 3𝑥𝑦𝑒6𝑥
b. (𝑥3
− 2𝑥)(𝑥2
− 1)
c. x ex
6. Resolver la siguiente ecuación
diferencial:
x2y’’+ xy’+y=0
Realizar la prueba tipo test con el fin
de evaluar los avances de su proceso
Presentar en forma
individual el test unidad
Tres que se encuentra
disponible en el entorno de
evaluación y seguimiento,
teniendo en cuenta la
programación de la
agenda (27 puntos)
, 21 430 CC  Por tanto: 11 C y
4
3
2
C
Finalmente,la ecuación de movimiento tiene la forma:
)3cos
4
3
3()( 4
ttsenetx t
 
Caso 2: 10b
La ecuación característica es:
0252
5
2
1001010 2


ttt
etCCteCeCtx 5
21
5
2
5
1
)()( 
tt
etCCeCtx 5
21
5
2 )(5)(' 
Para 1)0( x y 0)0(' x , se tiene el sistema: 1
1 C ,
12 50 CC 
Por tanto: 11 C y 52 C
)51()( 5
tetx t

Caso 3: 14b La ecuación característica es:
a. 0252
247
2
1001414 2


tt
eCeCtx )247(
2
)247(
1
)( 

tt
eCeCtx )247(
2
)247(
1
)247()247()(' 

Para 1)0( x y 0)0(' x , se tiene el sistema:
211 CC 
Construir con el grupo colaborativo la
solución al problema planteado y
entregar la actividad en formato de
trabajo con normas APA (30 puntos).
Construir con el grupo colaborativo la
solución al problema planteado y

11
Temáticas a desarrollar: Estudio De Series Y Funciones Especiales, Generalidades del estudio de series, Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de
potencias y Funciones especiales y series matemáticas.
Número de semanas:
Semana 6 y 7
Fecha:
18/10/2015 a
15/11/2015
Intermedia
Entorno:
- Aprendizaje colaborativo - evaluación y
seguimiento.
Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 3-unidad 3
ponderación de la
colaborativa
ejercicio de la temática y
puntos)
El estudiante debe
Plantear con el grupo colaborativo una situación
problema que pueda ser desarrollado a través de los
métodos vistos, realizando la caracterización de la
ecuación diferencial, método de solución y solución de la
situación.
Construir con el grupo colaborativo
la solución al problema planteado y
trabajo con normas APA (30
puntos).
)247()247(0 21  CC
Por tanto:
48
24724
1

C y
48
24724
2

C
tt
eetx )247()247(
48
24724
48
24724
)( 







 







 

trabajo con normas APA (30 puntos)
publicaran en el entorno de evaluación y
seguimiento en formato de trabajo con
normas APA, incluyendo los aportes de
cada estudiante realizados en la
primera actividad referenciando quién
elaboró cada uno de los ejercicios y
adjuntando la presentación de la
segunda actividad.

12
seleccionados sean diferentes a
los de sus compañeros.
Los ejercicios deben entregarse
de manera individual por el entorno
de evaluación y seguimiento,
producto que no sea entregado por
este entorno no será calificado.
Temática: ecuaciones
diferenciales y solución por
series de potencias
1.Resolver el problema de valor
inicial a través del método de
series de Taylor:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
𝑥 + 𝑦 + 1
, 𝑦(0) = 0
2. Determinar por el criterio del
cociente el conjunto de
convergencia de :
∑
(−2) 𝑛
(𝑛 + 1)
∞
𝑛=0
(𝑥 − 3)
𝑛
3. Calcule el radio y el intervalo de
convergencia de la siguiente serie
de potencia:
∑
(100) 𝑛
𝑛!
∞
𝑛=0
(𝑥+ 7)
𝑛
manera:
Temática, numeral, nombre
del estudiante que realizó el
ejercicio, ejercicio y
solución.(si la solución del
ejercicio ya se encuentra
publicada en el foro por otro
participante, debe
seleccionar otro ejercicio por
que no se podrá tener en
cuenta)
Es importante que cada uno
de los integrantes del grupo
revise y realimente como
mínimo uno de los ejercicios
desarrollados por sus
compañeros de grupo ya
que esto permitirá una
comprensión integral de la
unidad.
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la
solución a la situación plantea, si consideran que todo el
proceso y respuesta se encuentra de manera correcta,
deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante
y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes
extras a la solución. Si el grupo considera que el
proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben
realizar la observación y corrección al error o errores
Enunciado y solución planteada:
Descarga de un condensador en una resistencia
Supongamos un condensador que tiene una diferencia de
potencial Vo entre sus placas cuando se tiene una línea
conductora R, la carga acumulada viaja a través de un
condensador desde una placa hasta la otra,
estableciéndose una corriente de intesidad i intensidad.
Así la tensión v en el condensador va disminuyendo
gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente
en el mismo tiempo en el circuito RC.
𝑅𝑖 = 𝑣
𝑖 = −𝑐
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑣′
+
1
𝑅𝐶
𝑣 = 0
Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación
diferencial.
mínimo un aporte a la solución del
problema planteado puede ser un
complemento o una revisión que
debe estar evidenciada en el foro
comentando claramente su aporte.
Análisis y evaluación a la solución
presentada incluyendo
complementos de procedimiento,
formulas etc. (30 puntos).
mínimo un aporte al análisis y
evaluación a la solución presentada
puede ser incluyendo procedimiento,
formulas etc.

13
4. Hallar la solución general de
la siguiente ecuación como
una serie de potencial
alrededor del punto x=0
2𝑦′′
+ 𝑥𝑦′
+ 𝑦 = 0
5.Resolver por series la ecuación
diferencial
𝑦′′
+ 𝑥2
𝑦 = 0
6.Determine todos los puntos
singulares de:
𝑥𝑦′′
+ 𝑥(1 − 𝑥)−1
𝑦′
+
( 𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑦 = 0
Realizar la prueba tipo test con el
fin de evaluar los avances de su
proceso Presentar en forma
individual el test unidad tres
que se encuentra disponible
en el entorno de evaluación
y seguimiento, teniendo en
cuenta la programación de la
agenda (26 puntos)
Cundo 𝑅 = 1𝑀Ω y 𝐶 = 1𝜇𝐹
Por lo cual se toma arbitrariamente,
𝑣 = ∑ 𝑣 𝑚 𝑥 𝑚
= 𝑣0 + 𝑣1 𝑡 + 𝑣2 𝑡2
+ 𝑣3 𝑡3
+ ⋯
∞
𝑚=1
entonces,
𝑣′
= ∑ 𝑚𝑎𝑣 𝑚 𝑡 𝑚−1
= 𝑣1 + 2𝑣2 𝑡 + 3𝑣3 𝑡2
+ ⋯
∞
𝑚=1
Reemplazado en la ecuación original,
(𝑣1 + 2𝑣2 𝑡 + 3𝑣3 𝑡2
+ ⋯ ) + ( 𝑣0 + 𝑣1 𝑡 + 𝑣2 𝑡2
+ 𝑣3 𝑡3
+ ⋯)
= 0
Los términos semejantes se suman,
(𝑣1 + 𝑣0) + ( 2𝑣2 + 𝑣1
) 𝑡 + (3𝑣3 + 𝑣2
) 𝑡2
+ ⋯ = 0
Al igualar termino a término se encuentra,
𝑣1 + 𝑣0 = 0
2𝑣2 + 𝑣1 = 0
3𝑣3 + 𝑣2 = 0
Se resuelve el sistema de ecuaciones en términos de 𝑎0
𝑣1 = −𝑣0
𝑣2 =
−𝑣1
2
=
𝑣0
2
𝑣3 =
−𝑣2
3
=
−𝑣0
3
publicaran en el entorno de
evaluación y seguimiento por el líder
del grupo, en formato de trabajo con
normas APA adjuntando la solución
a las actividades colaborativas.
100412_xx_Trabajo_Fase 3, no se
aceptan trabajos individuales ni
trabajos enviados por otro espacio
diferente al de evaluación y
seguimiento.

14
Con los nuevos coeficientes queda
𝑣 = 𝑣0 − 𝑣𝑡 +
𝑣0
2
𝑡2
−
𝑣0
3
𝑡3
− ⋯
Al factorizar 𝑎0 se tiene,
𝑣 = 𝑣0 (1 − 𝑡 +
𝑡2
2
−
𝑡3
3
+ ⋯)
Evaluación final por POA en relación con la estrategia de aprendizaje:
Número de semanas:
Semana 8
Fecha:
21/11/2015 a
22/11/2015
Evaluación final
Entorno:
-Entorno de evaluación y seguimiento según programación de
la universidad
Productos académicos y ponderación
de la actividad individual
colaborativa
Evaluación final que incluye los contenidos de las tres
unidades didácticas del curso y se encuentra disponible,
según la programación de la VIACI en el entorno de
evaluación y seguimiento.
Evaluación final: prueba objetiva cerrada
(POC) (125 puntos).
No aplica No aplica

15
*Lineamientos para el desarrollo del trabajo colaborativo
Planeación de actividades para el desarrollo del
trabajo colaborativo
Roles a desarrollar por el estudiante dentro del
grupo colaborativo
Roles y responsabilidades para la producción
de entregables por los estudiantes
Primera actividad:
Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo
debe desarrollar un ejercicio por cada una de las
temáticas propuestas, el estudiante debe informar en
el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar
para que no sean los mismos que escoja otro
compañero del grupo.
Segunda actividad:
Se presenta una situación problema que el estudiante
con su grupo colaborativo debe buscar la manera de
resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos:
Leer y analizar el problema, realizar una lista de
conocimientos previos y de lo que no se conoce,
preparación y discusión en grupo, solución del
problema
Tercera actividad:
Los estudiantes deben evaluar y analizar toda la
solución a la situación plantea, si consideran que todo
el proceso y respuesta se encuentra de manera
La participación de los estudiantes con sus aportes
para el desarrollo de cada una de las fases es
imprescindible y por tanto los aportes individuales
permitirán la construcción y solución de los problemas
planteados. Se sugiere que los estudiantes definan los
roles para el buen funcionamiento y feliz término del
trabajo colaborativo: líder de grupo, comunicador,
relator, utilero y vigía del tiempo.
Cada estudiante de manera individual para cada
una de las fases debe entregar su aporte individual
de los ejercicios de autoaprendizaje por el entorno
de evaluación y seguimiento, además con
anterioridad debe enviar el aporte por el foro y
mencionar que ejercicio está desarrollando para
evitar 2 soluciones del mismo ejercicio.
Un representante de cada uno de los grupos
colaborativos entregará por cada una de las fases
el producto final en el entorno de evaluación y
seguimiento, para obtener la valoración es
necesario subir el archivo final, no es suficiente
realizar solamente aportaciones en el foro.
Estudiante o grupo que no aparezca en el reporte
final de trabajo dentro de las fechas establecidas
tendrá una valoración de 0.0.
Aunque se asignen roles para la construcción del
trabajo colaborativo, todos deben propiciar que la
entrega se realicen en las fechas establecidas.
Cada estudiante debe realizar la entrega de su

16
correcta, deben realizar aportes en cuanto a
procedimiento faltante y fórmulas utilizadas,
resaltando en otro color los aportes extras a la
solución. Si el grupo considera que el proceso y/o
respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la
observación y corrección al error o errores
producto individual por el entorno de evaluación y
seguimiento, estudiante que no lo reporte por este
entorno no se evaluará su participación.
Recomendaciones por el docente:
Discusión en los foros:
Foro general: Este foro se encuentra dispuesto para presentar inquietudes o información que atañe a todos los participantes del curso de ecuaciones diferenciales,
tener en cuenta cada uno de los temas creados en este espacio para el grupo respectivo.
Foro colaborativo: Todas las intervenciones de aportaciones a los trabajos de las diferentes fases se deben desarrollar en el foro destinado para tal fin dentro de
las fechas establecidas, teniendo en cuenta siempre las normas de netiqueta en el proceso de comunicación y ser consecuentes con el tema y situaciones
planteadas. Estos serán nombrados por el tutor de acuerdo a la fase.
Durante el desarrollo de las actividades el estudiante tendrá la oportunidad de interactuar en el foro colaborativo para realizar aportes y discutir con sus compañeros
los avances e inquietudes referentes al trabajo que se está realizando.
Se solicita que no se acepten aportes realizados durante los tres días anteriores al cierre de cada una de las fases, ya que estos aportes no serán tenidos
en cuenta. No olvidar tener en cuenta la guía y rubrica de evaluación.
Correo interno: A través de este espacio se puede generar comunicación y atención de inquietudes de orden individual con los diferentes participantes del curso,
tutor y director.
Para cada una de las actividades es importante tener en cuenta lo siguiente:
 Revisar el entorno de información inicial

17
 Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliográficas requeridas y complementarias de la unidad 1
 Identificar sus compañeros de grupo colaborativo e interactuar con ellos para establecer roles y estrategias con el fin de dar inicio a la actividad colaborativa.
 Participar en forma individual y colaborativa en la planeación, construcción y consolidación de la fase 1 en el proceso de autoaprendizaje y trabajo
colaborativo (entorno de aprendizaje colaborativo).
 Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje práctico), como apoyo para el análisis y elaboración del trabajo colaborativo. Los
enlaces de simulación se encuentran con el fin de dar comprensión al fenómeno y los de modelación para ser aplicados en el análisis matemático.
 Realizar y Verifica el envío respectivo del trabajo elaborado en las fechas establecidas (entorno de evaluación y seguimiento)
 Presentar el test de evaluación de la unidad que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento.
Especificaciones de entrega trabajo individual:
Formato:
Interlineado: Ver normas APA
Texto: Times new roman 12 puntos
Formato de entrega: Power point
El informe debe contener:
1. Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo, nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, número de grupo del
estudiante, lugar y fecha de elaboración)
2. Desarrollo de la actividad
3. Referencias
Nombre y formato del archivo:
El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluación y seguimiento en la actividad tarea, por ejemplo: Tc Fase 1 Nombre Apellido. Este
archivo se debe anexar en formato: Power point, por cada estudiante dentro de las fechas establecidas.
Especificaciones de entrega trabajo grupal:
Formato:
Página: Carta

18
Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho 2, 54 cm
Interlineado: Ver normas APA
Texto: Times new roman 12 puntos
Formato de entrega: PDF
El informe debe contener:
4. Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo, nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, lugar y fecha de
elaboración)
5. Introducción
6. Desarrollo de la actividad
7. Conclusiones
8. Referencias
Nombre y formato del archivo:
1. El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluación y seguimiento en la actividad tarea, por ejemplo: Trabajo Colaborativo Fase 1
Grupo xx. Este archivo se debe anexar en formato PDF, por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas.
Uso de la norma APA, versión 3 en español (Traducción de la versión 6 en inglés)
Para mayor información visitar el siguiente link:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/203040/Manual_de_Normas_APA.pdf
Políticas de plagio: ¿Qué es el plagio para la UNAD? El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial
obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma
su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno.
No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de plagio.
Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento de los
demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad académica requiere que anunciemos explícitamente el hecho que estamos usando una
fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos términos serán definidos más adelante). Cuando hacemos una cita o un
paráfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no sólo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si así lo desea.

19
Existen circunstancias académicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna a sus
estudiantes una tarea en la cual se pide claramente que los estudiantes respondan utilizando sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el estudiante no
deberá apelar a fuentes externas aún, si éstas estuvieran referenciadas adecuadamente.
Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/ContenidoLinea/seccin_2313_poltica_sobre_el_plagio.html

6 guia integrada_ecuaciones_diferenciales_2015-2-16_1_

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (14)

Similar a 6 guia integrada_ecuaciones_diferenciales_2015-2-16_1_

Similar a 6 guia integrada_ecuaciones_diferenciales_2015-2-16_1_ (20)

6 guia integrada_ecuaciones_diferenciales_2015-2-16_1_