Este documento presenta información sobre cuerpos geométricos y sus áreas y volúmenes. Explica los elementos y fórmulas para calcular el área y volumen del cilindro, cono y esfera. Incluye ejemplos resueltos y actividades para practicar el cálculo de estas medidas. También incluye un proyecto transversal sobre la democracia y el derecho a elegir y ser elegido según la constitución colombiana.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA MUNICIPAL HUMBERTO MUÑOZ ORDOÑEZ
PITALITO HUILA
DOCENTE:
CARLOS ANDRES GOMEZ
VARGAS
CURSOS:
802
AREA:
GEOMETRIA
FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 28 de agosto
HORARIO DE CONTACTO: CONTACTO WHATSAPP: 3002191375
CORREO ELECTRÓNICO:
carlos.gomez@humbertomunozpitalito.edu.co
OBJETIVO: Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones
planas y el volumen de sólidos.
Aplicar los conceptos de áreas y volumen de cuerpos geométricos en situaciones de la vida real.
Analizar el derecho a elegir y ser elegido dentro del desarrollo del proyecto transversal
ACTIVIDAD: Transcribir en el cuaderno el componente teórico de la guía y los ejemplos proporcionados,
posteriormente desarrollar la actividad propuesta en hojas tipo block debidamente marcadas con el
nombre completo y curso en cada hoja y enviar únicamente por medio de correo electrónico o plataforma
institucional en formato PDF dentro del plazo establecido
CUERPOS GEOMETRICOS
Un cuerpo geométrico es un elemento que dispone de tres dimensiones (alto, ancho y largo) que ocupa
un lugar en el espacio. Puede decirse que es un tipo de figura geométrica, denominación que recibe un
conjunto no vacío compuesto por puntos. Los cuerpos geométricos, en este marco, son
figuras geométricas que delimitan o describen volúmenes.
En geometría es importante saber distinguir entre lo que es un poliedro o un cuerpo redondo
• Cuerpos redondos o cuerpos de revolución: son la esfera, el cono y el cilindro. Se llaman así
porque se pueden conseguir haciendo girar una figura sobre un eje
• Poliedros: son los cuerpos geométricos que están formados por caras planas (polígonos) y tienen
volumen porque encierran un espacio.

2. se denominan bases.
CUERPOS REDONDOS
Un cuerpo redondo es un solido limitado por superficies curvas o por superficies curvas y planas.
Los principales cuerpos redondos son el cilindro, el cono y la esfera.
EL CILINDRO: El cilindro es un solido limitado por dos caras circulares y por una superficie curva.
La superficie curva se denomina cara lateral y las dos caras circulares
En el desarrollo de un cilindro aparecen las dos bases de radio (r)
Y un rectángulo cuyo ancho es la altura del cilindro (h) y el largo es
La longitud de la circunferencia de la base (2𝜋𝑟)
AREA Y VOLUMEN DEL CILINDRO
AREA LATERAL DEL CILINDRO LA OBTENEMOS A TRAVES DE LA EXPRESION 𝐴𝐿 = (2𝜋𝑟) × ℎ
AREA LATERAL DEL CILINDRO LA OBTENEMOS A TRAVES DE LA EXPRESION 𝐴𝑇 = (2𝜋𝑟)(ℎ + 𝑟)
EL VOLUMEN DEL CILINDRO LO OBTENEMOS A TRAVES DE LA EXPRESION 𝑉 = 𝜋𝑟2 × ℎ
EJEMPLO. Encuentre el área lateral, área total y volumen de un cilindro con una base de radio de 3 cms
y una altura de 9 cms
SOLUCION. 𝐴𝐿 = (2𝜋𝑟) × ℎ = (2 × 3,14 × 3 𝑐𝑚 ) × 9 𝑐𝑚
= (18,84 𝑐𝑚) × 9 𝑐𝑚
𝑨𝑳 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑇 = (2𝜋𝑟)(ℎ + 𝑟) = (𝟐 × 𝟑, 𝟏𝟒 × 𝟑)(𝟗𝒄𝒎 + 𝟑𝒄𝒎)
= (𝟏𝟖,𝟖𝟒𝒄𝒎)(𝟏𝟐𝒄𝒎)
𝑨𝑻 = 𝟐𝟐𝟔, 𝟎𝟖 𝒄𝒎𝟐
𝑉 = 𝜋𝑟2 × ℎ = 3,14 × (3 𝑐𝑚)2 × 9𝑐𝑚 = 3,14 × 9 𝑐𝑚2 × 9𝑐𝑚 = 𝟐𝟓𝟒,𝟑𝟒 𝒄𝒎𝟑
EL CONO: Un cono es un cuerpo redondo limitado por una cara curva y una cara plana con forma de circulo,
llamada base
ELEMENTOS DEL CONO:
1. Vértice: Es el punto fijo exterior al plano de la directriz. Ordinariamente, las
respectivassemirrectas originadas por el vértice, generan dos partes de la
superficie llamadas mantos
2. Directriz: Es el perímetro de la base del cono. Se trata de una curva plana:
una circunferencia sies un cono circular y una elipse si es un cono elíptico.
3. Generatriz: Es la recta que pasa por el vértice y un punto de la directriz, la unión
la unión de estas rectas constituye la superficie cónica. También, se denomina altura inclinada.
4. Base: Si la directriz es una circunferencia, el sólido limitado por la respectiva superficie
cónica y el círculo que clausura la circunferencia se llama cono circular recto. Y el círculo
respectivo se llamabase del cono.
5. Altura: Se mide de abajo hacia arriba, en un caso restringido de que un triángulo rectángulo (como
subconjunto bidimensional) gire en torno de uno de sus catetos, y se engendra un cono circular
recto. Justamente, el cateto eje se llama, tanto como segmento y cuanto en medida altura del cono.
PLANO DEL CONO: Un círculo de radio r y de perímetro 2𝜋 × 𝑟
Un sector circular de radio (g)
VOLUMEN, AREA LATERAL Y AREA TOTAL DEL CONO
VOLUMEN: El volumen de un cono es la tercera parte del producto del área
𝜋.𝑟2.ℎ
de la base por laaltura. 𝜋 = 3,14 𝑉 =
3

3. 𝟑
AREA LATERAL: La fórmula para hallar el área lateral (𝐴𝐿) 𝐴𝐿 = 𝜋 × 𝑟 × 𝑔
AREA TOTAL: La fórmula para hallar el área total (𝐴𝑇) 𝐴𝑇 = 𝜋 × 𝑟 × 𝑔 + 𝜋 × 𝑟2
NOTA: Para hallar la generatriz (hipotenusa) conociendo el radio y la altura (catetos)
se aplica elteorema de Pitágoras 𝑔 = √𝑟2 + ℎ2
Si no se conoce la altura o el radio se aplica el teorema de Pitágoras, pero restándole a la generatriz
ℎ = √𝑔2 − 𝑟2 𝑟 = √𝑔2 − 𝑟2
EJEMPLO: Calcular el volumen, área lateral y área total de un cuerpo geométrico en forma de cono
que mide 5 cm de radio y 12 cm de altura.
SOLUCION.
𝑉 =
𝜋. 𝑟2. ℎ
3
(3,14)(5𝑐𝑚)2(12𝑐𝑚)
= =
3
942𝑐𝑚3
3
= 314𝑐𝑚3
Para hallar el área lateral se calcula primero la generatriz
𝑔 = √𝑟2 + ℎ2 = √(5𝑐𝑚)2 + (12𝑐𝑚)2 = √25𝑐𝑚2 + 144𝑐𝑚2 = √169𝑐𝑚2 = 13𝑐𝑚2
𝐴𝐿 = 𝜋 × 𝑟 × 𝑔 = (3,14)(5𝑐𝑚)(13𝑐𝑚) = 204,1𝑐𝑚2
𝐴𝑇 = 𝜋 × 𝑟 × 𝑔 + 𝜋 ×𝑟2 = (3,14)(5𝑐𝑚)(13𝑐𝑚2) + (3,14)(5𝑐𝑚)2 = 282.6𝑐𝑚2
A. AREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA
CONCEPTO. Es un cuerpo engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Este pertenece a uno de los tres Cuerpos de revolución más importantes.
ELEMENTOS DE LA ESFERA.
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
EL AREA TOTAL DE LA SUPERFICIE DE LA ESFERA SE OBTIENE A PARTIR DE LA EXPRESION 𝑨𝑻 = 𝟒𝝅𝒓𝟐
EL VOLUMEN DE LA ESFERA SE CALCULA MEDIANTE LA EXPRESION 𝑽 = 𝟒 𝝅𝒓𝟑
𝟑
EJEMPLO. CALCULAR EL AREA TOTAL DE LA SUPERFICIE Y EL VOLUMEN DE UNA ESFERA QUE
TIENE 7 cm DE RADIO 𝑨𝑻 = 𝟒𝝅𝒓𝟐
𝟒
𝑽 = 𝝅𝒓 𝑨 = 𝟒 × (𝟑,𝟏𝟒)(𝟕 𝒄𝒎)𝟐
𝑽 =
𝟑
𝟒 (𝟑,𝟏𝟒)(𝟕 𝒄𝒎)𝟑
𝟑
𝑻
𝑨𝑻 = 𝟒 × (𝟑, 𝟏𝟒) × 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐
𝑽 =
𝟒×(𝟑,𝟏𝟒) ×𝟑𝟒𝟑
𝒄𝒎𝟑 =
𝟒.𝟑𝟎𝟖,𝟎𝟖
= 𝟏. 𝟒𝟑𝟔, 𝟎𝟑𝒄𝒎𝟑 𝑨 = 𝟔𝟏𝟓, 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝟑 𝟑 𝑻

4. ACTIVIDADES PARA RESOLVER
A. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO LAS FORMULAS PARA CALCULAR AREA Y VOLUMEN DEL
CILINDRO.
1. Calcula el volumen de papel higiénico que hay en el siguiente rollo. Redondea a dos cifras decimales.
2. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de
radio 3 cm y de altura 8 cm.
3. Calcular el área total y el volumen de un cilindro cuyo radio de la base
6 dm y la altura 12 dm
4. Completar la siguiente tabla
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 (𝑟) 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎(ℎ) 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙(𝐴𝐿) 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝐴𝑇) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑒 (𝑉)
4 cm 8 cm
5 cm 10 cm
0,4 m 0,75 m
B. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO LAS FORMULAS PARA CALCULAR AREA Y VOLUMEN
DE LA ESFERA
1. Calcular el área total y volumen de una esfera de radio 6 cm:
2. Hallar el área total y el volumen de una esfera cuyo diámetro es igual a 10 m.
3. En un parque de mi ciudad han construido el siguiente
monumento con forma de esfera. Indica el volumen y el área
de esta esfera de 70 dm de diámetro.
4. Calcular el volumen y el área total de una superbola
para baloncesto que tiene 22 cm de radio.
5. COMPLETAR LA SIGUIENTE TABLA
Completar el volumen y el área total de la superficie de las siguientes esferas a partir del radio. Los
procesos también aparecen en el cuaderno.
𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 (𝒓) 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
4,5 cm
2,4 m
0,015 m
CALCULAR EL VOLUMEN Y EL AREA DE LOS SIGUIENTES CONOS
1.Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 18 cm y el
radio de la base es de 8 cm.
2.Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es
de 3 cm

5. PROYECTO TRANSVERSAL
EDUCACION PARA LA PAZ, LA DEMOCRACIA Y LA CONVIVENCIA
LA DEMOCRACIA: DERECHO A ELEGIR Y SER ELEGIDO
ACTIVIDAD: Leer el siguiente texto
DEMOCRACIA: La democracia es una forma de gobierno del Estado donde el poder es
ejercido por el pueblo, mediante mecanismos legítimos de participación en la toma de
decisiones políticas.
Todo ciudadano tiene derecho a participar en la conformación, ejercicio y control del poder
político.
La Constitución política de Colombia consagra el derecho a elegir y ser elegido, que es parte de la
dinámica de la democracia participativa. El artículo 40 de la Carta dispone:
“Todo ciudadano tiene derecho a participar en la conformación, ejercicio y control del poder
político. Para hacer efectivo este derecho puede:
1-Elegir y ser elegido.
2-Tomar parte en elecciones, plebiscitos, referendos y consultas populares y otras formas de
participación democrática.
3-Constituir partidos, movimientos y agrupaciones políticas sin limitación alguna: formar parte de
ellos libremente y difundir sus ideas y programas.
4-Revocar el mandato de los elegidos en los casos y en la forma que establecen la Constitución y la
ley.
5-Tener iniciativas en las corporaciones públicas.
6-Interponer acciones públicas en defensa de la Constitución y de la ley.
7-Acceder al desempeño de funciones y cargos públicos, salvo los colombianos, por nacimiento o
por adopción que tengan doble nacionalidad. La ley reglamentará esta excepción y determinará los
casos a los cuales ha de aplicarse”.
RESPONDER LO SIGUIENTE Y REALIZAR UN GRAFICO ALUSIVO AL PROYECTO TRANSVERSAL.
1. DEFINIR LOS SIGUIENTES VALORES FUNDAMNETALES EN UN DEMOCRACIA
A. LIBERTAD
B. IGUALDAD
C. JUSTICIA
D. RESPETO
E. PARTICIPACION
F. PLURALISMO
G. TOERANCIA