SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 5
LA CIRCUNFERENCIA<br />La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:<br />Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro.<br />A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.<br />Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.<br />La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.[1] [2] [3] [4] [5]<br />Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.<br />Longitud de la circunferencia<br />La longitud de una circunferencia es:<br />donde es la longitud del radio.<br />Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:<br />Área<br />Artículo principal: Área de un círculo<br />Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado.<br />El área del círculo delimitado por la circunferencia es:<br />Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al semi-producto entre el apotema y el perímetro del polígono, es decir:  .<br />Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio, y el perímetro con la longitud de la circunferencia, por tanto:<br />PROBLEMAS DE ÁREAS Y PERÍMETROS 1. Un granjero desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual dispone se presta para construir el corral de distintas formas, él analiza las siguientes con las medidas que se adjuntan considerando que cuenta con 60 m de alambre y en cuál se cubre mayor superficie y por lo mismo cuál puede albergar a mayor cantidad de animales, en cuál se podría aprovechar más la superficie de acuerdo a la forma. Todas las formas tienen de perímetro 60 metrosDe 20 m en cada lado   Con lados de 15 m El lado menor de 10 m y el mayor de 20 m De perímetro aproximado a 60 m Analiza las posibilidades de cada corral de acuerdo a los criterios entregados y agregan otra posibilidad a la forma del corral. Proponga la forma que puede tener el corral y fundamentan tu elección 2. Completa la siguiente tabla:   radioperímetroárea1 cm  2 cm    16 4 cm    96 cm  10 cm   24 3. Si el radio en una circunferencia se aumenta, cómo aumenta el perímetro correspondiente? ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el perímetro correspondiente es proporcional? ¿Por qué? 4. Si el radio en una circunferencia se aumenta, cómo aumenta el área correspondiente? ¿Cómo se puede caracterizar el aumento del área del círculo? ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el área correspondiente es proporcional? ¿Por qué? 5. La tierra está a una distancia del sol de 155 millones de km. aproximadamente. La trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es casi circular. ¿Qué distancia recorremos quot;
en órbitaquot;
 alrededor del Sol cada año? Para realizar los cálculos ¿Qué valor es conveniente usar para p ? ¿Por qué? ¿Cuál sería una buena aproximación de la velocidad de la Tierra en su órbita? 6. ¿Cuál es el perímetro de la circunferencia si el rectángulo está inscrito en la circunferencia y su lado mayor mide 12 cm y el menor 9 cm?5. En parejas de trabajo, resuelven las siguientes situaciones, evalúan su respuesta y presentan su desarrollo En el dibujo, no realizado a escala, se presenta un tablero para aficionados de tiro al blanco con 3 zonas de tiro. En teoría, si el tablero está bien construido el jugador debería tener la misma probabilidad de acertar en cada una de las secciones del tablero.¿Cómo se puede saber que efectivamente el diseño da las mismas posibilidades de ubicar una plumilla en cada sector? ¿Qué cálculo que involucre el diseño permite esta certeza? En el caso que el radio del círculo interior sea 12 cm. ¿Cuál debería ser el área de cada anillo? Imaginan que cada anillo de color pertenece a un círculo (con igual centro al más pequeño). Si el círculo interior tiene de radio 12 cm, ¿Cuál debería ser área de cada uno de los círculos más grandes, de manera que el diseño del tablero sea el correcto? Expresan el área de cada círculo de al menos tres maneras¿Cuál debería ser el radio de cada uno de los círculos antes señalados? Presentan la respuesta : calculando la raíz con la calculadora y sin calcular la raíz 6. Las piezas de cuero tienen diferentes tamaños y formas, sin embargo la mayoría se acerca a una forma rectangular.Un artesano compró varias piezas, en una está realizando los cortes para las bases de un cubilete de cacho, que se sabe tienen forma circular. El radio de cada pieza es de 3 cm y el tamaño de la pieza es aproximadamente de 1 metro por 80 cm y su valor es de 30 mil pesos¿Cómo sería recomendable disponer las bases circulares de manera que se aproveche al máximo la pieza de cuero? Hacen un dibujo esquemático de la distribución y explican por qué es la forma en la cual se aprovecha mejor la pieza. ¿Cuántas bases circulares alcanza a obtener con ella?¿Cuánto cuero se pierde de la pieza completa? Aproximadamente a cuánto dinero equivale esta pérdida en esta pieza de cuero?<br />
Problemas de áreas y perímetros
Problemas de áreas y perímetros
Problemas de áreas y perímetros
Problemas de áreas y perímetros

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + SolucionarioLas Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Julio López Rodríguez
 
Conceptos y elementos de la elipse 1
Conceptos y elementos de la elipse 1Conceptos y elementos de la elipse 1
Conceptos y elementos de la elipse 1
Shupateunojoxde
 
Taller rectas 3° para el blog
Taller rectas 3° para el blogTaller rectas 3° para el blog
Taller rectas 3° para el blog
Jenny C.E.
 
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
daniela parra lafuente
 
Los movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
Los movimientos en el plano Ejercicios + SolucionariosLos movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
Los movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
Julio López Rodríguez
 

La actualidad más candente (20)

Taller n°1. de geometria grado séptimo
Taller n°1. de geometria grado séptimoTaller n°1. de geometria grado séptimo
Taller n°1. de geometria grado séptimo
 
Geometria area-sombrea-poligonos
Geometria area-sombrea-poligonosGeometria area-sombrea-poligonos
Geometria area-sombrea-poligonos
 
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + SolucionarioLas Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
 
Mat5 b prueba-modulo2
Mat5 b prueba-modulo2Mat5 b prueba-modulo2
Mat5 b prueba-modulo2
 
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferenciaTaller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
 
Guía de aprendizaje cuadriláteros
Guía  de  aprendizaje   cuadriláterosGuía  de  aprendizaje   cuadriláteros
Guía de aprendizaje cuadriláteros
 
Conceptos y elementos de la elipse 1
Conceptos y elementos de la elipse 1Conceptos y elementos de la elipse 1
Conceptos y elementos de la elipse 1
 
Taller rectas 3° para el blog
Taller rectas 3° para el blogTaller rectas 3° para el blog
Taller rectas 3° para el blog
 
Tema 8
Tema 8Tema 8
Tema 8
 
Perímetros y áreas
Perímetros y áreasPerímetros y áreas
Perímetros y áreas
 
GuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculoGuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculo
 
Taller n°1.geometria septimo
Taller n°1.geometria  septimoTaller n°1.geometria  septimo
Taller n°1.geometria septimo
 
Los Polígonos 5º Blog
Los Polígonos 5º BlogLos Polígonos 5º Blog
Los Polígonos 5º Blog
 
Unidad N6 2015
Unidad N6 2015Unidad N6 2015
Unidad N6 2015
 
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo
 
Los movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
Los movimientos en el plano Ejercicios + SolucionariosLos movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
Los movimientos en el plano Ejercicios + Solucionarios
 
Guia octavo circunferencia_8vo
Guia octavo circunferencia_8voGuia octavo circunferencia_8vo
Guia octavo circunferencia_8vo
 
Guia areas y perimetros 2014
Guia areas y perimetros 2014Guia areas y perimetros 2014
Guia areas y perimetros 2014
 
Algunos problemas de Area
Algunos problemas de AreaAlgunos problemas de Area
Algunos problemas de Area
 
Polígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + SolucionarioPolígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + Solucionario
 

Similar a Problemas de áreas y perímetros

Círculo áreas y perímetros.
Círculo áreas y perímetros.Círculo áreas y perímetros.
Círculo áreas y perímetros.
ivan florez
 
Geometría plana
Geometría planaGeometría plana
Geometría plana
saenz227
 
Círculo y circunferencia1
Círculo y circunferencia1Círculo y circunferencia1
Círculo y circunferencia1
luiss18
 
Círculo
CírculoCírculo
Círculo
Oesile
 
áNgulo negativo
áNgulo negativoáNgulo negativo
áNgulo negativo
CAPUCOM
 
200501141018100.guia circunferencia
200501141018100.guia circunferencia200501141018100.guia circunferencia
200501141018100.guia circunferencia
Daisy Silva
 
La circunferencia es una línea curva
La circunferencia es una línea curvaLa circunferencia es una línea curva
La circunferencia es una línea curva
Dario Kabas
 

Similar a Problemas de áreas y perímetros (20)

Círculo áreas y perímetros.
Círculo áreas y perímetros.Círculo áreas y perímetros.
Círculo áreas y perímetros.
 
Geometría plana
Geometría planaGeometría plana
Geometría plana
 
Liyan
LiyanLiyan
Liyan
 
Liyan
LiyanLiyan
Liyan
 
Liyan
LiyanLiyan
Liyan
 
Polígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidoraPolígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidora
 
Tema 8 Mates
Tema 8 MatesTema 8 Mates
Tema 8 Mates
 
Círculo y circunferencia1
Círculo y circunferencia1Círculo y circunferencia1
Círculo y circunferencia1
 
Candelas
CandelasCandelas
Candelas
 
Candelas
CandelasCandelas
Candelas
 
Diaposiivas circunferencia
Diaposiivas circunferenciaDiaposiivas circunferencia
Diaposiivas circunferencia
 
Círculo
CírculoCírculo
Círculo
 
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferenciaTaller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
 
Trigonometría 6º.doc
Trigonometría 6º.docTrigonometría 6º.doc
Trigonometría 6º.doc
 
áNgulo negativo
áNgulo negativoáNgulo negativo
áNgulo negativo
 
áreas y volumenes de
áreas y volumenes deáreas y volumenes de
áreas y volumenes de
 
Guia de geometría IV Período
Guia de geometría IV PeríodoGuia de geometría IV Período
Guia de geometría IV Período
 
200501141018100.guia circunferencia
200501141018100.guia circunferencia200501141018100.guia circunferencia
200501141018100.guia circunferencia
 
Bloque 3 t1 figuras planas
Bloque 3 t1 figuras planasBloque 3 t1 figuras planas
Bloque 3 t1 figuras planas
 
La circunferencia es una línea curva
La circunferencia es una línea curvaLa circunferencia es una línea curva
La circunferencia es una línea curva
 

Problemas de áreas y perímetros

  • 1. LA CIRCUNFERENCIA<br />La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:<br />Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro.<br />A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.<br />Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.<br />La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.[1] [2] [3] [4] [5]<br />Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.<br />Longitud de la circunferencia<br />La longitud de una circunferencia es:<br />donde es la longitud del radio.<br />Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:<br />Área<br />Artículo principal: Área de un círculo<br />Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado.<br />El área del círculo delimitado por la circunferencia es:<br />Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al semi-producto entre el apotema y el perímetro del polígono, es decir: .<br />Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio, y el perímetro con la longitud de la circunferencia, por tanto:<br />PROBLEMAS DE ÁREAS Y PERÍMETROS 1. Un granjero desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual dispone se presta para construir el corral de distintas formas, él analiza las siguientes con las medidas que se adjuntan considerando que cuenta con 60 m de alambre y en cuál se cubre mayor superficie y por lo mismo cuál puede albergar a mayor cantidad de animales, en cuál se podría aprovechar más la superficie de acuerdo a la forma. Todas las formas tienen de perímetro 60 metrosDe 20 m en cada lado   Con lados de 15 m El lado menor de 10 m y el mayor de 20 m De perímetro aproximado a 60 m Analiza las posibilidades de cada corral de acuerdo a los criterios entregados y agregan otra posibilidad a la forma del corral. Proponga la forma que puede tener el corral y fundamentan tu elección 2. Completa la siguiente tabla:   radioperímetroárea1 cm  2 cm    16 4 cm    96 cm  10 cm   24 3. Si el radio en una circunferencia se aumenta, cómo aumenta el perímetro correspondiente? ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el perímetro correspondiente es proporcional? ¿Por qué? 4. Si el radio en una circunferencia se aumenta, cómo aumenta el área correspondiente? ¿Cómo se puede caracterizar el aumento del área del círculo? ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el área correspondiente es proporcional? ¿Por qué? 5. La tierra está a una distancia del sol de 155 millones de km. aproximadamente. La trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es casi circular. ¿Qué distancia recorremos quot; en órbitaquot; alrededor del Sol cada año? Para realizar los cálculos ¿Qué valor es conveniente usar para p ? ¿Por qué? ¿Cuál sería una buena aproximación de la velocidad de la Tierra en su órbita? 6. ¿Cuál es el perímetro de la circunferencia si el rectángulo está inscrito en la circunferencia y su lado mayor mide 12 cm y el menor 9 cm?5. En parejas de trabajo, resuelven las siguientes situaciones, evalúan su respuesta y presentan su desarrollo En el dibujo, no realizado a escala, se presenta un tablero para aficionados de tiro al blanco con 3 zonas de tiro. En teoría, si el tablero está bien construido el jugador debería tener la misma probabilidad de acertar en cada una de las secciones del tablero.¿Cómo se puede saber que efectivamente el diseño da las mismas posibilidades de ubicar una plumilla en cada sector? ¿Qué cálculo que involucre el diseño permite esta certeza? En el caso que el radio del círculo interior sea 12 cm. ¿Cuál debería ser el área de cada anillo? Imaginan que cada anillo de color pertenece a un círculo (con igual centro al más pequeño). Si el círculo interior tiene de radio 12 cm, ¿Cuál debería ser área de cada uno de los círculos más grandes, de manera que el diseño del tablero sea el correcto? Expresan el área de cada círculo de al menos tres maneras¿Cuál debería ser el radio de cada uno de los círculos antes señalados? Presentan la respuesta : calculando la raíz con la calculadora y sin calcular la raíz 6. Las piezas de cuero tienen diferentes tamaños y formas, sin embargo la mayoría se acerca a una forma rectangular.Un artesano compró varias piezas, en una está realizando los cortes para las bases de un cubilete de cacho, que se sabe tienen forma circular. El radio de cada pieza es de 3 cm y el tamaño de la pieza es aproximadamente de 1 metro por 80 cm y su valor es de 30 mil pesos¿Cómo sería recomendable disponer las bases circulares de manera que se aproveche al máximo la pieza de cuero? Hacen un dibujo esquemático de la distribución y explican por qué es la forma en la cual se aprovecha mejor la pieza. ¿Cuántas bases circulares alcanza a obtener con ella?¿Cuánto cuero se pierde de la pieza completa? Aproximadamente a cuánto dinero equivale esta pérdida en esta pieza de cuero?<br />