Este documento contiene una guía de funciones matemáticas con 18 problemas/actividades. Incluye tareas como calcular imágenes y cortes de funciones, interpretar gráficas que representan situaciones reales, completar tablas de valores, calcular áreas de figuras geométricas, y relacionar magnitudes físicas mediante funciones y gráficas. El documento proporciona instrucciones detalladas para cada problema/actividad.

1. COLEGIO INGLES SAINT JOHN
DEPTO DE MATEMÁTICA
PEDRO GODOY G.
GUIA DE FUNCIONES
2° MEDIO 2015
1. Considera la función que a cada nº le asigna su cuadrado menos 1. Escribe su
expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y 2. Calcula también los cortes
con los ejes.
2. Considera la función que a cada nº le asigna su mitad más 3. Escribe su
expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y 3. Calcula también los cortes
con los ejes.
3. El gráfico muestra cómo varía la gasolina que hay en mi coche durante
un viaje de 520 km por una carretera.
a) ¿Cuánta gasolina había al cabo
de 240 km?. En el depósito caben
40 litros, ¿cuándo estaba lleno
más de medio depósito?.
b) ¿En cuántas gasolineras paré?,
¿en qué gasolinera eché más
gasolina?. Si
no hubiera parado, ¿dónde me
habría quedado sin gasolina?
c) ¿Cuánta gasolina usé en los primeros 200 km?. ¿Cuánta en todo el viaje?.
¿Cuánta gasolina gasta el coche cada 100 km en esta carretera?.
4. María y Jorge son dos personas más o menos típicas. En la gráfica puedes
comparar como ha crecido su peso
en sus primeros 20 años
a)¿Cuánto pesaba Jorge a los 8
años?, ¿y María a los 12?. ¿Cuándo
superó Jorge los 45 kg?.
b) ¿A qué edad pesaban los dos
igual?. ¿Cuándo pesaba Jorge más
que María?,
¿y María más que Jorge?
c) ¿Cuál fue el promedio en kg/año
de aumento de peso de ambos
entre los 11 y los 15 años?. ¿En qué
periodo creció cada uno más rápidamente?
5. El gráfico da el espacio recorrido por
dos coches que realizan un mismo
trayecto.
a)¿Cuál es la distancia recorrida?. ¿Si
el primer coche salió a las 10:00, a
qué hora salió el 2º?. ¿Cuánto le
costó a cada uno hacer el recorrido?

2. b) ¿Cuánto tiempo y dónde estuvo parado cada coche?. ¿En qué km adelantó el
2º al 1º?, ¿y el 1º al 2º?.
c) ¿Qué velocidad media llevaron en el trayecto total?, ¿en qué tramo la
velocidad de cada coche fue mayor?.
6) Dada la función y = f(x) = 2x – 1 completa la tabla de valores adjunta y represéntala
en una cuadrícula:
7) La función F = 1,8·C+32 establece la relación entre la temperatura en grados
Fahrenheit (F) y la temperatura en grados Celsius C). Calcula la temperatura en grados
Fahrenheit a la que se congela el agua. Luego calcula a qué temperatura Celsius
equivalen 0º F.
8) Los números de la tabla adjunta corresponden a
cantidades de dos magnitudes inversamente
proporcionales. Rellena los huecos que quedan y
escribe la ecuación de la función que relaciona a
estas dos magnitudes.
9) La gráfica adjunta corresponde a una cierta función y=f(x). Dibuja la gráfica
de la función y=|f(x)|.
10) La gráfica adjunta describe el coste de
enviar un paquete por correo en función
del peso de dicho paquete. Escribe la
función correspondiente a esta gráfica y
averigua el precio de enviar un paquete
de 17 kg.

3. 11) La tabla expresa la relación entre los litros de leche
adquiridos y su precio. Obtén la gráfica y la fórmula que
representa la relación entre ambas
magnitudes.
12) La temperatura de un enfermo evolucionó a lo largo de 14 días según se muestra
en el gráfico siguiente.
a) ¿En qué días subió la temperatura?
b) ¿En qué días permaneció
constante?
c) ¿Y en qué días bajó?
d) ¿Cuál fue la temperatura máxima
alcanzada? ¿En qué día la alcanzó?
e) ¿Cuál fue la temperatura mínima
alcanzada? ¿En qué día la alcanzó?
f) Si le dieron una pastilla los días
en que la temperatura subió
por encima de 38 ºC,
¿qué días tomó la pastilla?
13.- La bomba automática de una tineta se
prende cuando éste tiene 100 litros de
agua; si la bomba lleva a la tineta 50 litros
de agua por minuto y la tineta tiene
capacidad para 800 litros de agua, ¿cuánto
tiempo tardará en llenarse? ¿Cuánta agua
tiene la tineta después de 1 minuto? ¿Y
después de 2 minutos?
Grafica en un sistema de ejes coordenados
los puntos (t, l), donde t representa el
tiempo y l los litros y traza la recta que pasa por ellos. Usa una escala como la de la
siguiente figura:
¿Cuántos litros entraron a la tineta entre el minuto 2 y el minuto 7? ¿Y entre el
minuto 5 y el minuto 10? Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y llena los datos que
faltan.
Entre el minuto Y el minuto
El tiempo transcurrido
es de…. Minutos
La cantidad de agua
vertida en la tineta es
de …. Litros
La razón “cantidad de
agua vertida” entre “
tiempo transcurrido”es
de …. l/ min.
0 2
0 7
3 10
2 11
4 13
0 X
T1 T2
¿Cómo se refleja en la gráfica el hecho de que la tineta ya tuviera 100 litros al
momento de prenderse la bomba?
Encuentra una fórmula que exprese la cantidad de litros que tiene la tineta, en función
del tiempo transcurrido. ¿Cómo se refleja en esta fórmula el hecho de que la tineta ya
tuviera 100 litros al momento de prenderse la bomba? ¿Qué relación hay entre la
rapidez de llenado de la tineta y la razón “litros de agua vertidos” entre “tiempo
transcurrido”? Discute tus respuestas con tus compañeros del grupo.

4. 14.- Cuando la tineta de la actividad anterior está llena, se abre una llave de la cual
salen 20 l/min. ¿Cuánto tiempo tarda en prenderse la bomba? ¿Cuántos litros han
salido a los 10 minutos? ¿Cuánto queda en el tinaco? ¿Cuánto queda en la tineta a los x
minutos? Haz una gráfica minutos-litros de agua en el tinaco, usando la escala de la
actividad anterior. Grafica sólo los primeros 15 minutos.
¿Qué diferencia tiene esta gráfica con las de las actividades anteriores?
Copia la tabla en tu cuaderno y llena los datos que faltan.
Entre el minuto Y el minuto
El tiempo transcurrido
es de…. Minutos
La cantidad de agua
vertida en la tineta es
de …. Litros
La razón “cantidad de
agua vertida” entre “
tiempo transcurrido”es
de …. l/ min.
0 5
2 7
3 10
5 12
4 13
0 X
T1 T2
¿Cómo se refleja en la gráfica el hecho de que en la tineta tuviera 800 litros al
momento de comenzar a vaciarse?
Encuentra una fórmula que exprese la cantidad de litros que tiene la tineta,
en función del tiempo transcurrido. ¿Cómo se refleja en esta fórmula el hecho
de que el tineta tuviera 800 litros al momento de comenzar a vaciarse?
¿Qué relación hay entre la rapidez de vaciado del tinaco y la razón “litros de
agua que salen” entre “tiempo transcurrido”?
Discute tus respuestas con tus compañeros del grupo.
15.- En la siguiente gráfica se muestra el costo de un
viaje en dos taxis distintos:
¿Cuánto costará un viaje de 10 km en el taxi 1? ¿Y en
el taxi 2?
¿Cuál es el costo por kilómetro en cada taxi?
Explica a qué se debe la diferencia de costos.
16. Si la base de un triángulo mide 8cm y su altura mide 2 cm ¿cuál es su
área? ¿Y si la altura mide 4 cm? ¿Cuánto aumenta el área por cada centímetro de
incremento de la altura? ¿Cuál es la razón de cambio del área respecto a la altura?
Grafica la relación en la que varía el área del triángulo con respecto a la
altura.
17. El área de un triángulo mide 12 cm2. Si la base del triángulo mide 2 cm
¿cuánto mide su altura? ¿Y si la base mide 4 cm? Grafica las parejas de puntos (base,
altura) para distintos valores de la base. ¿Es constante la pendiente? ¿La gráfica es una
recta?
18. En la figura de la derecha R representa un
reflector instalado en el suelo.
A 3 metros de R se encuentra un objeto que mide 2
metros de altura.
¿Cuánto mide la sombra del objeto si la distancia de
la pantalla al reflector
es de 5 metros? ¿Y si está a 7 metros? Grafica los
puntos de coordenadas (distancia, sombra) para
distintos valores de la distancia. . ¿Es constante la
pendiente? ¿La gráfica es una recta?