Este documento presenta una guía de aprendizaje para estudiantes de 7° y 8° año con ejercicios de repaso de operaciones con números enteros, razones y proporciones. Incluye diez secciones con diferentes tipos de ejercicios matemáticos para practicar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, conversión de operaciones y resolución de problemas con números enteros. También presenta conceptos y ejemplos sobre razones y proporciones, así como actividades para representar, simplificar y amplificar razones.

1. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
GUÍA DE APRENDIZAJE: 7° y 8° año
Nombre: Curso:
Fecha de entrega:
Indicaciones:
 Realice el siguiente trabajo de manera individual, desarrollando actividades estipuladas en el presente
material.
Aprendizajes esperados:

Repaso de la adicion de los numeros enteros
Caso 1 .- Signos iguales
Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos
Se pone el mismo signo que tenían los números
Por ejemplo:
1) 4 + 3 = 7
2) – 3 – 8 = – 11
I.- Calcula, teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo. (1 punto)
a) 6 + 5 = b) +4 + 8 = c) +10 + 7 =
d) –6 +(– 2) = e) –4 +(– 6) = f) –5 +(– 9) =
g) +8 + 7 = h) –8 +(– 7) = i) –12 +(– 4) =
Caso 2.- Signos distintos
Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos
Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Por ejemplo:
1) – 2 + 8 = + 6
2) + 4 +(– 9) = – 5
II.- Opera, teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes. (1 Punto)
a) +9 +(– 5 )=
d) –2 + 7 =
g) 7 +(– 12) =
b) +3+ (– 7 )=
e) –15 + 5 =
h) 11 +(– 4) =
c) +6 +(– 10) =
f) –11 + 8 =
i) –18 + 10 =
Repaso de la sustracción de numeros enteros
para resolver sustracciones de enteros, debes expresarlas como adición de enteros, usando el inverso
aditivo del sustraendo, es decir el signo – cambia a + y en sustraendo (Segundo numero) cambia de
signo, es decir si esta negativo cambia a positivo o si está positivo cambia a negativo.

2. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
Ejemplos
1) 3-5=
2) (-1)-2=
III.- Opera y comprueba los resultados. (1 Punto)
a) +(+8) – (+5) = b) –(+6) – (–2) =
c) +(–2) - (–6) = d) +(+7) – (–3) =
e) +(–9) – (+2) = f) –(+6) - (+4) =
IV.- Quita el paréntesis y calcula igual que se ha hecho en elejemplo. (1 Punto)
• Ejemplo: 16 – (–5) = 16 + 5 = 21
a) 12 - (+4) = b) 8 - (+3) =
c) 10 – (+8) = d) 15 – (–6) =
e) 13 – (+9) = f) 9 - (–1) =

3. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
V.- Realiza los siguientes ejercicios operando en primer lugar dentro del paréntesis, como se
hace en el ejemplo. (2 PUNTOS)
• Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – (–5) = 15 + 5 = 20
(Comprueba que obtienes los mismos resultados que eliminando primero los paréntesis VER
EJERCICIO ANTERIOR)
a) 12 + (+3 – 5) =
b) 14 + (+12 – 10) =
c) 6 – (9 – 7) =
d) 15 – (2 – 9) =
VI.- Calcula quitando primero los paréntesis, como en elejemplo. (2 PUNTOS)
• Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = 5 – 12 – 8 + 6 = 11 – 20 = –9
a) (7 – 4) + (9 – 5) =
b) (2 + 6) + (5 – 8) =
c) (5 – 9) + (2 – 12) =
d) (7 + 3) – (5 + 4) =
Repaso de las multiplicaciones y divisiones de números enteros
REGLA DE LOS SIGNOS:
Al multiplicar dos números enteros:
Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado final es positivo.
(+) ∙ (+) = (+)
(―) ∙ (―) = (+)
Si los dos factores tienen distinto signo, el resultado final es negativo.
(+) ∙ (―) = (―)
(―) ∙ (+) = (―)
VII.- Calcula estos productos: (1 PUNTOS)
a) 3 · (–2) = b) 4 · (+5) = c) 8 · (–6) =
d) –5 · (+3) = e) –2 · (–4) = f) –6 · (+3) =
g) (–4) · (+7) = h) (+2) · (+6) = i) (–5) · (–7)
=
j) (+3) · (–8) = k) (–9) · (–3) = l) (–6) · (+4)
=

4. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
VIII.- Copia y completa el factor desconocido.(2 PUNTO)
a) (–6) · (……) = –18 b) (……) · (-3) = –24
c) (……) · (-5) = +35 d) (+15) · (……)= +60
IX.- Calcula elcociente. (1 PUNTO)
a) (–8) : (+2) = b) (+20) : (–10) = c) (–12) : (–4) =
d) (– 4) : (+2) = e) (+21) : (–7) = f) (–12) : (+6) =
g) (–15) : (–3) = h) (+32) : (+8) = i) (–36) : (+9) =
j) (+42) : (–7) = k) (–48) : (–8) = l) (+54) : (+6) =
X.- Problemas de aplicación (3 PUNTOS)
Resuelve los siguientes problemas
1.- En una industria de congelados, la temperatura en la nave de envasado es de 12°C, y en el interior
del almacén frigorífico, de 15 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la nave y la
cámara?
2.- Un día de invierno amaneció a dos grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había
subido 8 grados, y hasta las cinco de la tarde subió 3 grados más. Desde las cinco a medianoche bajó
5 grados, y de medianoche al alba, bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció el segundo día?
3.- Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356 a.C. y murió en
323 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hace deeso?

5. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
Razón
Las razones nos permitirán hacer comparaciones entre dos cantidades semejantes.
Una razón es el cuociente que se obtiene dividiendo el primer número de la comparación por el
segundo. Por lo tanto, se pueden expresar de las dos maneras siguientes:
Se puede escribir como fracción o como división
Se lee como 2 es a 3
Ejemplos
Un niño come durante la tarde 1 manzana y 2 naranjas.
¿Qué comparamos?
Comparamos la cantidad de manzanas con la cantidad de naranjas
Se lee 1 es a 2. Es decir cada 1 manzana hay 2 naranjas
Ejemplo 2:
Escribe las siguientes razones por comparación
Un bus viaja a 50 km por hora

6. Colegio Municipal Manuel Rojas.
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Unidad Técnico Pedagógica
Partes de una razon
El término a es el antecedente de la razón y el b, el consecuente.
El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denomina valor de la
razón
Actividad
XI.- Escribe las siguientes razones por comparación (1 PUNTO)
1.- En el colegio tengo 4 horas de ciencia por cada 6 horas de matemática
2.- Para un queque necesito 4 tazas de harina y 2 tazas de leche

7. Colegio Municipal Manuel Rojas.
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Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
3.- Cada 3 preguntas correctas hay 1 incorrecta
4.- Un ciclista recorre 45 km en 2 h
5.- Un panadero produce 25 queques cada 3 día
Representación pictórica de razones
Observa las siguientes representaciones de razones
Observa que en la primera razón se suma el antecedente con el consecuente, es decir 5+3=8, nos da 8
cuadritos.
Primero se pintan los 5 primeros cuadritos que corresponden al antecedente y después los 3 últimos
cuadritos que corresponden al consecuente.
En el segundo ejemplo observa que en la primera razón se suma el antecedente con el consecuente, es
decir 4+2=6, nos da 6 cuadritos.

8. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
Para el segundo ejemplo se pintan los 4 primeros cuadritos que corresponden al antecedente y después
los 2 últimos cuadritos que corresponden al consecuente.
Actividad
XII.- Escribe las razones que son representadas mediante los siguientes dibujos (1 PUNTO)
1.-
2.-
3.-
Simplificación de razones
La simplificación de una razón se realiza igual como se hace con una fracción. Para simplificar
fracciones debemos buscar un número que divida tanto al numerador (Antecedente) como al
denominador (de la fracción a la misma vez. La idea es dejar en números de menor cantidad tanto el
numerador y el denominador de la fracción, pero las fracciones siempre serán equivalentes.
Ejemplo 1
Simplificar por 2 la razón
Dividiremos por 2 el numerador y el denominador
La razón final nos queda , la cual es equivalente a la razón
Ejemplo 2
Simplificar por 3 la razón
Dividiremos por 3 el numerador y el denominador

9. Colegio Municipal Manuel Rojas.
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Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
La razón final nos queda , la cual es equivalente a la razón
Actividades
XIII.- Simplica al máximo las siguientes razones (2 PUNTOS)
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-

10. Colegio Municipal Manuel Rojas.
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Unidad Técnico Pedagógica
Amplificación de razones
Se amplifica multiplicando por un numero el antecedente y el consecuente.
En el ejemplo anterior el antecedente y el consecuente se amplificaron por 5 dando la razón equivalente
Actividad
XIV.- Amplifica por 4 las siguientes razones (2 PUNTOS)
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-

11. Colegio Municipal Manuel Rojas.
Asignatura:
Curso:
Profesor(a):
Unidad Técnico Pedagógica
9.-
10.-