Este documento presenta una guía para el aprendizaje sobre probabilidad condicional para estudiantes de cuarto medio. La guía incluye instrucciones, contactos de profesores, y cuatro lecciones sobre probabilidad clásica, eventos dependientes, eventos independientes, y diagramas de Venn. Los estudiantes deben completar ejercicios relacionados a cada lección para prepararse para una prueba.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
Prueba diagnostica de matematicas grado 11Alvaro Soler
El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con funciones, trigonometría y sistemas de ecuaciones que deben ser resueltos. Incluye gráficas de funciones, expresiones trigonométricas, hallazgo de datos faltantes en triángulos, operaciones con funciones como f(g(x)) y g(f(x)), gráficas de funciones trigonométricas, comprobación de identidades, resolución de sistemas de ecuaciones por métodos como sustitución e igualación, enunciado de le
Problemas de aplicacion de razones trigonométricasDai Daz
El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con el cálculo de ángulos y distancias en situaciones que involucran escaleras. Los problemas 1 al 6 se enfocan en determinar la distancia del pie de una escalera a la pared y el ángulo que forma con el suelo, mientras que los problemas 7 y 8 calculan la medida de un ángulo específico. Finalmente, se presentan ejercicios adicionales de aplicación que involucran el uso de razones trigonométricas.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para el grado séptimo que contiene 10 preguntas. La primera pregunta trata sobre las ganancias y pérdidas de la venta de frutas. Las preguntas del 2 al 8 se basan en un gráfico de temperaturas de un material sometido a procesos químicos durante 8 horas. Las últimas preguntas tratan sobre raíces y la suma de números negativos.
Este documento presenta un examen de matemáticas sobre geometría para grado séptimo que contiene 15 preguntas de selección múltiple. Las preguntas cubren temas como polígonos, clasificación de polígonos, triángulos, circunferencias, áreas de figuras geométricas regulares e irregulares. El estudiante debe seleccionar la única respuesta correcta para cada pregunta.
1) Este documento contiene 32 ejercicios tipo prueba de matemáticas racionales, incluyendo fracciones, decimales, porcentajes y operaciones básicas.
2) Los ejercicios van desde calcular el costo de comprar 3/4 kg de asado a $2.400 el kg, hasta ordenar fracciones y números decimales de menor a mayor y realizar operaciones como divisiones y multiplicaciones con fracciones y decimales.
3) El documento provee una serie de ejercicios para evaluar conocimientos básicos de matemáticas racionales
El documento presenta un diagnóstico de matemáticas para un estudiante de décimo grado, incluyendo instrucciones para resolver preguntas con cuatro opciones de respuesta, una hoja de respuestas en blanco y la información de contacto de la escuela.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
Prueba diagnostica de matematicas grado 11Alvaro Soler
El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con funciones, trigonometría y sistemas de ecuaciones que deben ser resueltos. Incluye gráficas de funciones, expresiones trigonométricas, hallazgo de datos faltantes en triángulos, operaciones con funciones como f(g(x)) y g(f(x)), gráficas de funciones trigonométricas, comprobación de identidades, resolución de sistemas de ecuaciones por métodos como sustitución e igualación, enunciado de le
Problemas de aplicacion de razones trigonométricasDai Daz
El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con el cálculo de ángulos y distancias en situaciones que involucran escaleras. Los problemas 1 al 6 se enfocan en determinar la distancia del pie de una escalera a la pared y el ángulo que forma con el suelo, mientras que los problemas 7 y 8 calculan la medida de un ángulo específico. Finalmente, se presentan ejercicios adicionales de aplicación que involucran el uso de razones trigonométricas.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para el grado séptimo que contiene 10 preguntas. La primera pregunta trata sobre las ganancias y pérdidas de la venta de frutas. Las preguntas del 2 al 8 se basan en un gráfico de temperaturas de un material sometido a procesos químicos durante 8 horas. Las últimas preguntas tratan sobre raíces y la suma de números negativos.
Este documento presenta un examen de matemáticas sobre geometría para grado séptimo que contiene 15 preguntas de selección múltiple. Las preguntas cubren temas como polígonos, clasificación de polígonos, triángulos, circunferencias, áreas de figuras geométricas regulares e irregulares. El estudiante debe seleccionar la única respuesta correcta para cada pregunta.
1) Este documento contiene 32 ejercicios tipo prueba de matemáticas racionales, incluyendo fracciones, decimales, porcentajes y operaciones básicas.
2) Los ejercicios van desde calcular el costo de comprar 3/4 kg de asado a $2.400 el kg, hasta ordenar fracciones y números decimales de menor a mayor y realizar operaciones como divisiones y multiplicaciones con fracciones y decimales.
3) El documento provee una serie de ejercicios para evaluar conocimientos básicos de matemáticas racionales
El documento presenta un diagnóstico de matemáticas para un estudiante de décimo grado, incluyendo instrucciones para resolver preguntas con cuatro opciones de respuesta, una hoja de respuestas en blanco y la información de contacto de la escuela.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta un taller sobre el sistema métrico decimal, incluyendo las unidades de longitud, área y volumen. Explica conceptos como magnitud, unidad de medida, múltiplos y submúltiplos. También incluye fórmulas para calcular el perímetro y área de figuras planas como cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios, así como figuras tridimensionales. Finalmente, propone 29 ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
1.1- Taller Poblacion, muestra y variable.docxCarlos Calderon
Este documento presenta un taller sobre población, muestra y variable para estudiantes de séptimo grado. Incluye ejemplos de diferentes situaciones estadísticas y preguntas para identificar la población, muestra y variable en cada caso. También incluye preguntas para clasificar variables como cualitativas, cuantitativas discretas o continuas, y completar elementos faltantes en situaciones estadísticas.
Este documento presenta 8 problemas que involucran el Teorema de Pitágoras para encontrar medidas desconocidas. Se pide calcular la altura de una escalera, la diagonal de un cuadrado, la altura de un rectángulo, la altura de una rampa inclinada, la altura a la que vuela una cometa, la altura de dos trapecios rectangulares y la longitud total de cables que sostienen una antena, así como el perímetro de un triángulo.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010Amigo VJ
Este documento presenta 13 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como gráficas de posición-tiempo, velocidad, funciones, triángulos y semejanza. Las preguntas están acompañadas de información contextual relevante y cuatro opciones de respuesta cada una. El objetivo es evaluar la comprensión de estos conceptos a través de la habilidad para seleccionar la respuesta correcta basándose en la información proporcionada.
Este documento contiene 16 preguntas de evaluación sobre matemáticas para estudiantes de grado octavo. Las preguntas cubren temas como expresiones algebraicas, polinomios, promedios, porcentajes y geometría. El documento incluye gráficas y tablas para apoyar las preguntas.
Prueba de matematicas tipo saber grado 7colegionusefa
El documento presenta 3 preguntas de matemáticas tipo prueba Saber para grado 7. La primera pregunta trata sobre figuras geométricas tridimensionales y cual de ellas no tiene caras en planos paralelos. La segunda pregunta involucra fracciones para determinar cuanto pintó Mario de una casa pintada por 4 personas. Y la tercera pregunta pide identificar a que potencia se debe elevar 3 para obtener 81.
Examen ecuaciones tipo icfes 02 periodo novenorjaimeramos
Este documento presenta 10 problemas matemáticos tipo ICFES con varias opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen temas como proporciones, números enteros, fracciones, porcentajes, promedios y secuencias numéricas. El objetivo es que los estudiantes practiquen y desarrollen habilidades para resolver este tipo de ejercicios.
Este documento presenta 8 problemas que involucran el Teorema de Tales para calcular longitudes y relaciones entre segmentos en diferentes figuras geométricas. Los problemas incluyen calcular valores desconocidos, determinar si afirmaciones son verdaderas o falsas sobre relaciones entre segmentos, y calcular la altura de un edificio basado en proporciones de sombras.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010INDEIPCO LTDA
Este documento presenta 13 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como gráficas de posición-tiempo, velocidad, funciones, crecimiento poblacional exponencial, geometría (triángulos y figuras cónicas), y semejanza de triángulos. Las preguntas están diseñadas para evaluar la comprensión de estos conceptos y su aplicación para resolver problemas.
Este documento presenta un taller de física sobre trabajo, potencia y energía. Contiene 13 problemas que involucran calcular el trabajo realizado al mover un cuerpo aplicando una fuerza a cierta distancia o altura, considerando la masa del cuerpo y los valores numéricos dados. Los resultados deben expresarse en julios y ergios.
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicacionesedwinjavieralmanza
Este documento es una evaluación de recuperación de matemáticas para grado décimo que contiene 3 problemas relacionados con razones trigonométricas y aplicaciones. El primer problema pide encontrar las razones trigonométricas restantes y representar un triángulo rectángulo dado uno de sus lados. El segundo problema solicita calcular la altura de un árbol usando la altura de una persona y el ángulo de observación. El tercer problema pide resolver un triángulo rectángulo dado dos de sus lados.
1. teoremas de seno y del coseno trigonométricas ejerciciosAmigo VJ
Este documento presenta 8 ejercicios de aplicación de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos. Proporciona fórmulas útiles como la fórmula de Herón para hallar el área de un triángulo. Los ejercicios involucran calcular lados desconocidos, áreas y distancias en situaciones que incluyen trenes, casas, pueblos y un campo de fútbol.
Este documento presenta 8 problemas resueltos que utilizan el Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras geométricas. Explica cómo aplicar el teorema a 2 + b2 = c2 para determinar el valor desconocido en cada problema, y también calcula perímetros y áreas de las figuras.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para décimo grado, dividido en 4 períodos. Cada período cubre diferentes temas como números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva, funciones trigonométricas y probabilidad. También incluye los logros y criterios de evaluación para el primer período, enfocados en números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva y el uso de tecnologías de la información.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para el grado séptimo del Colegio Dario Echandía. La prueba contiene 15 preguntas sobre operaciones con racionales, ecuaciones con racionales y paréntesis, y valor numérico de expresiones algebraicas. También incluye 3 preguntas sobre matrices asociadas a gráficos dirigidos. Los estudiantes deben entregar las hojas de respuestas y procedimiento, y se quedan con la hoja del examen para trabajar en clases.
Pruebas icfes grado noveno james salazarcolegionusefa
El documento presenta 5 preguntas sobre geometría y proporcionalidad. La primera pregunta trata sobre la semejanza de dos triángulos donde los lados paralelos y ángulos rectos indican semejanza. La segunda pregunta identifica la expresión de proporcionalidad entre lados de triángulos. La tercera pregunta identifica la semejanza de dos triángulos basada en ángulos congruentes y proporcionalidad de lados. La cuarta pregunta calcula la altura de una persona basada en proporcionalidad de som
Este documento presenta los estándares, ejes temáticos, logros y competencias de la asignatura de Estadística para sexto grado en cuatro períodos. Cubre temas como conceptos básicos de estadística, representación gráfica de datos, frecuencias, probabilidad y aplicaciones de estadística en diferentes áreas. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos estadísticos y desarrollen habilidades para interpretar y presentar información.
El documento presenta una prueba de 15 preguntas de selección múltiple sobre el teorema de Tales. Cada pregunta contiene una figura geométrica y pregunta por algún valor desconocido basado en las relaciones de paralelismo y proporcionalidad entre los segmentos de las figuras.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este documento presenta ejemplos y actividades sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos. Explica el teorema y cómo usarlo para resolver problemas como calcular la longitud de una escalera apoyada en la pared, hallar la altura de un triángulo equilátero, y encontrar diagonales y longitudes en otras figuras geométricas. Luego propone nueve actividades para que los estudiantes apliquen el teorema a distintas situaciones.
1) El documento explica conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, probabilidad de sucesos individuales y la unión y intersección de sucesos. 2) Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. 3) Finaliza con ejercicios de aplicación para reforzar los conocimientos adquiridos.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre espacio muestral y probabilidad con 15 problemas. Los problemas incluyen calcular probabilidades para experimentos aleatorios como lanzar dados y extraer bolas de urnas, y determinar espacios muestrales. El documento instruye a los estudiantes a calcular probabilidades, representar diagramas de árbol y espacios muestrales, y ofrece asesoría adicional para cualquier pregunta.
Este documento presenta un taller sobre el sistema métrico decimal, incluyendo las unidades de longitud, área y volumen. Explica conceptos como magnitud, unidad de medida, múltiplos y submúltiplos. También incluye fórmulas para calcular el perímetro y área de figuras planas como cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios, así como figuras tridimensionales. Finalmente, propone 29 ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
1.1- Taller Poblacion, muestra y variable.docxCarlos Calderon
Este documento presenta un taller sobre población, muestra y variable para estudiantes de séptimo grado. Incluye ejemplos de diferentes situaciones estadísticas y preguntas para identificar la población, muestra y variable en cada caso. También incluye preguntas para clasificar variables como cualitativas, cuantitativas discretas o continuas, y completar elementos faltantes en situaciones estadísticas.
Este documento presenta 8 problemas que involucran el Teorema de Pitágoras para encontrar medidas desconocidas. Se pide calcular la altura de una escalera, la diagonal de un cuadrado, la altura de un rectángulo, la altura de una rampa inclinada, la altura a la que vuela una cometa, la altura de dos trapecios rectangulares y la longitud total de cables que sostienen una antena, así como el perímetro de un triángulo.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010Amigo VJ
Este documento presenta 13 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como gráficas de posición-tiempo, velocidad, funciones, triángulos y semejanza. Las preguntas están acompañadas de información contextual relevante y cuatro opciones de respuesta cada una. El objetivo es evaluar la comprensión de estos conceptos a través de la habilidad para seleccionar la respuesta correcta basándose en la información proporcionada.
Este documento contiene 16 preguntas de evaluación sobre matemáticas para estudiantes de grado octavo. Las preguntas cubren temas como expresiones algebraicas, polinomios, promedios, porcentajes y geometría. El documento incluye gráficas y tablas para apoyar las preguntas.
Prueba de matematicas tipo saber grado 7colegionusefa
El documento presenta 3 preguntas de matemáticas tipo prueba Saber para grado 7. La primera pregunta trata sobre figuras geométricas tridimensionales y cual de ellas no tiene caras en planos paralelos. La segunda pregunta involucra fracciones para determinar cuanto pintó Mario de una casa pintada por 4 personas. Y la tercera pregunta pide identificar a que potencia se debe elevar 3 para obtener 81.
Examen ecuaciones tipo icfes 02 periodo novenorjaimeramos
Este documento presenta 10 problemas matemáticos tipo ICFES con varias opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen temas como proporciones, números enteros, fracciones, porcentajes, promedios y secuencias numéricas. El objetivo es que los estudiantes practiquen y desarrollen habilidades para resolver este tipo de ejercicios.
Este documento presenta 8 problemas que involucran el Teorema de Tales para calcular longitudes y relaciones entre segmentos en diferentes figuras geométricas. Los problemas incluyen calcular valores desconocidos, determinar si afirmaciones son verdaderas o falsas sobre relaciones entre segmentos, y calcular la altura de un edificio basado en proporciones de sombras.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010INDEIPCO LTDA
Este documento presenta 13 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como gráficas de posición-tiempo, velocidad, funciones, crecimiento poblacional exponencial, geometría (triángulos y figuras cónicas), y semejanza de triángulos. Las preguntas están diseñadas para evaluar la comprensión de estos conceptos y su aplicación para resolver problemas.
Este documento presenta un taller de física sobre trabajo, potencia y energía. Contiene 13 problemas que involucran calcular el trabajo realizado al mover un cuerpo aplicando una fuerza a cierta distancia o altura, considerando la masa del cuerpo y los valores numéricos dados. Los resultados deben expresarse en julios y ergios.
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicacionesedwinjavieralmanza
Este documento es una evaluación de recuperación de matemáticas para grado décimo que contiene 3 problemas relacionados con razones trigonométricas y aplicaciones. El primer problema pide encontrar las razones trigonométricas restantes y representar un triángulo rectángulo dado uno de sus lados. El segundo problema solicita calcular la altura de un árbol usando la altura de una persona y el ángulo de observación. El tercer problema pide resolver un triángulo rectángulo dado dos de sus lados.
1. teoremas de seno y del coseno trigonométricas ejerciciosAmigo VJ
Este documento presenta 8 ejercicios de aplicación de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos. Proporciona fórmulas útiles como la fórmula de Herón para hallar el área de un triángulo. Los ejercicios involucran calcular lados desconocidos, áreas y distancias en situaciones que incluyen trenes, casas, pueblos y un campo de fútbol.
Este documento presenta 8 problemas resueltos que utilizan el Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras geométricas. Explica cómo aplicar el teorema a 2 + b2 = c2 para determinar el valor desconocido en cada problema, y también calcula perímetros y áreas de las figuras.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para décimo grado, dividido en 4 períodos. Cada período cubre diferentes temas como números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva, funciones trigonométricas y probabilidad. También incluye los logros y criterios de evaluación para el primer período, enfocados en números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva y el uso de tecnologías de la información.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para el grado séptimo del Colegio Dario Echandía. La prueba contiene 15 preguntas sobre operaciones con racionales, ecuaciones con racionales y paréntesis, y valor numérico de expresiones algebraicas. También incluye 3 preguntas sobre matrices asociadas a gráficos dirigidos. Los estudiantes deben entregar las hojas de respuestas y procedimiento, y se quedan con la hoja del examen para trabajar en clases.
Pruebas icfes grado noveno james salazarcolegionusefa
El documento presenta 5 preguntas sobre geometría y proporcionalidad. La primera pregunta trata sobre la semejanza de dos triángulos donde los lados paralelos y ángulos rectos indican semejanza. La segunda pregunta identifica la expresión de proporcionalidad entre lados de triángulos. La tercera pregunta identifica la semejanza de dos triángulos basada en ángulos congruentes y proporcionalidad de lados. La cuarta pregunta calcula la altura de una persona basada en proporcionalidad de som
Este documento presenta los estándares, ejes temáticos, logros y competencias de la asignatura de Estadística para sexto grado en cuatro períodos. Cubre temas como conceptos básicos de estadística, representación gráfica de datos, frecuencias, probabilidad y aplicaciones de estadística en diferentes áreas. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos estadísticos y desarrollen habilidades para interpretar y presentar información.
El documento presenta una prueba de 15 preguntas de selección múltiple sobre el teorema de Tales. Cada pregunta contiene una figura geométrica y pregunta por algún valor desconocido basado en las relaciones de paralelismo y proporcionalidad entre los segmentos de las figuras.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este documento presenta ejemplos y actividades sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes en triángulos rectángulos. Explica el teorema y cómo usarlo para resolver problemas como calcular la longitud de una escalera apoyada en la pared, hallar la altura de un triángulo equilátero, y encontrar diagonales y longitudes en otras figuras geométricas. Luego propone nueve actividades para que los estudiantes apliquen el teorema a distintas situaciones.
1) El documento explica conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, probabilidad de sucesos individuales y la unión y intersección de sucesos. 2) Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. 3) Finaliza con ejercicios de aplicación para reforzar los conocimientos adquiridos.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre espacio muestral y probabilidad con 15 problemas. Los problemas incluyen calcular probabilidades para experimentos aleatorios como lanzar dados y extraer bolas de urnas, y determinar espacios muestrales. El documento instruye a los estudiantes a calcular probabilidades, representar diagramas de árbol y espacios muestrales, y ofrece asesoría adicional para cualquier pregunta.
Este documento introduce los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo los tres enfoques de probabilidad, los axiomas y teoremas de probabilidad, y varios ejemplos y actividades de cálculo de probabilidad. Explica que la probabilidad expresa la posibilidad de que ocurra un evento con números, y que depende de factores como el número de resultados posibles y el número de resultados favorables para un evento. También cubre cómo calcular la probabilidad de eventos individuales, excluyentes y que se intersectan.
El documento resume un estudio sobre la enseñanza de la matemática discreta. El estudio evaluó a 12 personas con problemas básicos de conteo y probabilidad. Los participantes tuvieron dificultades iniciales, pero la mayoría pudo corregir sus respuestas con preguntas que los ayudaron a identificar errores. El estudio concluye que hay deficiencias en pensamiento matemático básico y que estrategias como desglosar casos o simplificar problemas, acompañadas de preguntas de sentido lógico, ayudan a los participantes a entender
El documento analiza los resultados de una investigación sobre la enseñanza de la matemática discreta. Se evaluó a un grupo de 12 personas con problemas de conteo y probabilidad. Los resultados iniciales mostraron grandes deficiencias, con solo el 23% de respuestas correctas. Sin embargo, al hacerles preguntas para que rectificaran sus errores, el porcentaje de respuestas correctas aumentó al 84%. El estudio concluye que hay una falta de entrenamiento del pensamiento matemático y de habilidades para afrontar problemas nuevos, a pesar de conocer fórm
El documento analiza los resultados de una investigación sobre la enseñanza de la matemática discreta. Se evaluó a un grupo de 12 personas con problemas de conteo y probabilidad. La mayoría de las respuestas iniciales fueron incorrectas, pero hubo altas tasas de rectificación después de usar estrategias como desglosar casos, simplificar problemas y visualizar soluciones. Esto sugiere deficiencias en pensamiento matemático básico y la necesidad de enfoques más prácticos y visuales en la enseñanza.
Este documento presenta información sobre probabilidad frecuencial y probabilidad teórica. Explica que la probabilidad frecuencial se calcula contando la frecuencia de un evento sobre el número total de experimentos, mientras que la probabilidad teórica considera el número de resultados posibles y favorables. Como ejemplo, analiza los resultados de un experimento donde se seleccionaron marcadores de colores al azar de una lapicera. Luego, proporciona una lista de estudiantes y preguntas sobre calcular probabilidades basadas en características de la lista.
Este documento presenta información sobre probabilidad frecuencial y probabilidad teórica. Explica que la probabilidad frecuencial se calcula contando la frecuencia de un evento sobre el número total de experimentos, mientras que la probabilidad teórica considera el número de resultados posibles y favorables. Como ejemplo, calcula la probabilidad de sacar un marcador amarillo al azar de una lapicera con diferentes colores de marcadores. Finalmente, pide responder preguntas sobre la probabilidad de diferentes eventos relacionados con una lista de estudiantes.
El documento presenta los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo tres enfoques (subjetivo, frecuencial y clásico), axiomas y teoremas. Explica que la probabilidad expresa con números la posibilidad de que ocurra un suceso y cómo se calcula en diferentes escenarios como lanzar un dado o sacar bolas de una urna. Incluye ejemplos y actividades para practicar cálculos de probabilidad.
Estadística y geometría 7º cuarto periodo 2014El profe Noé
Este documento presenta el plan de estudios para el cuarto período de Estadística y Geometría. Incluye el desempeño esperado, las clases programadas y las actividades planeadas. La primera clase incluye cálculos de probabilidad básicos usando dados, canicas y naipes. La tarea es construir un dado de cartulina y traer un dado real y monedas para la próxima clase.
Este documento presenta una serie de 18 ejercicios y problemas resueltos sobre probabilidad condicionada. Cada ejercicio contiene uno o más problemas que requieren calcular probabilidades condicionadas dados ciertos escenarios probabilísticos como extracciones de bolas de urnas o selecciones al azar de individuos con diferentes características. Se provee la solución completa para cada ejercicio.
Este documento introduce el concepto de probabilidad y describe tres enfoques para definirla: subjetivo, frecuencial y clásico. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento contando los casos favorables y totales posibles. Presenta algunos axiomas y teoremas básicos sobre probabilidad y proporciona ejercicios para practicar cálculos probabilísticos en diferentes escenarios como lanzar dados o sacar bolas de urnas.
Este documento presenta 10 ejercicios de probabilidad resueltos. En el primer ejercicio, el autor determina si 5 situaciones corresponden a experimentos aleatorios o no. Los ejercicios 2 al 4 involucran construir diagramas de árbol para representar espacios muestrales. Los ejercicios 5 al 10 calculan probabilidades como la de escoger una nacionalidad en particular, obtener un resultado específico al lanzar dados o monedas, o escoger un día de la semana al azar. Todas las probabilidades se expresan como fracciones o por
Este documento presenta un resumen de un libro titulado "Matemática... ¿Estas ahí? Episodio 3.14159" del autor Adrián Paenza. El resumen incluye problemas matemáticos discutidos en el libro, como estrategias para ganar juegos y adivinar números, además de una biografía de Sophie Germain.
Este documento presenta 10 ejemplos de probabilidad y estadística. En cada ejemplo se describe un experimento aleatorio y se calcula la probabilidad de uno o más resultados posibles. Por ejemplo, en el ejemplo 1 se analizan 5 situaciones para determinar si representan experimentos aleatorios o no. En el ejemplo 2 se construye un diagrama de árbol para mostrar el espacio muestral de lanzar 3 monedas simultáneamente. Los demás ejemplos calculan probabilidades como la de obtener un número par al lanzar un dado y una moneda, o la
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística aplicada a la investigación. Introduce conceptos como probabilidad, conteo manual y teórico, y propiedades de conjuntos y eventos como uniones, intersecciones e independencia que son importantes para calcular probabilidades. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos usando el espacio muestral y contando eventos favorables. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta 10 ejercicios de probabilidad que incluyen determinar si ciertos escenarios representan experimentos aleatorios, construir diagramas de árbol para mostrar los espacios muestrales de experimentos, calcular probabilidades de resultados específicos y encontrar la probabilidad de eventos dados en diferentes situaciones de muestreo aleatorio.
Este documento presenta una guía de educación matemática que incluye conceptos sobre probabilidades, experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, ley de Laplace, medidas de tendencia central (media, mediana, moda), tablas de frecuencias, gráficos y frecuencia relativa. Explica cada uno de estos temas a través de ejemplos para facilitar su comprensión.
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GUIA-No-2-ESTADISTICA GRADO 10 - 11.pdf
1. Centro Educacional Fernando de Aragón
Departamento de Matemática 2021
Profesor Lucas Gómez Vargas
IV medio 2021
Matemáticas
GUIA Nº2
Guía para el aprendizaje Nº2
Nombre de alumno/a: Curso:
Asignatura: Matemáticas Nivel: IV medio
Unidad: Estadística y probabilidades Contenido: Probabilidad condicional
Objetivo de aprendizaje: Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de
dispersión y probabilidades condicionales.
Instrucciones:
En los próximos días deberás resolver la guía, la cual te ayudará para prepararte para la prueba del mes. Debes hacer tus consultas al
profesor, a continuación se presentan el correo electrónico para que puedas ponerte en contacto con el docente.
Profesora Nataly González Nataly.gonzalez@colegiofernandodearagon.cl
Profesora Carmen Sánchez Carmen.Sanchez@colegiofernandodearagon.cl
Profesor Daniel Rocha Daniel.rocha@colegiofernandodearagon.cl
Profesor Lucas Gómez Lucas.gomez@colegiofernandodearagon.cl
Profesor Patricio Núñez Patricio.Nuñez@colegiofernandodearagon.cl
Profesor Rodrigo Paredes Rodrigo.Paredes@colegiofernandodearagon.cl
Probabilidades
Lección I. Probabilidad clásica
Aprende 1. ¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad es una disciplina matemática que interfiere en diversas áreas del conocimiento, desde
la música a la física, y también en los fenómenos cotidianos como la predicción meteorológica. Nos
permite calcular las oportunidades que hay de que un cierto suceso ocurra o no, y a partir de esto,
predecir, con mayor o menor exactitud, lo que puede suceder.
Está ligada a la estadística, aunque debemos comprender que no son lo mismo, sino que, más bien, la
probabilidad se vale del cálculo como herramienta, pero son disciplinas diferenciadas. En muchas
ocasiones, partiendo de análisis estadísticos, los expertos utilizan la probabilidad para todo tipo de
situaciones: estudiar las probabilidades que una persona tiene de contraer cáncer a una determinada
edad, realizar predicciones de la situación económica de un país, estimar la probabilidad de un individuo
de tener un accidente de tráfico para contratar un seguro, etc.
En cuanto a la metodología en probabilidad, existen cuatro perspectivas básicas: la clásica, la empírica,
la subjetiva y la axiomática.
Aprende 2. La regla de Laplace
En la probabilidad clásica, o regla de Laplace es la suposición fundamental es que todos los resultados
elementales tienen la misma probabilidad. Así la probabilidad es el cociente entre casos favorables y
casos totales.
𝑃(𝐴) =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 "𝐴"
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Aprende 3. Definiciones
1. Experimento aleatorio: es el proceso que genera resultados observables. Un
experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible de ocurrencia.
2. Espacio muestral: conjunto de todos los resultados elementales posibles de un
experimento aleatorio. Se anota Ω.
3. Evento o suceso: una de las respuestas que puede tener un experimento aleatorio. es
un subconjunto del espacio muestral. Se anotan A, B, C.
4. Equiprobables: sucesos que tienen la misma ponderación o chance.
2. 2 | P á g i n a
Resuelve 1. Lanzamiento de un dado común
Calcula la probabilidad de éxito de cada situación que se presentan a continuación. INDICAR SU
PROBABILIDAD COMO CUOCIENTE (fracción) Y DE FORMA PORCENTUAL (%) (*use hasta 2 decimales,
cuando corresponda aproximar*)
1. Lanzar un dado y obtener un número par
Ejemplo 1. Casos totales: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Casos favorables “A”: {2, 4, 6}
𝑃(𝐴) =
3
6
=
1
2
= 0,5 = 50%
2. Lanzar un dado y obtener un número primo
3. Lanzar un dado y obtener un número múltiplo de 3
4. Lanzar un dado y obtener un número divisor de 12
Resuelve 2. Lanzamiento de dos dados
Calcula la probabilidad de éxito de cada situación que se presentan a continuación. INDICAR SU
PROBABILIDAD COMO CUOCIENTE (fracción) Y DE FORMA PORCENTUAL (%) (*use hasta 2 decimales,
cuando corresponda aproximar*)
5. Lanzar dos dados y obtener 1 punto en total.
6. Lanzar dos dados y obtener 7 puntos en total.
7. Lanzar dos dados y obtener como resultado un valor par de puntos.
8. Lanzar dos dados y obtener como resultado un número múltiplo de 3.
Resuelve 3. Fichas y el azar
Se dispone de una caja con fichas de colores, tiene 7 fichas rojas, 4 fichas de color azul, 6 fichas
verdes y 3 fichas amarillas. Se extrae una ficha al azar.
9. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?
10. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja o una amarilla?
11. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una no azul?
12. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde o azul?
3. Centro Educacional Fernando de Aragón
Departamento de Matemática 2021
Profesor Lucas Gómez Vargas
IV medio 2021
Matemáticas
GUIA Nº2
3 | P á g i n a
Lección II. Eventos dependientes
Aprende 4. ¿Qué se entiende como eventos dependientes?
Dos sucesos A y B son dependientes si la realización de A condiciona la realización de B, es decir,
P(B/A) ≠ P(B). Entonces, Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda
A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
𝑷(𝑨 ⋂ 𝑩) = 𝑷(𝑨) · 𝑷(𝑩/𝑨)
Ejemplo 1. Tienes las 13 cartas de la pinta diamante en una caja
1. Primer suceso (“A”): Obtener una carta con un número par
Para obtener un par en la primera carta es posible 5 opciones de un total de 13 cartas (2,4,6,8,10)
2. Segundo suceso (“B/A”): Obtener una carta par por segunda vez
Para obtener un par en la segunda carta, ahora solo hay 4 opciones de 12, esto debido a que ya
sacamos una carta de la caja.
Solución 1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 cartas par?
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
5
13
∙
4
12
=
20
156
=
5
39
≈ 0,1282 = 12,82%
Lección III. Eventos Independientes
Aprende 5. ¿Qué se entiende como eventos independientes?
Dos sucesos A y B son independientes, si la realización de A no condiciona la realización de B, es decir,
P(B/A) = P(B). Entonces dos sucesos son independientes cuando un suceso NO interfiere en el otro.
𝑷(𝑨 ⋂ 𝑩) = 𝑷(𝑨) · 𝑷(𝑩)
Ejemplo 2. Tienes una moneda y un dado
3. Primer suceso (“A”): Obtener un número par en el dado
Para obtener un par en el dado es posible 3 opciones de un total de seis (2,4,6)
4. Segundo suceso (“B”): Obtener una cara al lanzar la moneda
Para obtener una cara es posible en 1 opción de un total de dos.
Solución 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 cartas par?
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
3
6
∙
1
2
=
3
12
=
1
4
= 0,25 = 25%
4. 4 | P á g i n a
Resuelve 4. Lea cada uno de los siguientes ejercicios, indique si se trabaja con eventos
dependientes o independientes, luego calcule la probabilidad.
1. Calcular la probabilidad que al Lanzar un dado, en el primer tiro obtener un 2, segundo
lanzamiento obtener un 4.
2. Calcular la probabilidad que en un mazo de 52 cartas, sacar dos, y que ambas sean
impar corazón.
3. Calcular la probabilidad que en un mazo de 52 cartas, sacar tres, y que la primera sea
3 ♦ la siguiente sea 8 ♣ la ultima 4 ♥
4. En una sala de clases hay 30 estudiantes, 12 hombres y 18 mujeres. Se escoge 3
personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad que se las 3 sean mujeres?
5. En una clínica hay 20 trabajadores, 2 hombres y 18 mujeres. Se escoge 2 personas
al azar. ¿Cuál es la probabilidad que sea un hombre y una mujer?
6. En el colegio, el 10% de los estudiantes les gusta la clase de matemáticas, mientras
que a un 35% le gusta la clase de inglés. Si se escoge un estudiante al azar ¿Cuál es
la probabilidad de que le guste ambas clases?
7. En un curso de 48 estudiantes, a la mitad les fue bien en la primera prueba de
lenguaje, a un tercio del curso le fue bien en la segunda, y en la última prueba a tres
cuartos del curso les fue bien. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger al azar, el
estudiante le haya ido mal en las tres pruebas de lenguaje?
8. En un grupo hay 5 personas. Una de ellas quiere helado de chocolate, dos de ellas
quieren frutillas, tres quieren barquillo, dos quieren salsa de frambuesa. ¿Cuál es la
probabilidad que uno de ellos quiera los cuatro elementos?
5. Centro Educacional Fernando de Aragón
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Profesor Lucas Gómez Vargas
IV medio 2021
Matemáticas
GUIA Nº2
5 | P á g i n a
Lección IV.Diagrama de Venn
El diagrama de Venn es una manera de representar gráficamente conjuntos, subconjuntos,
intersecciones o uniones de ellos. Normalmente para ello se utilizan óvalos o círculos, para
representarlos, cada circulo es un subconjunto diferente.
A menudo es útil usar un diagrama de Venn para visualizar las probabilidades de múltiples eventos:
exploraremos el uso de un diagrama de Venn para determinar las probabilidades de eventos
individuales, continuaremos explorando el concepto de probabilidad condicional y cómo usar un
diagrama de Venn para resolver estos problemas. También exploraremos la fórmula para la probabilidad
condicional.
Aprende 6. Utilizar el diagrama de Venn
Para completar un diagrama de Venn siempre se deberá comenzar desde lo mas interior del diagrama,
en aquel punto en común que tienen los grupos a trabajar, completando desde adentro hacia afuera.
Ejemplo 3. Hay 10 personas en un grupo, a 7 personas les gusta matemáticas, a 6
personas les gusta lenguaje, a 4 personas les gusta ambas asignaturas.
1. Grupo (𝐴 ∩ 𝐵) A y B: 4 personas les gustan ambas asignaturas
Primero debemos indicar el grupo en que se “Combinan” ambos gustos
2. Grupo A: 7 personas* les gusta matemáticas
Ya sabemos que hay 4 personas que les gusta las matemáticas (y lenguaje), por tanto solo faltan 3
personas para completar el grupo A.
3. Grupo B: 6 personas* les gusta lenguaje
Ya sabemos que hay 4 personas que les gusta lenguaje (y las matemáticas), por tanto solo faltan 2
personas para completar el grupo b.
4. Por lo tanto:
Hay 3 personas que les gusta solo las matemáticas.
Hay 2 personas que les gusta solo lenguaje.
Hay 4 personas que les gusta ambas asignaturas.
Hay 1 persona que no le gusta las matemáticas y tampoco lenguaje.
6. 6 | P á g i n a
Resuelve 5. Observa el siguiente diagrama y responde cada una de las preguntas.
El diagrama de Venn, presenta los gustos de 30
estudiantes, sobre los deportes que practican:
A. Practica Fútbol
B. Practica Básquetbol
C. Practica Tenis
1. ¿Cuántos practican solo fútbol?
2. ¿Cuántos estudiantes practican tenis?
3. ¿Cuántos practican tenis o básquetbol?
4. ¿Cuántos estudiantes NO practican tenis?
5. ¿Cuántos practican básquetbol y fútbol?
6. ¿Cuántos estudiantes practican los tres deportes?
7. ¿Cuántos estudiantes NO practican fútbol, tenis o básquetbol?
Resuelve 6. A Continuación se presentará información con la cual debes completar el
diagrama de Venn.
8. En una asamblea internacional, los asistentes se distribuyen de la siguiente manera:
• 4 hablan inglés, francés y alemán.
• 12 hablan inglés y francés.
• 9 hablan francés y alemán.
• 7 hablan solo inglés y alemán.
• 21 hablan francés.
• 28 hablan inglés.
• 6 hablan solo alemán.
7. Centro Educacional Fernando de Aragón
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Profesor Lucas Gómez Vargas
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Matemáticas
GUIA Nº2
7 | P á g i n a
Lección V. Probabilidad condicional
Aprende 7. ¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicionada P(A/B) es la probabilidad de que ocurra un suceso “A” dado que ocurrió
otro “B” y se calcula con la siguiente expresión:
𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴⋂𝐵)
𝑃(𝐴)
, 𝑐𝑜𝑛 𝑃(𝐴) ≠ 0
Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad del suceso B condicionada al A y se representa por P(B/A). “La probabilidad que
suceda “B” una vez que ha ocurrido el suceso “A””.
Ejemplo 1. Calcular la probabilidad de obtener un número primo al tirar un dado,
sabiendo que ha salido par
1. Primer suceso (“A y B”): Obtener un numero que sea par y primo
El único número par y primo (2) de un total de 6 opciones. [
1
6
]
2. Segundo suceso (“B”): Obtener número par
Los números pares que hay en el dado son (2,4,6) de un total de 6 opciones. [
3
6
]
Solución 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo, sabiendo que es par?
𝑃(𝐵 ∕ 𝐴) =
1
6
3
6
=
1
6
÷
3
6
=
1
3
Gráficamente, observamos solo el grupo B (números pares), por tanto
nuestras posibilidades se reducen solo a 3. De ellos el único número
primo es el 2. Por tanto solo nos sirve 1 de 3 opciones [
1
3
]
8. 8 | P á g i n a
Resuelve 7. Lee atentamente cada uno de los problemas y responde
1. Calcular la probabilidad de obtener un número par, al tirar un dado, sabiendo que ha
salido un número mayor a 3.
2. Calcular la probabilidad de obtener un número impar, al tirar un dado, sabiendo que ha
salido un número menor a 5.
3. En un mazo de 52 cartas, calcular la probabilidad de obtener un corazón, sabiendo que
es un mono (J, Q, K)
4. En un mazo de 52 cartas, calcular la probabilidad de obtener un 8 ♠, sabiendo que ha
salido una carta de la pinta ♠ .
5. En un colegio 35% de los estudiantes tienen un PlayStation, el 75% de los estudiantes
han aprobado matemáticas, y la probabilidad de que tenga un PlayStation y haya
aprobado matemáticas es de un 15%.
I. Calcular la probabilidad de que un alumno haya aprobado dado que
tiene PlayStation.
II. Calcular la probabilidad de que un alumno tenga un PlayStation,
sabiendo que ha aprobado.
6. Se realiza una encuesta a 290 personas acerca del medio de transporte que prefieren
para trayectos cortos. De acuerdo con los datos del gráfico, si se elige una persona al
azar, ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera bus sabiendo que es hombre?