1. HISTORIA
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del
problema de la duplicación del cubo,
2
donde demuestra la existencia de una solución mediante el
corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente
por Protocolo y Eratóstenes.
3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su
tratado Cónicas,
4
considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se
desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Hipérbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuación de la hipérbola en su
forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos ,
en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el
valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos
llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que
existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.