La ecuación canónica de una recta expresa la recta en función de los segmentos que determina sobre los ejes de coordenadas (a y b). Los valores de a y b se obtienen de la ecuación general de la recta y representan la abscisa y ordenada en el origen, respectivamente. Existen casos en los que una recta carece de forma canónica, como cuando es paralela a uno de los ejes.

1. La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en
función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.
a es la abscisa en el origen de la recta.
b es la ordenada en el origen de la recta.
Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.
Si y = 0 resulta x = a.
Si x = 0 resulta y = b.
Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:
1Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n
2Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k
3Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.

2. Ejemplos
Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades,
respectivamente. Hallar su ecuación.
Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector
director v = (3, −4).
Hallamos la ecuación en forma continua:
Pasamos a la general:
−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0 x = −5/4 = a.
Si x = 0 y = −5/3 = b.
La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su
área.

3. La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa
y la ordenada en el origen.
Si y = 0 x = −4 = a.
Si x = 0 y = 4 = b.
La ecuación canónica es:
El área es:
Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un
triángulo de 18 u2
de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
Aplicamos la ecuación canónica:
El área del triángulo es:
Resolvemos el sistema: