El documento resume las contribuciones clave de varios matemáticos históricos al desarrollo del cálculo diferencial e integral, incluyendo a Kepler, Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, L'Hôpital, Agnesi, Gauss y Cauchy. Resalta las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, la geometría analítica de Descartes, los trabajos iniciales de Pascal y Fermat sobre la probabilidad y el cálculo, el teorema del binomio de Newton, y las notaciones y métodos fundamentales establecidos por Leibn

1. Historia del Cálculo
Diferencial
Demetrio Ccesa Rayme

2. KEPLER (1571-1630)
La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por
esto no decimos que haya tenido una aportación
específica al cálculo, sino que estableció sin saber
algunas de las bases para desarrollar esa área
matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes
que a continuación se enuncian:
1-Todo planeta describe en sentido directo una elipse
en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2-Las áreas descritas por el radio vector que une al
centro del planeta con el centro del Sol son
proporcionales a los tiempos empleados en describirlas.
3-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones
siderales de los planetas son proporcionales a los
cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.
Como podemos ver, estos estudios pueden sentar
algunos de los principios de la geometría analítica
de Descartes, que es uno de los pilares del cálculo. Del
mismo modo Kepler desarrolló un sistema matemático
infinitesimal precursor del cálculo.

3. RENÉ DESCARTES (1596-1650)
En el área de las Matemáticas, la
contribución más notable que hizo Descartes
fue la sistematización de la Geometría
Analítica. Fue el primer matemático que
intentó clasificar las curvas conforme al tipo
de ecuaciones que las producen. Fue
también el responsable de la utilización de las
últimas letras del abecedario para designar
cantidades desconocidas y las primeras para
las conocidas.

4. B. PASCAL (1623-1662)
Aporto:
-El triángulo de Pascal.
-Teoremas de geometría proyectiva.
-El hexágono místico de Pascal.
-Inventó la primera máquina digital de
calcular.
-Demostró la existencia del vacío.
-Observó que la presión atmosférica
disminuye con la altura.
-Escribió las leyes de la presión,
confirmando los experimentos de Torricelli.
-Es, junto con Fermat, el fundador de la
teoría de la probabilidad.
-Abordó la definición y cálculo de la
derivada e integral definida.
-Iniciador de la teoría de juegos.

5. I. NEWTON (1642-1727)
El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665,
El13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de
Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos
ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el
enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y
menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el
teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17
de agosto del mismo año, que está en posesión de un
método general que le permite obtener diferentes
resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y
menciona algunos de sus resultados. Interesado por las
investigaciones de Leibniz, Newton le responde también
con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica
en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.

6. G. LEIBNIZ (1646-1716)
En 1675 comenzó a trabajar sobre el
desarrollo de su versión del Cálculo. En
1673 todavía estaba tratando de encontrar
una buena flotación ya que sus primeros
cálculos eran desprolijos. El 21 de
noviembre de 1675 escribió un manuscrito
usando por primera vez la
anotación f(x).dx con el signo integral y da
la regla de la diferenciación de un
producto. En el otoño de 1676 descubre el
diferencial de la potencia: d(xn) = nx-1dx ,
para n entero y fraccionario.

7. L. HÓPITAL (1661-1704)
Aportó:
-Regla de L’Hopital.
-Reglas de diferenciación para funciones algebraicas.
-Usó el cálculo de diferencias para encontrar las
tangentes a todo tipo de líneas curvas.
-Estudió de máximos y mínimos. Utiliza una regla
pragmática que se enuncia como sigue: se considera
constante una diferencia (diferencial) elegida y se tratan
las otras como cantidades variables.
-Estudia las evolutas y envolventes, y el radio de
curvatura de ciertas curvas en un contexto que recuerda
el desarrollo histórico de estos conceptos.
-Las caústicas por reflexión y por refracción.
-Resolvió el problema de la curva isócrona, que es una
curva tal que cualquier punto cae sobre ella con
movimiento uniforme sobre la vertical.

8. M. AGNESI (1718-1799)
Escribió una obra donde trataba con
sencillez y claridad temas, tan novedosos
entonces, como el Cálculo Diferencial e
Integral. Al final de su vida era famosa en
toda Europa como una de las mujeres de
ciencia más capaces del siglo XVIII.

9. C. GAUSS (1777-1855)
Una de las mayores aportaciones al cálculo integral
que realizó Gauss, fue la introducción de esta
función, conocida más comúnmente como la
Campana de Gauss.
Esta distribución es frecuentemente utilizada en
las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre
indica su extendida utilización, justificada por la
frecuencia o normalidad con la que ciertos
fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan
una función de densidad cuya gráfica tiene forma de
campana.

10. CAUCHY (1789-1857)
En 1811, Cauchy resolvió el problema de
Poinsot, generalización del teorema de Euler
sobre los poliedros. Un año más tarde,
publicaría una memoria sobre el cálculo de las
funciones simétricas y el número de valores que
una función puede adquirir cuando se permutan
de todas las maneras posibles las cantidades
que encierra. En 1814, apareció su memoria
fundamental sobre las integrales definidas y
luego abordando el teorema de Fermat sobre
los números poligonales, llegó a demostrarlo,
cosa que no pudieron Euler, Legendre,
Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores
triunfos lo obtuvo dando vigor a las
demostraciones de Lagrange, ateniéndose al
cálculo de ceros e infinitos y fijando las
convergencias de las series del análisis.