Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana. Explica que el punto es el objeto geométrico más simple y que los planos son entes bidimensionales que contienen puntos y rectas. Describe los diferentes tipos de planos como coincidentes, paralelos y secantes, así como sus características. También define la línea como una sucesión de puntos continuos y clasifica las líneas rectas, poligonales, perpendiculares y paralelas. Finalmente, introduce el concepto de ejes de simetría.
En esta presentación de PowerPoint podrán observar la presencia del Número de Oro "PHI" en nuestra vida diaria y la naturaleza que nos rodea. Espero que lo disfruten.
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Las Bellezas Geométricas atrás de las Fórmulas FeasJames Smith
La portada demuestra una relación bellísima entre tres circunferencias iguales centradas en los focos y el centro de una elipse. Hay otras relaciones Es una de las bellezas (al parecer poco conocidas) que Ud las conocerá en este documento.
El Teorema de Pitágoras dice que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. El teorema se representa con la fórmula . Es decir, si conoces la longitud de dos de los lados de un triángulo rectángulo, puedes aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado. Recuerda, este teorema sólo funciona para triángulos rectángulos.
En este ensayo mencionamos todo lo relacionado el enigma de la razón y rectángulo áureo, así como la aparición de éste en diversas construcciones,pinturas y cosas de la naturaleza.
Las Bellezas Geométricas atrás de las Fórmulas FeasJames Smith
La portada demuestra una relación bellísima entre tres circunferencias iguales centradas en los focos y el centro de una elipse. Hay otras relaciones Es una de las bellezas (al parecer poco conocidas) que Ud las conocerá en este documento.
El Teorema de Pitágoras dice que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. El teorema se representa con la fórmula . Es decir, si conoces la longitud de dos de los lados de un triángulo rectángulo, puedes aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado. Recuerda, este teorema sólo funciona para triángulos rectángulos.
En este ensayo mencionamos todo lo relacionado el enigma de la razón y rectángulo áureo, así como la aparición de éste en diversas construcciones,pinturas y cosas de la naturaleza.
Fundamentos de la trigonometria parte 1 de la universidad privada de la upsa, UPSA
UNIVERSIDAD PRIVADA DE
SANTA CRUZ DE LA SIERRA
MATEMÁTICAS
INTRODUCCION A LA
TRIGONOMETRIA
Ing. Cynthia Bojanic
TRIGONOMETRIA
1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de
un triangulo.
• Tri = tres gonos = ángulo metria = medida
• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?
TRIGONOMETRIA
2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha
fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro
horizontal.
El radio del circulo trigonométrico es la Unidad (R=1)
TRIGONOMETRIA
3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada
por dos semirrectas que se llaman lados, que tienen un punto
en común denominado vértice.
En el circulo trigonométrico los ángulos tienen signos:
4.-SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360
ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes
es un grado sexagesimal (10
) cada grado es dividido en 60
minutos (,
) y cada minuto dividido en 60 segundos (. .).
Una vuelta completa 3600
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava
parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado
centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,
) y
cada minuto en 100 segundo (, ,).
Una vuelta completa es 400g
1
400
de la circunferencia es un grado
centesimal
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que
comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia y se llama radian (rad).
Una vuelta completa es 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por tanto:
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 = 400𝑔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑆
3600
=
𝐶
400𝑔
=
𝑅
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
equivalente a 𝑺
𝟏𝟖𝟎𝟎
=
𝑪
𝟐𝟎𝟎𝒈
=
𝑹
𝝅 𝒓𝒂𝒅
TRIANGULO RECTANGULO
5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona
los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
EJEMPLO: Calcular la
hipotenusa del triangulo
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y tangente
y sus inversas cosecante, secante y cotangente.
Para el ángulo “x”
FUNDAMENTALES INVERSAS
• sen 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
• cos 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
→ sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑐
• tan 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑐
→ cotang 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏
EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y
sus inversas para el ángulo “x”.
Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras:
si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎
2 = 𝑏
2 + 𝑐
2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene: 𝐶 = 5
2 − 4
2
• 𝐶 = 3
sen 𝑥 =
4
antecedentes de la geometria plana (por melyssa guadalupe)
Presentaci+¦n1 geometria
1. COLEGIO DE BACHILLERES DE ESTADO DE OAXACA PLANTEL 32 GRUPO 202 REALIZADO POR: VERONICA PEREZ VASQUEZ. EDITA ESTELA REBECA PAULINA ANGELINES LOPEZ FUENTES
8. UN PLANO ES EL ENTE IDEAL QUE SÓLO POSEE DOS DIMENSIONES, Y CONTIENE INFINITOS PUNTOS Y RECTAS; ES UNO DE LOS ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES JUNTO CON EL PUNTO Y LA RECTA.
9. UN PLANO QUEDA DEFINIDO POR LOS SIGUIENTES ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: TRES PUNTOS NO ALINEADOS. UNA RECTA Y UN PUNTO EXTERIOR A ELLA. DOS RECTAS PARALELAS. DOS RECTAS QUE SE CORTAN. LOS PLANOS SUELEN NOMBRARSE CON UNA LETRA DEL ALFABETO GRIEGO.
10. PLANOS PERPENDICULARES : CUANDO SON PERPENDICULARES CUANDO AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES.
11. PLANOS PÀRALELOS : SI DOS RECTAS DE UN PLANO SON PARALELAS CUANDO AL PROLONGARLAS NO TIENEN NINGÚN PUNTO COMÚN.
12. 1. PLANOS COINCIDENTES. EL SISTEMA TIENE INFINITAS SOLUCIONES, POR LO QUE LOS PLANOS TIENEN INFINITOS PUNTOS COMUNES. ADEMÁS EL RAN(A) = 1, ES DECIR, LOS VECTORES NORMALES SON PARALELOS. TRES PLANOS CON LA MISMA DIRECCIÓN Y CON INFINITOS PUNTOS COMUNES SON PLANOS COINCIDENTES.
13. 3. PLANOS SECANTES. EL SISTEMA TIENE INFINITAS SOLUCIONES, LOS PLANOS TIENEN INFINITOS PUNTOS COMUNES. SI RESOLVEMOS EL SISTEMA, POR SER 2 EL RANGO DE AMBAS MATRICES Y TRES EL NÚMERO DE INCÓGNITAS, TENDREMOS QUE DAR LAS SOLUCIONES EN FUNCIÓN DE UN PARÁMETRO. LAS SOLUCIONES COINCIDEN CON LAS ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE UNA RECTA, LA RECTA COMÚN A LOS TRES PLANOS. SE TRATA DE TRES PLANOS SECANTES.
14. PLANOS CON UN PUNTO COMÚN. EN ESTE CASO EL SISTEMA ES COMPATIBLE DETERMINADO, LO QUE IMPLICA QUE LOS TRES PLANOS TIENEN UN PUNTO COMÚN.
20. LÍNEAS RECTAS: A) CLASIFICACIÓN: O SEGMENTO: PARTE DE UNA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS. O SEMIRRECTA: LÍNEA RECTA QUE TIENE PRINCIPIO, PERO NO FINAL. O RECTA: LÍNEA RECTA QUE NO TIENE DEFINIDO UN PRINCIPIO NI UN FINAL.
22. LINEAS PERPENDICULARES: SE DICE QUE DOS RECTAS SON PERPENDICULARES CUANDO AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES. CADA UNO ES UN ÁNGULO RECTO. EL SÍMBOLO DE PERPENDICULAR ES
23. LINEAS PARALELAS: SE DICE QUE DOS RECTAS DE UN PLANO SON PARALELAS CUANDO AL PROLONGARLAS NO TIENEN NINGÚN PUNTO COMÚN. EL PARALELISMO TIENE LA PROPIEDAD RECIPROCA, ES DECIR, SI UNA RECTA ES PARALELA A OTRA ESTA OTRA ES PARALELA A LA PRIMERA. SE ACEPTA QUE TODA RECTA PARALELA A SI MISMA. ESTA PROPIEDAD SE LLAMA “PROPIEDAD IDÉNTICA”.