Hoja de cálculo de suelos mecánicamente estabilizados.
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El documento presenta el cálculo estructural de un muro de suelo reforzado mediante tiras metálicas corrugadas. Se calculan las presiones sobre el muro, el espesor y longitud requerida de las tiras, y se verifica la estabilidad interna y externa del muro. El muro tiene 10 metros de altura y está reforzado con tiras metálicas de 3 mm de espesor y 7.5 metros de longitud, cumpliendo con los requerimientos estructurales para una vida útil de 50 años.
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- 1. JyM Ingenieros +51954720370 HOJA DE CÁLCULO MURO DE SUELO REFORZADO MEDIANTE TIRAS Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán Datos del suelo contenido: - P.E. del suelo:. ≔ γs 1.80 ――― tonnef m3 - Cohesión del suelo: ≔ c 0.00 ――― tonnef m2 - Angulo de fricción interna: ≔ ϕ 34 ° - Altura del muro: ≔ H 10 m Datos de las tiras: - Esfuerzo de cedencia de las tiras metálicas: ≔ fy 2530 ―― kgf cm2 - Ancho de las tiras: ≔ b 8.0 cm - Separación vertical: ≔ Sv 0.50 m - Separación horizontal ≔ Sh 1.00 m ≔ T 50 Datos del suelo a contener: - Capacidad de carga: ≔ qadm 2.71 ―― kgf cm2 > Diseño para una vida útil de años ≔ Τ 50 > Refuerzo es de tiras metálicas corrugadas de acero galvanzado (Steel strips). 1. ESTABILIDAD INTERNA: 1.1 Sobre carga teórica: Tenemos como altura total de muro , donde la "heq" = H 10 m depende de este, por lo tanto
- 2. JyM Ingenieros +51954720370 Según AASHTO LRFD = heq 0.6 m ≔ qls = ⋅ heq γs 1.08 ――― tonnef m2 1.2 Cálculo de coeficiente de empuje: ≔ Ka_rankine = tan ⎛ ⎜ ⎝ - 45 ° ― ϕ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 0.283 ≔ β 90 ° Inclinación de la horizontal con la cara vertical del muro. ≔ δ' ϕ Por ser material granular suelto ≔ Ka_coulumb = ―――――――――――――――― sin( ( + β ϕ) ) 2 ⋅ ⋅ sin( (β) ) 2 sin( ( + β δ') ) ⎛ ⎜ ⎝ + 1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ――――――― ⋅ sin( ( + ϕ β) ) sin( ( - ϕ α) ) ⋅ sin( ( - β δ') ) sin( ( + α β) ) ⎞ ⎟ ⎠ 2 0.273 ≔ Ka = max( ( , Ka_rankine Ka_coulumb) ) 0.283 1.3 Cálculo del espesor del refuerzo: Presiones en la base: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs H Ka 5.089 ――― tonnef m2 ≔ caso “deslizamiento” Factores de carga y resistencia AASHTO LRFD para DESLIZAMIENTO = FLs 1.75 = FEHh 1.5
- 3. JyM Ingenieros +51954720370 ≔ qt = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 8.168 ――― tonnef m2 Area transversal Según AASHTO LRFD Al utilizar tiras metálicas tendremos un factor de reducción contra la fluencia o rotura: ≔ ϕt 0.75 Área transversal requerida para cada tira metálica: ≔ At = ―――― ⋅ ⋅ qt Sv Sh ⋅ ϕt fy 215.22 mm2 Espesor requerido (al final de la vida útil del muro): Área transversal: ＝ At ⋅ b e Espesor para tiras metálicas: ≔ e = ― At b 2.69 mm Espesor para mallas: ≔ D 8 mm ＝ At ⋅ #barras ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅ π D2 4 ⎞ ⎟ ⎠ ≔ #barras = ――― At ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅ π D2 4 ⎞ ⎟ ⎠ 4.282 Espesor nominal (requerido durante la construcción del muro): Pérdida los primeros 02 años (mm/año) para acero galvanizado. ≔ ∆1 0.015 mm Pérdida los subsiguientes (mm/año) para acero galvanizado. ≔ ∆R 0.004 mm
- 4. JyM Ingenieros +51954720370 ≔ e_años = + ⋅ ∆1 ( (2) ) ⋅ ∆R ( ( - T 2) ) 0.222 mm ≔ et = + e e_años 2.912 mm Por lo tanto tendremos: ≔ ett = Round( ( , et 1 mm) ) 3 mm 1.4 Longitud del refuerzo: Para obtener la longitud crítica de refuerzo se deben analizar distintas profundidades según AASHTO, generalmente se obtiene a poca profundidad. Para ≔ h1 2.00 m Presión horizontal: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs h1 Ka 1.018 ――― tonnef m2 ≔ caso “deslizamiento” Factores de carga y resistencia AASHTO LRFD para DESLIZAMIENTO = FLs 1.75 = FEHh 1.5 ≔ qh1 = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 2.061 ――― tonnef m2 Presión vertical: ≔ qv1 = ⋅ γs h1 3.6 ――― tonnef m2 Coeficiente de fricción: ≔ ϕr ϕ ≔ F = tan( (ϕr) ) 0.675 Factor de reduccion de resistencia contra la estracción: ≔ ϕe 0.90 Longitud de empotramiento requerido: ≔ le_h1 = ――――― ⋅ ⋅ qh1 Sv Sh ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 ϕe qv1 b F 2.947 m Longitud dentro de la zona de falla: ≔ la_h1 = ――――― - H h1 tan ⎛ ⎜ ⎝ + 45 ° ― ϕr 2 ⎞ ⎟ ⎠ 4.254 m Longitud total requerida: ≔ l_h1 = + le_h1 la_h1 7.201 m
- 5. JyM Ingenieros +51954720370 Para ≔ h2 4.00 m Presión horizontal: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs h2 Ka 2.036 ――― tonnef m2 ≔ qh2 = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 3.588 ――― tonnef m2 Presión vertical: ≔ qv2 = ⋅ γs h2 7.2 ――― tonnef m2 Factor de reduccion de resistencia contra la estracción: ≔ ϕe 0.90 Longitud de empotramiento requerido: ≔ le_h2 = ――――― ⋅ ⋅ qh2 Sv Sh ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 ϕe qv2 b F 2.565 m Longitud dentro de la zona de falla: ≔ la_h2 = ――――― - H h2 tan ⎛ ⎜ ⎝ + 45 ° ― ϕr 2 ⎞ ⎟ ⎠ 3.19 m Longitud total requerida: ≔ l_h2 = + le_h2 la_h2 5.755 m Para ≔ h3 6.00 m Presión horizontal: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs h3 Ka 3.053 ――― tonnef m2 ≔ qh3 = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 5.114 ――― tonnef m2 Presión vertical: ≔ qv3 = ⋅ γs h3 10.8 ――― tonnef m2 Factor de reduccion de resistencia contra la estracción: ≔ ϕe 0.90
- 6. JyM Ingenieros +51954720370 Longitud de empotramiento requerido: ≔ le_h3 = ――――― ⋅ ⋅ qh3 Sv Sh ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 ϕe qv3 b F 2.438 m Longitud dentro de la zona de falla: ≔ la_h3 = ――――― - H h3 tan ⎛ ⎜ ⎝ + 45 ° ― ϕr 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2.127 m Longitud total requerida: ≔ l_h3 = + le_h3 la_h3 4.565 m Para ≔ h4 8.00 m Presión horizontal: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs h4 Ka 4.071 ――― tonnef m2 ≔ qh4 = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 6.641 ――― tonnef m2 Presión vertical: ≔ qv4 = ⋅ γs h4 14.4 ――― tonnef m2 Factor de reduccion de resistencia contra la estracción: ≔ ϕe 0.90 Longitud de empotramiento requerido: ≔ le_h4 = ――――― ⋅ ⋅ qh4 Sv Sh ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 ϕe qv4 b F 2.374 m Longitud dentro de la zona de falla: ≔ la_h4 = ――――― - H h4 tan ⎛ ⎜ ⎝ + 45 ° ― ϕr 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1.063 m Longitud total requerida: ≔ l_h4 = + le_h4 la_h4 3.437 m Para ≔ h5 10.00 m Presión horizontal: ≔ Eqls = ⋅ qls Ka 0.305 ――― tonnef m2 ≔ Ea = ⋅ ⋅ γs h5 Ka 5.089 ――― tonnef m2
- 7. JyM Ingenieros +51954720370 ≔ qh5 = + ⋅ Eqls FLs ⋅ Ea FEHh 8.168 ――― tonnef m2 Presión vertical: ≔ qv5 = ⋅ γs h5 18 ――― tonnef m2 Factor de reduccion de resistencia contra la estracción: ≔ ϕe 0.90 Longitud de empotramiento requerido: ≔ le_h5 = ――――― ⋅ ⋅ qh5 Sv Sh ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 ϕe qv5 b F 2.336 m Longitud dentro de la zona de falla: ≔ la_h5 = ――――― - H h5 tan ⎛ ⎜ ⎝ + 45 ° ― ϕr 2 ⎞ ⎟ ⎠ 0 m Longitud total requerida: ≔ l_h5 = + le_h5 la_h5 2.336 m ≔ Lcritica = max( ( , , , , l_h1 l_h2 l_h3 l_h4 l_h5) ) 7.201 m Longitud adoptada: ≔ L = Round( ( , Lcritica 1.5 m) ) 7.5 m Longitud crítica: ≔ Lmin = ⋅ % 70 H 7 m = condicion_L “ok” 1.5 Profundidad de desplante: ≔ Df = ― H 20 0.5 m
- 8. JyM Ingenieros +51954720370 2. ESTABILIDAD EXTERNA: 2.1 Fuerzas: Fuerzas horizontales: ≔ Fqls = ⋅ ⋅ qls Ka H 3.053 ――― tonnef m ≔ Yls = ― H 2 5 m ≔ FEa = ⋅ ⋅ ⋅ γs H Ka ⎛ ⎜ ⎝ ― H 2 ⎞ ⎟ ⎠ 25.444 ――― tonnef m ≔ YEa = ― H 3 3.333 m Fuerzas verticales: ≔ Ws = ⋅ ⋅ γs H L 135 ――― tonnef m ≔ Xws = ― L 2 3.75 m ≔ Wls = ⋅ qls L 8.1 ――― tonnef m ≔ Xls = ― L 2 3.75 m 2.2 Verificación de CAPACIDAD DE SOPORTE: ≔ caso “soporte” Factores de carga y resistencia AASHTO LRFD para SOPORTE = FEV 1.35 = FLs 1.75 = FEHh 1.5 Fuerzas verticales: ≔ ΣFv_f = + ⋅ ⋅ Ws 1 m ( (FEV) ) ⋅ ⋅ Wls 1 m ( (FLs) ) 196.425 tonnef Momentos Resistentes: ≔ Mr_f = + ⋅ ⋅ ⋅ Ws 1 m Xws ( (FEV) ) ⋅ ⋅ ⋅ Wls 1 m Xls ( (FLs) ) 736.594 ⋅ tonnef m Momentos actuantes: ≔ Ma_f = + ⋅ ⋅ ⋅ Fqls 1 m Yls ( (FLs) ) ⋅ ⋅ ⋅ FEa 1 m YEa ( (FEHh) ) 153.938 ⋅ tonnef m Excentricidad: ≔ e = - ― L 2 ⎛ ⎜ ⎝ ――――― - Mr_f Ma_f ΣFv_f ⎞ ⎟ ⎠ 0.784 m
- 9. JyM Ingenieros +51954720370 = condicion( (e) ) “ok” = presion( (e) ) “Presión mayor a la izquierda e+” ≔ σP = ――― ΣFv_f L 26.19 ――― tonnef m ≔ σM = ――――― ⋅ ΣFv_f 6 ( (e) ) L2 16.42 ――― tonnef m ≔ m = ⋅ ――――――――― - -( ( - σP σM) ) -( ( + σP σM) ) L ⎛ ⎜ ⎝ ――― m2 tonnef ⎞ ⎟ ⎠ 4.379 ≔ b = ⋅ -( ( + σP σM) ) ⎛ ⎜ ⎝ ――― m tonnef ⎞ ⎟ ⎠ -42.61
- 10. JyM Ingenieros +51954720370 ≔ f( (x) ) + ⋅ m x b -37 -34 -31 -28 -25 -22 -19 -16 -13 -43 -40 -10 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.3 0 0.7 7 x f( (x) ) *Punto máximo: = + σP σM 42.61 ――― tonnef m *Punto mínimo: = - σP σM 9.77 ――― tonnef m *Punto máximo según SyA: ≔ B' ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ if else > e 0 ‖ ‖ ← B' - L ⋅ 2 e ‖ ‖ ← B' L = ――― ΣFv_f ⋅ B' 1 m 33.109 ――― tonnef m2 ≔ ϕB 0.55 ≔ FS 3 ≔ qult = ⋅ ⋅ ⋅ qadm 1 m ( (FS) ) ϕB 44.715 ――― tonnef m = condicion( (qadm) ) “Ok, no se hunde” 2.2 Verificación por DESLIZAMIENTO: ≔ caso “deslizamiento”
- 11. JyM Ingenieros +51954720370 Factores de carga y resistencia AASHTO LRFD para SOPORTE = FEV 1 = FLs 1.75 = FEHh 1.5 Fuerzas verticales: ≔ ΣFv_f = + ⋅ ⋅ Ws 1 m ( (FEV) ) ⋅ ⋅ Wls 0 m ( (FLs) ) 135 tonnef Momentos Resistentes: ≔ Mr_f = + ⋅ ⋅ ⋅ Ws 1 m Xws ( (FEV) ) ⋅ ⋅ ⋅ Wls 0 m Xls ( (FLs) ) 506.25 ⋅ tonnef m Nota: "0" porque aumentará el momento resistente, pues este tiene que ser crítico. Fuerzas deslizantes y momentos actuanes: ≔ FD = + ⋅ ⋅ FEa 1 m ( (FEHh) ) ⋅ ⋅ Fqls 1 m ( (FLs) ) 43.51 tonnef ≔ Ma_f = + ⋅ ⋅ ⋅ Fqls 1 m Yls ( (FLs) ) ⋅ ⋅ ⋅ FEa 1 m YEa ( (FEHh) ) 153.938 ⋅ tonnef m Fuerzas deslizantes y momentos actuanes: ≔ Rt = + ⋅ ΣFv_f tan( (ϕr) ) ⋅ ⋅ L c 1 m 91.059 tonnef Se tiene que cumplir que, Donde: : Factor de reducción entre el muro y el suelo. ϕt : Fuerza resistente de contacto entre la base del muro y el suelo de fundación. Rt : Factor de reducción de la resistencia pasiva. ϕep : Empuje pasivo resistente. Rep ≤ Fd + ⋅ ϕt Rt ⋅ ϕep Rep Nota: No se considera el empuuje pasivo, para que este sea un caso crítico, sin que ayude la fuerza pasiva ≔ ϕt 0.80 Fuerza de contacto entre el muro y el suelo = ⋅ Rt ϕt 72.847 tonnef = if⎛ ⎝ , , > ⋅ Rt ϕt FD “ok” “corregir”⎞ ⎠ “ok” 2.3 Verificación por EXCENTRICIDAD: ≔ e = - ― L 2 ⎛ ⎜ ⎝ ――――― - Mr_f Ma_f ΣFv_f ⎞ ⎟ ⎠ 1.14 m ≔ emax = ― L 3 2.5 m = if⎛ ⎝ , , > emax e “ok” “corregir”⎞ ⎠ “ok”