Hormigon09

TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO
Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

CAPÍTULO IX
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE CIMENTACIONES DE
HORMIGÓN ARMADO

9.1 INTRODUCCIÓN:
La cimentación es la parte de la estructura que permite la transmisión de las cargas que
actúan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente.
Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en menor
grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentación y por
consiguiente de toda la estructura. Durante el diseño se deben controlar tanto los
asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales.

9.2 EL SUELO DE CIMENTACIÓN:
El suelo constituye el material de ingeniería más heterogéneo y más impredecible en su
comportamiento, es por ello que los coeficientes de seguridad que suelen utilizarse son al
menos de 3 con relación a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de suelos y de
distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de cimentaciones.

9.3 TIPOS DE CIMENTACIONES:
Dependiendo de la ubicación y de las características de los estratos resistentes de suelos, las
cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas.
Entre las cimentaciones superficiales destacan los plintos aislados, las zapatas corridas, las
zapatas combinadas, las vigas de cimentación y las losas de cimentación.
Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados hincados, los
pilotes fundidos en sitio y los caissons.

a. Plintos Aislados:
Se los utiliza como soporte de una sola columna, o de varias columnas cercanas en
cuyo caso sirve de elemento integrador. Pueden utilizar una zapata de hormigón
armado, o un macizo de hormigón simple o de hormigón ciclópeo.
Las zapatas de hormigón armado deberían tener al menos 40 cm de peralte en
edificaciones de varios pisos, para asegurar una mínima rigidez a la flexión. Se pueden
admitir espesores inferiores en el caso de estructuras livianas no superiores a dos pisos
como viviendas unifamiliares con entramados de luces pequeñas, como pasos cubiertos,
etc.

159


b. Zapatas Corridas:
Se las utilizan para cimentar muros o elementos longitudinales continuos de distintos
materiales como hormigón o mampostería.

c. Zapatas Combinadas:
Se las suele emplear para integrar el funcionamiento de una zapata inestable o ineficiente
por sí sola, con otra zapata estable o eficiente, mediante una viga de rigidez.

160


d. Vigas de Cimentación:
Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentación de
varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de
cimentación en dos direcciones, se forma una malla de cimentación.

e. Losas de Cimentación:
Se emplean en suelos poco resistentes, para integrar superficialmente la cimentación de
varias columnas. Cuando al diseñar la cimentación mediante plintos aislados, la
superficie de cimentación supera el 25% del área total, es recomendable utilizar losas de
cimentación.

f. Pilotes:
Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son muy profundos. El hincado
de pilotes permite que se alcancen esos estratos resistentes.
Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentación. Se utilizan varios pilotes para
sustentar a cada unidad de cimentación.

161


g. Caissons:
Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son medianamente profundos y
pueden excavarse pozos mediante procedimientos manuales o mecánicos, los mismos
que son rellenados con hormigón simple u hormigón armado. Se comportan como
columnas enterradas.

9.4 CRITERIOS PARA EL DISEÑO DE PLINTOS:
Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasar los esfuerzos admisibles bajo condiciones de
carga sin factores de mayoración.

162


Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales como
sismos y viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse en un 33.3%.
Los asentamientos de las estructuras deberán calcularse incluyendo el efecto en el tiempo de
suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgánicos.
El recubrimiento mínimo para el hierro, cuando el hormigón es fundido en obra en contacto
con el terreno y queda permanentemente expuesto a él, es de 7 cm.

Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes en cada dirección
independientemente, tomando como sección crítica a una distancia d desde la cara de las
columnas o elementos verticales.

La capacidad resistente a cortante tipo viga del hormigón se calcula con la siguiente expresión
empírica:
v c = 0.5 f ' c
Donde tanto f’c como vc se expresan en Kg/cm2.
Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes de punzonamiento en dos
simultáneamente, tomando como sección crítica a aquella que se ubica a una distancia d/2
alrededor del elemento vertical de carga (columna, muro de corte, etc.).

163


La resistencia al cortante por punzonamiento que puede desarrollar el hormigón se calcula con
la siguiente expresión empírica:
vc = f ' c
Donde tanto f’c como vc se expresan en Kg/cm2.
La sección crítica de flexión en una dirección se ubicará en las caras de los elementos
verticales de carga.

En cimentaciones de muros de mampostería, la sección crítica de diseño a la flexión se
considerará ubicada en la mitad, entre el eje medio y el borde del muro.

En zapatas reforzadas en una dirección y en zapatas cuadradas reforzadas en dos direcciones,
el refuerzo debe distribuirse uniformemente a través del ancho total de la zapata.
En zapatas inclinadas o escalonadas, el ángulo de inclinación o la altura y colocación de los
escalones serán tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección.

Las zapatas inclinadas o escalonadas que se dimensionen como una unidad, deben construirse
para asegurar su comportamiento como tal (deberán ser monolíticas).

EJEMPLO 9.1:
Diseñar el plinto C3 (cruce de los ejes C y 3) que está sometido a las siguientes solicitaciones
correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio y último:

• Carga de Servicio (S = D + L):
P = 80 T.

164


Mx = 12 T-m
My = 8 T-m
Donde:
P: carga axial de servicio
Mx: momento de servicio alrededor del eje x
My: momento de servicio alrededor del eje y

• Carga Ultima (U = 1.4D + 1.7L)
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m
Donde:
Pu: carga axial última
Mux: momento último alrededor del eje x
Muy: momento último alrededor del eje y

La capacidad resistente admisible del suelo es qa = 2 Kg/cm2; la resistencia última del
hormigón es 210 Kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y el nivel de
cimentación es 1.50 m por debajo de la superficie del suelo.

• Criterios para el dimensionamiento de plintos:
En una estructura en que las losas están sometidas a cargas gravitacionales, y están
soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, tanto la sección transversal de las
columnas como las dimensiones en planta de los plintos conviene que guarden
proporciones similares a los módulos de las losas, para que el diseño sea lo más

165


económico posible. Este criterio obedece a que se espera que se presenten momentos
flectores mayores en la dirección de las luces más largas.
En el presente diseño se espera que la dimensión L del plinto sea aproximadamente un
25% mayor que la dimensión b (6.00 / 4.80 = 1.25).
Cuando las estructuras están sometidas a sismos (no es el caso de este ejemplo), se
pueden hacer crecer, a criterio del diseñador, las dimensiones de ciertas columnas en
una dirección (dirección x), y hacer crecer otras columnas en la dirección ortogonal
(dirección y). En este caso, las dimensiones de los plintos conviene que se aproximen a
la proporcionalidad con las dimensiones de las columnas y no con las dimensiones de
los módulos de losas, debido a que los momentos flectores causados por los sismos
serán mayores en la dirección de la mayor dimensión de las columnas.
Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera
aproximadamente el 25% del área del suelo de construcción, generalmente resulta más
económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación, o por losas de cimentación
con vigas de cimentación.

• Dimensionamiento de la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de
soporte:
Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie
de contacto entre el plinto y el suelo de soporte, debido a que la resistencia del suelo se
la cuantifica mediante esfuerzos admisibles.
Si se desprecia la diferencia de peso específico entre el suelo sobre el nivel de
cimentación y el peso específico del hormigón armado del plinto, las solicitaciones que
actúan sobre el plinto son:
P = 80 T.
Mx = 12 T-m
My = 8 T-m

Si no existieran momentos flectores, la sección transversal requerida sería:
P 80000 Kg
A= = 2
= 40000 cm 2
q a 2 Kg / cm

166


Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían:
b = 1.80 m
L = 2.20 m
Las excentricidades de carga son:
My 800000 Kg − cm
ex = =
P 80000 Kg
e x = 10 cm
M 1200000 Kg − cm
ey = x =
P 80000 Kg
e y = 15 cm

Se verifica si la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación:
ex < b / 6
10 cm < (180 cm / 6) (O. K.)
ey < L / 6
15 cm < (220 cm / 6) (O.K.)
Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elástico, y debido a que la
carga se encuentra en el tercio medio de la cimentación, puede aplicarse la siguiente
expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo, la misma que es una variante en
presentación de las ecuaciones tradicionales de la Resistencia de Materiales para carga
axial más flexión en dos direcciones ortogonales:

P  6e x 6e y 
q m áx = 1 + + 
A b L  
80000 Kg  6(10 cm ) 6(15 cm ) 
q máx = 1 + 180 cm + 220 cm  = 3.52 Kg / cm
2
(180 cm)( 220 cm )  
El esfuerzo máximo (3.52 Kg/cm2) es superior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por
lo que se requiere incrementar la sección transversal de cimentación en
aproximadamente el 76% (3.52 / 2.00 = 1.76).
A = 1.76 (40000 cm2) = 70400 cm2
De donde las dimensiones básicas podrían ser:
b = 2.40 m
L = 3.00 m
A = (240 cm) (300 cm) = 72000 cm2
La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo
máximo de reacción del suelo es:

P  6e x 6e y 
q máx = 1 + + 
A b L 

167


80000 Kg  6(10 cm ) 6(15 cm ) 
q máx = 1+ +
( 240 cm)( 300 cm) 
 240 cm 300 cm  
q máx = 1.72 Kg / cm 2

El esfuerzo máximo de reacción del suelo (1.72 Kg/cm2) es inferior al esfuerzo
permisible (2 Kg/cm2), por lo que vale la pena disminuir la sección transversal de
cimentación en aproximadamente el 14% (1.72 / 2.00 = 0.86).
A = 0.86 (72000 cm2) = 61920 cm2
De donde las dimensiones básicas podrían ser:
b = 2.20 m
L = 2.90 m
A = (220 cm) (290 cm) = 63800 cm2
La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo
máximo de reacción del suelo es:

P  6e x 6e y 
q máx = 1 + + 
A b L 
80000 Kg  6(10 cm ) 6(15 cm) 
q máx = 1 + 220 cm + 290 cm  = 1.99 Kg / cm
2
( 220 cm)( 290 cm )  
Las dimensiones en planta propuestas para el plinto son apropiadas.

• Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas últimas:
Las solicitaciones últimas son:
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m

168


Las excentricidades de carga son:
Mu y 1300000 Kg − cm
ex = =
Pu 120000 Kg
e x = 10.8 cm
Mu x 1900000 Kg − cm
ey = =
Pu 120000 Kg
e y = 15.8 cm

La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo q los cuatro
ue
esfuerzos últimos que definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular
mediante las siguientes expresiones:

Pu  6e x 6e y 
q1 = 1 + + 
A  b L 
Pu  6e x 6e y 
q2 = 1 − + 
A  b L 
Pu  6e x 6e y 
q3 = 1 + − 
A  b L 
Pu  6e x 6e y 
q4 = 1 − − 
A  b L 

120000 Kg  6(10.8 cm ) 6(15.8 cm) 
q1 = 1+ +
( 220 cm )( 290 cm ) 
 220 cm 290 cm  
q 1 = 3.05 Kg / cm 2
120000 Kg  6(10.8 cm ) 6(15.8 cm ) 
q2 = 1− +
( 220 cm)( 290 cm ) 
 220 cm 290 cm  
q 2 = 1.94 Kg / cm 2
120000 Kg  6(10.8 cm ) 6(15.8 cm) 
q3 = 1+ −
( 220 cm )( 290 cm ) 
 220 cm 290 cm  

169


q 3 = 1.82 Kg / cm 2

120000 Kg  6(10.8 cm ) 6(15.8 cm ) 
q4 = 1− −
( 220 cm)( 290 cm ) 
 220 cm 290 cm  
q 4 = 0.71 Kg / cm 2

Los estados de carga últimos (U = 1.4D + 1.7L) se emplean para calcular el espesor
del plinto y el refuerzo requerido, debido a que la capacidad resistente del hormigón y
del acero se cuantifica mediante esfuerzos de rotura y esfuerzos de fluencia.

• Diseño a Cortante Tipo Viga:
El peralte de los plintos está definido por su capacidad resistente a cortante tipo viga
y a cortante por punzonamiento. Para ambos casos se utilizan los estados de carga
últimos.
Se asume una altura tentativa de 40 cm. para el plinto, y una distancia desde la cara
inferior de hormigón hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la dirección x y 8 cm en la
dirección y (se ha supuesto un recubrimiento mínimo de 7.5 cm para el acero, y un
diámetro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15
mm.).

170


La sección crítica al cortante tipo viga se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la
columna en la dirección x, y a 32 cm (d) de la cara de la columna en la dirección y, en
las dos orientaciones básicas, hacia el lado en que están presentes los esfuerzos
máximos.

⇒ Diseño en la Dirección x:
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la
carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el
promedio de todos los esfuerzos del suelo en la dirección x sean los esfuerzos
sobre el eje centroidal, en dicha dirección.
Pu  6e x 
q máx = 1+
A  b  
Pu  6e x 
q mín = 1−
A   b  
120000 Kg  6(10.8 cm ) 
q máx = 1+
( 220 cm)( 290 cm ) 
 220 cm  
q máx = 2.43 Kg / cm 2
120000 Kg  6(10.8 cm ) 
q mín = 1−
( 220 cm)( 290 cm ) 
 220 cm  
q mín = 1.33 Kg / cm 2

La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:

171


 2.43 Kg / cm 2 + 2.14 Kg / cm 2 
Vu =  (55 cm)( 290 cm ) = 36446 Kg
 2 
 
El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:
Vu 36446 Kg
vu = =
φ.b.d ( 0.85)( 290 cm )( 30 cm )

v u = 4.93 Kg / cm 2

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigón es:
v c = 0.5 f ' c = 0.5 210
v c = 7.25 Kg / cm 2

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón,
por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.
vu < vc (O.K.)

⇒ Diseño en la Dirección y:
Los esfuerzos de reacción del suelo sobre el eje centroidal en la dirección y son:

Pu  6e y 
q máx = 1 + 
A  L 
Pu  6e y 
q mín = 1 − 
A  L 
120000 Kg  6(15.8 cm ) 
q máx = 1+
( 220 cm)( 290 cm ) 
 290 cm  
q máx = 2.50 Kg / cm 2
120000 Kg  6(15.8 cm ) 
q mín = 1−
( 220 cm)( 290 cm ) 
 290 cm  
q mín = 1.27 Kg / cm 2


172


 2.50 Kg / cm 2 + 2.15 Kg / cm 2 
Vu =   (83 cm )( 220 cm)
 2 
 
Vu = 42455 Kg

El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:
Vu 42455 Kg
vu = =
φ.b.d ( 0.85)( 220 cm )( 32 cm )
v u = 7.09 Kg / cm 2

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón,
por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.
vu < vc (O.K.)

• Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación
de d/2 de sus caras (15 cm en la dirección x, y 16 cm en la dirección y).

La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga
está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del
plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Pu 120000 Kg
q= =
A ( 220 cm)( 290 cm )
q = 1.88 Kg / cm 2
Vu = (188 Kg / cm 2 )[(220 cm)(290 cm ) − (50 cm + 15 cm + 15 cm)(60 cm + 16 cm + 16 cm) ]
.
Vu = 106107 Kg
El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es:

173


Vu 106107 Kg
vu = =
φ.b.d (0.85)[(80 cm + 80 cm )(30 cm ) + (92 cm + 92 cm )( 32 cm ) ]
v u = 11. 68 Kg / cm 2

El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:
v c = f ' c = 210
v c = 14.49 Kg / cm 2

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente
del hormigón, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.
vu < vc (O.K.)

• Diseño a Flexión:
Las secciones críticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en
las caras de la columna.

⇒ Diseño a Flexión en la Dirección x:
El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el
máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (q1 ⇔ q2).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para
calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal
en una carga rectangular de ordenada 2.60 Kg/cm2, más una carga triangular de
ordenada máxima 0.45 Kg/cm2 (3.05 - 2.60 = 0.45):

174


 (2.60 Kg / cm 2 )(85 cm) 2  ( 0.45 Kg / cm 2 )(85 cm)   2 
Mu =  +   (85 cm) (100 cm )

 2  2  3 

Mu = 1047625 Kg-cm
La sección de acero requerida, en la dirección x, para resistir el momento último
en 100 cm de ancho es:

0.85f ' c.b.d  2Mu 
As = 1 − 1 − 
Fy 
 0.85φ.f ' c.b.d 2 

0.85(210 Kg / cm2 )(100cm)(30cm)  2(1047625Kg − cm ) 
As = 1 − 1 − 
4200 Kg / cm 2 
 0.85(0.90)(210Kg / cm 2 )(100cm)(30cm) 2 

As = 9.60 cm2
La cuantía mínima de armado a flexión es:
14 14
ρ mín = =
Fy 4200
ρ mín = 0.003333
La sección mínima de armado para 100 cm de ancho es:
Asmín = ρmín . b . d = (0.003333) (100 cm) (30 cm)
As mín = 10.00 cm2
Dado que la sección mínima es superior a la obtenida para resistir el momento
flector, el armado requerido es el armado mínimo:
As = 10.00 cm2
Se puede colocar 1 varilla de 14 mm orientada en la dirección x cada 15
cm, proporcionándose un armado de 10.27 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo
que es equivalente a colocar 20 varillas de 14 mm de diámetro orientadas en la
dirección x, en un ancho de 290 cm.

175


El gráfico anterior es incompleto pues queda pendiente la representación del
armado en la dirección y.

⇒ Diseño a Flexión en la Dirección y:
El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el
máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (q1 ⇔ q3).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para
calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal
en una carga rectangular de ordenada 2.56 Kg/cm2, más una carga triangular de
ordenada máxima 0.49 Kg/cm2 (3.05 - 2.56 = 0.49):
 (2.56 Kg / cm 2 )(115 cm )2  (0.49 Kg / cm 2 )(115 cm )   2 
Mu =  +   (115 cm) (100 cm)

 2  2  3 

Mu = 1908808 Kg-cm
La sección de acero requerida, en la dirección y, para resistir el momento último
en 100 cm de ancho es:

0.85f ' c.b.d  2Mu 
As = 1 − 1 − 
Fy 
 0.85φ.f ' c.b.d 2 

0.85( 210 Kg / cm 2 )(100cm )( 32 cm)  2(1908808Kg − cm) 
As = 2 1 − 1 − 2 2 
4200Kg / cm 
 0.85( 0.90)(210Kg / cm )(100cm)(32 cm) 
As = 16.82 cm2
La sección mínima de armado para 100 cm de ancho es:
Asmín = ρmín . b . d = (0.003333) (100 cm) (32 cm)
As mín = 10.67 cm2
Dado que la sección de diseño a flexión es superior a la sección mínima, el
armado requerido por flexión en la región crítica es el armado que debe utilizarse:
As = 16.82 cm2

176


A pesar de que el momento flector varía desde un extremo transversal del plinto
hasta el otro extremo, resulta conveniente mantener este armado a todo lo ancho
del plinto.
Se puede colocar 1 varilla de 18 mm orientada en la dirección y cada 15
cm, proporcionándose un armado de 16.93 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo
que es equivalente a colocar 15 varillas de 18 mm de diámetro orientadas en la
dirección y, en un ancho de 220 cm.

Los diagramas completos de la parrilla de armado por flexión son los siguientes:

177


9.5 REFERENCIAS:
9.1 “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”, American Concrete Institute.
9.2 “Código Ecuatoriano de la Construcción”, Instituto Ecuatoriano de Normalización.

178

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