Este documento describe la ley de Ampere-Maxwell, la cual establece que un campo eléctrico que cambia en el tiempo produce un campo magnético. Explica que Maxwell propuso la existencia de una corriente de desplazamiento entre las placas de un condensador para explicar este fenómeno. También resume las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y analiza el vector de Poynting en un solenoide infinito, mostrando cómo la energía fluye a través de su superficie lateral cuando varía la corriente.

1. Corriente de desplazamiento. Ley de Ampere-
Maxwell
Usando la Ley de Ampere sobre la línea cerrada
 que delimita las superficies S1 y S1’ :

2. Campo magnético en un condensador “ideal”
r  R

3. Al considerar la corriente a través de S1, limitada por ,
 
 B . dl = 0 I

Al considerar la corriente a través de S1’, limitada por ,
 
 B . dl = 0

La conservación de la carga exige la continuidad de corriente.
Maxwell propone la existencia de una corriente de
desplazamiento entre las placas del condensador tal que se
cumpla,
IC = ID
IC = dq/dt = d( 0 A E)/dt = 0 dE/dt = ID
E = A E

4. La corriente de desplazamiento ID está
determinada por la rapidez de cambio del flujo
eléctrico.
 
 B. dl = 0 ( IC + 0 dE/dt)

Ley de Ampere-Maxwell o de Ampere modificada.
Un campo eléctrico que cambia en el tiempo,
produce un campo magnético
¿Pueden coexistir en un conductor y en un
condensador con un dieléctrico real, ambas
corrientes ?

5. Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo
Ley de Gauss  
para el flujo eléctrico : E =  E. ds = Q /k0

Ley de Gauss  
Para el flujo magnético: B =  B. ds = 0

Ley de inducción  
de Faraday:  E. dl = - dB /dt
C
Ley de Ampere-Maxwell:
 
 B. dl = 0 ( Ic + k0 E/t + IM)
C

6. Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo
en vacío.
•Ley de Gauss  
para el flujo eléctrico : E =  E. ds = 0

•Ley de Gauss  
Para el flujo magnético: B =  B. ds = 0

•Ley de inducción  
de Faraday:  E. dl = - dB /dt
C
•Ley de Ampere-Maxwell:
 
 B. dl = 00 E/t
C
En espacio vacío no hay cargas ni corrientes relacionadas con cargas
en movimiento !!!!Pero pueden existir corrientes de desplazamiento

7. Vector de Poynting en un solenoide “infinito”
Sistema: solenoide con L >> R , con n vueltas por
unidad de longitud y corriente i.
Campo magnético : B = 0 n i
Al variar la corriente i, se induce una fem  y en
consecuencia un campo eléctrico no conservativo E’
para producir oposición al cambio de flujo magnético.
El vector de Poynting asociado a estos campos es
  
S = E´x B /0
y tiene el sentido que se indica en la figura.

8. O O O O O O O O……………….. O O O O O O O O
O O O O O O O O……………….. O O O O O O O Ox
i
E’
S
B
E’
S
.
  
S = E’ x B /0
El vector de Poynting
indica que la energía fluye
a través de la superficie
lateral del solenoide!

9. Módulo del vector de Poynting
S = E’ B /0 = ( / N 2 R)(0 N i / L) /0
= (  i ) /(2 R L) = ( i )/ 
= - Potencia fuente /superficie lateral
También
S = (- L di/dt . i)/  = [- d( L i2/2)/dt]/
= - [dUB/dt]/
La energía que entrega la fuente al solenoide varía la
energía almacenada en el campo magnético.