Este documento presenta varias actividades para explorar la construcción de triángulos con alumnos. Propone usar regla y compás para construir triángulos dados los lados, comprobar si se puede construir un único triángulo o más de uno, y verificar la desigualdad triangular. El objetivo es que los estudiantes concluyan que un triángulo es único cuando se conocen sus tres lados, y que se puede construir si cada lado es menor que la suma de los otros dos.

1. Desigualdad triangular
Autor: Ibarra Liz Mariela

2. D e s i g u a l d a d T r i a n g u l a r
Didáctica de la Matemática
¿Qué ideas tienen los alumnos sobre la construcción
de triángulos? Y ¿Por qué es importante?
La DT ¿es una propiedad o un teorema? Y ¿Por qué es
importante?
¿Es necesario probar las seis desigualdades?
¿Con qué ideas rompen los alumnos si aprenden esta
propiedad o teorema?

3. A c t i v i d a d e s P r o p u e s t a s
Para constatar si
coinciden se
pueden superponer
y observar a trasluz.
Pueden rotarlos si
es necesario.
Para constatar si
coinciden se
pueden superponer
y observar a trasluz.
Pueden rotarlos si
es necesario.
 CON EL COMPÁS
1. Construí en una hoja blanca (sin líneas) un triángulo ABC que tenga estos
segmentos como lados.
¿Te parece que los triángulos que dibuje cada uno tendría que coincidir si se
superponen?
Empezar a construir el triángulo a partir de distintos lados, ¿puede ser un
motivo para que no coincidan?
A
B
B
C
A C
OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD: Explorar la construcción del triángulo,
dados los tres lados y concluir que es único.

4. M á s A c t i v i d a d e s
✔
CON EL COMPÁS
2.Se quiere construir el triángulo ABC del que se conocen las longitudes de dos de
sus lados: AB mide 4cm y AC mide 3 cm. El lado AB ya ha sido dibujado más abajo.
Trazá el triángulo ABC. A B
¿Se puede dibujar un único triángulo o más de uno? Si se puede trazar más de uno:
¿Cuánto triángulos distintos pueden trazarse?
Uno de los posible puntos a 3 cm del vértice A, está sobre el segmento AB.
En este caso, ¿Se puede formar un triángulo?
¿Hay algún otro punto en el que no se forme un triángulo?
Los puntos que podría ser el vértice C del triángulo, están sobre
una circunferencia de radio 3 cm, con centro en A. Trazala en el dibujo.
OJETIVO DE LA ACTIVIDAD: Se pretende que los alumnos concluyan que
existen varios triángulos que se pueden construir con dos longitudes y
también en qué casos no se pueden construir el/los triángulo/os.

5. A c t i v i d a d e s
3.En este caso, se desea construir un triángulo del cual se conocen las longitudes de sus tres lados:
Lado AB: 6cm Lado AC: 4cm Lado CB: 3 cm
En una hoja blanca trazá el segmento AB.
Trazá la circunferencia de todos los puntos que están a una distancia de 4 cm de A. También trazá la
circunferencia de todos los puntos que están a una distancia de 3 cm de B.
Como el lado AC mide 4 cm, entonces el vértice C de triángulo que se quiere trazar tiene que estar a una distancia
de 4 cm de A. a la vez, tiene que estar a 3 cm de B, porque el lado CB mide 3cm.
¿Cuáles son los puntos que cumplen esas dos condiciones a la vez, es decir que están sobre ambas circunferencia?
Márcalos en tu dibujo.
¿Encontraste más de un punto?
Trazá el triángulo ABC.
OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD: Utilizar regla y compás para ver que los
puntos de la intersección de las circunferencias cumplen con las
condiciones para ser el tercer vértice del triángulo.

6. I n s t i t u c i o n a l i z a c i ó n
Para construir un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados,
se puede seguir este procedimiento: M N
N P
P M
Trazar uno de los segmentos en una hoja en blanca, por ejemplo el MN.
Trazar dos circunferencia de centro M y N y de radios respectivamente iguales a las
longitudes de los otros dos lados MP y PN.
Los puntos de intersección de las dos circunferencias dan el tercer
vértice de los dos posibles triángulos.
4.Trazá en una hoja blanca el triángulo MNP.
OBJETIVO: Lograr la seguridad y confirmación de un método que
los alumnos lo adquieren luego de varias actividades.

7. M é t o d o d e V a l i d a c i ó n
5. Construí en cada caso en tu carpeta (usando el compás) un triángulo con la información
que se da:
Sus lados midan 4cm, 4cm y 5 cm. ¿Qué tipo de triángulo quedó construido?
Sus lados son iguales y miden 5 cm.
6.En cada caso, indicá si se puede construir un único triángulo o más de uno con las
condiciones que se dan. Construirlos en tu carpeta:
Ubicá un punto C para que el triángulo ABC sea equilátero:
Ubicá un punto O para que el triángulo NOP sea rectángulo en N.
7.¿Será posible construir un triángulo con las siguientes medidas?
9,50 cm 11 cm 14 cm …………………………
6 cm 12,20 cm 5,10 cm ……………………
6 cm 7 cm 11 cm …………………………….
A B
N P
Construir , clasificar e identificar la existencia de triángulo de varios
triángulos. Verificando los mismos mediante el uso de regla y compás

8. I n s t i t u c i o n a l i z a c i ó n
Para que se pueda construir un triángulo, se tienen que cumplir dos condiciones: que
las dos circunferencias que se trazan se corten y que el o los puntos de intersección no
pertenezcan al tercer lado. Entonces, si se suman los radios de las dos circunferencias,
la suma tiene que ser mayor que la longitud del tercer lado.
Se puede afirmar, en general, que el triángulo puede construirse si cada lado es menor
que la suma de los otros dos.
Para que se pueda construir un triángulo, se tienen que cumplir dos condiciones: que
las dos circunferencias que se trazan se corten y que el o los puntos de intersección no
pertenezcan al tercer lado. Entonces, si se suman los radios de las dos circunferencias,
la suma tiene que ser mayor que la longitud del tercer lado.
Se puede afirmar, en general, que el triángulo puede construirse si cada lado es menor
que la suma de los otros dos.
8.Marcá con una X, sin construir el triángulo, con cuáles de las siguientes ternas de medidas
se podrá construir un triángulo. Con las que sí se pueda, dibujá los triángulos en la carpeta:
7,40 cm 5 cm 6,80 cm 4,20 cm 5,80 cm 10 cm
OBJETIVO: Utilizar el teorema de la desigualdad triangular
para verificar la existencia del triángulo.

9. B i b l i o g r a f í a
● Parra Cecilia y Saiz Irma, Hacer Matemática en 5, Editorial
Estrada, Edición 2014, Pág: 54 – 60.
● Imágen 1: By Drini (Own work) [GFDL
(http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0-2.5-
2.0-1.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via
Wikimedia Commons
● Imágen 2: By geralt. Licencia: Public Domain CC0.
● Imágen animada: By Ixnay (Own work) [Public domain], via
Wikimedia Commons

10. B i b l i o g r a f í a
● Parra Cecilia y Saiz Irma, Hacer Matemática en 5, Editorial
Estrada, Edición 2014, Pág: 54 – 60.
● Imágen 1: By Drini (Own work) [GFDL
(http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0-2.5-
2.0-1.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via
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● Imágen 2: By geralt. Licencia: Public Domain CC0.
● Imágen animada: By Ixnay (Own work) [Public domain], via
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