Este documento presenta el plan de estudios de geometría y trigonometría para el tercer grado durante el período del 9 de mayo al 6 de junio. Cubre temas como la congruencia y semejanza de triángulos, teoremas relacionados y cómo resolver problemas utilizando estos conceptos.

1. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
PARA SER TRABAJADO DEL 09 DE MAYO AL 06 DE JUNIO 2011
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Discrimina los criterios de congruencia de triángulos.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Utiliza gráficos para solucionar problemas con triángulos
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes cuando tienen la misma
forma, el mismo tamaño pero diferente posición.
* ABC es congruente al PQR.
CASOS DE CONGRUENCIA:
CASO 1: ÁNGULO, LADO, ÁNGULO (A.L.A.)
CASO 2: LADO, ÁNGULO, LADO (L.A.L.)
CASO 3: LADO, LADO, LADO (L.L.L.)
CASO 4: ÁNGULO, LADO, LADO mayor (A,L,L mayor)
P
Q
RC
B
A
ABC PQR
M Q
N
C
B
A
ABC MNQ
P
Q
RC
B
A
ABC PQR
E
FDC
B
A
ABC DEF
a
c
P
N
M
a
c
C
B
A
ABC MNP c a

2. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS:
TEOREMA DE LA BISECTRIZ
Todo punto que pertenece a la bisectriz de un
ángulo, se encuentra a igual distancia de los lados.
Si: OP es bisectriz del QOR; PQ = PR.
POQ POR
TEOREMA DE LA MEDIATRIZ
Todo punto que pertenece a la mediatriz de un
segmento, se encuentra a igual distancia de los
extremos del segmento.
Si: L es mediatriz de AB ; PA = PB.
PAM PBM
TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS:
(BASE MEDIA)
Si: AM = BM y MN // AC .
BN = NC
2
AC
MN
TEOREMA DE LA MENOR MEDIANA EN UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
En todo triángulo rectángulo la longitud de la
mediana relativa a la hipotenusa, es igual a la mitad de la
longitud de la hipotenusa.
Si: BM mediana relativa a la hipotenusa.
2
AC
BM
R
P
Q
O
B
M
P
A
L
M N
C
B
A
M
A C
B

3. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
APLICO LO QUE APRENDÍ
* En cada una de las figuras, indica el caso de
congruencia de triángulos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
60°
120°
AB = DE
B
D
A E
C

4. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
10.
11.
12.
13.
14.
AB = AD
* En los siguientes gráficos, calcula la medida de “x”:
15.
16.
17.
E
D
C
B
A
7
x
8 – x
2x – 1
9 x

5. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
x + 6
3x – 4
x
9
14
x
x + 2
3x
x
12
x
18
x
12
9 – x
x

6. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
APLICO LO QUE APRENDÍ
1. En la figura, calcula “x”:
a) 2 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
2. En la figura, calcula “x”:
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
3. En la figura, calcula “x”:
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
4. Del gráfico, calcula “x”:
a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 6
a + 6
x
b – 2
a + b
x
68
x – 2
x – 4
6x
x + 4

7. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son
proporcionales. (Lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales ) Es decir:
ABC A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’) si y sólo si :
i) A = A’ ; B = B’ ; C = C’
ii)
Ejemplo : Los triángulos siguientes son semejantes :
En efecto :
A = A’ ; B = B’ ; C = C’

8. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
CASOS DE SEMEJANZA
1. Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos
ángulos respectivamente iguales.(Ángulo-ángulo)
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Según la figura, si ,
¿ es ABC DCE ?
Si , entonces
(Alternos internos entre paralelas)
y ( alternos internos entre paralelas)
Por lo tanto : ABC DCE
2. Dos triángulos que tienen un ángulo igual comprendido
por lados proporcionales son semejantes (lado-ángulo
lado).
Ejemplo
3. Dos triángulos que tiene sus tres lados proporcionales
son semejantes (lado – lado - lado).
Ejemplo 01:¿Son semejantes los triángulos ?
Ejemplo 02: ¿ Son semejantes los triángulos ?
como
Entonces CRJ LBQ

9. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
UTILIZAMOS LO APRENDIDO
1. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m.,
respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden
12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si
son o no semejantes, justificando tu respuesta.
2. Si los triángulos ABC y A’B’C’ tienen iguales los
ángulos marcados del mismo modo, establece la
proporcionalidad de sus lados.
3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54
m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a
éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar
los otros dos lados de este triángulo.
4. La razón de semejanza del triángulo ABC con el
triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del primero son
18, 21 y 30, determina los lados del segundo.
5. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m.
y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto medirán los
catetos de un triángulo semejante al primero si su
hipotenusa mide 15 m.?
6. Según la fig.
;
= 4 , = 6 ,
= 15 , =?
7. ¿ En qué casos el ABC DEF ?
a)
b)
c)
d)
8. Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm. por
2,5 cm. Se quiere ampliar de manera que el lado
mayor mida 26 cm. ¿Cuanto medirá el lado menor?
9. Se desea hacer un plano de un terreno de 100m de
largo por 300m de ancho usando una escala de 1:500
¿Cuáles serán las dimensiones del dibujo del terreno?
10. Los lados de un triángulo miden 2 cm., 1,5 cm. y 3
cm. Construye, sobre un segmento de 2,5 cm..
homólogo del primer lado de este triángulo, un
triángulo semejante a aquel.
11. Si AE = 12, EB = 28, CE = 15, AC = 18, determinar
ED y BD.

10. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
APLICO LO QUE APRENDÍ
1. Los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes. Si a = 25 cm., b = 10 cm., c = 30 cm., a’ = 30 cm., y b’ = 12 cm.
Determina c’.
2. ¿Son semejantes todos los triángulos isósceles? Justifica tu respuesta.
3. Los triángulos de la figura son semejantes. Escribir la proporcionalidad de sus lados homólogos.
4. Los lados de un triángulo miden 36 cm., 42 cm., y 54 cm. Si en un triángulo semejante a este, el lado homólogo del
primero mide 6 cm. Hallar la medida de los otros dos lados de este triángulo.
5. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 cm., 8 cm. y 10 cm., respectivamente. ¿Cuánto medirán los catetos de
un triángulo semejante al primero, si su hipotenusa mide 20 cm?

11. TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
SEMEJANZA EN LA VIDA REAL
1. El profesor de arte te pide hacer una copia del
cuadro "La Mona Lisa" de Leornardo Da Vinci. El
cuadro original tiene las medidas que se muestran
en el dibujo.
¿Cuál de las siguientes cartulinas tiene el tamaño
exacto que te sirve para hacer una reducción del
cuadro original manteniendo sus proporciones?
A. 38,5 cm. x 26,5 cm.
B. 70 cm. x 53 cm.
C. 71,5 cm. x 47,5 cm.
D. 77cm. x 77 cm.
2. ¿Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la información entregada?
A. 9,3 m
B. 13,3 m
C. 18 m
D. 21 m
3. Se desea hacer un plano de un terreno de 200m de largo por 600m de ancho usando una escala de 1:500 ¿Cuáles serán
las dimensiones del dibujo del terreno
A. 40m por 120m
B. 40 cm. por 60cm
C. 40cm. por 120 cm.
D. 400 cm. por1200 cm.
4. En una fotografía de Juan y Pedro ambos aparecen de pie. Juan mide 1,5m y en la foto aparece de 10 cm. ¿Cuánto mide
Pedro si la foto lo muestra de 11cm?
A. 0,73 m
B. 1,36 m
C. 1,65 m
D. 1,71 m