Impulsando la actividad estadística

MARÍA JOSÉ BARRERA AMADO1, ANDERSON JHOAN SERNA VEGA2
UNIVERSIDAD INDUSTRIA DE SANTANDER
1
Estudiante de Licenciatura en Matematicas: Universidad Industrial de Santander (Colombia). E-
mail: mariajosebarrera0729121801@gmail.com
2
Estudiante de Licenciatura en Matemáticas: Universidad Industrial de Santander (Colombia). E-
mail: sernavega20@gmail.com
LAS RULETAS COLORIDAS: ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LA TEORÍA DE
FISCHBEIN A PARTIR DEL JUEGO
COLORFUL ROULETTES: DESCRIPTIVE ANALYSIS OF FICHBEIN THEORY
FROM THE GAME
Resumen
En el presente trabajo se hará un análisis de los posibles sesgos que se puedan presentar en
sujetos de estudios tanto con formación estadística como no; sesgos tales como el de la
equiprobabilidad, sesgo de insensibilidad al tamaño de muestra, falacia de la conjunción
falacia del jugador, falacia de la mano caliente y del recuerdo de instancias. El análisis
abarcado será con respecto a aquellas respuestas dadas por los sujetos de estudio, sus
respuestas son conforme al juego de la ruletas coloridas y preguntas sobre la probabilidad en
general.
Palabras clave
Sesgos, probabilidad, juegos, enseñanza
Abstract
In this paper, an analysis will be made of the possible biases that may occur in study subjects,
both with and without statistical training; biases such as equiprobability, sample size
insensitivity bias, conjunction fallacy, gambler's fallacy, hot hand fallacy, and instance recall.
The analysis covered will be with respect to those answers given by the study subjects, their
answers are according to the game of colorful spinners and questions about probability in
general.
Keywords
biases, probability, games, teaching
Introducción
El juego es una actividad inherente al ser humano y está presente en múltiples ámbitos del
desarrollo, incluso ha sido utilizado como herramienta para la enseñanza. Esta concepción la
comparten Muñiz et al. (2014) quienes consideran al mismo como una actividad universal
desarrollada a lo largo de la historia, ratifican esto mencionando que las matemáticas siempre
han coexistido junto con una componente lúdica. Además de ello, existen múltiples estudios
que datan de siglos pasados en donde se evidencia la presencia de estos en la construcción
de la historia matemática (es decir, no es cuestión de esta era únicamente), en la Edad Media,
Fibonacci practicó la matemática numérica (con técnicas arábicas) utilizando el juego como
herramienta. Ya en el renacimiento, Cardano escribe el primer libro sobre juegos de azar

1
2
“liber de ludo alae”. En esta época aparecen los duelos (juegos) intelectuales, que consistían
en resolver ecuaciones algebraicas en los que participaron Cardano y Tartaglia. En el siglo
XVII, Leibniz promovió esta actividad lúdica (el juego) intelectual, así como Euler al iniciar
la teoría de grafos a través del problema de los siete puentes de Königsberg, de igual forma
que Bernoulli con su problema de la braquitócrona. Gauss no se quedó atrás, él como gran
aficionado de las cartas, anotaba las jugadas para posteriormente realizar un estudio
estadístico, y si quisiéramos seguir evaluando la historia notaríamos que en todas las áreas
que comprende las matemáticas ha estado presente el juego.
Sin embargo, para efectos de este estudio nos centraremos en el área que comprende los
fenómenos del azar, documentando lo sucedido al utilizar las ruletas como un instrumento
que contiene componentes útiles para valorar el pensamiento estocástico de los niños. Esta
idea nace de una lectura que involucra a autores como Piaget e Inhelder y Fischbein, teóricos
que debaten la inherencia del pensamiento estocástico en los niños. Nuestro objetivo consiste
en refutar o reafirmar lo propuesto por Fischbein quien considera que se nace con ideas
parcialmente correctas sobre probabilidad llamadas intuiciones primarias y se siguen
fortaleciendo las mismas mediante formación académica hasta convertirlas en intuiciones
secundarias.
Marco teórico
Múltiples autores documentan la indiscutible desavenencia existente entre las teorías
propuestas por Piaget-Inhelder y Fischbein que atañen a la existencia o no de concepciones
probabilísticas desde una edad temprana, ello se evidencia en Batanero, C (2013) quien
resalta este contraste teórico citando incluso demás autores que abordan esta controversia.
Dicho disentimiento trajo consigo el interés por estudiar las concepciones erróneas que
suelen producir los estudiantes al enfrentarse a una situación probabilística, de allí surgieron
múltiples estudios que desarrollaban un catálogo de sesgos con el fin de escudriñar en ellos
y proponer alternativas para solventar esa falla conceptual y perceptiva. Lo anterior es
discutido por Serrano, Batanero y Cañizares (1998) quienes mencionan que existen
numerosos tipos de razonamiento incorrecto, sin embargo, entre los más comunes y
destacables se encuentran los siguientes tres: la heurística de la representatividad, el sesgo de
equiprobabilidad y el enfoque en el resultado aislado.
Estudios como los de Serrano, Batanero y Cañizares (1998) y Kohan (2006) (quien también
trata los sesgos implicados en la toma de decisiones en situaciones del azar) han sido pilares
fundamentales en la investigación de la enseñanza estadística, pues una vez conocidos los
posibles errores que se pueden cometer en situaciones no determinísticas el descubrimiento
de potenciales soluciones se convierte en el apogeo investigativo. Es por ello que autores
como Lara (2017) proponen el uso del juego y materiales manipulativos para impulsar el
desarrollo del pensamiento probabilístico. Lara en su tesis realiza una unidad didáctica
partiendo del juego como generador de situaciones que promueven y desarrollan el
razonamiento probabilístico. Cabe resaltar que uno de los juegos que la autora propone

1
2
(“Pizzas de Lacasitos”) sirve de base para el diseño de nuestro juego valuador de
concepciones erróneas.
Otros de los referentes que fundamentan e ilustran nuestro objetivo de estudio son Ortiz,
Cañizares, Batanero y Serrano (1999) quienes pretenden estudiar la influencia de la edad
sobre las concepciones acertadas o erróneas en probabilidad. Para lograr ello los autores
realizan entrevistas a una muestra de estudiantes de distintas edades y concluyen que la
mayoría de estos aciertan en preguntas que atañen a la determinación de un suceso
equiprobable o no, pero ello posee una limitante y es el contexto del juego, ya que aquellos
que representan una realidad más cercana al alumnado son los que mejores resultados arrojan.
Finalmente, Zamora (2014) citando a Glaymann y Varga (1975) menciona que un adecuado
proceso para enseñar probabilidad consiste en tres sencillos y secuenciales pasos. El primero
radica en la familiarización del niño “con el mundo probabilístico”, para ello es necesario
que el mismo explore con diferentes materiales posibles eventos que se estudian en esta rama
de las matemáticas. El segundo atañe a la proposición de actividades por parte del profesor
que le permitan al aprendiz comparar de manera cualitativa las probabilidades de diversos
sucesos. Finalmente, el tercer paso consiste en reconocer la fracción como un instrumento
que mide la probabilidad. Es por ello que de manera particular adaptamos estos pasos
reduciéndolos a los tres momentos que presentaremos en la realización del juego
(experimentación, razonamiento elemental y razonamiento analítico).
Hablaremos ahora de los posibles sesgos que se pueden presentar en todos los análisis que se
hacen a respuestas de probabilidad:
 Sesgo de equiprobabilidad: Este se basa en la creencia errónea de la relación entre
azar y probabilidad, puesto que inducen que la primera implica a la segunda (el azar
implica probabilidad). Se le da igual probabilidad a eventos que no son equiprobables.
 Sesgo del recuerdo de instancias: Hace referencia a la influencia en la toma de
decisiones que tienen aquellas experiencias obtenidas recientemente. Se tiene la idea
de que algún resultado obtenido en un experimento anterior, tiene más probabilidad
de salir en el siguiente.
 Sesgo de la ley de los pequeños números: Ocurre cuando se hacen estimaciones con
datos insuficientes o poco representativos respecto a la cantidad, realizando así
afirmaciones poco razonables. Este sesgo está estrechamente relacionado con los dos
siguientes que se mencionarán.
 Falacia de la mano caliente: Este sesgo ocurre cuando una persona sigue apostando
a un mismo resultado porque en todas las anteriores ha ganado con el mismo, piensa
tener la “mano caliente”
 Falacia del jugador: Se tiene como creencia que los eventos que son independientes
son dependientes, o sea, si a la hora de realizar un experimento con dos posibles
opciones (por ejemplo el de la moneda balanceada), si ha caído el mismo resultado

1
2
las últimas veces (sello), en el siguiente lanzamiento se tendrá el resultado contrario
(cara). Se tiene una insensibilidad en el tamaño de la muestra.
 Falacia de la conjunción: Este sesgo ocurre cuando se cree que la probabilidad de
que ocurran dos eventos, es mayor a la probabilidad de que ocurra uno solo. En
notación matemática, aquella creencia se representa de la siguiente manera
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) > 𝐴 cuando en realidad es así 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) < 𝐴.
Metodología
La metodología del juego consiste en presentarle a una serie de niños que se encuentren en
el estadio de las operaciones concretas y otros dentro del estadio de las operaciones formales
(clasificación según Piaget) una gama de ruletas con diferentes distribuciones de color (ver
anexo 1). Aunado a ello, se tendrá un tapete con los colores de las ruletas, a medida que los
jugadores elijan una ruleta y la giren irán avanzando o no, esto dependerá del acierto en el
color que corresponda al jugador.
La dinámica del juego irá acompañada de preguntas que nos permitan conocer la razón de
sus elecciones en cuanto a la ruleta. Ello con el fin de refutar o reafirmar las teorías de Piaget
e Inhelder y Fischbein (es decir, valorar la inherencia o no del pensamiento estocástico en
los niños) y evaluar las intuiciones de estos. Para ello es necesario que el juego venga
acompañado de preguntas orientadoras que permitan conocer el razonamiento de los
participantes. Estas cuestiones se presentarán a modo de cuadro permitiendo una lectura
organizada y esquematizada de las actividades y sus respectivos objetivos.
Preguntas orientadoras o interrogatorio
Fase o
momento de la
metodología o
aplicación
Pregunta Objetivo Su respuesta
1. ¿Sabes qué son las ruletas?
2. ¿Has jugado alguna vez
juegos con ruletas? ¿Cómo
han sido esos juegos y qué
fin tenían?
Introducir y/o
ilustrar al
participante sobre
lo que se trata la
actividad.
No aplica
No aplica

1
2
Preguntas de
conocimiento
previo
Preguntas de
conocimiento
previo
Tomado de
http://www.quned.es/mvg_b
ackup/mvg_desarrollo/archi
vos_publicos/qdocente_plan
es/305894/tema5probabilida
d.pdf
3.Si tiramos dos dados no
trucados (seis caras) y
contabilizamos la suma de
los resultados obtenidos en
cada dado, los posibles
resultados están dados por el
conjunto:
A) {1,2,3,4,5,6}
B){2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
C){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
2}
Tomado de
http://funes.uniandes.edu.co/
14667/1/Mendez2014Aprox
imaci%C3%B3n.pdf,
Méndez y Guzmán (s.f) nos
plantean:
4.Tú y cinco amigos juegan a
lanzarse la pelota con la
mano, todos están ubicados
de tal manera que forman un
círculo. El juego consiste en
mantener la pelota en
movimiento, lanzándola de
Analizar el
respectivo
razonamiento
probabilístico que
pueda tener el
sujeto cuando se le
presentan ciertas
condiciones de
juego.
Distinguir si el
sujeto evidencia la
incertidumbre
expresada a través
del lenguaje de la
probabilidad,
cuantificándola
porcentualmente,
en forma de
fracción (aunque
sea verbal) o como
comparación no
La respuesta es B:
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
1,12}

1
2
Preguntas de
conocimiento
previo
un jugador a otro. Si la pelota
está en juego:
a. ¿Qué posibilidad hay de
que el que tiene la pelota te la
lance a ti? Explica por qué.
b. ¿Sabrías tú si el que tiene
la pelota te la va a lanzar a ti?
¿Explica por qué?
c. Si la pelota estuviera en
juego 13 veces sin caer,
¿cuántas veces crees tú que
te van la lanzarían a ti?
Explica
Tomado de
https://redined.educacion.go
b.es/xmlui/bitstream/handle/
11162/109141/aiem-6-
1.pdf?sequence=1&isAllow
ed=y, García, Medina y
Sánchez (2014), proponen
los siguiente:
explícita entre
casos favorables y
posibles.
Identificar la
inherencia o no del
pensamiento
aleatorio con base
en las
explicaciones que
brinde el sujeto en
un lenguaje
informal e
intuitivo
Analizar si agrega
suposiciones
subjetivas externas
al desarrollo del
juego
Hay una posibilidad
de 1/5 de recibirla o,
expresada en
porcentaje, un 20%
No es seguro porque
el juego es libre, no
tiene reglas de
lanzamiento
establecidas y es
inseguro.
Dos o tres veces,
porque efectuando la
división 13: 6 = 2 y el
1 que sobra, le puede
tocar nuevamente.
El niño Beto sería
quien tendría más
veces el control, ya
que, si vemos el
espacio muestral,
notamos que Beto

1
2
Preguntas de
conocimiento
previo
5.Se propone hacer un juego
para saber quién tendrá el
control del televisor por día,
lanzando dos monedas
diferenciables a la vez,
teniendo en cuenta que: Si
salen dos caras, gana la Sra.
Ana; si sale una cara en una
de las dos monedas, gana el
niño Beto; y si salen dos
sellos, gana el Sr. Carlos.
¿Quién crees que tuvo más
veces el control después de
un año? ¿Por qué? ¿Qué
pasaría si las monedas no
fueran diferenciables?
6.a.Se pone en juego dos
ruletas que constan de 4
colores distintos cada una
(Ruleta 1: Amarillo, púrpura,
rojo y verde. Ruleta 2: Café,
negro, blanco y piel). Enlista
todos los posibles parejas de
resultados que se pueden
obtener.
b. Elige una de las ruletas y
gírala, ahora cuéntanos
¿Crees poder predecir el
color que te saldrá? ¿Crees
que depende de la fuerza con
la que lo gires?
Fomentar el
cuestionamiento
del sujeto al
explorar dos
situaciones
aparentemente
iguales, asociarlas
y compararlas
respectivamente
con sus espacios
muestrales.
Vislumbrar el
grado de
conocimiento que
tiene el sujeto para
listar un conjunto
de opciones.
Identificar la
inherencia o no del
pensamiento
aleatorio con base
en las
tiene más
posibilidades de
ganar. El espacio
muestral sería: {CC,
SC, CS, SS}
Si los monedas no
fueran diferenciables,
en el plazo de un año,
los tres tendrían la
misma o
aproximadamente la
misma cantidad de
días, ya que tiene la
misma probabilidad.
El espacio muestral
sería: {CC, CS, SS}
Denotemos a los
colores por sus
iniciales:
S = {AC, AN, AB,
AP, PC, PN, …, VC,
VN, VB, VP}
b. Si el participante
tiene una intuición
sobre el azar debe
contestar que no
importa la fuerza con
la que gire la ruleta,
no podrá predecir el
siguiente color,
reconociendo

1
2
c. ¿Qué podrías decir si
tuvieras una ruleta con un
sólo color?, ¿Ocurre lo
mismo que con la anterior
ruleta?
explicaciones que
brinde el sujeto en
un lenguaje
informal e
intuitivo
intuitivamente una
característica de la
aleatoriedad.
c. El participante
deberá afirmar que en
esta situación sí podrá
determinar el color
que saldrá ya que sólo
hay una posible
opción, reconociendo
intuitiva y vagamente
una característica del
determinismo.
Exploración de
la actividad o
recurso
a) ¿Qué colores puedes
obtener al girar la ruleta?
b) Si tomamos dos ruletas
(una equiprobable y otra no,
aunque eso no se lo
mencionaremos al
participante), ¿Cuál creerías
más conveniente utilizar para
poder llegar más rápido al
final y poder ganar?
c. ¿Para ganar es importante
saber elegir la ruleta o
cualquiera te será útil?
Identificar
afirmaciones en
relación con las
intuiciones
primarias que los
estudiantes
presentan a la hora
de jugar con el fin
de valorar si los
mismos
determinan
situaciones
aleatorias de las
determinísticas.
a) Cada ruleta tiene
seis colores, se espera
que el participante
responda que se
puede obtener rojo,
azul, verde, amarillo,
morado y gris.
b) Debido a que
algunas ruletas están
truncadas o con
distribuciones no
equiprobables de
color, se espera que el
participante elija la
ruleta cuyo color sea
predominante en la
misma.
c. Con ello deberá
afirmar que es muy
importante la ruleta

1
2
d) En una ronda jugaremos
únicamente con la ruleta
equiprobable y haremos que
el participante la gire 10
veces, en ellas habrá un color
que se presente más que otro,
así la pregunta será: ¿Si te ha
salido n-color tantas veces,
¿qué crees que pasará en el
siguiente giro?
e) Si elegimos cualquier otra
ruleta y repetimos el
experimento 10 veces, ¿Qué
crees que pasará?,
¿Cambiarías la respuesta que
diste en la anterior pregunta
d?
Caracterizar las
intuiciones
primarias que los
participantes
presentan al
participar en
juegos de azar.
que se escoja para
poder ganar.
d) El participante
deberá responder que
después de los 10
giros no es posible
determinar el color
del siguiente
lanzamiento.
e) Se espera que los
participantes
respondan que el
color con mayor
distribución tiene una
tendencia de salir más
veces, no obstante, la
predicción del
siguiente color de
manera exacta no es
posible ya que sigue
siendo un
lanzamiento
aleatorio. Por otra
parte, no cambiaría la
respuesta de la c ya
que se trata de dos
ruletas con diferentes
distribuciones de
color.

1
2
8-
a) ¿Cuáles ruletas crees que
se deban utilizar para que
este sea un juego equitativo?
b) (Elegimos la ruleta
equiprobable y realizamos la
pregunta): ¿Con qué
instrumento crees que
podrías llegar más rápido a la
meta, con el dado o con la
ruleta)
c) (Elegimos una de las
ruletas no equiprobables y
realizamos la pregunta):
¿Con qué instrumento crees
que podrías llegar más rápido
a la meta, con el dado o con
la ruleta)
d) ¿Qué otros instrumentos
puedes proponer para jugar
de tal manera que consideres
justo el juego?
Reconoce de
manera intuitiva el
significado clásico
de la probabilidad
(Laplace)
8-
a) El participante
deberá elegir o
señalar la ruleta cuya
distribución de color
representa la
equiprobabilidad
(cada color tiene la
misma probabilidad
de salir)
b) Ambos
instrumentos tienen 6
opciones
equiprobables por lo
cual arrojan
resultados que en su
espacio muestral se
pueden ver como
equivalentes.
c) Como la ruleta no
es equiprobable en
este caso el
instrumento con el
que probablemente
podría llegar más
rápido es con la
misma.
d) * 6 balotas
diferentes en una urna
(por ejemplo)

1
2
Identificación de
sesgos
9. ¿Escogerías alguna de
estas ruletas para tus turnos?
10.Si en tus últimos 10
turnos has utilizado una
ruleta que contiene dos
colores, y en los 10 turnos ha
salido siempre el mismo
color, ¿Cuál color elegirías
en tu siguiente turno? ¿Por
qué?
11. ¿Prefieres que las ruletas
tengan varios o pocos
colores?
Guiándonos por el trabajo de
Martínez (2013),
proponemos lo siguiente:
12.En una caja puse he
puesto tres ruletas (Dos de
color Amarillo pero
diferenciables, y una de color
rojo), y voy a sacar dos de
ellas. Con las dos ruletas
elegidas, se forma una pareja
de colores (Amarillo-
amarillo o rojo-amarillo).
¿Crees que existe:
Identificar
posibles sesgos de
los participantes
No aplica
10.No importan los
resultados que se
hayan obtenido en los
turnos anteriores,
cualquier de los dos
colores en las ruletas,
tiene la misma
probabilidad de caer.
Pocos debido a que
los colores tendrán
más probabilidad de
salir.

1
2
a) Que la posibilidad
de obtener las dos
ruletas de color
amarillo sea la misma
que de obtener una
ruleta roja y otra
amarilla? ¿Por qué?
b) más posibilidad de
obtener una ruleta
roja y otra amarilla
que dos ruletas de
color amarillo? ¿Por
qué?
c) si es imposible
para ti dar una
respuesta, explica
¿Por qué?
Identificar
intuiciones
primarias de los
participantes
a) No, porque si
analizamos el espacio
muestral, que es
{A1A2, A1R, A2R} se
concluye que hay más
probabilidades de
sacar una amarilla y
una roja a sacar dos
amarillas.
Sí, porque sabiendo
que el espacio
muestral es {A1A2,
A1R, A2R} se
concluye que hay más
probabilidades de
sacar una amarilla y
una roja a sacar dos
amarillas.
No aplica
Análisis de datos
Para describir los resultados tendremos en cuenta los sesgos vislumbrados en el trabajo y
observaciones generales de la consecución de la actividad. Además, consideraremos pregunta
por pregunta las respuestas relevantes de acuerdo con nuestro objetivo.

1
2
Preguntas Objetivos Respuestas
relevantes
Análisis de las
respuestas
Pregunta 3
Analizar el
respectivo
razonamiento
probabilístico que
pueda tener el sujeto
cuando se le
presentan ciertas
condiciones de
juego.
- C, la A no puede ya
que al empezar por
uno me la daña ya
que dice suma y al
menos para sumar se
necesitan dos.
- A, son los lados que
tiene el dado.
-Es algo curioso
lo que sucede, ya
que hace el
análisis correcto,
pero no coloca la
respuesta
correcta.
- El sujeto no
comprende la
notación de
conjunto, sin
embargo, con la
respuesta no
podemos
determinar si el
objetivo se
cumplió o no ya
que la
incomprensión de
esta lo lleva a
elegir la opción
A, pero se pudo
redireccionar la
pregunta para
obtener una
mejor
interpretación de
esta.
Pregunta 4a
Distinguir si el sujeto
evidencia la
incertidumbre
expresada a través del
lenguaje de la
probabilidad,
cuantificándola
porcentualmente, en
forma de fracción
(aunque sea verbal) o
- La quinta
parte
- Se está dando
una respuesta
incompleta, ya
que debe
especificar la
quinta parte de
qué. Porque puede
ser entendido
como la quinta
parte del total de
jugadores que
hay. Sin embargo,
el objetivo si se
cumplió.

1
2
como comparación
no explícita entre
casos favorables y
posibles.
-
- varias, 5
posibilidades
-Es algo
interesante lo que
ocurre, ya que
muestra
gráficamente lo
que está
sucediendo, pero
no coloca la
respuesta. Pero
ello es entendible
ya que la
formación que
tiene este sujeto en
estadística es nula,
ello reafirma la
teoría de
Fischbein.
- Es correcto que
el que tenga la
pelota, tiene 5
posibilidades para
pasar el balón, sin
embargo, la
respuesta va
enfocada hacia la
probabilidad que
tiene él de que se
la pasen. No
interpreta la
pregunta de
manera correcta,
pero demuestra
una intuición
primaria de la
situación.
Pregunta 4c
Analizar si agrega
suposiciones
subjetivas externas
al desarrollo del
juego
-Es muy variable esa
cantidad ya que con
exactitud no sé
cuántas veces me la
pasen.
- El sujeto hace
referencia a que
hay demasiadas
posibilidades, y
por eso no da
explícitamente
una respuesta.

1
2
- No, depende de lo
que la persona quiera
- Por ahí 4 veces
-Aunque es cierto
lo que dice, no
tiene en cuenta la
probabilidad que
tiene cada
jugador y las
veces que se han
pasado el balón.
-Debido a la
forma en la que
fue escrito y el
sujeto al que se le
preguntó
podemos deducir
que no hizo
ningún tipo de
razonamiento
para llegar a la
respuesta, solo la
dio para no dejar
vacía la
incógnita.
Pregunta 5a
Fomentar el
cuestionamiento del
sujeto al explorar
dos situaciones
aparentemente
iguales, asociarlas y
compararlas
respectivamente con
sus espacios
muestrales.
- Beto, ya que hay
más probabilidades.
Ana porque son el
mismo.
- Beto porque es más
factible que tengan
diferente cara en los
diferentes
lanzamientos.
- Da una
respuesta
incorrecta a la
segunda
pregunta, no se
tiene en cuenta la
equiprobabilidad
que hay en este
evento.
- Si es con una
sola moneda
también hay
diferentes
posibilidades ya
que tienen
diferentes caras
la misma
moneda.
Interpreta mal la
segunda

1
2
- Beto, Cambia, salen
más los pares.
- Gana Beto porque
sello-cara. Pasaría lo
mismo.
pregunta, la
primera es
correcta.
- La primera
respuesta es
correcta, sin
embargo, en la
segunda no se
tiene en cuenta
que es
equiprobable. Sin
embargo, como el
sujeto posee un
conocimiento
nulo de ideas de
probabilidad
muestra lo
vislumbrado en la
teoría de
Fischbein
resaltando una
intuición
primaria.
Pregunta 6a
Vislumbrar el grado
de conocimiento que
tiene el sujeto para
listar un conjunto de
opciones.
-Sólo pueden salir los
ocho colores que dan
en las dos ruletas
- 8, amarillo,
purpura, rojo, verde,
café, negro, blanco,
piel
- Una combinación
de colores dos a dos,
pero es muy larga
para escribirla
En la pregunta
6a, la mayor parte
respondieron mal
la pregunta, ya
que piensan la
respuesta
tomando los
posibles
resultados
individualmente
respecto a la
ruleta, y lo que
debían hacer era
mencionar el
espacio muestral
de las parejas de
colores obtenidos
al girar ambas
ruletas. Sólo uno
de los

1
2
participantes
intuyó esto, pero
se mostró
indispuesto a
realizar el
espacio muestral.
Cabe resaltar que
esta persona si
tiene formación
estocástica
Pregunta 7b
1.Identificar
afirmaciones en
relación con las
intuiciones
primarias que los
estudiantes
presentan a la hora
de jugar con el fin de
valorar si los
mismos determinan
situaciones
aleatorias de las
determinísticas.
2. Caracterizar las
intuiciones
primarias que los
participantes
presentan al
participar en juegos
de azar.
- 2, porque están más
divididos los colores.
- ruleta 1 porque es
más amplio el color.
- la ruleta 2 porque
están más pequeños
- En este caso, el
sujeto tiene
nociones, pero no
lo justifica como
debe ser, ya que
el hecho que se
tengan más
divisiones, no
implica que sea
más probable.
Este dato es
curioso ya que la
persona que
responde tiene
formación
estadística y
presenta
confusiones en lo
relacionado a
probabilidad.
- El sujeto se deja
llevar por el
tamaño de los
colores, sin tener
en cuenta que en
la ruleta dos, se
tiene más
probabilidad
respecto al color
elegido.
-Tiene un
concepto erróneo

1
2
los colores y habría
más probabilidades.
de lo que implica
la probabilidad
respecto a la
cantidad en el
espacio muestral.
Sin embargo, esta
persona no tiene
formación
estocástica y aún
así muestra
intuiciones
primarias sobre la
misma, el error
en la respuesta
puede deberse a
que el juego fue
aplicado en
conjunto con
personas que
conocen del tema
y al escuchar las
palabras
probabilidad,
posibilidad y azar
las utilizó sin
saber realmente
lo que
significaban.
Pregunta 7d
1.Identificar
afirmaciones en
relación con las
intuiciones
primarias que los
estudiantes
presentan a la hora
de jugar con el fin de
valorar si los
mismos determinan
situaciones
aleatorias de las
determinísticas.
-No hay un patrón, es
al azar
- El siguiente color o
se puede saber
porque sigue siendo
un azar
-El siguiente es el
rojo
- cualquiera porque la
suerte es
impredecible
Aunque todos, a
excepción de uno
(en donde sujeto
no tiene en cuenta
el hecho de que
todos tienen la
misma
posibilidad de
salir), responden
correctamente la
pregunta,
cometen el sesgo
de
equiprobabilidad,
ya que el hecho

1
2
2. Caracterizar las
intuiciones
primarias que los
participantes
presentan al
participar en juegos
de azar.
de que el
experimento sea
aleatorio o al azar
no implica que
sea equiprobable.
Pregunta 8b
3. Reconoce de
manera intuitiva el
significado clásico
de la probabilidad
(Laplace)
-El dado porque hay
más posibilidades.
-Hay probabilidad
con el dado porque es
más rápido.
-Si se denota el
espacio muestral
de ambos
eventos, se podría
notar que son
igual, y esto no lo
tiene en cuenta el
sujeto.
-En esta cuestión
el sujeto
malinterpreta la
pregunta, ya que
no se hace
referencia a qué
instrumento se
pueda efectuar de
manera más
rápida sino a cuál
proporciona una
mayor
posibilidad, que
al final terminaría
siendo igual.
Pregunta 10
Identificar posibles
sesgos de los
participantes
- No, porque sería
aleatorio
- El sujeto comete
el sesgo de
equiprobabilidad,
ya que un evento
sea aleatorio o
sus resultados
sean al azar, no
necesariamente
implica que sea
equiprobable.

1
2
-Caería blanco
porque ya ha caído
mucho el negro
- El sujeto cae en
un sesgo de la
falacia del
jugador, porque
piensa que como
los resultados son
equiprobables y
cayó varias veces
un resultado, ya
debería salir el
otro.
Pregunta 11
Identificar posibles
sesgos de los
participantes
- Bastantes
-Bastantes, más
emocionante
- Bastantes porque de
pronto le apunto al
mío
- Se comete el
error de pensar
que, a mayor
cantidad de
posibilidades,
mayores son las
probabilidades de
ganar. Además,
es innegable el
hecho de que se
pueda tener más
incertidumbre de
lo que caerá a la
hora de tener
muchos
resultados, sin
embargo, entre
menos opciones
hayan, más
probabilidades de
ganar hay.
Pregunta 12 (general)
Identificar
intuiciones
primarias de los
participantes
- Sí porque como se
sacan dos existen
esas dos
posibilidades.
- En realidad se
tienen 3 posibles
resultados de los
cuales dos de
ellos están
destinados a que
salga un rojo, por

1
2
- Sí porque hay
mayor número de
amarillo
- Las probabilidades
de sacar dos
amarillos es más alta.
eso es menos
probable que
salgan ambas
ruletas amarillas.
Además, al ser
exclusivamente
ambas amarillas
las que deben
salir, hay menos
posibilidades.
De manera general podemos afirmar que la teoría de Fischbein se evidencia en el análisis de
las respuestas. Por otra parte, vemos que sólo se cometieron dos sesgos y aquel que la
literatura confirma que es más frecuente en este estudio sólo lo presentó un participante
(falacia del jugador) mientras que al sesgo de equiprobabilidad no se le otorga el mismo peso
y en este caso fue cometido tanto por las personas que tienen formación estocástica como las
que no.
Como conclusiones, podemos reiterar que el juego no sólo es una herramienta de enseñanza
y aprendizaje, sino que también es un potenciador de experiencias que involucran el
razonamiento estocástico. Aunado a ello, del objetivo podemos dilucidar que en efecto los
niños poseen intuiciones primarias que se pueden forjar o formalizar con la formación
académica. Sin embargo, con esta experiencia pudimos observar también que la formación
en estos temas es relativamente básica y por ello se tienden a cometer múltiples
equivocaciones y no se vislumbra total claridad sobre las situaciones de incertidumbre. Por
otra parte, cabe resaltar que para futuras experiencias de esta índole es indispensable
explicitar de manera mas detallada los cuestionamientos que se proponen a los estudiantes
pues notamos que la mayoría de las preguntas les resultaban complejas a los niños, y de allí
pudimos deducir que esto se debe a la escasa o nula formación en estos tópicos.

1
2
Referencias Bibliográficas
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de la investigación. Atas do III Encontro de probabilidades e estatistica na escola, 9-21.
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Cañizares, M. J., Batanero, C., Serrano, L., & Ortiz, J. J. (1999). Comprensión de la idea de
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Zamora Viñas, I. (2014). Desarrollo de la Intuición probabilística en Educación Primaria.
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experiencia innovadora. Recuperado 5 de agosto de 220 de
http://www.fisem.org/www/union/revistas/2014/39/archivo6.pdf

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Anexo 1: Distribución de las ruletas usadas en el juego

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