Este documento presenta información sobre modelos de crecimiento poblacional y la ecuación logística. Explica los pasos para formular un modelo matemático de crecimiento poblacional, incluyendo la identificación de variables, suposiciones y la formulación matemática. También describe cómo utilizar la ecuación logística para modelar el crecimiento de una población y los pasos para resolverla.

2.  Identificación de variables (nivel de resolución del
modelo)
 Conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis
(Incluyen leyes empíricas)
Suposiciones
Comprueba las
soluciones
Obtenemos las
Soluciones
Formulación
Matemática

3. Crecimiento
Poblacional
Humano
Ecom. Thomas
Malthus
1798
Rapidez Crece
Población
(Tiempo)
Población total
(en ese momento)
Mas gente hay en t, mas gente hay futuro
El modelo es simple, ya que no toma en cuenta, factores
que afectan a la población humana (in-e)
Se volvió famoso 1790-1860 cuando fue bastante preciso
con la población de EEUU. Bacterias Caja Petri

4. Se supone que la rapidez con la que se propaga el
virus es proporcional, no solo al número de
computadores infectados (y), si no también al
numero de computadores no infectadas. Así se
determinará la cantidad de computadoras
infectadas en los días de pruebas, si además
observamos que a los n días se obtiene,
y(x)=maquinas infectadas.

5.  Profundizar los conocimientos mediante la
investigación, proponiendo alternativas de solución a
los problemas de la vida real.
 Aplicar las derivadas e integrales, en el despeje de
fórmulas, variables de Ecuaciones con más de dos
incógnitas.
 Enfocar a los distintos ámbitos de las ciencias y de
las técnicas cuya solución nos conduce a un
planteamiento, para la toma de decisiones.

6.  Calcular la tasa de crecimiento del virus Troyano en el
departamento CEITUR “Centro de Investigación
Turísticas” y Departamento Financiero correspondientes
al edificio UPSI y edificio Central de nuestra
Universidad en un corto periodo de tiempo.
 Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de
Ecuaciones Diferenciales en los problemas de la vida
diaria.
 Utilizar la ecuación logística para encontrar el
crecimiento de una población cualquiera.

7. C1=-r/K
C2=r
dP/ dt = P (r – (r/K)P ) (3)
:
dP/ dt = P(a – (bP ) (4)
La ecuación (4) se denomina ecuación logística, y de aquí se deriva
una función logística y su curva se denomina curva logística.
Para resolver esta ecuación debemos utilizar el método de separación
de variables.
dtdP
bPa
ab
P
a








1

8.  En la mayor parte de las aplicaciones las constantes
positivas es mas grande que la constante b.
 Las curvas logísticas han demostrado ser bastante
precisas para predecir los patrones de crecimiento en
un espacio limitado de cierto tipo de virus

9. atat
at
ebc
ac
ebc
eac
tP 




1
1
1
1
1
)(
Si P(0) = P0, P0 ≠ a/b
Se encuentra c1 = Po / (a-bP0), y por consiguiente, después de sustituir
y simplificar, la solución de convierte en:
at
ebPabP
aP

 )( 00
0

10. Es un programa basado en la programacion orientada a objetos y
mediante relaciones. Permite hacer operaciones del cálculo como (derivar,
integrar) de una manera sencilla y practica.

11. Grafica del sistema

12. Elementos del Sistema
6 Botones de Ingreso de datos
2 Botones de Calculo
6 Etiquetas de Salidas de datos
dentro de la grafica
Pantalla de la aplicación

13. Los datos que se recolecto inicialmente para empezar el
estudio fueron los datos de la muestra dentro de la Sala B
de la UPSI
Fue una muestra que nos sirvió para poder delinear
correctamente la ecuación final de nuestra investigación.
Estos datos se adaptaron para tomar la ecuación de lógica
que se deriva de la ecuación de crecimiento dinámico de
la población.

14. Primero se estableció algunas constantes como los primeros días de
infección inicial de las computadoras, de aquí se necesita el numero
de maquinas afectadas en dicho periodo de tiempo.
Con lo cual procedemos a calcular el factor K, y una vez calculados
dichos datos se puede establecer el numero de maquinas afectadas
en base al dato de tiempo que se le ingrese.
En el proyecto utilizamos las siguientes variables:
XO = Numero de maquinas afectadas en 3 días
TO = Valor Inicial de 3 días
TOTAL = El Numero total de maquinas de la muestra.
TIEMPO = Días que van a ser evaluados
Tasa de crecimiento = a la formula de TCp
-AK = Variable a ser calculada automáticamente por la aplicación

15. Equipos con
los que
trabajos .
Maquinas
1,3,5,7.

16. •Calculamos la tasa de crecimiento de los virus Black Horse y
Troyano en los departamentos CEITUR y Departamento Financiero
de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo, a través de los
conocimientos aprendidos en la materia de Ecuaciones Diferenciales
y con la ayuda de la ecuación logística.
•Profundizamos los conocimientos mediante la investigación,
proponiendo alternativas de solución a los problemas sobre derivadas
e integrales.
•Aplicamos los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones
Diferenciales en uno de los problemas de la vida real.