Este documento presenta un ejercicio de cálculo integral que involucra calcular el área bajo la curva para 5 funciones diferentes dividiendo cada área en 10 y 20 rectángulos y luego integrando numéricamente para verificar. Los estudiantes deben resolver los problemas en Excel, graficar las funciones mostrando intersecciones y áreas, y entregar el archivo de Excel con las fórmulas.

1. Integral Calculus
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Exercise 2.1. Area Under the Curve
Nombre: ______________________________________________________
NL: ______ Grupo: ________ Fecha: __________ Calificación: ___________
Resuelve los siguientes problemas y traza las gráficas correspondientes.
Puedes guiarte con la presentación que se encuentra en la siguiente dirección:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/area-under-curve-part-1.html
En cada problema determina el área bajo la curva dividiéndola en 10 rectángulos y luego en 20, en
forma similar a la que se muestra en la presentación señalada como referencia. Después, resuélvela
por integración y verifica que sea el área correcta mediante la gráfica, identificando las áreas positivas
y negativas cuando las haya.
1. Función: 𝒚 = 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝑵𝑳, entre: 𝒙 𝟏 = 𝟎 y 𝒙 𝟐 = 𝟑
2. Función: 𝒚 = −𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟖𝒙 + 𝑵𝑳, entre: 𝒙 𝟏 = 𝟏 y 𝒙 𝟐 = 𝟒
3. Función: 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝒙 𝟑
+ 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝑵𝑳, entre: 𝒙 𝟏 = −𝟒 y 𝒙 𝟐 = 𝟐
4. Función: 𝒚 = −𝒙 𝟒
+ 𝟐𝟎𝒙 𝟐
− 𝟐𝟎 − 𝑵𝑳, entre: 𝒙 𝟏 = −𝟒 y 𝒙 𝟐 = 𝟒
5. Función: 𝒚 = 𝒙 𝟒
− 𝟏𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏𝟎 + 𝑵𝑳, entre: 𝒙 𝟏 = −𝟑 y 𝒙 𝟐 = 𝟑
Recuerda que la gráfica es muy importante, y debe contener toda la información que se produce en el
problema; intersecciones de la curva con el eje equis y con el eje ye, intervalos de integración en los
que el área es positiva y negativa, la suma de las áreas cuando se requiere y el resultado de la
integración.
Los problemas se resolverán empleando Excel para facilitar todos los cálculos y se entregará el archivo
en dicho formato con la finalidad de observar las fórmulas empleadas en cada paso. La gráfica será
elaborada tomando como base el archivo que se encuentra en el siguiente enlace, solamente se
deben agregar líneas y otros elementos faltantes:
https://licmata-math.blogspot.com/2020/03/use-of-technology-in-education-01.html
También puedes emplear los códigos QR:
Hoja de Excel Presentación “Área bajo la Curva”