El presente documento de trabajo presenta los principales indicadores de pobreza y desigualdad en la provincia de Arequipa para el año 2015 de manera desagregada.

1. Página | 1
Indicadores de Pobreza y Desigualdad
en la provincia de Arequipa – Perú
Wilson Cañapatana Castillo
Marzo del 2017
Resumen
El presente estudio evalúa las principales características distributivas del ingreso de la población que
conforma la provincia de Arequipa para el año 2015. Se toma como muestra a los distritos de Alto
Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Quequeña,
Sachaca, Socabaya, Uchumayo y Yura. Se hace uso de indicadores de pobreza e índices de
desigualdad como el Índice de Recuento, la Brecha de Pobreza, Índice de Severidad de Pobreza,
Coeficiente de Gini y el Coeficiente de Theil. Se realiza una identificación de los distritos más pobres,
el grado de pobreza y el grado de desigualdad dentro de cada distrito comparada con los demás
distritos de la provincia.

2. Página | 2
INTRODUCCIÓN
Resulta muy importante ver que la implementación y ejecución de programas sociales como de
proyectos sociales debe ser focalizada. En este sentido es conveniente poder tener una forma de
poder visualizar cuales son los distritos dentro de la provincia de Arequipa que requieren de mayor
atención por parte de sus autoridades municipales y provinciales. Es decir poder priorizar los
programas y proyectos sociales requeridos por la población más necesitada. Estos instrumentos que
se desarrollaran en el presente estudio también pretenden focalizar los programas y proyectos
requeridos.
En la provincia de Arequipa según el Atlas de la Pobreza departamental, Provincial y Distrital 2007 –
20091 alrededor del 21.7% de la población se encontraba en situación de pobreza a finales del año
2007, y para el año 2009 esta cifra se redujo a 18.5%. Según el mismo estudio el análisis de los
cambios en la pobreza observados entre 2007 y 2009 muestran que el acceso a servicios básicos, el
fortalecimiento de los programas sociales y la inversión en capital humano son esenciales para
continuar la tendencia de reducción de la pobreza.
En este sentido cabe recalcar la importancia del correcto enfoque de los proyectos y programas
sociales. Es decir deben priorizarse proyectos y programas de vivienda, hacinamiento, agua potable,
alcantarillado, educación y otros de igual importancia. Sin embargo muchas veces esto no se toma
en cuenta por las autoridades municipales conllevando a programas y proyectos mal enfocados que
generan disconformidad y/o menor impacto al pronosticado en el desarrollo de la población.
Debido a que en la actualidad es complicado encontrar información desagregada por distritos de la
provincia de Arequipa acerca de estos indicadores de pobreza y desigualdad, nace el interés de este
documento de trabajo cuyo fin es servir como base para el conocimiento general acerca de la
situación de la población y como ayuda a la toma de decisiones cuyo objetivo sea reducir la pobreza
e incrementar el nivel de vida de la población mediante el desarrollo de sus potencialidades y el
acceso a los servicios básicos necesarios.
1 En dicho estudio las cifras son porcentaje de la población con gastos por debajo del valor de la canasta básica de
alimentos y no alimentos

3. Página | 3
DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
En el presente trabajo se hará uso de los datos brindados por el Instituto Nacional de Estadística e
Informática a través de la Encuesta nacional de hogares y que se encuentran de manera pública a
través de su página web, así mismo se tomara como referencia a los distritos de Alto Selva Alegre,
Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Quequeña, Sachaca, Socabaya,
Uchumayo y por último el distrito de Yura para el respectivo análisis.
Para determinar el nivel de ingreso de una determinada familia se está tomando en cuenta el ingreso
generado en la ocupación principal por trabajo dependiente, el ingreso generado en la ocupación
principal por trabajo independiente, el ingreso generado en la ocupación segundaria por trabajo
dependiente y el ingreso generado en la ocupación segundaria por trabajo independiente.
LA METODOLOGÍA
La línea de pobreza es un criterio basado en el ingreso para definir quiénes son pobres. Según este
criterio, una persona se considera pobre si su ingreso monetario es inferior al nivel mínimo necesario
para satisfacer sus necesidades básicas. Este nivel mínimo es el que usualmente se denomina línea
de pobreza. La definición de estas necesidades varía con el tiempo y el lugar (Lora & Prada, 2016).
El método indirecto para establecer la línea de pobreza se basa en el ingreso monetario: en primer
lugar, se definen las necesidades básicas y sus componentes; luego, se establece cuánto se
requiere de cada componente y de qué calidad; en tercer lugar, se calcula el costo de esa canasta,
que se convierte en la línea de pobreza; y, finalmente, se clasifican como pobres a todos los hogares
cuyo ingreso sea menor que el límite establecido en el paso anterior (Trece, 1997).
En el Perú se tiene que para el año 2015 el valor de la línea de pobreza es de S/. 3152 por persona
mensual, valor que constituye el valor mínimo mensual necesario que requiere una persona para
satisfacer sus necesidades alimentarias y no alimentarias.
El Índice de Recuento mide el número (o porcentaje) de la población cuyos ingresos monetarios se
encuentran por debajo de la línea de pobreza (Trece, 1997). El índice de recuento puede ser
definido del siguiente modo:
q
H=
N
2 Informe técnico “Evolución de la Pobreza Monetaria 2009 – 2015” del Instituto Nacional de estadística e informática

4. Página | 4
Donde se tiene que:
“q” es número de personas con ingresos monetarios por debajo de la línea de pobreza.
“N” es el número total de habitantes del distrito.
El Índice de Severidad de la pobreza3 mide cuál es el déficit de ingresos que tienen en promedio
los pobres (Lora & Prada, 2016). Según el mismo autor los índices de pobreza ofrecen por
consiguiente un panorama más completo de la pobreza, porque resumen en un solo indicador la
incidencia y la severidad o la distribución de la misma.
Brecha de Pobreza:
 


 
1q
1
1
1 i
i
z y
IP
N z
Índice de Severidad de la Pobreza:
 


 
2q
2
1
1 i
i
z y
IP
N z
Donde se tiene que:
“N” es el número total de personas que conforman el distrito
“q” es en número de personas cuyo ingreso se encuentra por debajo de la línea de pobreza
“z” es la línea de la pobreza
“yi” es el ingreso del individuo i
La Curva de Lorenz se encarga de representar la distribución del ingreso entre la población, es
decir que el ingreso en un determinado distrito está distribuido equitativamente entre los pobladores
que conforman ese distrito si a cada uno de los pobladores le corresponde una proporción igualitaria
del ingreso total del distrito.
Para dibujarla, los receptores de ingreso son ordenados de menor a mayor ingreso, midiéndose en
el eje horizontal el porcentaje de personas según nivel de ingresos; en el eje vertical se mide el
porcentaje de ingresos recibido por cada grupo de la población.
3 Este indicador tiene su origen en el índice Foster-Greer-Thorbecke cuya fórmula general es:
 




 1
q
1 i
i
z y
IP
N z
Cuando = 0 entonces IP0 es el Índice de Recuento
Cuando = 1 entonces IP1 es la Brecha de Pobreza
Cuando = 2 entonces IP2 es el Índice de Severidad de la Pobreza

5. Página | 5
De este modo, un punto en la curva de Lorenz indica qué porcentaje del total de ingresos es recibido
por un porcentaje específico de la población.
Grafico N° 01: La Curva de Lorenz
La línea diagonal principal que nace desde el origen se llama línea de equidistribución o línea de
perfecta igualdad la cual forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y el eje de ordenadas. La
curva que se encuentra debajo de la línea de equidistribución recibe el nombre de Curva de Lorenz y
a medida que esta se aleje más de la línea de equidistribución significara que más desigual se hace
la distribución de los ingresos entre la población de un determinado distrito.
El Coeficiente de Gini se define como el cociente que relaciona el área entre la curva de Lorenz y
la diagonal de equidistribucion con el área total bajo la diagonal de equidistribucion. Un Indice igual a
cero representa perfecta igualdad mientras que el valor de uno implica perfecta desigualdad.
Llamaremos X el área entre la diagonal de equidistribución y la curva de Lorenz y Z al área total bajo
la diagonal de equidistribución, el coeficiente de concentración de Gini es igual a X/Z. A fin de
deducir un método práctico para calcular el coeficiente de Gini, es conveniente notar que el área
bajo la curva de Lorenz puede descomponerse en una serie de trapecios a partir de los puntos
iniciales de construcción. Puesto que el coeficiente de Gini se define como X/Z, se requiere calcular
el área X del gráfico, sabiendo que el área Z, que es la total bajo la diagonal, es 0.5 (pues cada lado
del cuadrado mide 1). Por tanto, llamando W al área bajo la curva, se tiene que:
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Población

6. Página | 6
Grafico N° 02: Coeficiente de Gini
Es decir sabemos que la suma de las áreas X+W=Z y además el valor de Z=0.5, por lo tanto
tenemos:
X+W=0.5
X=0.5 W
X
G=
Z
 0.5 W
G=
0.5
G=1 2W
Ahora definamos Yi como el porcentaje acumulado de los ingresos y Ni el porcentaje acumulado de
la población.
    
 1 1( )
2
i i i iY Y N N
W
     
   
 
1 1( )
1 2
2
i i i iY Y N N
G
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Población
X
W

7. Página | 7
      1 11 ( )i i i iG Y Y N N
El coeficiente de desigualdad de Theil es una medida que es conveniente porque permite efectuar
ejercicios de descomposición, como veremos más adelante, y porque reúne las propiedades (que
también tiene el Indice de Gini) de ser invariante con respecto a la escala de medición del ingreso y
de ser sensible a las transferencias de ingreso entre individuos de diferentes niveles de ingreso
(Lora & Prada, 2016). La fórmula del coeficiente de desigualdad de Theil, T, es:
 

 1
ln n
n
i i
i
T x x
Dónde:
“n” es el número total de personas.
“xi” es la proporción del ingreso de la persona i sobre el ingreso total.
Cuando el ingreso se distribuye de manera totalmente equitativa, todas las xis toman el valor de 1/n.
Por consiguiente, todos los ln(nxi) se hacen iguales a cero (recuerde que el logaritmo de uno es
cero). Así, cuando hay perfecta distribución del ingreso el coeficiente de theil toma el valor de cero.
LOS RESULTADOS
Con respecto al Índice de Recuento los resultados señalan que el distrito con mayor índice de
pobreza es el distrito de Cayma con un 28.39% seguido del distrito de Yura que tiene un índice de
pobreza de 24.14%.
Los distritos que presentan menor pobreza de acuerdo al Índice de Recuento son el distrito de
Hunter con el 11.11% seguido del distrito de Quequeña que presenta un Índice de Recuento de
12.50%.
Así mismo en el grafico se puede observar que los distritos de Arequipa, Cayma, Cerro Colorado,
Characato, Miraflores, Sachaca y Yura se encuentran con un Índice de Recuento por encima del
promedio que es del 18.03%.

8. Página | 8
Grafico N° 01: Índice de Recuento
En la siguiente tabla se muestran los resultados del Índice de Recuento para los distritos de la
provincia de Arequipa que fueron tomados como muestra.
Tabla N° 01: Índice de Recuento4
Distrito q N IR
Alto Selva Alegre 9 58 0.155172
Arequipa 11 52 0.211538
Cayma 23 81 0.283951
Cerro Colorado 20 91 0.219780
Characato 3 16 0.187500
Hunter 3 27 0.111111
Miraflores 16 75 0.213333
Quequeña 1 8 0.125000
Sachaca 3 16 0.187500
Socabaya 8 58 0.137931
Uchumayo 2 12 0.166667
Yura 7 29 0.241379
4 Para determinar el índice de recuento se ha usado la línea de pobreza base de S/. 315 dada por el INEI para el año
2015
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
AltoSelvaAlegre
Arequipa
Cayma
CerroColorado
Characato
Hunter
Miraflores
Quequeña
Sachaca
Socabaya
Uchumayo
Yura
Promedio IR

9. Página | 9
La Brecha de la Pobreza P1 cuando =1 nos da como resultado que el distrito de Characato tiene
población en situación de pobreza que sufre un déficit de ingresos de 18.75% y en segundo lugar se
tiene que el distrito de Yura presenta población en situación de pobreza con un déficit de ingresos
del 18.18%.
Los distritos pobres que presentan un menor déficit de ingresos son el distrito de Hunter con el
3.41% y el distrito de Uchumayo con el 4.81% de déficit de ingresos.
La brecha promedio en la Provincia de Arequipa viene a ser de 10.89% y se tiene que los distritos de
Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Miraflores, Quequeña, Sachaca y Yura se encuentran
por encima de la misma haciendo que se ubiquen en una situación más grave con respecto a los
demás distritos.
Grafico N° 02: Brecha de Pobreza
Los resultados obtenidos para el Índice de Severidad de la Pobreza P2 cuando =2 para los
distritos de la provincia de Arequipa que se han tomado como muestra se detallan en la tabla
siguiente. Entre ellos destacan por su gran severidad el distrito de Characato con 59.06 y el distrito
de Yura con 55.07 de severidad.
Los distritos que presentan menor severidad de pobreza son el distrito de Hunter con 3.66 y el
distrito de Uchumayo con 5.81 de severidad de pobreza.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
AltoSelvaAlegre
Arequipa
Cayma
CerroColorado
Characato
Hunter
Miraflores
Quequeña
Sachaca
Socabaya
Uchumayo
Yura
Promedio IP1

10. Página | 10
Tabla N° 02: Índice de Severidad de Pobreza
Distrito IP1 IP2
Alto Selva Alegre 0.091772 21.607128
Arequipa 0.146128 40.460236
Cayma 0.149706 38.837490
Cerro Colorado 0.128254 31.339666
Characato 0.187500 59.062500
Hunter 0.034137 3.664524
Miraflores 0.138159 38.707958
Quequeña 0.125000 39.375000
Sachaca 0.156498 44.375310
Socabaya 0.071276 18.873230
Uchumayo 0.048082 5.807027
Yura 0.181801 55.069711
La Curva de Lorenz muestra que los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro
Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Socabaya y Yura son los distritos que presentan una mayor
desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población.
En el distrito de Alto Selva Alegre alrededor del 95% de la población obtiene poco más del 5% del
ingreso total del distrito. En el distrito de Arequipa poco más del 90% de la población percibe menos
del 5% del ingreso total del distrito. En el distrito de Cayma más del 95% de la población percibe
menos del 5% de los ingresos totales del distrito. En el distrito de Cerro Colorado más del 95% de la
población percibe tan solo menos del 10% de los ingresos del distrito. En el distrito de Characato
cerca del 90% de la población percibe menos del 5% del ingreso total del distrito. En el distrito de
Hunter cerca del 90% de la población percibe menos del 5% de los ingresos totales del distrito. En el
distrito de Miraflores más del 90% de la población percibe menos del 5% de los ingresos totales del
distrito. En el distrito de Socabaya más del 90% de la población percibe menos del 10% de los
ingresos del distrito. Mientras que en el distrito de Yura más del 95% de la población percibe en su
conjunto alrededor del 10% de los ingresos totales del distrito.
Por otro lado la Curva de Lorenz también muestra que los distritos que presentan menos
desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población son los distritos de Quequeña,
Sachaca y Uchumayo.

11. Página | 11
En el distrito de Quequeña alrededor del 75% de la población percibe en conjunto cerca del 50% de
los ingresos totales del distrito. En el distrito de Sachaca cerca del 75% de la población percibe
ingresos que en su conjunto son el 17% de los ingresos totales del distrito. Mientras que en el distrito
de Uchumayo poco más del 65% de la población percibe ingresos que representan poco más del
40% de los ingresos totales del distrito.
Grafico N° 03: Curvas de Lorenz por distrito
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Alto Selva Alegre
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Arequipa
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Cayma
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Cerro Colorado

12. Página | 12
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Characato
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Hunter
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Miraflores
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Quequeña
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Sachaca
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Socabaya

13. Página | 13
El Coeficiente de Gini nos muestra que los distritos que presentan un mayor grado de desigualdad
en la distribución de sus ingresos entre la población son los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa,
Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Sachaca, Socabaya y Yura. Así mismo los
distritos que presentan una menor desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población
son los distritos de Quequeña y Uchumayo.
De acuerdo al Coeficiente de Gini los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro
Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Socabaya y Yura presentan coeficientes de desigualdad de
Gini mayores al promedio de la provincia de Arequipa que es de 77.34%. Esto significa que los
distritos mencionados presentan una desigualdad suprior al promedio lo que agrava su situación.
Grafico N° 04: Coeficiente de Gini
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Uchumayo
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Ingresos
Poblacion
Yura
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
AltoSelvaAlegre
Arequipa
Cayma
CerroColorado
Characato
Hunter
Miraflores
Quequeña
Sachaca
Socabaya
Uchumayo
Yura
Promedio Coeficiente de Gini

14. Página | 14
Los distrito que resaltan por presentar un mayor índice de desigualdad son el distrito de Cerro
Colorado con 95.43%, el distrito de Cayma con 95.38%, el distrito de Arequipa con 93.61%, el
distrito de Socabaya con 91.78%, el distrito de Alto Selva Alegre con 91.74%, el distrito de Miraflores
con 91.60% y el distrito de Yura con 91.51% de desigualdad.
Mientras tanto los distritos que presentan menor índice de desigualdad son el distrito de Uchumayo
con 35.03% seguido del distrito de Quequeña con 38.62% de desigualdad.
La tabla siguiente muestra los Coeficientes de desigualdad de Gini para cada distrito de la provincia
de Arequipa que conforman nuestra muestra.
Tabla N° 03: Coeficiente de Gini
Distrito     1 1( )i i i iY Y N N Índice de Gini
Alto Selva Alegre 0.082644 0.917356
Arequipa 0.063846 0.936154
Cayma 0.046194 0.953806
Cerro Colorado 0.045718 0.954282
Characato 0.113828 0.886172
Hunter 0.112932 0.887068
Miraflores 0.083976 0.916024
Quequeña 0.613760 0.386240
Sachaca 0.283471 0.716529
Socabaya 0.082191 0.917809
Uchumayo 0.649674 0.350326
Yura 0.084938 0.915062
En lo que respecta a los resultados del Coeficiente de Theil los distritos que presentan mayor
desigualdad son los distritos de Cerro Colorado, Cayma y Yura. Así mismo los distritos que
presentan menor coeficiente de desigualdad son los distritos de Uchumayo y Quequeña.

15. Página | 15
En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos del Coeficiente de Theil para cada distrito
de la provincia de Arequipa que representa nuestra muestra.
Tabla N° 04: Coeficiente de Theil
Distrito Coef. Theil
Alto Selva Alegre 2.607276
Arequipa 2.641154
Cayma 3.170735
Cerro Colorado 3.369484
Characato 2.044427
Hunter 2.096308
Miraflores 2.385963
Quequeña 0.280951
Sachaca 1.161948
Socabaya 2.309252
Uchumayo 0.198550
Yura 2.825728

16. Página | 16
CONCLUSIONES
Con respecto a los distritos que representan un alto grado de pobreza tenemos las siguientes
conclusiones:
Como se ha podido observar los distritos de Cayma (28.39%) y Yura (24.14%) son los que
presentan una mayor incidencia de pobreza dentro de su población. Sin embargo el índice de
pobreza no dice que tan pobres son los pobres o cuanto es la brecha para dejar de ser pobres. Esto
se muestra mediante la brecha de pobreza la cual es mayor en los distritos de Characato (18.75%) y
Yura (18.18%). Así mismo el grado de severidad de pobreza es mayor en los distritos de Characato
(59.06) y Yura (55.07).
Los distritos que tienen mayor grado de desigualdad en su población son los distritos de Cerro
Colorado (95.43%) y Cayma (95.38%).
Respecto de los distritos que expresan menor grado de pobreza en la provincia de Arequipa
tenemos:
Los distritos de Hunter (11.11%) y Quequeña (12.50%) son los distritos que tienen menor incidencia
de pobreza en su población. Los distritos que presentan una baja brecha de pobreza son Hunter
(3.41%) y Uchumayo (4.81%). Con respecto al grado de severidad de pobreza, los distritos que
tienen menor grado son Hunter (3.66) y Uchumayo (5.81).
Los distritos que tienen menor índice de desigualdad en la provincia de Arequipa son los distritos de
Uchumayo (35.03%) y Quequeña (38.62%).
El Índice de recuento nos hace notar que 7 de los 12 distritos de la muestra se encuentran con tasas
por encima del promedio lo que conlleva a que un poco más de la mitad de los distritos superan la
tasa promedio de pobreza.
Así mismo 8 de los 12 distritos tomados como muestra presentan una brecha de pobreza que supera
al promedio de la provincia lo que da como resultado a que existe una brecha amplia a reducir en la
mayor parte de los distritos de la provincia.
Por último se puede observar que 9 de los 12 distritos de la muestra se encuentran con coeficientes
de desigualdad de Gini que superan el promedio de la provincia, en este sentido se concluye una
severa desigualdad en la distribución de ingresos en la provincia.

17. Página | 17
Referencias
CIES, & BID. (2012). Perú: Atlas de la Pobreza departamental, provincial y distrital. Lima.
INEI. (2013). Mapa de Pobreza Provincial y Distrital 2013. Lima.
INEI. (2016). Evolución de la Pobreza Monetaria 2009 – 2015. Lima.
Llanos, R. Q. (s.f.). Necesidades Basicas Insatisfechas.
Lora, E., & Prada, S. (2016). Técnicas de Medición Económica, Metodología y Aplicaciones. Cali:
Universidad ICESI.
Trece, C. P. (1997). Economia de las politicas sociales. Lima: Universidad del Pacifico CIUP.