El documento explica el concepto de inducción matemática y su principio. El principio de inducción matemática establece que para demostrar que una propiedad P es válida para todos los números naturales, basta con demostrar que P es válida para 1 y que si es válida para un número natural n, también lo es para n+1. El documento incluye dos ejemplos de demostraciones mediante inducción matemática.

2. ¿QUE ES INDUCCION?
La inducción es un razonamiento que
permite demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición que
depende de un parámetro n que toma una
infinidad de valores, usualmente en el
conjunto de los enteros naturales N.
http://induccionmatematica.galeon.com/

3. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE INDUCCION
MATEMATICA?
El principio de Inducción Matemática es un
método que se utiliza para demostrar
propiedades, formulas, validarlas y probar
que son verdaderas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

4. PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
Sea P una propiedad definida en los
números naturales ( enteros positivos ) .
Si 1 satisface esa propiedad y además
si a partir de cualquier natural n que
satisface esa propiedad se llega a
que n + 1 , también la satisface,
entonces cada número natural la satisface.

5. PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
Para probar que una propiedad P se
cumple en los números naturales, usando
el principio de inducción matemática, se
siguen los siguientes pasos:

6. PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
1° ) Se comprueba para n = 1
(Comprobación) .
2° ) Se asume que se cumple para n=
k (Hipótesis de inducción) .

7. PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
3° ) Se predice que se cumple
para n = k + 1 (Tesis) .
4° ) Se demuestra que si se cumple
para n = k , entonces se cumple
para n = k + 1 (Demostración).

8. EJEMPLO 1
Demuestre por inducción matemática que:
Si n es un entero positivo, entonces n ( n + 1 ) es divisible
por 2 .
1 ) Sea n = 1 , entonces:
n ( n + 1 ) = 2 ( Verdadero ) .
2 ) Sea n = k , entonces:
k ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Hipótesis de inducción ) .

9. EJEMPLO 1
3 ) Sea n = k + 1 , entonces:
( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 ( Tesis ) .
4 ) Demostración:
(k + 1)(k + 2) = k(k + 1) + 2(k + 1)
k ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Por hipótesis de inducción ) .
2 ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Entero par ) .
por lo tanto ( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 .

10. EJEMPLO 2
Demuestre por inducción matemática que:
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 n – 2 ) = 2n2
1 ) Sea n = 1 , entonces:
4n – 2 = 2
2 n 2 = 2 ( Verdadero ) .
2 ) Sea n = k , entonces:
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2k2 ( Hipótesis de
inducción ) .

11. EJEMPLO 2
3 ) Sea n = k + 1 , entonces:
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2(k + 1)2 ( Tesis ) .
4 ) Demostración:
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2k2 ( Por hipótesis de inducción ) .
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2k2 + (4(k + 1) – 2)
2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2k2 + 4k + 2
Por lo tanto 2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2(k + 1)2
http://www.eneayudas.cl/induccionmatematica/induccionmatematica.htm