El documento presenta diferentes métodos de demostración matemática como axiomas, ternas pitagóricas, corolarios, hipótesis y tesis. También incluye ejemplos de demostraciones por inducción matemática de fórmulas, propiedades y desigualdades.

1. COLEGIO DE BACHILLERATO
“CARMEN MORA DE ENCALADA”
INTEGRANTES:
PABLO VEGA HERRERA
JEREMY CUENCA GUNCAY
JEREMY TORRES ORELLANA
TEMA:
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICAS
DOCENTE:
ING. LADY QUIZHPE
CURSO:
TERCERO DE BACHILLERATO – CIENCIAS “G”
AÑO LECTIVO:
2019 - 2020

2. Una demostración es un argumento deductivo para asegurar la verdad
de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar
otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o
bien las afirmaciones iniciales o axiomas.
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
MATEMÁTICAS

3. Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico
sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones
deducidas de esas premisas.
AXIOMA

4. Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de tres
números enteros positivos a, b, c, y son solución de la ecuación
diofantina cuadrática.
TERNAS

5. Una proposición tanto en matemática como en lógica que se utiliza
para designar la consistencia de un teorema ya demostrado, sin
necesidad de invertir esfuerzo adicional en su demostración.
COROLARIO

6. Son el conjunto de afirmaciones adicionales que son añadidas al
conjunto de axiomas, para determinar si la fórmula es deducible del
conjunto formado por axiomas e hipótesis mediante la aplicación de
reglas de inferencia.
HIPÓTESIS

7. Las demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una
buena parte de lenguaje natural, el cual usualmente admite alguna
tesis.
TESIS

8. Hipótesis inductiva :
1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η(η+2) = η(η+1) (2η+7) /6 (suponemos que
ρ(η) es verdadera)
Tesis :
1⋅2+2⋅4+3⋅5+…+(η+1) (η+3) = (η+1) (η+2) (2η+9) /6
(queremos probar que ρ(η+1) es verdadera)
Tenemos :
1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η(η+2) + (η+1) (η+3) =
= η(η+1) (2η+7) /6 + (η+1) (η+3)
= (η+1) /6[η(2η+7) + 6(2η+7)]
= (η+1) [ (2η 2 + 13η + 18) ] /6
= (η+1) (2η+9) (η+2) /6

9. Ahora, con base en esto, probamos la validez de la propiedad
para el siguiente impar n = 2k + 3.
(2k + 3)2 − 1 = [(2k + 1) + 2]2 − 1
= (2k + 1)2 + 2(2)(2k + 1) + 4 − 1
= (2k + 1)2 − 1 + 4(2k + 1) + 4
= (2k + 1)2 − 1 + 8k + 8
Aplicando la hipótesis de inducción tenemos
(2k + 3)2 − 1 = (2k + 1)2 − 1 + 8k + 8 ≡ 0 + 0 + 0 (mod 8).
Por lo que se concluye que n 2 − 1 ≡ 0 (mod 8) para todo
número impar n.

10. Procedemos a mostrar la validez de la fórmula para el caso n = 1. 1
= 1(1+1) 2 = 2 2 = 1
Suponemos que la fórmula es válida para un número natural
cualquiera n = k.
Hipótesis de Inducción: 1 + 2 + · · · + k = k(k+1) 2
y a partir de esto establecemos la validez de la fórmula para n = k +
1.
1 + 2 + · · · + (k + 1) = (1 + 2 + · · · + k) + (k + 1)
= k(k + 1) 2 + k + 1
= k(k + 1) + 2(k + 1) 2
= (k + 1)(k + 2) 2
= (k + 1) [(k + 1) + 1] 2
Con esto termina nuestra prueba por inducción y podemos concluir
que la fórmula se cumple o es válida para todo número natural n.

11. Procedemos a mostrar la validez de la desigualdad para el
primer caso n = 3. 3! = 1 · 2 · 3 = 6 > 3 1 = 33−2.
Suponemos que la desigualdad es válida para n = k, donde k es
un número natural cualquiera tal que k ≥ 3.
Hipótesis de Inducción: k! > 3 k−2
Ahora probamos la validez de la desigualdad para n = k + 1,
donde k ≥ 3.
(k + 1)! = 1 · 2 · 3 · . . . · k · (k + 1) = k! · (k + 1).
Aplicando la hipótesis de inducción tenemos
(k + 1)! = k!(k + 1) > 3 k−2 · (k + 1) > 3 k−2 · 3 = 3k−1 =
3(k+1)−2 .
Por lo que se concluye que n! > 3 n−2 , para todo natural n ≥ 3.

12. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!
Ejemplo Realizado por los estudianes del tercero de Ciencias Paralelo
“G”
https://www.youtube.com/watch?v=E0yWjrnEhvg