Infinita Dosificacion Matemáticas 2°.docx

Grupo: Docente: Ciclo escolar: Escuela: .
Matemáticas 2
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U1 Dosificación sugerida
Tiempo asignado: 12 semanas
Semana Pág. Eje/ Tema
Aprendizaje
esperado
Secuencia Lección Sugerencias didáctica Recursos de aprendizaje
1 12-13 Entrada de unidad Hable con los alumnos sobre la composición del cuadro, partan
de la pregunta expuesta en la entrada de la unidad y deje que
los estudiantes expliquen, con base en lo que saben, lo que
significan las líneas. Después muéstreles cómo éstas provocan
que la vista converja en las manos de la virgen, pero cada línea,
a su vez, hace que veamos bien a cada personaje sin que se
pierda detalle alguno.
http://edutics.mx/wSC
Esta página puede servir
para profundizar en lo
que se ha aprendido
sobre composición.
14-15 Me preparo Esta sección constituye una evaluación diagnóstica; pida a los
alumnos que la resuelvan de manera individual. Para revisar las
respuestas forme equipos y que así discutan los resultados.
Luego usted dé las respuestas para que coteje con lo que ellos
concluyeron. Si usted ya conoce al grupo puede formar los
equipos; en caso contrario, fórmelos y servirá para irlos
conociendo.
16-17 Número,
álgebra y
variación/
multiplicación
y división
Resuelve
problemas de
multiplicación y
división con
fracciones y
decimales
positivos
1. Multiplicación
de fracciones y
decimales
positivos.
1. Multiplicación
de fracciones y
decimales.
Multiplicar fracciones y números decimales
Comience con el siguiente problema de dinero. Se va a repartir
entre dos personas la cantidad de $686.00. Esta es una
oportunidad para pedir a los alumnos que hagan cálculo
mental para obtener el resultado ($343.00). Luego plantee que
se obtiene lo mismo si se multiplica
1
2
× 686 =
686
2
= 323. En
el pizarrón haga la división sacando decimales. Ponga énfasis
en la idea de que dividir entre 2 es equivalente a multiplicar
por
1
2
. Ahora que los alumnos han asociado la ideas, pida que
repartan entre tres personas la cantidad de $686.00. Deje que
se genere una lluvia de ideas. El objetivo es que los alumnos
mencionen hay que dividir entre 3. Refuerce la idea haciendo
la división en el pizarrón para que les ayude a asociar que
1
3
×
686 =
686
3
= 228.6.
http://edutics.mx/wSy

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Aprendizaje
esperado
18-23 2. Multiplicación
y división con
fracciones y
decimales
positivos.
1. División con
números
fraccionarios.
División con fracciones
Pida a los alumnos que resuelvan 16  16 y −16 ÷ (−16). Ya
que han respondido que es 1, pida que dividan
1
2
÷
1
2
. Cuando
obtengan la respuesta cerciórese que todos tengan claro por
qué la respuesta es 1, para después preguntar ¿cómo se hará
para que la división dé
1
2
÷
1
2
= 1? Para introducir la noción de
“recíproco” pídales que multipliquen 15 ÷
1
15
y luego conmute
la operación y hágales notar que siempre da 1 la respuesta.
http://edutics.mx/wSF
Esta página puede servir
para las dos lecciones, ya
que tiene ejemplos.
24-25 2. Problemas de
multiplicación y
división de
fracciones.
Problemas con fracciones (multiplicación y división)
Recuérdeles que toda operación sirve para solucionar
situaciones de la vida cotidiana. Mencione el siguiente
ejemplo: faltan
5
3
de yarda para alcanzar las 10 yardas, lo que se
exige en el futbol americano para que el equipo que posee el
balón siga con éste, pero el equipo sólo logra avanzar
1
4
parte
de la distancia que les falta, ¿cuántas yardas lograron avanzar?
2 26-31 Número,
álgebra y
variación/
multiplicación
y división
Resuelve
problemas de
multiplicación y
división con
números enteros,
fracciones y
decimales
positivos y
negativos.
3. Multiplicación
y división de
números
positivos y
negativos.
1. Multiplicación
de números
positivos y
negativos.
Multiplicación con signos
Pida a los alumnos que definan qué es una multiplicación con
base en la idea de suma abreviada. Una vez que tengan el
consenso de que una multiplicación se puede expresar como
una suma abreviada, pase a la siguiente etapa pidiendo que
expresen 5 × (−1) como suma abreviada: -1+-1+-1+-1+-1=-5, y
apóyese en la recta numérica para obtener el resultado y/o
confirmarlo.
Multiplicación de números
positivos y negativos.
http://edutics.mx/wcS
2 32-35 2. División de
números positivos
y negativos
División con signos
Pida que piensen en una tienda de abarrotes. Luego explique
que la ganancia bruta es la cantidad de dinero que ingresa por
concepto de ventas; a esa cantidad se restan los gastos (pago a
proveedores, nómina, etcétera). La ganancia neta es la
diferencia de la ganancia bruta y los gastos. Ahora proponga la
siguiente situación: dos socios tuvieron una ganancia bruta de
$1850.00 y gastos de $2580.00. Pida que realicen la resta, que
es −$730.00, es muy importante que a los alumnos les quede
claro que el signo negativo significa una pérdida. Pregunte
cómo se van a dividir las pérdidas. Una vez que digan que en
partes iguales, cuestione sobre qué signo debe tener esa
división. Una vez que tengan claro el signo haga notar que se

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Aprendizaje
esperado
dividió un número negativo (pérdida) entre un número positivo
(el número de socios).
2 36-39 3. Multiplicación y
división de
números con
signo.
Jerarquía de las operaciones
Inicie con la pregunta en qué situaciones han tenido que usar
divisiones y multiplicaciones. Una vez que los alumnos vean
que es normal la combinación de multiplicaciones y divisiones
pregunte si los signos pueden estar presentes, deje que se
desarrolle la lluvia de ideas para llegar a la conclusión de que
los signos sí aparecen; entonces, proponga un ejercicio como 5
× 8 – 9 ÷ 3 y pida que hagan la operación. Aproveche para
hacer énfasis en el orden de la operación pues es probable que
haya distintos resultaos. Permita la reflexión en los alumnos
con preguntas como ¿cómo sabemos cuál es el resultado
correcto? Luego proceda a iniciar a la lección.
3 40-43 Número,
álgebra y
variación/
multiplicación
y división
Resuelve
problemas de
potencias con
exponente entero
y aproxima raíces
cuadradas.
4. Potencia con
exponente
entero.
1. Productos de
potencias enteras
de la misma base.
Potencias
Uno de los problemas mayores radica en que los alumnos a
veces al elevar al cuadrado una fracción sólo elevan al
numerador y dejan al denominador igual. Dibuje un cuadrado
de lado
2
3
cm (no tiene que ser un dibujo exacto, sólo que se
indique esa cantidad) y pida que calculen el área. Es
importante cerciorase de que comprenden por qué el área es
4
9
. Luego pregunte cómo sería el resultado si el número fuera
negativo.
Información de cómo realizar
operaciones con números
positivos y negativos.
http://edutics.mx/wqS
Tutorial donde se explica
como multiplicar 2 potencias
con bases iguales y negativas,
pero con exponentes
diferentes y positivos.
http://edutics.mx/wqT
3 44-47 2. Potencia de una
potencia entera.
Potencia de una potencia
Pida a los alumnos que calculen la potencia de 43 , que es 64.
Ahora pidan que escriban a 4 como 22 y, a través de una lluvia
de ideas, busque que den con el resultado de (22)3 . para esto
puede expresar la potencia de una potencia como producto de
varias potencias: (22
)3
= 22
× 22
× 22
= 4 × 4 × 4 = 43
=
64.
Deducción de potencias de
potencias.
http://edutics.mx/wcT

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Aprendizaje
esperado
4 48-51 3. Cociente de
potencias enteras
de la misma base.
Cociente de potencias
Considere la razón
8
4
y pida que calculen el cociente, la cual será
inmediatamente respondida. Ahora solicite que escriban a 8
como una base y exponente, lo mismo para 4 y reescriba la
ecuación para preguntar cuál es la relación entre exponentes
para llegar al resultado 2. Así,
8
4
=
23
22
=
2×2×2
2×2
= 2.
Cociente de potencias.
http://edutics.mx/wcc
4 52-57 4. Potencias con
exponente
negativo y
notación científica.
Exponentes negativos y notación científica
Pida a los alumnos que simplifiquen la fracción
9
27
, la respuesta
será
1
3
. Ahora solicite que escriban a 9 y 27 como base y
exponente:
9
27
=
32
33 =
3×3
3×3×3
=
1
3
; pregunte cuál es la operación
inversa a la multiplicación e indague sobre cuál debe ser la
operación inversa a las operaciones entre los exponentes.
Para la notación científica comience con pedir que escriban
100 como 102, luego que escriban como un producto 200 de 2
por 100. Pida ahora que escriban a 100 como 102 y solicite una
explicación de por qué son equivalentes esa forma de
reescribir el 200.
Información acerca de
notación científica.
http://edutics.mx/wqq
Ejercicios para exponentes
negativos:
http://edutics.mx/wqp
5 58-61 Número,
álgebra y
variación/
multiplicación
y división
Resuelve
problemas de
potencias con
exponente entero
y aproxima raíces
cuadradas.
5. Raíces
cuadradas.
1. Significado de la
raíz cuadrada.
Raíz cuadrada
Empiece por preguntar ¿cuál es la operación inversa a la suma?
La respuesta será la resta. Ahora pregunte ¿cuál sería el
“origen” del número 9? Para guiar la respuesta debe
preguntar: ¿9 es la potencia de qué número? El siguiente paso
será preguntar: ¿conociendo la potencia puedo saber la base?
Mediante una lluvia de ideas se podrá aproximar mejor a la
idea de lo que es la raíz cuadrada.
Práctica y método de la raíz
cuadrada entera.
http://edutics.mx/wqG
Entendiendo las raíces
cuadradas.
http://edutics.mx/wqx

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
5 62-65 2. Aproximación de
raíces cuadradas.
Raíz cuadrada la aproximación
Los alumnos se quedan con la impresión de que si un número
no tiene raíz cuadrada exacta entonces no tiene raíz. Para
evitar esto, empiece con la analogía de que un par de números
al ser divididos no forzosamente el cociente es un número
entero, así también las raíces no tienen por qué ser exactas.
Con el objetivo de concretar la idea dibuje tres cuadrados: uno
de área 4 cm2 y otro de lados 9 cm2 y en medio de éstos trace
un cuadrado de 6 cm2 (éste ya puesto al azar, cuyo tamaño sea
en proporción a los otros dos). Pida que especulen el largo que
debe tener el lado del de 6 cm2, guíelos para que concluyan
que no es un número entero pero que está entre 2 y 3.
Aproximar raíces cuadradas.
http://edutics.mx/wcGces
cuadradas.
5 66-69 3. Cuadrados y
raíces cuadradas.
Raíces cuadradas
Será la primera vez que los alumnos enfrenten a una operación
con dos resultados. Para realizar una introducción, que
también servirá para el inicio de la lección, haga un juego
donde los alumnos eleven al cuadrado el mismo número tanto
su positivo como su negativo (deben ser cifras pequeñas para
que las operaciones sea mentales), y vaya apuntando el
resultado en el pizarrón. Al final pida que conjeturen si la
respuesta siempre será positiva.
6 70-75 Forma, espacio
y
medida/Figura
y cuerpos
geométricos.
Deduce y usa las
relaciones entre
los ángulos de
polígonos en la
construcción de
polígonos
regulares.
6. Propiedades
de polígonos.
1. Diagonales de
un polígono.
Diagonales de un polígono
Divida un pentágono irregular usando sus diagonales. Antes de
iniciar la lección arme el pentágono y haga notar que ciertos
lados de cada uno de los triángulos forman diagonales y de
esta manera se forma la figura al unirlo por estas partes.
Ahora, una vez armado, pida que vuelvan a buscar hacer
triángulos desde otro vértice y que cuenten las diagonales.
Cómo calcular cuántas
diagonales tiene un polígono.
http://edutics.mx/wqe
Y las referencias que
contiene.
6-7 76-83 2. Ángulos de un
polígono.
Ángulos de un polígono
Dibuje tres cuadrados semejantes y haga notar que entre los
ángulos internos no hay diferencia. Pida que prolonguen los
lados del cuadrado para así obtener ángulos llanos y calcular el
ángulo suplementario. Construyan un cuadrado con cuatro
abatelenguas y únanlos con chinches para que tengan
movilidad. A partir de este movimiento pida que formen
rombos con diferentes ángulos internos y que los midan, con el
objetivo que vean cómo éstos integran un polígono.
Ángulos interiores y
exteriores y ángulo central
de un polígono.
http://edutics.mx/wqh

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
7 84-91 7. Construcción
de polígonos
regulares.
1. Algunas
construcciones de
polígonos.
Construcción de polígonos
Es muy importante, para tener una exitosa construcción, que
los alumnos identifican los datos que les son útiles y si tienen
que calcular alguno a partir de los anteriores. Además verifique
que el compás sea de buena calidad. Cerciórese días previos al
inicio de la lección, que el compás se encuentre en buen
estado.
Otro método para hacer la
construcción:
http://edutics.mx/wq7
8 92-99 Forma,
espacio y
medida/Magni
tudes y
medidas.
Resuelve
problemas que
implican
conversión en
múltiplos y
submúltiplos del
metros, litro,
kilogramos y de
unidades del
sistema inglés
(yarda, pulgada,
galón, onza y
libra)
8. Conversión de
unidades del SI y
del sistema
inglés.
1. Conversión
entre unidades del
SI.
Conversiones SI
Los alumnos no suelen tener una percepción correcta de las
medidas al comparar cantidades expresadas en submúltiplos o
múltiplos de una unidad. Por ejemplo, si se les pide comparar
1700 mm con 1.70 m, compararán las cantidades (1700 y 1.70)
dado que acostumbran comparar números sin unidad; o
compararán unidades (mm y m) dado que observan sólo los
símbolos. Es menester explicar a los alumnos que deben de
comparar cantidades junto con unidad. Ponga una marca en el
pizarrón y mida la altura de la marca, podría ser 1.70 m. Esto
hay que hacerlo antes del inicio de la clase. Pida a los alumnos
que den una noción de cuánto son 1700 mm, una vez que se
llegue a un consenso muestre que los 1700 mm equivalen al
1.70 m que es la altura a la que está la marca.
Información acerca del
sistema internacional de
unidades.
100-103 2. Conversión
entre unidades del
sistema inglés.
Conversiones Sistema Inglés
Lleve un pedazo de fomi que tenga una longitud de 2 pies de
largo. Forme equipos para que corten un estambre al mismo
largo que el fomi. Ahora con una regla, del lado de pulgadas,
que midan el largo de éste. El equipo que mejor se aproxime a
las 24 pulgadas es el ganador. De esta forma podrán jugar
mejor con el concepto de medida inglesa.
Información acerca del
sistema inglés.
Para algunos ejercicios:
http://edutics.mx/wqX
http://edutics.mx/wqB
9 104-107 3. Conversión de
unidades del SI al
sistema inglés y
viceversa.
SI y sistema inglés
Lleve un pedazo de fomi de 3 pies de largo. Pida, por equipos,
que corten el estambre a ese largo y que con la regla, en el
lado de centímetros, midan su largo, que en principio debe ser
de 91.5 cm. Seguramente los valores rondarán en ese valor,
por lo que debe explicar la importancia de que la medida sea
correcta. Luego pida que digan cuántos centímetros mide un
pie, a partir de la medida obtenida. Cuente la historia de la
Agencia Espacial Europea, que al tener un problema de
conversiones perdió su nave.
10 grandes errores de cálculo
de la ciencia y la ingeniería.
http://edutics.mx/wqu

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
10 108-111 Análisis de
datos/
Estadística
Recolecta, registra
y lee datos en
histogramas,
polígonos de
frecuencias y
gráficas de línea.
9. Histogramas,
polígonos de
frecuencias y
gráficas de línea.
1. Histogramas Histograma
Lleve una tabla con muchos datos, puede usar la de Recursos
de aprendizaje, debe tener unas 10 clases y sus respectivas
frecuencias. Pida que determinen cuál es el que menor
frecuencia tenga. Una vez determinado muestre el histograma
de la tabla, para que ellos vean que es más sencillo determinar
el que menor frecuencia tiene.
Cómo hacer un histograma
de Frecuencias PASO a PASO
+ ejemplo práctico.
http://edutics.mx/wqb
10 112-115 2. Polígonos de
frecuencias
Polígono
Muéstreles la gráfica que viene en el recurso de aprendizaje.
Para aclarar lo que significa partes por millón (ppm) en ella se
describe la concentración que hay de gramos de cloro en cada
en agua. Con esta gráfica pueden ver ellos en donde hay más
concentración de cloro.
http://edutics.mx/wqE
11 116-119 3. Gráficas de línea Gráficas de línea
En este punto los alumnos pueden pensar que es ocioso tener
otra forma de representar, por lo que es muy importante hacer
notar la diferencia. Empiece preguntando qué saben sobre la
bolsa de valores, con base en las respuestas usted podrá
determinar qué tanto debe explicar sin ahondar en el tema.
Basta explicar que el detalle de cómo varían los precios para
poder pensar en qué momento comprar y en qué momento
vender. Muestre la gráfica que vienen en el recurso didáctico.
Gráfica de línea
http://edutics.mx/wqR
Para la bolsa de valores:
http://edutics.mx/wqD
11 120-123 4. Elección de la
representación
gráfica más
adecuada.
¿Qué gráfica es mejor?
Los alumnos ya conocen la gráfica de pastel. Este es un buen
comienzo para preguntar si tuvieran que representar los
porcentajes de las ventas de la cooperativa, ¿daría más
información una lineal? A través de una lluvia de ideas, de
cómo se representaría, lleguen a una conclusión.
Cómo elegir la mejor gráfica
para mostrar datos.
http://edutics.mx/wqz
12 124-125 Lo que aprendí Sugiera un día antes que repasen lo aprendido en la unidad
antes de responder. Que respondan de forma individual. Cuide
que estén bien redactados.
12 126 Convivo (AE: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en
la construcción de polígonos regulares).
Para la parte socioemocional pida que escriban el nombre de la
persona con la que están agradecidos y por qué lo están, esto
ayudará a que se realice mejor el proyecto.

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
12 127-128 Evaluación Que los alumnos lo respondan de forma individual. Antes de
que termine la clase pida que se intercambien los cuadernos;
luego usted dicta las respuestas y ellos califican. El que calificó
debe poner su nombre.
12 129 Matemáticas prácticas Cerciórese de que el programa trabaja en cada una de las
computadoras. Haga mucho hincapié en que este tipo de
programas sirven para apoyar y no para que nos haga el
trabajo, que es importante que sepan hacer el polígono y su
cálculo de sus ángulos internos.

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
13
130-131
Entrada de unidad Comente con sus alumnos que todos los pueblos de América
han usado la geometría, ya que las pirámides se pueden
modelar mediante pirámides truncas y que desde el hombre
primitivo se ha usado de forma intuitiva la geometría.
http://www.descolonizaci
on.unam.mx/pdf/Ch8_5_
matematicas.pdf
132-133
Me preparo Solicite a sus alumnos que resuelvan esta sección de manera
individual y valídenla de manera grupal. Para repasar los
conceptos previos que implica la resolución de la actividad,
pida a quienes respondieron correctamente las preguntas que
se refieren a dichos temas, que los expliquen.
13-14 134-139 Número,
álgebra y
variación /
Proporcionalid
ad
Resuelve
problemas de
proporcionalidad
directa e inversa y
de reparto
proporcional.
10.
Proporcionalidad
directa e inversa.
1. Proporcionalidad
directa e inversa.
Proporcionalidad (ambos casos)
Los alumnos ya vieron la proporcionalidad directa,
aprovechando esto ponga una tabla de precios de boletos del
metro y pregunte cómo calcularían el precio de 10 boletos,
busque esto mediante una lluvia de ideas.
Boletos Precio
1 $ 5.00
2 $ 10.00
… …
10 ¿?
Para la proporcionalidad inversa comience preguntando : si
quiero aprender 40 palabras a la semana de un idioma por lo
que plantee estos escenarios:
40 palabras / 5 palabras por día = 8 días; si son 40 palabras / 10
palabras por día = 4 días, hasta que el grupo infiera que entre
más palabras, menos días. El siguiente paso es preguntar si
existe algún valor que se mantenga constante y cómo éste
influye en el comportamiento de la disminución de días.
https://www.matesfacil.c
om/ESO/proporcionalidad
/ejercicios-resueltos-
proporcionalidad-directa-
inversa.html
Esta página incluye
problemas.

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
14 140-143 2.Problemas de
proporcionalidad
directa e inversa
Problemas de proporcionalidad (ambos casos)
Ellos ya vieron la aplicación de la proporción directa, para el
objetivo de este año tome tres valores del dólar, por ejemplo:
Cantidad Precio
1 18.10
1 19.50
1 20.00
Pídales que calculen el valor, en pesos, de una deuda de 10,
000.00 dólares y haga énfasis en como una variación del precio
del dólar ya sea de 50 centavos o de $1.40 influye en el monto
de la deuda.
Para la variación inversa: suponga que se tiene $ 10, 000.00 y
con tres cotizaciones del precio del dólar a la venta, que
pueden ser los mismos de arriba, muestre como entre más
caro el dólar menos poder adquisitivo tiene ese dinero.
https://www.vitutor.com/
di/p/p_e.htm
15 144-149 11. Reparto
proporcional
1. Situaciones de
reparto
proporcional.
Reparto equitativo
Haga la siguiente pregunta: ¿cómo se pueden repartir dos
socios el dinero de las ganancias? Tal vez la respuesta sea a
mitades o depende. Si la respuesta es a mitades proceda a
explicar: si para el socio que más dinero puso ¿sería justo
recibir menos cantidad, ya que aportó 2/3 del capital y el otro
socio 1/3? Ellos ya deben reflexionar. Ahora si la respuesta es
“depende” entonces pase a señalar que al socio que puso 2/3
le corresponde esa parte de las ganancias y al otro el 1/3.
di/p/a_6e.html
16 150-153 Número,
álgebra y
variación /
ecuaciones
Resuelve
problemas
mediante la
formulación y
solución
algebraica de
sistemas de dos
ecuaciones
lineales con dos
incógnitas
12. Sistemas de
ecuaciones
lineales con dos
incógnitas
1. Ecuaciones
lineales
Ecuaciones
Ya que en primero vieron ecuaciones lineales plante el
siguiente problema si la compañía telefónica cobra a $1.98 por
las megas consumidas y al hacer una recarga te regalan 1000
megas, ¿cómo saben ellos en qué momento se acabó el
regalo? Induzca a que deduzcan la siguiente ecuación:
1000-1.98x = y, para que se lograr el objetivo es importante
hacer notar que los 1000 megas de regalo se le va restando lo
que se consumen. El siguiente paso es preguntar ¿cuál es el
máximo de megas que se pueden usar sin tener que pagar? Ahí
jemplosde.org/matematic
as/ejemplos-de-
ecuaciones-lineales/

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
hay que buscar que en el planteamiento les quede claro por
qué se igualó a cero la ecuación propuesta.
154-159 2. Sistemas de
ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Ellos ya vieron ecuaciones del tipo y = 3x + 2, ahora pida que
den la solución a x + y = 2, van a salir muchas y apúntelas en el
pizarrón. Ahora pidan que den solución a x – y=0, seguramente
saldrán bastantes, también apúntelas en el pizarrón. Ahora
pida que den una solución a
x + y = 2,
x – y = 0.
Que satisfaga, el mismo valor de x y y, a ambas ecuaciones,
aquí es donde se puede apoyar de las soluciones ya propuestas
para las ecuaciones.
s.onlinemschool.com/mat
h/practice/equation/com
bined_equations2/
17-18 160-165 13. Métodos
algebraicos de
solución de
sistemas de
ecuaciones.
1. Soluciones de
sistemas de
ecuaciones
Solución
Recuérdeles de que dos líneas rectas paralelas nunca se
intersecan, a partir del V axioma de Euclides y de que ellos ya
conocen la gráfica de una ecuación lineal plantee estas dos
ecuaciones:
y = 5x + 1,
y = 2x + 1.
como sus pendientes no son iguales se intersecan en un punto.
Pida, mediante una lluvia de ideas, cómo buscarían que fueran
iguales los valores de x, seguramente dirán que igualando, pida
que resuelvan la ecuación y ya de esta forma con los valores de
x = 0 y y = 1 será más fácil de introducir la idea.
https://www.portaleduca
tivo.net/segundo-
medio/45/sistema-de-
ecuaciones-lineales
18 166-167 2. Problemas de
sistemas lineales.
Problemas
Plante la siguiente situación: se necesita recaudar $ 12, 310.00,
para esto se van hacer dos paquetes de comida, uno costará
$ 69.00 y otro $ 97.00, y se van hacer 150 paquetes. Empiece
por buscar que se plante el número de paquetes:
x + y = 150,
luego pida que se haga lo mismo con la parte económica:
69x + 97y = 12310
De esta forma ellos verán la importancia del planteamiento de
https://www.matesfacil.c
om/ESO/Ecuaciones/resu
eltos-problemas-
sistema.html

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
problemas.
19 168-171 Número,
álgebra y
variación /
Funciones
Analiza y compara
situaciones de
variación línea y
proporcionalidad
inversa, a partir
de sus
representaciones
tabular, gráfica y
algebraica,
interpreta y
resuelve problema
que se modelan
con este tipo de
variación,
incluyendo
fenómenos de la
física y otros
contextos.
14. Variación
lineal y
proporcionalidad
inversa
1. Situaciones de
variación lineal.
Gráficas de proporcionalidad
Tome de nuevo el dólar, suponiendo que el valor de éste es
fijo, por ejemplo $ 19.00, comience desde cero hasta llegar a el
precio de 10 dólares hagan la tabla y grafiquen, ellos ya vieron
cómo hacerlo, y esto les dará una idea de cómo es la variación
de proporción directa.
https://www.edu.xunta.g
al/centros/iesmelide/aula
virtual2/pluginfile.php/27
47/mod_imscp/content/1
/interpretacin_grfica_de_
una_proporcin_directa.ht
ml
19 172-175 2.
Representaciones
de
proporcionalidad
inversa
Variación inversa: su gráfica
Para el caso de la variación inversa suponga que una navaja de
afeitar de peluquero vale £ 120.00 y pregunte ¿qué pasa si
tengo ahorrado $ 3,000.00 y el precio de la libre esterlina
aumenta? Para ello fije el precio de la libra esterlina en $ 21.00,
luego $ 21.50, $ 22.00 y grafiquen para que se vea como se
reduce el poder adquisitivo de los $ 3000.00
https://www.edu.xunta.g
al/centros/iesmelide/aula
virtual2/pluginfile.php/27
47/mod_imscp/content/1
/interpretacin_grfica_de_
una_proporcin_inversa.ht
ml
20 176-181 15. Modelos de
variación lineal y
proporcionalidad
inversa
1. Modelos de
variación lineal y
proporcionalidad
inversa
Modelos
Valdría la pena usar un dinamómetro y unas pesas (en el
laboratorio de física se podría hacer el ejercicio) para ir
haciendo la gráfica de la ley de Hooke. Aunque esta parte está
contemplada en la lección les dará una buena introducción y
facilitará el camino para los niños cuyo razonamiento tiende a
ser más concreto.
https://www.fisicalab.co
m/apartado/ley-
hooke#contenidos
https://es.khanacademy.o
rg/science/physics/work-
and-energy/hookes-
law/a/what-is-hookes-law
21 182-189 Forma, espacio
y medida /
Magnitudes y
medidas
Calcula el
perímetro y el
área de polígonos
regulares y del
círculo a partir de
diferentes datos.
16. Perímetro y
área de
polígonos
regulares.
1. Perímetro y área
de polígonos.
Área y perímetro
Dibuje un rectángulo de 912 y pida que calculen el área y
perímetro de éste. Deforme un poco el rectángulo de la
siguiente manera
Ahora pida que calculen el perímetro, lo cual será fácil.
Después pida que calculen el área, seguramente se trabarán y
aquí puede usted plantear de que busquen triángulos y un
https://es.scribd.com/doc
/44003397/Matematicas-
Resueltos-Soluciones-
Areas-y-Perimetros-
1%C2%BA-ESO
https://es.khanacademy.o
rg/math/basic-geo/basic-
geo-area-and-
perimeter/area-trap-
composite/e/area-of-
quadrilaterals-and-
polygons
12.50
9.50
8.95
10.50

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
rectángulo.
22 190-195 17. Área del
círculo
1. Deducción de la
fórmula del área
del círculo
Área y π
En este punto vale la pena hablarles un poco de cómo los
egipcios, según el papiro de Rhind, muestran un ejemplo
donde el área de un cuadrado es equivalente al de un círculo.
Puede también mencionar el problema de la cuadratura del
círculo y sirve de introducción a los números irracionales.
Navarro, Joaquín, Los
secretos del número π,
Colección El mundo es
matemático, National
Geographic, España, 2011
http://www.egiptologia.o
rg/ciencia/matematicas/p
apiro_rhind.htm
https://matematicascerca
nas.com/2015/03/12/%CF
%80-y-el-papiro-de-
ahmes/
datos /
Estadística
Usa e interpreta
las medidas de
tendencia central
(moda, media
aritmética y
mediana), el
rango y la
desviación media
de un conjunto de
datos, y decide
cuál de ellas
conviene más en
el análisis de los
datos en cuestión.
18. Medidas de
tendencia
central, rango y
desviación media
1. Medidas de
tendencia central.
Moda, media y mediana
Para profundizar sobre el tema calcule previamente la media
de las edades de los alumnos y la moda y la mediana, presente
los resultados al grupo y ahora pregunte ¿cómo se modificarían
estos datos si se incluyera las edades de los profesores? Lleve,
mediante una lluvia de ideas, a que los alumnos piensen que
dato sería el que menos se movería de su valor, dado que son
más alumnos que maestros.
estadistica/descriptiva/b_
10.html
2. Rango y
dispersión de
datos.
Rango y dispersión
Nuevamente use las edades de los alumnos calcule el rango,
después inclúyase en el conjunto y calculen de nuevo el rango
y muestre como este varía por ser usted el mayor.
https://www.mateslibres.
com/estadisticas/media_
mediana_moda_rango_d
esordenado_001010rang
o_10enconj_001.php
23 200-201
23 202-207 3. Desviación
media
Desviación media
Comience preguntando si dos alumnos tiene 8 de promedio en
matemáticas, ¿cómo se puede medir su desempeño sin
preguntar a los maestros? Haga aquí notar la importancia de
tener un criterio que va más allá de las medidas de tendencia
central o del rango.
http://www.eumed.net/li
bros-
gratis/2007a/239/5a.htm
http://www.eumed.net/li
bros-
gratis/2007a/239/5a.htm
24 208-209 Lo que aprendí. Forme equipos, en los cuales se tenga a un alumno que

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
además de ser hábil en los temas y otros no tanto, para que
uno apoye a sus compañeros, para que y de esta forma se
homogenicen en los conocimientos.
24 210-210 Convivo (AE: Analiza y compara situaciones de variación lineal y
proporcionalidad inversa, a partir de sus representaciones tabular, gráfica y
algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de
variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.)
Para esta sección es importante que ante el desánimo se
comente la importancia que tiene respirar profundo y escribir
una lluvia de ideas para buscar la solución más viable (claro
incluye el contratar personal).
24 211-212 Evaluación Dejé que los alumnos respondan de manera individual la
evaluación, con esto se puede observar que tanto se pudieron
afianzar las ideas tanto en el repaso dado en la sección Lo que
aprendí, como en el estudio individual.
24 213 Matemáticas prácticas Permita que los alumnos experimenten con muchos datos,
para que valoren mucho el uso de estas tecnologías, pero para
causar un buen impacto que hagan el análisis de los muchos
datos, por ejemplo cómo se pierde poder adquisitivo la
cantidad de 350, 258.50 pesos frente al dólar en los últimos 2
años por cada mes que pasó y que hagan un comparativo de
cómo fue variando, si siempre inversamente proporcional o no.
Después pregunte ¿qué prefieren hacerlo a mano o con el
programa de computo?

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
25 214-215 Entrada de unidad Muestre a los alumnos diversas fotos pertenecientes al periodo
cubista y pídales que identifiquen las figuras geométricas con
las que representa al objeto.
https://www.arteespana.
com/cubismo.htm
Esta página le puede
servir para mostrar obras
sobre cubismo.
216-217 Me preparo Esta sección constituye una evaluación diagnóstica; pida a sus
alumnos que la resuelvan de manera individual. Para revisar las
respuestas forme equipos.
25-26 218-223 Número,
álgebra y
variación /
Patrones,
figuras
geométricas y
expresiones
equivalentes.
Verifica
algebraicamente
la equivalencia de
expresiones de
primer grado,
formuladas a
partir de
sucesiones.
19. Sucesiones y
equivalencia de
expresiones.
1. Reglas
aritméticas y
equivalencias.
Plantee la siguiente sucesión
4, 6, 8, 10, …
Pida a los alumnos que den dos “fórmulas” para poder
expresar la misma sucesión, aquí es donde hace énfasis en que
hay una equivalencia.
Si al grupo no se le ocurre pueden ser estas dos expresiones
2n+2 y 2(n+1)
https://es.khanacademy.org/
math/algebra/introduction-
to-algebra/alg1-equivalent-
expressions/e/equivalent-
forms-of-expressions-1
27 224-225 Formula
expresiones de
primer grado para
representar
propiedades
(perímetros y
áreas) de figura
geométricas y
verifica
equivalencia de
expresiones, tanto
algebraica como
geométricamente
(análisis de la
figuras).
20. Figuras
geométricas y
equivalencia de
expresiones.
1. Equivalencia de
expresiones
algebraicas.
Ya que los alumnos conocen las ecuaciones lineales pida que
escriban estas dos ecuaciones
Y=3x-2 y Y = 6x-4
Y que propongan valores para “x” para su posterior sustitución
en ambas ecuaciones, con el objetivo que vean que dan los
mismos valores, luego grafiquen, esto ayudará a ver que son
equivalentes.
math/algebra/introduction-
to-algebra/alg1-equivalent-
expressions/e/equivalent-
forms-of-expressions-1

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
27-28 226-231 2. Expresiones de
perímetros y áreas.
Dibuje un rectángulo y un romboide y escriba sus lados como
expresiones algebraicas y pregunte qué condiciones debe
cumplir las variables de ambas figuras para que el área sea la
misma. Ya para este nivel de estudios deben tener claro que
dos figuras distintas pueden tener la misma área.
http://arquimedes.matem.un
am.mx/Vinculos/Secundaria/
2_segundo/2_Matematicas/2
m_b01_t03_s01_descartes/d
oc/info.html
29-30 232-235 Forma,
espacio y
medida /
Magnitudes y
medidas
Calcula el
volumen de
prismas y cilindros
rectos.
21. Volumen de
prismas rectos
1. Volumen de
primas rectos con
base en forma de
polígono regular
Ellos ya conocen los prismas rectangulares y saben, a su vez,
como calcular su volumen. Pida que lleven un envase de
chocolate Abuelita o Ibarra, un envase en forma de prisma
rectangular y arena. Llenen el envase de chocolate y vean
cuántas veces o si es de un jalón se llena el envase, para que
así palpen la relación entre volumen.
https://es.wikihow.com/calc
ular-el-volumen-de-un-
prisma
https://matematicasparatich
arito.wordpress.com/2015/0
5/05/ejemplos-resueltos-de-
area-y-volumen-de-prismas/
volumen de
prismas rectos.
Muestre una foto de unos muelles donde se estén descargando
contenedores, muestre una caja, de buen tamaño, y pregunte
al grupo ¿cuántas cajas caben en ese contenedor? Enfatice la
importancia de que en el contenedor se optimice el espacio.
https://matemerce.files.wor
dpress.com/2017/06/areas_v
olumen1.pdf
https://www.istockphoto.co
m/mx/foto/shore-
gr%C3%BAa-recipientes-de-
transporte-de-carga-de-
env%C3%ADo-
gm515222231-47863912
No es necesario comprar la
foto, se puede mostrar y ya.
30-31 238-241 22. Volumen de
cilindros rectos
1. Volumen de
cilindros rectos.
Muestre una pila de tortillas, ya sea en foto o en físico y
haciéndoles recordar que el área de un círculo se puede
aproximar al de un polígono de infinitos lados, induzca a que
busque la relación entre el prisma y el cilindro.
https://matte23.blogspot.co
m/2014/11/ejercicios-
propuestos-del-volumen-
del.html
cilindros rectos.
Muestre la imagen de una pipa y pregunte si aparte de agua le
pueden meter alguna sustancia sólida, como arena, y cuánto le
cabe.
math/basic-geo/basic-geo-
volume-sa/volume-
cones/e/volumes-of-cones--
cylinders--and-spheres
https://agua.org.mx/rehabilit
an-pipa-agua-potable-
aumenta-servicio-en-tlaxco/
aquí hay una buena foto de
una pipa, se puede tomar.

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
32-33 244-251 23. Desarrollos
planos de
prismas y
cilindros rectos
1. Desarrollos
planos.
Pida que desarmen el envase de chocolate, en sus
componentes: hexágonos y rectángulos, el desarmarlo tiene
por objetivo que conviertan en una figura plana un cuerpo en
tres dimensiones. Pregunte ¿cuál es la ventaja de que esté
“plano” para guardarlo?
http://www.matematicasvisu
ales.com/html/geometria/pl
anenets/prismas.html
datos /
Probabilidad
Determina la
probabilidad
teórica de un
evento en un
experimento
aleatorio.
24. Probabilidad
teórica.
1. Definición de
probabilidad
teórica.
Para comenzar pregunte: ¿qué eventos de la vida cotidiana
siempre se habla de probabilidad, que no sean dados, casinos,
ni volados? Seguramente mencionarán el clima, la bolsa de
valores. Centre la atención en el clima y pregunte ¿cuántas
veces han escuchado que va a llover y no llueve?, con base en
la respuesta haga énfasis en que la probabilidad teórica es un
valor que se asigna a un evento que tal vez ocurra, no que va a
acaecer; recuérdeles el concepto de espacio muestral, donde
se ubican todos los posibles eventos.
ttps://www.ck12.org/book/C
K-12-Conceptos-de-Álgebra-
Nivel-Básico-en-
Español/section/6.12/
35 256-261 2. Probabilidad
teórica y
frecuencial.
Vale la pena hacer un pequeño experimento, en un saco meter
4 canicas rojas, 4 azules y 2 verdes. Lo primero es calcular la
probabilidad de sacar una canica roja, después sacar una
canica y ver su color, se regresa al saco y así hacerlo tres veces,
para ejemplificar la probabilidad frecuencial vs. la probabilidad
teórica y que vean qué tanto se pueden aproximar la una a la
otra.
https://www.edumedia-
sciences.com/es/media/266-
probabilidades-con-dados
36 262-263 Lo que aprendí Dado que ya es el cierre de año se sugiere que respondan de
manera individual, pero que al evaluar sea en pequeños
grupos, en donde se fomente la discusión, apoyados por usted.
36 264-264 Convivo (AE: Determina la probabilidad teórica de una evento en un
experimento aleatorio.)
Antes de iniciar esta sección, pregunte a los alumnos si habría
forma de calcular la probabilidad que en cierta comunidad
existan personas alcohólicas o diabéticas, ¿para qué serviría
saber la probabilidad de que existan personas con cierta
enfermedad? Seguramente responderán que para la
prevención, aquí usted puede agregar que dado que los
recursos económicos no son infinitos, de esta forma se puede
distribuir mejor el dinero, para prevenir enfermedades o
ayudar a que los enfermos tengan una mejor calidad de vida.
36 265-266 Evaluación Es importante que los alumnos lo hagan de manera individual,
para que puedan ver sus progresos, sobre todo en el área de
aprendizaje individual.

Matemáticas 2
Aprendizaje
esperado
36 266-267 Matemáticas prácticas Está sección el alumno podrá experimentar, mediante el uso de
herramientas de computo, el cuál puede ser de gran ayuda
cuando se tiene casos de muchos números, podría citar la
probabilidad de que cierto gen se conbine con otro gen, en
donde hay que hacer muchos cálculos y las computadoras son
una herramienta invaluable.

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