Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. Suma, Resta y Valor numérico de
Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de
Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones
algebraicas.
Factorización por Productos
Notables.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
"Andrés Eloy Blanco" (UPTAEB)

2. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
"Andrés Eloy Blanco"
Barquisimeto, Estado Lara
MARIANA ALEZANDRA ARRIECHE
VÁSQUEZ
MIRTHA COROMOTO VASQUEZ
CARRILLO
30.071.679
11.78.779
ESTUDIANTES:
1.
2.
CÉDULA:
1.
2.
SECCIÓN:
CO 0404
UNIDAD CURRICULAR:
MATEMÁTICA - UNIDAD 1
MATEMÁTICAS

3. Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan,
en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la
suma.
SUMA DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
MATEMÁTICAS UNIDAD 1 U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A T E R R I T O R I A L D E L A R A A N D R É S E L O Y B L A N C O ( U P T A E B )
SUMA DE MONOMIOS:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un
monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x,
el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y
tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este
caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el
signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis:
(–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar
una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.

4. U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A T E R R I T O R I A L D E L A R A A N D R É S E L O Y B L A N C O ( U P T A E B )
MATEMÁTICAS UNIDAD 1
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal,
pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un
polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos
escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a ) + (3b) = a + 2a + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
(2a) + (–6b ) + (–3a ) + (–4b ) + (7a) + (9a )= [(2a) + (7a)] + [(–3a ) + (9a )] +
[(–6b ) + (–4b )] = [9a]+[ 6a ]+[ –10b ] = 9a + 6a – 10b .
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2

5. RESTA DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de las
operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para
restar monomios y polinomios. Con
la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica
de otra.
Para restar un monomio de un polinomio, seguiremos las
reglas revisadas. Si existen términos comunes, el
monomio se restará al término; si no hay términos
comunes, el monomio se agrega al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x – 4y) – (–4x ) Alineamos los términos
comunes y realizamos la resta:
2x +3x -4y
4x
(Recordemos que restar un número negativo equivale a
sumarlo, es decir, se invierte su signo)
RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:
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MATEMÁTICAS UNIDAD 1
2
2
2x +7x -4y
2
2
2

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Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y
los cálculos de cada operación.
Si tenemos (m – 2n + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
m -2n + 3p
-4n +3p
m -4n -2n +3p
2
2
2

7. El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
VALOR NÚMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
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VALOR NÚMERICO
DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

8. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIÓN
ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es
una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes
se pone cada literal con su correspondiente exponente.
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REGLAS DE SIGNOS EJEMPLO:
Multiplicar

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MATEMÁTICAS UNIDAD 1
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes
que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio exponente.
Multiplicación de un monomio por un polinomio:Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada
uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo:
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio:En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:

10. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay
2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los
exponentes.
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.
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La ley de los signos nos dice que.
Si el exponente del
término es 0 se
escribe la unidad.
NOTA:

11. División de polinomio entre monomio:Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio
entre el factor del monomio.
Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
1.
2.
3.
4.
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MATEMÁTICAS UNIDAD 1
Ejemplo:
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo:
División de polinomios:Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos.
Ejemplo:

12. FACTOR COMÚN: El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término
c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es (el producto de la
base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de
las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
PRODUCTOS
NOTABLES DE
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.Cada
producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.
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Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
c(a+b) = ca + cb
c(a+b)
3x(4x+6x)= 12x +18xy
2

13. Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan
multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino
que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas.Los
polinomios son multiplicados entres si, por lo tanto es posible que tengan una gran
cantidad de términos y variables. Para hacer más corto el proceso, se usan las reglas de
los productos notables, que permiten hacer las multiplicaciones sin tener que ir término
por término.
Desarrollar el siguiente binomio al cubo: (4x – 6)3.
Solución:
Recordando que un binomio al cubo es igual al primer término elevado al cubo, menos el triple del
cuadrado del primer término por el segundo; más el triple del primer término, por el segundo al
cuadrado, menos el cubo del segundo término.
(4x – 6) = (4x) – 3(4x) (6) + 3 (4x) * (6) – (6)
(4x – 6) = 64x – 3(16x ) (6) + 3 (4x)* (36) – 36
(4x – 6) = 64x – 288 x + 432x – 36.
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3 3 2 2 2
3 3 2
2
3 3
Ejemplo:

14. Existen casos en los que, para factorizar completamente los polinomios con los métodos anteriores, se
convierte en un proceso muy largo.
Es por eso que una expresión puede ser desarrollada con las fórmulas de los productos notables y así el
proceso se hace más simple. Entre los productos notables más usados están:
Diferencia de dos cuadrados: (a – b ) = (a – b) * (a + b)
Cuadrado perfecto de una suma: a + 2ab +b = (a + b)
Cuadrado perfecto de una diferencia: a – 2ab + b = (a – b)
Diferencia de dos cubos: a – b = (a-b)*(a + ab + b )
Suma de dos cubos: a – b = (a + b) * (a – ab + b )
FACTORIZACIÓN CON PRODUCTOS NOTABLES
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2 2
2 2 2
2 2
2
3 3
3 3 2 2
2 2
1 Ejemplo:
En este caso se tiene una diferencia de dos cuadrados; por lo tanto, se aplica la fórmula del producto notable:
Factorizar (5 – x )
2
2
Solución:

15. MATEMÁTICAS UNIDAD 1 U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A T E R R I T O R I A L D E L A R A A N D R É S E L O Y B L A N C O ( U P T A E B )
(a – b ) = (a – b) * (a + b)
(5 – x ) = (5 – x) * (5 + x)
En este caso se tiene un cuadrado perfecto de una suma, porque se pueden identificar dos términos elevados al
cuadrado, y el término que sobra es el resultado de multiplicar dos por la raíz cuadrada del primer término, por la raíz
cuadrada del segundo término.
Luego se expresan los dos términos resultantes separados por el signo de la operación, y se eleva todo el polinomio
al cuadrado:
2 2
2 2
2 Ejemplo:
Factorizar 16x + 40x + 25
2 2
Solución:
a + 2ab +b = (a + b)
2 2 2
Para factorizar solo se calculan las raíces cuadradas del primer y tercer término:
√(16x )= 4x
√(25 ) = 5.
2
2
16x + 40x + 25 = (4x + 5)
2 2 2

16. BIBLIOGRAFÍA
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valornumerico.html#:~:text=Valor%2
0num%C3%A9rico%20de%20una%20expresi%C3%B3n,y%20realizar%20las%20operaciones%20ind
icadas.
https://www.ejemplode.com/5-
matematicas/4671ejemplo_de_resta_algebraica.html#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%2
0una,una%20expresi%C3%B3n%20algebraica%20de%20otra.
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_al
gebraicas.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-de-
factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://youtu.be/FboTr4foiJE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
MATEMÁTICAS UNIDAD 1 U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A T E R R I T O R I A L D E L A R A A N D R É S E L O Y B L A N C O ( U P T A E B )