Este informe presenta los resultados de dos ejercicios de estadística bivariada realizados con datos de encuestas a estudiantes. En el primer ejercicio se encontró una asociación entre el sexo y la práctica de deporte de los estudiantes. En el segundo ejercicio se determinó que existe una fuerte relación positiva entre la altura y el peso de los estudiantes. El informe describe la metodología utilizada, que incluyó tablas, gráficos y pruebas estadísticas como chi-cuadrado y correlación de Spearman

1. INFORME ESTADÍSTICO DE
ESTADÍSTICA BIVARIADA
Noelia Sánchez Leal
Subgrupo 19, grupo 4

2. ÍNDICE
 1. INTRODUCCIÓN
 2. OBJETIVO
 2.1 General
 3.2 Específico
 3. METODOLOGÍA
 3.1 Población de estudio. Muestra
 3.2 Variables a analizar
 3.3 Análisis de datos
 4. RESULTADOS
 5. CONCLUSIÓN

3. 1. INTRODUCCIÓN
 La estadística bivariada es un tipo de estadística que aborda el
estudio de los sucesos en los que intervienen dos variables
simultáneamente.
Nos sirve para determinar cuál es la relación entre dos variables
aleatorias:
.Asociación de ambas contrastando hipótesis.
.Grado de asociación.

4. 2. OBJETIVOS
2.1 GENERAL
Utilizar la estadística bivariada para establecer la asociación entre dos variables de
nuestro fichero de datos, dando respuesta a hipótesis de investigación específicas.
2.2 ESPECÍFICO
. Ejercicio 1: Conocer si existe asociación entre las variables del archivo
“activossalud.Rdata” “sexo” y “Prácticadeporte” usando Rcommander.
. Ejercicio 3: Determina que si existe relación y como de fuerte es entre las variables
“altura” y “peso”. Para ello y usando el software “Rcommander”

5. 3. METODOLOGÍA
 EJERCICIO 1
Queremos conocer si existe asociación entre las variables del archivo
“activossalud.Rdata” “sexo” y Practicadeporte (Sí, No). Para ello y
usando el software “Rcommander”:
A) Describe y representa los datos en una tabla
B) Establece una hipótesis adecuada para el estudio
C) Utiliza la prueba más adecuada para contrastar tu hipótesis
D) Interpreta los resultados

6. EJERCICIO 1, A
.Se trata de dos variables cualitativas dicotómicas.
.Representamos los datos en “Rcommander” en una tabla de
contingencia 2x2.
En esta tabla de pueden ver las frecuencias observadas de las
categorías de las dos variables y el total, siendo la muestra de 291
estudiantes.
3. METODOLOGÍA
SEXO PRACTICADEPORTE
NO SI TOTAL
VARÓN 9 (a) 42 (b) 51
MUJER 123 (c) 117 (d) 240
TOTAL 132 159 291

7. EJERCICIO 1, B
 H0: no existe asociación entre el “sexo” y la “practicadeporte”, por
lo que las diferencias que existan son debidas al azar (p>0,05).
 H1: existe asociación entre el “sexo” y la “practicadeporte”, por lo
que las diferencias que existan no son debidas al azar (p<0,05).
3. METODOLOGÍA

8. 3. METODOLOGÍA
EJERCICIO 1, C
Podemos usar Chi-cuadrado porque contamos con 2 variables
cualitativas. Otro requisito que debemos cumplir para poderla usar
es que las frecuencias esperadas sean mayores de 5, así que vamos a
comprobarlo (es un paso que además es necesario para calcular chi-
cuadrado). Además, son independientes.

9. 3. METODOLOGÍA
EJERCICIO 1, C
FE 1.1 =
a+b ∗(a+c)
n
= 23,13 FE 1.2 =
b+a ∗(b+d)
n
= 27,86
FE 2.1 =
𝑐+𝑎 ∗(𝑐+𝑑)
𝑛
= 108,86 FE 2.2 =
𝑑+𝑐 ∗(𝑑+𝑏)
𝑛
= 131,13
Ninguna de las frecuencias esperadas es menor de 5, por esto podemos usar
Chi-cuadrado de Pearson (en lugar de Fisher).

10. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 1 , C
 Comparamos la Chi-cuadrado obtenida por “Rcommander” (19,163) con la
Chi-cuadrado de la tabla (3,8415), con un nivel de error tipo 1 del 5%, y un
grado de libertad (nºfilas-nºcolumnas).

11. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 1 , D
 Al ser 3,8415 < 19,163, se acepta H1 (hipótesis alternativa) y se
rechaza H0 (hipótesis nula).
 Aceptar la hipótesis alternativa significa que existe asociación entre
el “sexo” y la “practicadeporte”. Los hombres (82,35%) practican más
deporte que las mujeres (48,75%).
 El test es estadísticamente significativo al ser p menor que 0,05
(valor de α; 1,2*10-5).

12. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 1 , D
 Para saber la fuerza de asociación entre las dos variables usamos
Odds Ratio.
 La Odds Ratio es 0,204851, por lo que se asocia a menor
ocurrencia en mujeres (menor de 0).
 Por cada hombre que practica deporte lo hacen 0,2 mujeres.

13. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3
EJERCICIO 3
Determina que si existe relación y como de fuerte es entre las
variables “altura” y “peso”. Para ello y usando el software
“Rcommander”:
A) Describe y representa los datos gráficamente
B) Establece una hipótesis adecuada para el estudio
C) Utiliza la prueba más adecuada para contrastar tu hipótesis
D) Interpreta los resultados

14. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
 Contamos con 2 variables cuantitativas que procederemos a
representar en 3 tipos de gráficos (histograma, diagrama de cajas,
gráfico QQ) para la variable “peso” y la variable “artura” por
separado. También representaremos ambas variables juntas en un
diagrama de dispersión.

15. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
 Histograma: gráfico de la representación de distribuciones de frecuencias, en el
que se emplean rectángulos dentro de unas coordenadas.
 Diagrama de cajas: es un gráfico que permite visualizar, a través de los cuartiles,
cómo es la distribución, su grado de asimetría, los valores extremos, la posición de la
mediana, etc.
 Gráfico QQ: es un método gráfico para el diagnóstico de diferencias entre la
distribución de probabilidad de una población de la que se ha extraído una muestra
aleatoria y una distribución usada para la comparación.
 Diagrama de dispersión: permite analizar si existe algún tipo de relación entre
dos variables (correlación positiva o negativa).

16. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
VARIABLE “PESO”
HISTOGRAMA DIAGRAMA DE GRÁFICO QQ
CAJAS

17. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
VARIABLE “PESO”
_Interpretación de datos:
.Histograma: la media y la moda se encuentran desplazados hacia la derecha
.Diagrama de cajas: no parece tener una distribución normal y cuenta con
muchos outliers (valores extremos).
.Gráfico QQ: por la zona central es algo simétrica pero por los extremos no.

18. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
VARIABLE “ALTURA”
HISTOGRAMA DIAGRAMA DE GRÁFICO QQ
CAJAS

19. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
VARIABLE “ALTURA”
_Interpretación de datos:
.Histograma: la media y la moda se encuentran desplazados hacia la derecha
(menos que en la altura) , por lo que la distribución de la altura parece asimétrica.
.Diagrama de cajas:cuenta con una distribución que puede considerarse
simétrica, es decir, normal.
.Gráfico QQ: por la zona central es algo simétrica pero por los extremos no.

20. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , A
VARIABLES “PESO” Y “ALTURA”
.DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: las variables
“peso” y “altura” cuentan con una correlación
positiva, es decir, las variables son directamente
proporcionales (a más peso, más altura).

21. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , B
 H0: no existe asociación entre el “altura” y la “peso”, por lo que
las diferencias que existan son debidas al azar (p>0,05).
 H1: existe asociación entre el “altura” y la “peso”, por lo que las
diferencias que existan no son debidas al azar (p<0,05).

22. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , C
 Como se trata de 2 variables cuantitativas usaremos correlaciones.
 Como Pearson es la correlación más potente conviene usarlo. Para
poder utilizarlo es necesario que:
.Haya una relación lineal, que sabemos que existe por el diagrama de
dispersión anterior (positivo, directamente proporcional).
.Las variables tengan distribución normal., así que a continuación lo
estudiaremos.

23. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , C
NORMALIDAD, VARIABLE “PESO”
.Según las gráficas parece que no tiene una distribución normal. Para comprobar esta
situación usaremos el test de Shapiro Wilks.
Formulamos las hipótesis:
 H0: distribución normal (p>0,05).
 H1: sin distribución normal (p<0,05).
Como p=8,406*10-13 se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la nula, por lo que
la distribución no es normal.

24. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , C
NORMALIDAD, VARIABLE “ALTURA”
.Según las gráficas puede parecer que tenga una distribución normal. Para comprobar
esta situación usaremos el test de Shapiro Wilks.
Formulamos las hipótesis:
 H0: distribución normal (p>0,05).
 H1: sin distribución normal (p<0,05).
Como p=4,686*10-6 se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la nula, por lo que la
distribución no es normal.

25. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , C
 Como ninguna de las dos variables sigue una distribución normal usaremos
Rho Spearman (prueba no paramétrica, menos potente).
p=2,2*10-16

26. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , D
 Como α es menor que 0.05 (p=2,2*10-16 ) aceptamos la hipótesis
alternativa y rechazamos la nula, por lo que el test es significativo y
existe asociación entre la variable “peso” y la variable “altura”.

27. 3. METODOLOGÍA
E J E RC I C I O 3 , D
 Medimos la fuerza de asociación con Rho Spearman:
Podemos apreciar por los resultados obtenidos en Rcommander que
la asociación entre ambas variables es fuerte.

28. 3. METODOLOGÍA
3 . 1 P O B L A C I Ó N D E E S T U D I O. M U E S T R A
 El fichero “estadistica_tics” contiene los datos de las encuestas realizadas a
290 estudiantes de primero de enfermería de la Universidad de Sevilla, centros
propios y adscritos para conocer sus estilos de vida y activos en salud.

29. 3. METODOLOGÍA
3 . 2 VA R I A B L E S A A NA L I Z A R
 EJERCICIO 1: las variables en este ejercicio son dos variables cualitativas
dicotómicas, el “sexo” (varón, mujer) y la “practicadeporte” (sí, no).
 EJERCICIO 3: las variables en este ejercicio son dos variables cuantitativas
de razón, el “peso” (medido en kilogramos) y la “altura” (medida en metros).

30.  El software utilizado es “R”. Dentro de “R” se ha usado el paquete adicional
“Rcommander” . “R” es un software estadístico gratuito que está disponible para
numerosos sistemas operativos como Mac, Windows, Linux… Permite a sus
usuarios incluir sus creaciones al software y descargarse algunos paquetes.
 “Rcommander” es una modalidad de “R” que permite que las personas que
no sean espetas en informática puedan usar el programa sin problemas.
3. METODOLOGÍA
3 . 3 A N Á L I S I S D E DA T O S

31.  EJERCICIO 1: Se usa Chi-cuadrado por contar con 2 variables cualitativas
dicotómicas, independientes y con frecuencias esperadas mayores de 5.
 EJERCICIO 3: como se trata de 2 variables cuantitativas, con relación lineal y
sin distribución normal usamos una correlación no paramétrica llamada Rho
Spearman.
3. METODOLOGÍA
3 . 3 A N Á L I S I S D E DA T O S

32. FE 1.1 = 23’13 FO 1.1 = 9 FE 1.2 = 27’86 FO 1.2 = 42
FO 2.1 = 123 FE 2.2 = 131’13 FO 2.2 = 117 FE 2.1 = 108’86
Como las frecuencias esperadas son mayores de 5 podemos hacer Chi-cuadrado.
_Chi-cuadrado calculada por “Rcommander” = 19’163X2
_Chi-cuadrado en la tabla = 3’8415
_Odds ratio = 0’204851
4. RESULTADOS:
E J E RC I C I O 1

33. VARIABLE “PESO” (No nomal)
HISTOGRAMA DIAGRAMA DE GRÁFICO QQ
CAJAS
4. RESULTADOS:
E J E RC I C I O 1

34. VARIABLE “ALTURA” (no normal)
HISTOGRAMA DIAGRAMA DE GRÁFICO QQ
CAJAS
4. RESULTADOS:
E J E RC I C I O 1

35. VARIABLES “PESO” Y “ALTURA”
.DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: las variables
directamente proporcionales.
.Shapiro Wilk: “altura”: p=4,686*10-6 y “peso”: p=8,406*10-13 (no normales).
.Rho de Spearman: p=2,2*10-16 Rho=0,6624114
4. RESULTADOS:
E J E RC I C I O 1

36. 5. CONCLUSIONES:
 EJERCICIO 1: al aceptar la hipótesis alternativa manifestamos que el
sexo está asociado con la práctica deportiva, siendo más frecuente en
hombres (82’35%) que en mujeres (48’75%) . El test es estadísticamente
significativo y no se debe al azar.
 EJERCICIO 2: al aceptar la hipótesis alternativa manifestamos que
existe asociación entre el “peso” y la “altura” . El test es estadísticamente
significativo y no se debe al azar. Las variables tienen una alta fuerza de
asociación.

37. FIN