Este documento presenta un análisis de un experimento para estudiar la relación entre el tiempo de vaciado de un recipiente con agua y las variables de altura del agua y diámetro del orificio. Se describen los objetivos, fundamentos teóricos, materiales, procedimiento y preguntas para analizar los resultados. El procedimiento incluye graficar los datos de diferentes formas para determinar las relaciones matemáticas entre las variables.

1. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO
1. Objetivos
♦ Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un
experimento en forma rápida y sencilla.
♦ Obtener relaciones matemáticas entre las variables físicas que intervienen en
una experiencia.
♦ Analizar los resultados obtenidos en un experimento para sacar conclusiones
del proceso investigado.
♦ Predecir resultados de experiencias semejantes.
2. Fundamento Teórico
Una de las formas más fáciles de visualizar las características esenciales de un
fenómeno, estudiado experimentalmente, consiste en presentar en gráficos los
resultados numéricos correspondientes a las mediciones efectuadas de las
diferentes variables que se presentan en dicho fenómeno. Además de analizar
las graficas podemos obtener información valiosa por medio del cálculo de
pendientes, extrapolación e interpolación de datos, etc.
Veamos algunos conceptos importantes:
Variable: es una cantidad a la cual se puede asignar, durante un proceso, un
número ilimitado de valores.
Constante: es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso. Se
distinguen dos tipos de constantes: Las constantes absolutas; son las que tienen
el mismo valor en todos los procesos por ejemplo: π , ε , 9, 25, etc.; y las
constantes arbitrarias, son las que pueden tener un valor diferente en cada
proceso particular. En la Física lo llamamos parámetros.
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2. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
Relación entre variables proporcionales: En los trabajos experimentales es
necesario conocer como varía una cantidad como resultado de un cambio en
alguna otra, existiendo varios tipos de relaciones. Muchas de las leyes de la
física con las cuales trabaja un estudiante, se expresan mediante relaciones del
siguiente tipo:
‫݊ݔܥ = ݕ‬
Siendo “C” y “n”, constantes reales positivas o negativas. Esta relación significa
que “y” es proporcional a “x”. En un caso particular en que (n = 1), la
proporcionalidad entre ambas variables es directa. Siempre que “n” sea negativa
la proporcionalidad será inversa. A la constante “C” se le conoce con el nombre
de constante de proporcionalidad. Veamos algunos ejemplos:
Constante de
n Proporcionalidad Forma Ejemplo
proporcionalidad
1 Directa ‫ݔܥ = ݕ‬ ‫ܽ݉ = ܨ‬ m (2da. Ley de Newton)
2 Directa al cuadrado ‫2ݔܥ = ݕ‬ ℎ = 1ൗ ݃‫ ݐ‬ଶ g (gravedad)
2
‫ܥ = ݕ‬ൗ
-1 Inversa ‫ݔ‬ ܲ = ‫ܭ‬ൗܸ K (Ley de Boyle)
‫ܥ = ݕ‬ൗ GMm (Ley de la
-2 Inversa al cuadrado ‫ݔ‬ଶ ‫݉ܯܩ = ܨ‬ൗ‫ ݎ‬ଶ
gravitación universal)
Gráficas de la relación:‫2ݔܥ = ݕ‬
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3. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
n Forma Grafica
1 ‫ݔܥ = ݕ‬ Recta que pasa por el origen y cuya pendiente es C.
2 ‫2ݔ = ݕ‬ Parábola que pasa por el origen.
ଵൗ Parábola que pasa por el origen pero cuya concavidad es
1/2 ‫ݔ=ݕ‬ ଶ
contraria a la del caso anterior.
‫ܥ = ݕ‬ൗ Hipérbola equilátera. No pasa por el origen
-1 ‫ݔ‬
‫ܥ = ݕ‬ൗ Hipérbola. No pasa por el origen.
-2 ‫ݔ‬ଶ
Gráficas en el papel logarítmico:
El papel logarítmico construido a partir de la superposición de dos escalas
logarítmicas en forma perpendicular se utiliza para obtener rápidamente el valor
de “n” y el valor de “C”.
Sea nuevamente la función:
‫݊ݔܥ = ݕ‬
Si se toman logaritmos a ambos lados de esta relación, resulta:
Log y = nLog x + Log c
Veamos que al graficar Log y en función de Log x resulta una línea recta que tiene
una pendiente igual a “n” y su intersección con el eje vertical igual a Log c. Como a
veces resulta laborioso obtener los logaritmos de los números de la tabulación, se
pueden eliminar este trabajo utilizando el papel logarítmico. Es conveniente
advertir que el papel logarítmico de la escala en que se dividen los ejes x e y, por
lo cual no es valido alterarla como cuando se usa una escala lineal.
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4. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
3. Materiales
HOJA MILIMETRADA HOJA LOGARITMICA
JUEGO DE PISTOLETES JUEGO DE ESCUADRAS
4. Procedimiento
Vamos a indicar una experiencia para poder aplicar los conocimientos recibidos en
la introducción teórica. Esta consiste en medir el tiempo que el agua de un
recipiente tarde en vaciarse a través de un orificio que este tiene en el fondo. Le
vamos a dar condiciones a la altura “h” del nivel del agua y al diámetro “d” del
orificio que está en el fondo del recipiente. Estas condiciones para “h” y “d” la
hemos colocado en la tabla I, donde también se encuentran los respectivos
tiempos de vaciado.
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5. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
TABLA I
h d 1,5 cm. 2,5 cm. 3,5 cm. 4,5 cm.
35 cm. 78,8 s 28,5 s 14,6 s 9,0 s
15 cm. 53,3 s 18,6 s 9,5 s 5,8 s
5 cm. 29,19 s 10,8 s 5,6 s 3,0 s
1 cm. 13,5 s 4,6 s 2,7 s 1,9 s
Nosotros debemos llegar a una relación matemática que relacione el tiempo “t” de
vaciado, con la altura “h” y el diámetro “d”. Fíjate que la variable dependiente es
“t” y las variables independientes son “h” y “d”. O sea que “t” es función de “h” y
“d” y podemos escribir:
‫(݂ = ݐ‬ℎ; ݀)
Para encontrar esta relación matemática vamos a hacer lo siguiente:
1. Grafique en un papel milimetrado “t” versus “d” manteniendo una altura
constante. Como son 4 alturas, tendremos por lo menos 4 curvas. Grafica I.
2. Grafique un papel milimetrado “t” versus “1/d2”, para cada una de las 4
alturas. Grafica II.
3. Grafique en un papel milimetrado “t” versus “h” manteniendo ahora un
diámetro constante. Como son cuatro diámetros, tendremos también 4
curvas. Grafica III.
4. Ahora vamos a utilizar un papel logarítmico para graficar “t” versus “h”.
Grafica IV.
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6. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
Cuestionario
1. De la gráfica I ¿Qué tipo de relación es “t” en función de “d”?
¿Es inversa o directa?
La relación existente entre el tiempo “t” en función del diámetro “d” es igual a
t = +k/d y es una proporcionalidad Inversa ya que a mayor diámetro del orificio, el
tiempo de vaciado será menor.
2. ¿Cómo sería la expresión matemática que relacione a “t” y a
“d” manteniendo a “h” constante?
1era: t = 176,65.d-1,99 para h = 35cm constante
2da: t = 122,92.d-2,06 para h = 15cm constante
3era: t = 64,27.d-1,95 para h = 5cm constante
4ta: t = 31,76.d-2,11 para h = 1cm constante
3. ¿Para qué graficamos “t” vs. 1/ d2?
Graficamos “t” vs. 1/ d2 para ver la relación que existe entre estas dos y como varia
la proporción de medidas en comparación con la de “t” vs “d” para así tener un
mejor entendimiento de los diferentes análisis de experimentos.
4. ¿Qué puede afirmar de la grafica II?
Se puede afirmar que mayor tiempo mayor distancia en la cual existe una relación
directamente proporcional.
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7. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
5. ¿Cual es el valor de la constante de proporcionalidad y del
exponente de la relación matemática de t =f(d)?
1era: k= 176,65 n= -1,99 para h = 35cm constante
2da: k= 122,92 n= -2,06 para h = 15cm constante
3era: k= 64,27 n= -1,95 para h = 5cm constante
4ta: k= 31,76 n= -2,11 para h = 1cm constante
6. De la gráfica III. ¿Qué tipo de relación es “t” en función de
“h”? ¿Es inversa o directa?
La relación que existe entre el tiempo “t” en función de la altura “h” es igual a
‫√݇ = ݐ‬ℎy es una proporcionalidad Directa ya que a menor altura, menor será el
tiempo de vaciado del liquido.
7. ¿Cómo sería la expresión matemática que relacione “t” y “h”
manteniendo “d” constante?
1era: t = 15,36.h0,46 para d = 1,5cm constante
2da: t = 4,82.h0,5 para d = 2,5cm constante
3era: t = 2,38.h0,51 para d = 3,5cm constante
4ta: t = 1,42.h0,52 para d = 4,5cm constante
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8. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
8. ¿Para que utilizamos el papel logarítmico para graficar “t” Vs.
“h”?
El papel logarítmico se utiliza para encontrar una buena relación entre las variables
“t” y “h” que al graficarlas se obtiene una recta si ambas variables tienen una
relación potencial. Los ejes los cuales son logaritmos, nunca llegan a ser.
En nuestro caso, hemos trabajado en el papel milimetrado, donde solo hay que
sacar el logaritmo a ambas variables, la dependiente “t” (variable de las ordenadas)
y la independiente “h” (variable de las abscisas) y graficar Log t vs. Log h. L a
pendiente “m” es el exponente de la variable “h”.
9. ¿Qué puede afirmar de la grafica IV?
Se afirma que las graficas adoptan una forma ascendente. A mayor altura, el tiempo
de vaciado aumenta.
También podríamos decir que tres de ellas (graficas 1,2 y 3) son aproximadamente
paralelos, ya que sus pendientes son relativamente iguales.
10. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad y del
exponente “n” y de la relación matemática de t = f(h)?
1era: k= 15,36 n= 0,46 para d = 1,5cm constante
2da: k= 4,82 n= 0,5 para d = 2,5cm constante
3era: k= 2,38 n= 0,51 para d = 3,5cm constante
4ta: k= 1,42 n= 0,52 para d = 4,5cm constante
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9. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
11. De las respuestas a las preguntas (2) y (7), es usted capaz de
hallar una expresión matemática general que relacione “t” con
“h” y “d”. ¿Cómo sería esta? Explique su razonamiento.
De la formula (2): t = 176,65.d-1,99
De la formula (7): t = 15,36.h0,46
Relacionando ambas formulas usando la operación multiplicación se obtiene:
‫90,25 = ݐ‬ඥ݀ ିଵ,ଽଽ . ℎ଴,ସ଺
12. Usando la grafica que crea conveniente pronostique el tiempo
que es necesario para vaciar el mismo recipiente para un valor
de h = 35cm, si el diámetro del orificio fuese de 4cm y de
7cm.
De la 1era: t = 176,65.d-1,99
Para un diámetro d = 4cm
t = 176,65.d-1,99 = 176,65.(4)-1,99 → t = 11,19s
Para un diámetro d = 7cm
t = 176,65.d-1,99 = 176,65.(7)-1,99 → t = 3,68s
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10. AN Á LISIS DE UN EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I
13. Utilice la expresión matemática que ha hallado en la pregunta
(11) para hallar el tiempo de vaciado del recipiente con las
mismas condiciones que en la pregunta (12). ¿Qué puede
concluir?
De la formula: ‫ି ݀√90,25 = ݐ‬ଵ,ଽଽ . ℎ଴,ସ଺
Para una altura h = 35cm y un diámetro d = 4cm, el tiempo será:
‫90,25 = ݐ‬ඥ݀ ିଵ,ଽଽ . ℎ଴,ସ଺ = 52,09ඥ(4)ିଵ,ଽଽ . (35)଴,ସ଺ ⇒ ‫ݏ 17,92 = ݐ‬
Para una altura h = 35cm y un diámetro d = 7cm, el tiempo será:
‫90,25 = ݐ‬ඥ݀ ିଵ,ଽଽ . ℎ଴,ସ଺ = 52,09ඥ(7)ିଵ,ଽଽ . (35)଴,ସ଺ ⇒ ‫ݏ 20,71 = ݐ‬
Se concluye que no es útil para un cálculo adecuado pues se aleja de los valores
reales.
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