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Informe matematicas
Este documento describe un experimento sobre funciones matemáticas. El experimento involucra medir la temperatura de dos vasos de agua con hielo en intervalos de 5 minutos, donde uno de los vasos contiene sal y el otro no. Los resultados muestran que la temperatura del vaso con sal aumenta más lentamente que el vaso sin sal. Esto demuestra cómo las funciones matemáticas pueden representar relaciones experimentales.
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Informe matematicas
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- 2. Índice. Paginas Titulo 1..……………………………………………………Portada. 2……………………………………………………..Índice. 3……………………………………………………..Introducción. 4……………………………………………………...Método científico y relación ……………………………………………………………con las matemáticas. 5………………………………………………………Función. 6………………………………………………………Función. 7………………………………………………………Descripción del laboratorio. 8…………………………………………………..…..Materiales. 9……………………………………………………...Función de la temperatura …………………….....................................................del agua. 10…………………………………………………….Características de otros ………………………………………………………..tipos de funciones. 11……………………………………………………. Características de otros ………………………………………………………..tipos de funciones. 12…………………………………………………….Conclusión. 13…………………………………………………….Bibliografía. 14……………………………………………………..Anexo. 2
- 3. Introducción. En el experimento que realizaremos a continuación trataremos de demostrar que se puede asociar por medios de las funciones , realidades experimentales y asociarlas con valores determinados , es decir a cada muestra u observación se puede asociar a un valor matemático de tal forma demostrar como las funciones reaccionaran e interactuaran en la ciencia a través de números y valores , a través de planos cartesianos , etc. En el fondo lo que queremos demostrar es que cada cosa esta relacionada con números. 3
- 4. Método científico yrelación con las matemáticas. El estudio de las matemáticas surge de la necesidad de resolver problemas de números y medida y del deseo de comprender el universo que habita, los métodos empleados primero fueron intuitivos y empíricos La Matemática es ciencia porque tiene: • Su objeto • Sus leyes y categorías • Sus métodos • Carácter universal y dialéctico. 4
- 5. Función Una función es la correspondencia de un conjunto A sobre un conjunto B, cuando estos son no vacíos y a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. Ejemplos: • A cada libro de un biblioteca le corresponde un número de paginas • A cada meditación de temperatura le corresponde un único valor Tipos de funciones Inyectiva : En matemáticas una función F:X--> Y es Ia inyectiva si a cada valor del conjunto “X “(dominio ) le corresponde un valor distinto en el conjunto “Y”(imagen) de F , Es decir, a cada elemento del conjunto y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Ejemplo función inyectiva : 5
- 6. Biyectiva : En matemática,una función biyectiva F:X-->Y en biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada , y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Ejemplo de función biyectiva : Sobreyectiva: En matemática , una función F:X-->Y es sobreyectiva (epiyectiva , suprayectiva , suryectiva exhaustiva o subyectiva ),es decir, cunado la imagen o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X". Ejemplo de función sobreyectiva: 6
- 7. Descripción de laboratorio. • Paso 1 : Reunir materiales. • Paso 2 : Realizar tabla. • Paso 3 : Agregar hielo al vaso A y B y luego agregar una gran cantidad de agua al vaso A y una pequeña cantidad al vaso B. • Paso 4 : Al vaso A agregar una gran cantidad de sal y al vaso B no. • Paso 5 : Tomar por primera vez la temperatura de los dos vasos . • Paso 6 : Anotar en la tabla la temperatura de ambos vasos y esperar 10 minutos • para luego volver a tomarla. • Paso 7 : Luego de tomarle 10 veces la temperatura con todos los datos de la tabla • llegar a una conclusión sobre el experimento. 7
- 8. Materiales del experimento. • 2 vasos plásticos de 250ml. • Plumón . • 3 hojas milimetradas. • Cuaderno de matemáticas . • Hielo. • Agua. • Sal. • Termómetro. • Cuchara. • Toalla nova. • Lápiz . • Cronometro o Reloj. 8
- 9. Describir y anotarfunción de la temperatura del agua. Numero de Temperatura Temperatura Periodo de observacione Sin sal Con sal Observaciones s 1 -2º C 0º C 0 minuto 2 0º C 2º C 5 minutos 3 2º C 4º C 10 minutos 4 4º C 6º C 15 minutos 5 6º C 8º C 20 minutos 6 8º C 10º C 25 minutos 7 10º C 12º C 30 minutos 8 12º C 14º C 35 minutos 9 14º C 16º C 40 minutos 9
- 10. Característica de otros tipos de funciones. Función de costo lineal : El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio. Con las funciones de costos trataremos de plantear un modelo matemático simplificado de la realidad económica. Iniciaremos diciendo que los costos de producción de un bien o de prestación de un servicio tienen distintos componentes que, en un principio, le atribuiremos un comportamiento lineal, pues es el modelo más sencillo. Las funciones lineales cumplen un importante papel en el análisis cuantitativo de los problemas económicos. En muchos casos los problemas son lineales pero, en otros, se buscan hipótesis que permitan transformarlos en problemas lineales ya que su solución es más sencilla. Costo lineal : Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, debería utilizar una serie de insumos que valorizados monetaria mente le genera costos, que analizados en función a la relación con la producción total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un articulo que se produzca o un servicio que se preste (por Ej.: alquiler del local, depreciación de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese articulo o que se preste del servicio, (por Ej.: costos de materiales, de mano de obra productiva, etc.) 10
- 11. Función de crecimiento Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, aumenta la variable dependiente . Una función es decreciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, disminuye la variable dependiente . 11
- 12. Conclusión. Deacuerdo al experimento realizado se puede concluir lo siguiente: En base a las 2 muestras conteniendo agua en la cual contiene 2 cubos de hielo cada una , diferenciándose solamente que una de ellas contiene una cierta cantidad (2 cucharadas) de sal y de acuerdo a un periodo de observación de 5 minutos por cada muestra , se nota claramente que el recipiente que contiene sal en su primera observación indica una temperatura inicial de -2º C y va aumentando en cada observación (cada 5 min.) en 2 grados hasta alcanzar en la observación final nº 9 una temperatura de 14º C. También observamos que la temperatura inicial de la segunda muestra (sin sal) es de 0º C y en cada observación siguiente cada 5 minutos , aumenta en 2 grados llegando a 16º C al final de la novena observación. Con estos datos podemos señalar matemáticamente: 1.- Que cada muestra esta asociada a una observación y la cual tiene un solo valor de temperatura , es decir en cada nº de observación , por cada muestra estar asociada a un grado de temperatura. 2.- Se define de acuerdo a esta observación que al adicionar sal al agua con hielo esta a disminuido 2 grados menos a la muestra de agua con hielo sin sal. 12
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- 14. Anexo. 14